河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题 Word版含答案

豫西名校2020-2021学年下期期末联考

高二数学（理）试题

(考试时间：120分钟          试卷满分：150分)

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是正确的)

1.若复数 = (2 -3),则复数的虚部为

A.-2              B.2i            C.-3i           D.3

2.用反证法证明“a，b∈R,+=0,则a,b全为0”时，假设正确的是

A.a,b中只有一个为0      B. .a,b中至少有一个不为0

C. a,b中至少有一个为0     D. a,b全为0

3.已知直线：，:,则“a=”是”//”的(   )条件

A.必要不充分   B. 充分不必要  C.充要    D.既不充分也不必要

4.已知数列{}为等差数列，为其前n项和，若+=11,则=

A.36.    B.40     C.44     D.47

5.已知,是双曲线C: -=1 (a>0,b>0)的左、右焦点，P是右支上一点,且△P是∠P =30°的直角三角形，则双曲线C的离心率为

A.      B. 或+1   C.    D. 或+1 

6.如图，在直三棱柱-中，AC=3，BC=4，C=3，∠ACB=900，则B与C所成的角的余弦值为

A.            B.        C.           D. 

7.2021届高三毕业生即将离开校园，高三1班有5名“奥赛、强基”选手，现在准备把手中的资料送给高二1班的3名同学，若高二1班的3名同学每人至少接受1名同学的送书，则不同的送书方案有多少种

A.90     B.150    C.240.    D.300

8.   在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c, bcosC+cosB=2cosA ,a =,则△ABC面积的最大值为

1.               B.     C.     D.

9.   已知实数x,y 满足不等式组, 则的最大值为

1.                    B.     C.     D.

10.已知随机变量X服从两项分布B（2,p）,且P（X，随机变量Y服从正态分布N（2，），若P（Y<0）=, 则P（2<Y<4）=

A.                         B.     C.     D.

11.设a=, b= ,c=,则a,b,c的大小关系为

A.b>a>c      B.c>a>b    C.a>c>b    D.a>b>c

12.已知数列{}满足+=2n,为其前n项和,若=，则=

A.4882              B.5100     C.5102    D.5212

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 的展开式中项的系数为            。
14. 若函数-ax+2+2ln(x+1)在区间[0,+上单调递增，则实数a 的取值范围为         .
15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c, a=b=2,c=3,点O为△ABC的外心，若=+，则+=

_____.

16. 已知抛物线C：=8y的焦点为F，过点P（ 0，-1）斜率为K（K>0）的直线与抛物线C交于A、B两点，AB的中点Q到x轴的距离为3，若M是直线l上的一个动点，E（3,0），则||MF|-|ME||的最大值为

             。

三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（一）必考题（共60分）

17. （本题满分12分）

等差数列{}中，=1，且+1，+1，-1构成等比数列。

（1）求数列{}的通项公式

（2）若数列{}的前n项和满足：=2-, 求数列{}的前n项和

18. (本题满分12分）

奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩。组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的7名运动员中有3人服用了违禁药品。

（1）假设对某国7名运动员逐个进行尿检，求恰好经过4次就能判断出服用违禁药品的运动员概率。

（2）若从该国7名运动员中随机抽取4名，其中含服用违禁药品的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望

19.(本题满分12分）

如图所示，空间几何体ABCDEF中, DE底面ABCD，DE=2,BDEF为矩形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600,G为BC的中点

（1）证明：DG平面ADE;

（2）求二面角B-DF-G的余弦值

20.(本题满分12分)

己知直线l:x+y=2经过离心率为的椭圆C:=1（a>b>0）的上顶点。

（1）求椭圆C的方程； 

（2）若过原点斜率存在且不为零的直线线l'与椭圆C交于M，N两点，过点A( -2，0)作直线AM，AN分別与y轴交于点E、F，则在X轴上是否存在定点P在以EF为直径的圆上？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。

21.（本题满分12分）

已知函数(1-a)x，其中x

(1)若a <0，求函数f(x)的单调减区间；

(2)设方程f(x) -(2-a)x=0 在 x上恰有2个零点，求证：0<a<

(二）选考题（共10分。请在22、23题中任选一题作答，如果多做按第一题计分）

22.(本题满分10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设点M( 1，0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求 +的值

23.(本题满分10分）

已知函数f(x) = |x-al + |x+2l.

(1)当a = 1时，求不等式f(x) <4的解集；

(2)若不等式f(x) -3 >0恒成立，求实数a的取值范围.