2018年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷

这是一份2018年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 12a=−12a，则 a 一定是
A. 负数B. 正数C. 非正数D. 非负数

2. 如图放置的几何体的左视图是
A. B.
C. D.

3. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 明天太阳从北边升起B. 实心铅球投入水中会下沉
C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上

4. 不等式 3x−1≥x+3 的解集是
A. x≤4B. x≥4C. x≤2D. x≥2

5. 某校对八年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4，4，3.5，5，5，4，这组数据的众数是
A. 4B. 3.5C. 5D. 3

6. 一次函数 y=−2x+5 的图象与 y 轴的交点坐标是
A. 5,0B. 0,5C. 52,0D. 0,52

7. 如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在 B 处乘坐缆车沿 BD 方向先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车沿 EA 方向到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到 C 处．已知 AC⊥BC 于 C，DE∥BC，斜坡 BD 的坡度 i=4:3，BC=210 米，DE=48 米，BD=100 米，α=64∘，则 AC 的高度为 米（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin64∘≈0.9，tan64∘≈2.1）
A. 214.2B. 235.2C. 294.2D. 315.2

8. 方程组 4x−3y=k,2x+3y=5 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于
A. 2B. 1C. 3D. 4

9. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形 ABCD，其中点 E，P 分别是 AD，CD 的中点，AB=22，一只蚂蚁从 A 处沿图中实线爬行到出口 P 处，则它爬行的最短路径长为
A. 3B. 2+2C. 4D. 32

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BD=6，将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180∘，则点 D 所转过的路径长为
A. 3πB. 3C. 6πD. 6

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简：a+1+aa+1+aa+12+⋯+aa+199= ．

12. 在对某年级 500 名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为 108∘，则这部分学生有 人．

13. 如图，AB 是 ⊙ 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB，交 O 于点 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连接 AF，则 ∠DFA= ．

14. 已知某轮船顺水航行 a 千米，所需的时间和逆水航行 b 千米所需的时间相同．若水流的速度为 c 千米/时，则船在静水中的速度为 千米/时．

15. 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=−2x 的图象交于点 A−1,m，Bn,−1 两点，则使 kx+b>−2x 的 x 的取值范围是 ．

16. 在一个长为 3，宽为 mm<3 的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当 n=2 时，m 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）20+−32−2−10；
（2）化简：2+m2−m+mm−1．

18. 如图，已知 AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．

19. 某校初一年级随机抽取 30 名学生，对 5 种活动形式：A、跑步，B、篮球，C 、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
（1）将条形图补充完整；
（2）如果初一年级有 900 名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人?
（3）某次体育课上，老师在 5 个一样的乒乓球上分别写上 A，B，C，D，E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．

20. 作图题．
（1）如图，已知 △ABC，请你作出 AB 边上的高 CD，AC 边上的中线 BE，角平分线 AF．（不写作法，保留痕迹）
（2）如图，直线 l 表示一条公路，点 A，点 B 表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄 A，B 的距离之和最短，问车站建在何处?请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

21. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，AB=AC，BC 交 ⊙O 于点 D，AC 交 ⊙O 于点 E，∠BAC=45∘．
（1）求 ∠EBC 的度数；
（2）求证：BD=CD．

22. 抛物线 y=ax2+bx+3a≠0 经过点 A−1,0，B32,0，且与 y 轴相交于点 C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求 ∠ACB 的度数；
（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，当 △DCE 与 △CAO 相似时，求点 D 的坐标．

23. 每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

24. 在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，以 EF 为直径的半圆 M 如图所示位置摆放，点 E 与点 A 重合，点 F 与点 B 重合，点 F 从点 B 出发，沿射线 BC 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 E 随之沿 AB 下滑，并带动半圆 M 在平面滑动，设运动时间 tt≥0，当 E 运动到 B 点时停止运动．
（1）发现：M 到 AD 的最小距离为 ，M 到 AD 的最大距离为 ；
（2）思考：
①在运动过程中，当半圆 M 与矩形 ABCD 的边相切时，求 t 的值；
②求从 t=0 到 t=4 这一时间段 M 运动路线长；
（3）探究：当 M 落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上时，求 S△EBF．
答案
第一部分
1. C【解析】∵12a=−12a，
∴a≤0，故 a 是非正数．
2. C【解析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
3. B
4. D【解析】移项，得：3x−x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为 1，得：x≥2．
5. A
【解析】在这一组数据中 4 出现了 3 次，次数最多，故众数是 4．
6. B【解析】令 x=0，则 y=5，
∴ 一次函数 y=−2x+5 与 y 轴的交点坐标是 0,5．
7. C【解析】过点 D 作 DF⊥BC，EG⊥BC，
可得 FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，
∵ 斜坡 BD 的坡度 i=4:3，BD=100 米，
∴ 设 DF=4x，则 BF=3x，
故 BD=5x=100，
解得：x=20，
则 BF=60 m，DF=80 m，
故 NC=80 m，
∵BC=210 米，DE=48 米，
∴GC=210−48−60=102（m），
∴EN=102 m，
故 tanα=ANEN=AN102≈2.1，
则 AN=214.2 m，
故 AC 的高度为：80+214.2=294.2（m）．
8. B【解析】根据题意得：y=x．
代入方程组得：4x−3x=k,2x+3x=5, 解得：x=1,k=1.
9. B【解析】∵ 正方形 ABCD，E，P 分别是 AD，CD 的中点，AB=22，
∴AE=DE=DP=2，∠D=90∘，
∴EP=DE2+PD2=22+22=2，
∴ 蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处，它爬行的最短路程为 AE+EP=2+2．
10. A
【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴OD=OB=12BD=3，
∵ 将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180∘，
则点 D 所转过的路径是以线段 BD 为直径的半圆，
∴ 点 D 所转过的路径长 =12×6π=3π．
第二部分
11. a+1100
【解析】原式=a+11+a+aa+1+aa+12+⋯+aa+198=a+121+a+aa+1+aa+12+⋯+aa+197=a+131+a+aa+1+aa+12+⋯+aa+196=⋯=a+1100.
12. 150
【解析】根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为 108∘360∘=310，
则这部分学生的人数为 500×310=150（人）．
13. 30 度
14. ac+bca−b
【解析】可设船在静水中的速度为 x 千米/时，那么轮船顺水航行 a 千米用的时间为：ax+c，逆水航行 b 千米所需的时间为：bx−c．所列方程为 ax+c=bx−c，即 x=ac+bca−b 千米/时．
15. x<−1 或 0【解析】把 A−1,m，Bn,−1 分别代入 y=−2x，得 −m=−2，−n=−2，
解得 m=2，n=2，
∴A 点坐标为 −1,2，B 点坐标为 2,−1，
把 A−1,2，B2,−1 代入 y=kx+b 得 −k+b=2,2k+b=−1,
解得 k=−1,b=1.
∴ 这个一次函数的表达式为 y=−x+1，
函数图象如图所示：
根据图象可知，使 kx+b>−2x 的 x 的取值范围是 x<−1 或 016. 1 或 2
【解析】由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的 2 倍，
由此可得：3−m=2m 或 m=23−m，解得 m=1 或 2．
第三部分
17. （1） 原式=25+9−1=25+8；
（2） 2+m2−m+mm−1=4−m2+m2−m=4−m.
18. ∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∴∠C=∠D，
∴OC=OD．
19. （1） D类型的人数为 30−4+6+9+3=8（人），补全条形图如下：
（2） 900×930=270（人），
答：估计喜爱跳绳运动的有 270 人．
（3） 画树状图如下：
由树状图可知，共有 25 种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有 5 种，
∴ 他俩恰好是同一种活动形式的概率为 15．
20. （1） 所画图形如下所示：
（2） 画出点 A 关于直线 l 的对称点 Aʹ，连接 AʹB 交 l 于点 C，连接 AC，
∵A，Aʹ 关于直线 l 对称，
∴AC=AʹC，
∴AC+BC=AʹB，
由两点之间线段最短可知，线段 AʹB 的长即为 AC+BC 的最小值，故 C 点即为所求点．
21. （1） ∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠AEB=90∘．
又 ∵∠BAC=45∘，
∴∠ABE=45∘．
又 ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5∘．
∴∠EBC=22.5∘．
（2） 连接 AD，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘．
∴AD⊥BC．
又 ∵AB=AC，
∴BD=CD．
22. （1） 将 A−1,0，B32,0 代入 y=ax2+bx+3 可得：a−b+3=0,94a+32b+3=0,
解得 a=−2,b=1,
∴ 抛物线的表达式为 y=−2x2+x+3．
（2） 当 x=0 时，y=3，
∴C0,3，
∴S△ABC=12AB⋅OC=154，
过点 A 作 AH⊥BC 交 BC 于点 H，如图 1，
S△ABC=12BC⋅AH，
BC=OC2+OB2=325，
∴AH=5，
∵AC=OA2+OC2=10，
∴sin∠ACB=AHAC=22，
∴∠ACB=45∘．
（3） 在 △AOC 与 △DCE 中有 ∠CED=∠AOC=90∘，
∵D 在抛物线第一象限上一点，且在对称轴右侧，
∴∠ECD>45∘，
∴ 只有一种情况，即 △CED∽△AOC，
∴∠CAO=∠ECD，
延长 CD 交 x 轴于点 F，如图 2，
∴CF=AF，
设 OF=x，则 CF=AF=x+1，
在 Rt△COF 中，x2+32=x+12，
解得 x=4，
∴F4,0，
设直线 CF 的解析式为 y=mx+n，
4m+n=0,n=3, 解得 m=−34,n=3,
∴ 直线 CF:y=−34x+3，
联立 y=−2x2+x+3,y=−34x+3,
解得：x=0,y=3（舍）或 x=78,y=7532,
∴ 点 D 的坐标为 78,7532．
23. （1） 设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，
由题意得：
3x−2y=16,2x+6=3y.
解得：
x=12,y=10.
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元．
（2） 设购买甲型设备 m 台，乙型设备 10−m 台，
则：
12m+1010−m≤110.∴m≤5
，
∵m 取非负整数，
∴m=0,1,2,3,4,5，
∴ 有 6 种购买方案．
（3） 由题意：240m+18010−m≥2040．
∴m≥4．
∴m 为 4 或 5．
当 m=4 时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元）．
当 m=5 时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元）.
则最省钱的购买方案为：选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台．
24. （1） 4；8
【解析】当点 A 与点 E 、点 B 与点 F 重合时，点 M 与 AD 的距离最小，最小距离为 4；
当点 E 与点 B 重合时，点 M 到 AD 的距离最大，最大距离为 8．
（2） ①由于四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90∘，
∴ 当 t=0 时，半圆 M 既与 AD 相切、又与 BC 相切；
如图 1，当半圆 M 与 CD 相切时，设切点为 N，
∴∠MNC=90∘，
延长 NM 交 AB 于点 Q，
∵∠B=∠C=90∘，
∴ 四边形 BCNQ 是矩形，
∴QN=BC=6，QM=QN−MN=2，
∵M 是 EF 的中点，且 QM∥BF，
∴QMBF=EMEF=12，
∴t=BF=2QM=4；
当 t=8 时，
∵∠ABM=90∘，
∴ 半圆 M 与 AB 相切．
综上，当 t=0 或 t=4 或 t=8 时，半圆 M 与矩形 ABCD 的边相切；
②如图 2，t=0 到 t=4 这一段时间点 M 运动的路线长为 MMʹ，
t=4 时，BF=4，
由于在 Rt△EBF 中，EM=MF=4，
∴BM=MF=4，
∴BM=MF=BF=4，
∴△BMF 是等边三角形，
∴∠MBF=60∘，
∴∠MBMʹ=30∘，
则 MMʹ=30⋅π⋅4180=23π．
（3） 如图 3，
∵AB=8，AD=6，
∴BD=10，
当点 M 落在 BD 上时，
∵ 四边形 BCDA 是矩形，
∴OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA，
∵BM 是 Rt△EBF 斜边 EF 的中线，
∴BM=EM，
∴∠MBE=∠BEM，
∴∠OAB=∠BEM，
∴EF∥AC，
∴S△EBFS△BAC=BMOB2=1625，
∵S△ABC=24，
∴S△EBF=38425．