2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次函数y=(x-1)2-3图象的顶点坐标是〔 〕
A. (1，3) B. (1．-3) C. (-1，3) D. (-1，-3)
2.抛物线y=-(x+3)2-5，那么此抛物线的函数值有( )
A. 最小值-3 B. 最大值是-3 C. 最小值是-5 D. 最大值是-5
3.假设二次函数y=ax2的图象过点P(-1，2)，那么该图象必经过点〔 〕
A. (1，2) B. (-1，-2) C. (2，1) D. (2，-1)
4.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差异，随机从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不可能事件的是( )
A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 1个黑球2个白球 D. 3个球中有黑球
5.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a(x-m)2(a≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验〞获得的数据如下表
假设抛掷硬币的次数为1000，那么“正面朝上〞的频数最接近〔 〕
A. 200 B. 300 C. 500 D. 800
7.将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是〔 〕
A. y=(x+1)2+3 B. y=(x-1)2+3 C. y=(x+1)2-1 D. y=(x-1)2-1
8.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如以下列图的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，假设要使得建成的饲养室面积最大，那么利用墙体的长度为( )

A. 14 B. 13 C. 9 D. 7
9.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的局部对应值如下表
以下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x= ；③当00；④假设对于抛物线上任意两点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)均有y1>y2 ， 那么|x1-2|>|x2-2|．其中正确的选项是〔 〕
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
10.二次函数y=x2-4x+3和一次函数y=-px+p，假设对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2-4x+3>-px+p恒成立，那么实数x的取值范围是〔 〕
A. x>1 B. 13
二、填空题(此题有6小题，每题4分，共24分)
11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块〞，3张“梅花〞将这5张牌反面朝上，从中任意抽取1张，是“方块〞的概率为________ 。
12.假设二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，那么b的值为________。
13.二次函数y= x2-3x- ，设自变量的值分别为x1 ， x2 ， x3 ， 且-314.在平面直角坐标系中抛物线y=x2的图象如以下列图，点A坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1 ， 过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2 ， 那么点A2的坐标为________。

n=-x2-nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线〞对于系列平移抛物线y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，给出以下结论：
①抛物线y1 ， y2 ， y3都经过点C(0，1)；
②抛物线y2 ， y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移 个单位得到；
③抛物线y1 ， y2 ， y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。
其中正确的选项是________ 。
16.如图，函数y=x2-2x-1(0≤x≤4)的图象，过点(0，m)且与x轴平行的直线l与该函数有交点，将该函数在直线l下方的图象沿直线l向上翻折，在直线l上方的图象保持不变，得到一个新图象．假设新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，那么m的取值范围是________ 。

三、解答题(此题有8小题，共66分)
17.抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-3，0)，B两点，交y轴于点C。
〔1〕求该抛物线的表达式；
〔2〕求△ABC的面积。
18.：如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标。

19.设二次函数y=x2+bx+c(b，c是实数)，甲求得当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0；乙求得当x=-2时，y=0．假设甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y= x2+2x+6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)。

〔1〕求A，B两点的坐标，并直接写出使y≥0的x的取值范围；
〔2〕把点B先上平移2个单位，再向左平移n个单位，恰好落在二次函数的图象上，求n的值。
21.某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。

请结合图中相关信息解答以下问题：
〔1〕扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________度；
〔2〕请将条形统计图补全；
〔3〕获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自九年级，其他同学均来自八年级。
现准备从获得一等奖的同学中任选两2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学，又有九年级同学的概率。
22.如图，点P(m，n)是二次函数y=x2+2x+c的图象上一个动点。

〔1〕假设n随着m的增大而增大，求m的取值范围；
〔2〕当m=1时，n=6，求二次函数的解析式；
〔3〕在(2)的条件下，假设点P到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围。
23.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表：
注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)
〔1〕①求y关于x的函数解析式；
②当售价为多少元/件时，周销售利润最大，最大利润是多少
〔2〕由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系。假设周销售最大利润是1400元，求m的值。
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k(x-1)+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与抛物线y=k(x-1)2+2交于C，D两点，点D在点C的右侧，且k<0．连结OD，OC。

〔1〕当k=-1时，求C，D点的坐标；
〔2〕当线段OD的长度最小时，求k的值；
〔3〕是否存在这样的k的值，使得△OCD为直角三角形？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由。
答案解析局部
一、选择题(此题有10小题，每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：二次函数y=(x-1)2-3图象的顶点坐标是(1．-3).
故答案为：B
【分析】二次函数顶点式为y=a〔x-h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕，据此可写出此函数的顶点坐标。
2.【解析】【解答】解：∵抛物线y=-(x+3)2-5，a=-1，
∴抛物线的开口向下，当x=-3时，y最大值=-5，
∴此二次函数有最大值为-5.
故答案为：D.
【分析】二次函数y=a〔x-h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕。a＞0，当x=h时，y的最小值为k；a＜0，当x=h时，y的最大值为k；即可求出二次函数的最值。
3.【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2的图象过点P(-1，2)，
∴a=2
∴y=2x2；
当x=1时，y=2，故A符合题意；
当x=-1时，y=2，故B不符合题意；
当x=2时，y=8，故C，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】先将点〔-1，2〕代入函数解析式，求出a的值，可得到函数解析式，再将x=1，x=-1，x=2分别代入函数解析式，求出对应的函数值，即可得到答案。
4.【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，
∴摸出的3个球可能都是黑球，故A不符合题意；
也可能1个黑球2个白球，故C不符合题意；
3个球中一定有黑球，故D不符合题意；
3个球中不可能都是白球，故B符合题意；
故答案为：B
【分析】抓住关键的条件：不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，根据事件发生的可能性大小，可得到不可能的事件。
5.【解析】【解答】解：∵二次函数y=a(x-m)2(a≠0)，
∴此二次函数的顶点坐标为〔m，0〕
∴函数图像的顶点在x轴上，
故答案为：D
【分析】根据函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，再根据顶点坐标的纵坐标为0，因此此函数的顶点在x轴上，观察各选项，可得到正确答案。
6.【解析】【解答】解：∵
∴抛掷硬币的次数为1000，那么“正面朝上〞的频数最接近500.
故答案为：C
【分析】根据表中数据进行计算，观察可知通过重复的实验，“正面朝上〞频率接近0.5，通过计算可得答案。
7.【解析】【解答】解：将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式为y=(x-1)2+3.
故答案为：B
【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a〔x±n〕2±m。根据平移规律即可得出平移后的抛物线的解析式。
8.【解析】【解答】解：设建成的饲养室面积为Sm2 ， 垂直于墙的一边长为xm，那么平行于墙的一边长为26+2-3x=〔28-3x〕m.
S=x〔28-3x〕=-3x2+28x，
对称轴为直线，
∴a=-3，抛物线的开口向下，当时，S有最大值，
∴
∵一面靠足够长的墙体，
∴利用墙体的长度为14m.
故答案为：A
【分析】由题意可知设建成的饲养室面积为Sm2 ， 垂直于墙的一边长为xm，那么平行于墙的一边长为〔28-3x〕m，利用矩形的面积公式建立S与x的函数解析式，再利用二次函数的性质求出x的值及28-3x的值，然后根据一面靠足够长的墙体可得答案。
9.【解析】【解答】解：∵抛物线经过点〔0，0〕和〔4，0〕，
∴设抛物线的解析式为y=ax〔x-4〕
把x=2，y=-4代入得
2a〔2-4〕=-4
解之：a=1
∴y=x2-4x，抛物线的开口向上，故①正确；
抛物线的对称轴为直线x=2，故②错误；
∵抛物线与x轴的两交点坐标为点〔0，0〕和〔4，0〕，且开口向上，
∴当0 假设对于抛物线上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)均有y1>y2，那么|x1-2|>|x2-2|，故④正确.
故答案为：C
【分析】观察表中数据，可获取相关信息：抛物线与x轴的两交点坐标为点〔0，0〕和〔4，0〕，因此设函数解析式为交点式再将x=2，y=-4代入可求出函数解析式，再利用二次函数的性质及函数的大致图像，可对①②③④作出判断。
10.【解析】【解答】解：∵x2-4x+3>-px+p，
∴x2-1＞〔4-p〕〔x-1〕
∵ 0≤p≤4，
当p=0时，x2-1＞〔4-0〕〔x-1〕
x2-4x+3＞0
∴x＞3或x＜1；
当p=4时，x2-1＞〔4-4〕〔x-1〕
∴x＞1或x＜-1;
当0＜p＜4时，
当x+1＞4-p＞0
解之：x＞-1；
当x+1＜4-p＜0时，
解之：x＜-1.
∴x的取值范围为x＜-1或x＞3.
故答案为：D
【分析】将不等式转化为x2-1＞〔4-p〕〔x-1〕，再根据p的取值范围，分别求出p=0和p=4时，x的取值范围；再求出当0＜p＜4时，x+1＞4-p＞0和x+1＜4-p＜0时x的取值范围，然后就可得到符合题意的x的取值范围。
二、填空题(此题有6小题，每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】解：∵同一副扑克牌中抽取2张“方块〞，3张“梅花〞，
∴从中任意抽取1张，是“方块〞的概率为.
故答案为：.
【分析】由题意可知一共有5种结果，但从中抽取1张，是“方块〞的有2种情况，然后利用概率公式可求解。
12.【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，
∴对称轴为直线x=
解之：b=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据二次函数的对称轴为直线， 建立关于b的方程，解方程求出b的值。
13.【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向下，当x＞-3时，y随x的增大而减小，
∴当-3 ∴y2 故答案为：y2 【分析】先将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，当x＞-3时，y随x的增大而减小，再由-314.【解析】【解答】解：∵点A〔1，1〕
设直线OA的解析式为y=kx，
∴k=1
∴yOA=x
∵ A1A2∥OA
∴设直线 A1A2的解析式为y=x+b，
∵抛物线y=x2关于y轴对称，
∴点A和点A1关于y轴对称，
∴点A1〔-1，1〕
∴-1+b=1
解之：b=2
∴y=x+2
∴
解之：
∴点A2〔2，4〕
故答案为：〔2，4〕
【分析】利用待定系数法求出OA的函数解析式，利用二次函数的对称性求出点A1的坐标，再由A1A2∥OA及点A1的坐标，可求出直线 A1A2的解析式，然后将两函数解析式联立方程组，解方程组求出x，y的值，就可得到点A2的坐标。
15.【解析】【解答】解：∵ y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1
∴当x=0时，y1=1；y1=1；y1=1；
∴抛物线与y轴的交点坐标都为〔0，1〕
∴抛物线y1 ， y2 ， y3都经过点C(0，1)，故①正确；
∵抛物线y2的对称轴为直线；
抛物线y3的对称轴为直线；
抛物线y1的对称轴为直线；
∴ 抛物线y2 ， y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移 个单位得到，故②正确；
当y=1时，-x2-x+1=1
解之：x=0或-1；
-x2-2x+1=1
解之：x=0或-2
-x2-3x+1=1
解之：x=0或-3
∴抛物线y1 ， y2 ， y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。故③正确；
其中正确的有 ①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用抛物线y1 ， y2 ， y3的函数解析式，分别求出x=0时的函数值，可对①作出判断；利用三个函数解析式分别求出它们的对称轴，根据对称轴可对②作出判断；然后由三个函数值为1，分别解关于x的方程，解方程求出x的值，即可对③作出判断，综上所述，可得出正确结论的序号。
16.【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-1=〔x-1〕2-2
∴抛物线的顶点坐标为〔1，-2〕
过点(0，m)且与x轴平行的直线l与该函数有交点，将该函数在直线l下方的图象沿直线l向上翻折，在直线l上方的图象保持不变，得到一个新图象
当m=2时，
∴新的抛物线的顶点坐标B〔1，6〕
此时函数的最大值为6，最小值为2；
新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5；
当m=3时，
新的抛物线的顶点坐标〔1,7〕
最大值为7，最小值为3
新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5；
∴m的取值范围是2≤m≤3
【分析】先将函数解析式转化为顶点式，根据条件，可知当m=2和m=3时，新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，即可得到m的取值范围。
三、解答题(此题有8小题，共66分)
17.【解析】【分析】〔1〕将点A的坐标代入函数解析式，建立关于b的方程，解方程求出b的值，可得到抛物线的解析式。
〔2〕由y=0，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到点B的坐标，再由x=0求出对应的函数值y，就可得到点C的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积。
18.【解析】【分析】先将点A代入二次函数解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值，再由x=0求出对应的函数值，可得到点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，同时求出顶点的横坐标，将顶点的横坐标代入一次函数解析式求出对应的函数值，就可得到点P的坐标。
19.【解析】【分析】先将当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0代入函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，得到函数解析式，再将x=-2代入函数解析式求出对应的函数值，即可作出判断。
20.【解析】【分析】〔1〕要求抛物线与x轴的交点坐标，由y=0建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到点A，B的坐标；再利用二次函数的性质结合点A，B的坐标，就可求得y≥0的x的取值范围。
〔2〕利用点的坐标平移规律：上加下减〔纵坐标〕，左减右加〔横坐标〕，可得到将点B平移后的坐标，再代入函数解析式就可求出n的值。
21.【解析】【解答】解：〔1〕参加书法比赛的人数为16÷40％=40人;
扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数为360°×〔12÷40〕=108°.
故答案为：108°.
〔2〕一等奖的人数为：40-8-12-16=4人
【分析】〔1〕先根据参加书法比赛的人数=参与奖的人数÷参与奖的人数所占的百分比，就可求出参加书法比赛的人数，再用360°×三等奖的人数所占的百分比，列式计算 可求解。
〔2〕利用参加书法比赛的人数减去三等奖的人数-二等奖的人数-参与奖的人数，列式计算，然后补全条形统计图。
〔3〕先分别求出七年级，八年级，九年级中一等奖的人数，由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，由树状图求出所有等可能的结果数及选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的情况数，然后利用概率公式可求解。
22.【解析】【分析】〔1〕先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质可求出m的取值范围。
〔2〕由题意可知点P〔1，6〕，将其代入函数解析式，就可求出c的值，即可得到二次函数解析式。
〔3〕利用函数解析式求出二次函数的顶点坐标，分别求出m=-2和m=2时的n的值，再结合函数图像就可求出n的取值范围。
23.【解析】【分析】〔1〕①利用待定系数法，由表中的数据就可求出y与x的函数解析式；②根据周销售利润=周销售量×(售价-进价〕列出w与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，再利用二次函数的性质，就可求出最大利润。
〔2〕抓住条件：该商品进价提高了m元/件(m>0)，可得到w=(-2x+200)(x-40-m)，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得到x≤65，w随x的增大而增大，由周销售最大利润是1400元， 建立关于m的方程，解方程求出m的值。

24.【解析】【分析】〔1〕分别将k=1代入两函数解析式，再将两函数联立方程组，解方程组求出x，y的值，就可得到点C，D的坐标。
〔2〕将两函数解析式联立方程组，解方程组求出点x，y的值，可得到点C，D的坐标，再利用两点间的距离公式可得到OD与k的函数解析式，再利用二次函数的性质，可得答案。
〔3〕利用两点间的距离公式，利用勾股定理分别求出OD2 ， OC2 ， CD2 ， 再分情况讨论： ①当∠OCD=90°时，OC2+CD2=OD2；②当∠ODC=90°时，OD2+CD2=OC2；③当∠DOC=90°时，OD2+OC2=DC2 ， 分别建立关于k的方程，解方程求出k的值即可。抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
x
-1
0
2
3
4
y
5
0
-4
-3
0
售价x(元/件)
50
60
80
周销售量y(件)
100
80
40
周销售利润w(元)
1000
1600
1600