2018年河北省保定市高阳县中考一模数学试卷

这是一份2018年河北省保定市高阳县中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 若 ×−12=1，则括号内的数为
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 将数字 21600 用科学记数法表示应为
A. 0.216×105B. 21.6×103C. 2.16×103D. 2.16×104

3. 如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 下列计算正确的是
A. 364=8B. x+32=x2+9
C. ab32=ab6D. π−3.140=1

5. 如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

6. 如图，在数轴上表示数 −5 的点可能是
A. 点 EB. 点 FC. 点 PD. 点 Q

7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差

8. 计算：1252−50×125+252=
A. 100B. 150C. 10000D. 22500

9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图 1 表示的是计算 3+−4 的过程．按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算
A. −5+−2B. −5+2
C. 5+−2D. 5+2

10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A，B 的读数分别为 86∘，30∘，则 ∠ACB 的大小为
A. 15∘B. 28∘C. 29∘D. 34∘

11. 已知二元一次方程组 5m+4n=20, ⋯⋯①4m−5n=8, ⋯⋯② 如果用加减法消去 n，则下列方法可行的是
A. ①×4+②×5B. ①×5+②×4
C. ①×5−②×4D. ①×4−②×5

12. 如图，长为 8 cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3 cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了
A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm

13. 九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的 2 倍，求学生骑车的速度，设学生骑车的速度为 x km/h，则所列方程正确的是
A. 10x=102x−13B. 10x=102x−20C. 10x=102x+13D. 10x=102x+20

14. 反比例函数 y=mx 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. 常数 m<1
B. y 随 x 的增大而增大
C. 若 A−1,ℎ，B2,k 在图象上，则 ℎD. 若 P−x,y 在图象上，则 Pʹx,−y 也在图象上

15. 已知，如图，△ABC 是等边三角形，四边形 BDEF 是菱形，其中线段 DF 的长与 DB 相等，将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．
甲：线段 AF 与线段 CD 的长度总相等；
乙：直线 AF 和直线 CD 所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为
A. 甲、乙都对B. 乙对甲不对C. 甲对乙不对D. 甲、乙都不对

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 为斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出发，沿 B→C→A 运动．如图（1）所示，设 S△DPB=y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中 Q 点的坐标是
A. 4,4B. 4,3C. 4,6D. 4,12

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 若 ∣a−1∣=2，则 a= ．

18. 如图，在已知的 △ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．
若 CD=AC，∠A=50∘，则 ∠ACB= ．

19. 如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动：第一次将点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第 2 次将点 A1 向右平移 6 个单位长度到达点 A2，第 3 次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3⋯ 则第 6 次移动到点 A6 时，点 A6 在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，第 2017 次移动到点 A2017 时，A2017 在数轴上对应的实数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．
计算：3x−1+x−31−x2．
问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；
请你给出正确解答过程．
小明的解法：
原式=3x+1x+1x−1−x−3x+1x−1 ⋯⋯①=3x+3−x−3x+1x−1 ⋯⋯②=2xx+1x−1. ⋯⋯③
小红的解法：
原式=−3x+1x+11−x+x−31+x1−x ⋯⋯①=−3x+1+x−3 ⋯⋯②=−3x−3+x−3 ⋯⋯③=−2x−6 ⋯⋯④

21. 如图，已知 ∠MON=25∘，矩形 ABCD 的边 BC 在 OM 上，对角线 AC⊥ON．
（1）求 ∠ACD 度数；
（2）当 AC=5 时，求 AD 的长．（参考数据：sin25∘=0.42；cs25∘=0.91；tan25∘=0.47，结果精确到 0.1）

22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．
运动员甲测试成绩表
测试序号12345678910成绩分7687758787
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为 ；运动员乙测试成绩的中位数为 ；运动员丙测试成绩的平均数为 ；
（2）经计算三人成绩的方差分别为 s甲2=0.8，s乙2=0.4，s丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?（用树状图或列表法解答）

23. 某校准备组织师生共 60 人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按承认票价购买，学生按学生票价购买）．
若师生均购买二等座票，则共需 1020 元．
（1）参加活动的教师和学生各有多少人?
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有 x 人，购买一、二等座票全部费用为 y 元．
①求 y 关于 x 的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于 1030 元，则提早前往的教师最多只能多少人?

24. 如图①，△ABC 中，AC=BC，∠A=30∘，点 D 在 AB 边上且 ∠ADC=45∘．
（1）求 ∠BCD 的度数；
（2）将图①中的 △BCD 绕点 B 顺时针旋转得到 △BCʹDʹ．当点 Dʹ 恰好落在 BC 边上时，如图②所示，连接 CʹC 并延长交 AB 于点 E．
①求 ∠CʹCB 的度数；
②求证：△CʹBDʹ≌△CAE．

25. 如图，抛物线 l:y=−x2+bx+c（b，c 为常数），其顶点 E 在正方形 ABCD 内或边上，已知点 A1,2，B1,1，C2,1．
（1）直接写出点 D 的坐标；
（2）若 l 经过点 B，C，求 l 的解析式；
（3）设 l 与 x 轴交于点 M，N，当 l 的顶点 E 与点 D 重合时，求线段 MN 的值；当顶点 E 在正方形 ABCD 内或边上时，直接写出线段 MN 的取值范围；
（4）若 l 经过正方形 ABCD 的两个顶点，直接写出所有符合条件的 c 的值．

26. 平面上，Rt△ABC 与直径为 CE 的半圆 O 如图 1 摆放，∠B=90∘，AC=2CE=m，BC=n，半圆 O 交 BC 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 D 随半圆 O 旋转且 ∠ECD 始终等于 ∠ACB，旋转角记为 α0∘≤α≤180∘．
（1）当 α=0∘ 时，连接 DE，则 ∠CDE= ∘，CD= ；
（2）试判断：旋转过程中 BDAE 的大小有无变化?请仅就图 2 的情形给出证明；
（3）若 m=10，n=8，当 α=∠ACB 时，求线段 BD 的长；
（4）若 m=6，n=42，当半圆 O 旋转至与 △ABC 的边相切时，直接写出线段 BD 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】∵1÷−12=1×−2=−2．
2. D
3. A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
4. D【解析】A、 364=4≠8，故本选项错误；
B、 x+32=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误；
C、 ab32=a2b6≠ab6，故本选项错误；
D、因为 π−3.14≠0，所以 π−3.140=1，故本选项正确．
5. D
【解析】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．
6. B【解析】−3<−5<−2，
∴ 由数轴可知点 F 所表示的数大于 −3 而小于 −2．
7. D【解析】原数据的 1，3，3，5 的平均数为 1+3+3+54=3，中位数为 3+32=3，众数为 3，方差为 14×1−32+3−32×2+5−32=2；
新数据 1，3，3，3，5 的平均数为 1+3+3+3+55=3，中位数为 3，众数为 3，方差为 15×1−32+3−32×3+5−32=1.6；
∴ 添加一个数据 3，方差发生变化．
8. C【解析】1252−50×125+252=125−252=10000.
9. C【解析】由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数，
∴ 图 2 表示的过程应是在计算 5+−2．
10. B
11. B【解析】已知二元一次方程组 5m+4n=20, ⋯⋯①4m−5n=8, ⋯⋯② 如果用加减法消去 n，则下列方法可行的是 ①×5+②×4．
12. A
13. C
14. D【解析】∵ 双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
∴m<0，
∴ 选项A不正确；
∵ 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，
∴ 选项B不正确；
∵ℎ=m−1=−m>0，k=m2<0，
∴ℎ>k，
∴ 选项C不正确；
∵ 反比例函数 y=mx 的图象成中心对称，
∴ 若 P−x,y 在图象上，则 Pʹx,−y 也在图象上，
∴ 选项D正确．
15. A
【解析】连接 DF，AF，CD，如图，
∵ 四边形 BDEF 为菱形，
∴BD=BF，
而 DF=BD，
∴△BDF 为等边三角形，
∴∠DBF=60∘，
∵△ABC 为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60∘，
∴∠ABF=∠CBD，
∴△ABF 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 可得到 △CBD，
∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，
∴∠AFC=∠ABC=60∘，
即直线 AF 和直线 CD 所夹的锐角的度数为 60∘．
16. B【解析】根据题意和图象可得，BC=4，AC=7−4=3，
∵∠ACB=90∘，点 D 为 AB 的中点，
∴ 当 x=4 时，S△DPB=S△ACB2，
∴y=3×42×12=3，即点 Q 的坐标是 4,3．
第二部分
17. 3 或 −1
【解析】∵∣a−1∣=2，
∴a−1=2 或 a−1=−2，
∴a=3或−1．
18. 105∘
【解析】如图所示：
∵MN 垂直平分 BC，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵CD=AC，∠A=50∘，
∴∠CDA=∠A=50∘，
∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，
∴∠DCB=∠DBC=25∘，∠DCA=180∘−∠CDA−∠A=80∘，
∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25∘+80∘=105∘．
19. 10，−3026
【解析】第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，则 A1 表示的数，1−3=−2；
第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2，则 A2 表示的数为 −2+6=4；
第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，则 A3 表示的数为 4−9=−5；
第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 A4，则 A4 表示的数为 −5+12=7；
第 5 次从点 A4 向左移动 15 个单位长度至点 A5，则 A5 表示的数为 7−15=−8；
第 6 次从点 A5 向左移动 18 个单位长度至点 A6，则 A6 表示的数为 −8+18=10；
⋯；
发现序号是奇数的点在负半轴上，
A1:−2，
A3:−5=−2+−3×1，
A5:−8=−2+−3×2，
A2n+1:−2+−3×n，
则点 A2017 表示：−2−3×2017−12=−3026．
第三部分
20. ②；②
原式=3x+1x−1x+1−x−3x2−1=2x+6x2−1.
21. （1） 延长 AC 交 ON 于 Q 点，
∵AC⊥ON，
∴∠MON+∠OCQ=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DCB=90∘，
∴∠ACD+∠ACB=90∘，
∵∠OCQ=∠ACB，
∴∠ACD=∠MON=25∘；
（2） ∵sin25∘=ADAC，
∴AD=AC×sin25∘=5×0.42=2.1．
22. （1） 7；7；6
【解析】甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分．
运动员丙测试成绩的平均数为：2×5+4×6+3×7+1×82+4+3+1=6（分）．
（2） 因为甲、乙、丙三人的众数为 7；7；6，
甲、乙、丙三人的中位数为 7；7；6，
甲、乙、丙三人的平均数为 7；7；6.3，
所以甲、乙较丙优秀一些，
因为 s甲2>s乙2，
所以选乙运动员更合适．
（3） 树状图如图所示，
第三轮结束时球回到甲手中的概率是 p=28=14．
23. （1） 设参加活动的教师有 a 人，学生有 b 人，依题意有
a+b=60,22a+16b=1020,
解得
a=10,b=50.
故参加活动的教师有 10 人，学生有 50 人．
（2） ①依题意有：
y=26x+2210−x+16×50=4x+1020.
故 y 关于 x 的函数关系式是 y=4x+1020；
②依题意有
4x+1020≤1030,
解得
x≤52.∵
最大正整数为 2，
∴ 提早前往的教师最多只能 2 人．
24. （1） ∵AC=BC，∠A=30∘，
∴∠CBA=∠CAB=30∘，
∵∠ADC=45∘，
∴∠BCD=∠ADC−∠CBA=15∘=∠BCʹDʹ．
（2） ①由旋转可得 CB=CʹB=AC，∠CʹBDʹ=∠CBD=∠A=30∘，
∴∠CCʹB=∠CʹCB=75∘；
② ∵AC=CʹB，∠CʹBDʹ=∠A，
∴∠CEB=∠CʹCB−∠CBA=45∘，
∴∠ACE=∠CEB−∠A=15∘，
∴∠BCʹDʹ=∠BCD=∠ACE，
在 △CʹBDʹ 和 △CAE 中，
∠BCʹDʹ=∠ACE,AC=CʹB,∠CʹBDʹ=∠A,
∴△CʹBDʹ≌△CAEASA．
25. （1） 2,2．
【解析】由正方形 ABCD 内或边上，已知点 A1,2，B1,1，C2,1，得 D 点的横坐标等于 C 点的横坐标，即 D 点的横坐标为 2，D 点的纵坐标等于 A 点的纵坐标，即 D 点的纵坐标为 2，D 点的坐标为 2,2．
（2） 把 B1,1，C2,1 代入解析式可得 1=−1+b+c,1=−4+2b+c, 解得 b=3,c=−1,
所以二次函数的解析式为 y=−x2+3x−1．
（3） 由此时顶点 E 的坐标为 2,2，得抛物线解析式为 y=−x−22+2，
把 y=0 代入得 −x−22+2=0，
解得 x1=2−2，x2=2+2，
即 N2+2,0，M2−2,0，
所以 MN=2+2−2−2=22．
点 E 的坐标为 B1,1，
得抛物线解析式为 y=−x−12+1，
把 y=0 代入得 −x−12+1=0，
解得 x1=0，x2=2，
即 N2,0，M0,0，
所以 MN=2−0=2．
2≤MN≤22．
【解析】点 E 在线段 AD 上时，MN 最大，
点 E 在线段 BC 上时，MN 最小；
当顶点 E 在正方形 ABCD 内或边上时，2≤MN≤22．
（4） −1，1，−2．
【解析】当 l 经过点 B，C 时，二次函数的解析式为 y=−x2+3x−1，c=−1；
当 l 经过点 A，D 时，E 点不在正方形 ABCD 内或边上，故排除；
当 l 经过点 B，D 时，−1+b+c=1,−4+2b+c=2, 解得 b=4,c=−2, 即 c=−2；
当 l 经过点 A，C 时，−1+b+c=2,−4+2b+c=1, 解得 b=2,c=1, 即 c=1；
综上所述：l 经过正方形 ABCD 的两个顶点，所有符合条件的 c 的值为 −1，1，−2．
26. （1） 90；n2
【解析】∵CE 是半圆 O 的直径，
∴∠CDE=90∘，
∵∠B=90∘，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴CDCB=CEAC，
∵AC=2CE，BC=n，
∴CD=CEAC⋅CB=n2．
（2） ∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE∽△BCD，
∴BDAE=BCAC=nm．
（3） 在 Rt△ABC 中，
∵AC=10，BC=8，
根据勾股定理得，AB=6，
在 Rt△ABE 中，BE=BC−CE=3，
∴AE=AB2+BE2=35，
由（2）知，△ACE∽△BCD，
∴BDAE=BCAC，
∴BD35=810，
∴BD=1255．
（4） BD=210或21143．
【解析】∵m=6，n=42，
∴CE=3，CD=22，
根据勾股定理得，AB=2，
①当 α=90∘ 时，半圆 O 与 AC 相切，
在 Rt△ABC 中，BD=BC2+CD2=210，
②当 α=90∘+∠ACB 时，∠BCE=90∘ 时，半圆 O 与 BC 相切，
如图，过点 E 作 EM⊥AB 与 AB 的延长线于 M，
∵BC⊥AB，
∴ 四边形 BCEM 为矩形，
∴BM=EC=3，ME=42，
∴AM=5，
在 Rt△AME 中，AE=AM2+ME2=57，
由（2）知，BDAE=nm=223，
∴BD=223AE=21143．
即：BD=210或21143．