2020-2021年河北省石家庄九年级下学期数学4月月考试卷

这是一份2020-2021年河北省石家庄九年级下学期数学4月月考试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级下学期数学4月月考试卷
一、单项选择题
1.如图，在数轴上，假设点B表示一个负数，那么原点可以是〔  〕

A. 点E                                      B. 点D                                      C. 点C                                      D. 点A
2.要将等式 进行一次变形，得到x=-2，以下做法正确的选项是〔  〕
A. 等式两边同时加                                             B. 等式两边同时乘以
C. 等式两边同时除以                                        D. 等式两边同时乘以
3.如图，在 中， 是 的中点，那么以下结论不一定正确的选项是〔  〕

A.                 B.                 C.                 D. 
4.以下计算，正确的选项是〔  〕
A.                    B.                    C.                    D. 
5.以下由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是〔  〕
A.                 B.                 C.                 D. 
6.世界上最薄的纳米材料其理论厚度是 ，该数据用科学记数法表示为 ，那么a的值为〔  〕
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
7.对于 个数据，平均数为 ，那么去掉最小数据 和最大数据 后得到一组新数据的平均数(   )
A. 大于                              B. 小于                              C. 等于                              D. 无法确定
8.实数 互为倒数，且 ，那么 的值为〔  〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
9.如图是某河坝横断面示意图， 迎水坡， 为背水坡，过点A作水平面的垂线 ,设斜坡 的坡度为 ，坡角为 ，斜坡 的坡度为 ，坡角为 ，那么以下结论正确的选项是(  )

A.               B.               C.               D. 
10.如图，点 分别在 的边 上，假设 ，由作图痕迹可得， 的最小值是(   )

A.                                            B.                                            C.                                            D. 
11. ( 均为常数，且 )，那么一元二次方程根 的情况是〔  〕
A. 有两个不相等的实数根            B. 有两个实数根            C. 有两个相等的实数根            D. 无实数根
12.假设 的值小于 ，那么x的取值范围为〔  〕
A.                                B.                                C.                                D. 
13.如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形 的周长记为c，假设 (a为正整数)，那么a的值为〔  〕

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
假设干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，那么它的主视图不可能是〔  〕

A.       B.       C.       D. 
15.如图，点O是 的外心，连接 并延长交 于点D，假设 ，那么 的度数为〔  〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
16.对于题目:在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于 两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，假设抛物线 与线段 有唯一公共点，求a的取值范围.甲的计算结果是 ；乙的计算结果是 ，那么〔   〕
A. 甲的结果正确                                                     B. 乙的结果正确
C. 甲与乙的结果合在一起正确                                D. 甲与乙的结果合在一起也错误
二、填空题
17.计算 × 的值是________．
以下一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，-3，-5，7，-9，-11，13，-15，．．．；那么第10个数是________；第3n个数是________，n为正整数)．
19.如图，过正六边形 的顶点D作一条直线 于点D，分别延长 交直线l于点 ，那么 ________；假设正六边形 的面积为6，那么 的面积为________．

三、解答题
20.在实数范围内，对于任意实数 规定一种新运算： ，例如： ．
〔1〕计算：
〔2〕假设 ，求x的值；
〔3〕假设 的最小值为a，求a的值．
21.在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半〞时，小明给出如下局部证明过程．
:在 中， 分别是边 的中点．
求证：……..
证明：如图，延长 到点F，使 ，连接 ，
···

〔1〕补全求证：
〔2〕请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
〔3〕假设 求边AB的取值范围．
22.在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民效劳，现随机抽查局部党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．

〔1〕“4次〞所在扇形的圆心角度数是 ________，请补全 条形统计图；
〔2〕假设从抽在的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；
〔3〕设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，假设去掉一局部党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当 时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．
23.如图，在矩形 中，点E是边 上一点(不与点 重合)，点F是 延长线上一点，且 ，连接 ．

〔1〕求证：
〔2〕连接 ，其中
①当四边形 是菱形时,求线段 与线段 之间的距离；
②假设点l是 的内心，连接 ，直接写出 的取值范围．
24.在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，双曲线 经过点 ，记双曲线与两坐标轴之间的局部为G(不含双曲线与坐标轴)．

〔1〕求k的值；
〔2〕求G内整点的个数；
〔3〕设点 在直线 上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线 于点 ，记线段 、双曲线所围成的区域为W，假设W内部(不包括边界)不超过8个整点，求m的取值范围．
25.如图1，在正方形 中， ，点 在边 上，且 ，以点O为圆心， 为半径在其左侧作半圆O，分别交 )于点G，交 的延长线于点F．
　　　
〔1〕AG=________；
〔2〕如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转 ，点O的对应点为 ，点F的对应点为 ；设M为半圆 上一点．
①当点 落在 边上时，求点M与线段 之间的最短距离；
②当半圆 交 于 两点时，假设 的长为 ，求此时半圆 与正方形 重叠局部的面积；
③当半圆 与正方形 的边相切时，设切点为N，直接写出 的值．
26.某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，该产品每台本钱为10万元，设第x场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；
信息2：产品的每场销售单价p(万元)由根本价和浮动价两局部组成，其中根本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：
x〔场〕
3
10
25
p〔万元〕

12

〔1〕求y与x之间满足的函数关系式；
〔2〕当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场?
〔3〕在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵ 负数<0，
∴在数轴上负数一定在原点的左侧，假设点B表示负数，原点只能是点A．
故答案为：D．
【分析】根据点B表示一个负数，即原点再B的右侧解答即可。
2.【解析】【解答】解：假设将等式 系数化为1，即将等式两边同时除以- 乘以 ，得到 ，
故答案为：D．
【分析】 要将等式  进行一次变形， 等式两边同时乘以-2，即可得到x=-2，进而可以判断。
3.【解析】【解答】解：根据题意，
∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即CD=BD=AD，A符合题意；
又∵ CD=AD，
∴ ，B符合题意；
∵∠B+∠A=90 ，而 ，
∴ ，D符合题意；
而C选项 并不能够判断．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等角对等边，直角三角形两锐角互余，对个选项分析判断利用排除法求解。
4.【解析】【解答】解：根据同底数幂的运算法那么：
，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C符合题意；
 ，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的运算法那么各项排除即可。
5.【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，
A.不是中心对称图形；
B.不是中心对称图形；
C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；
D.不是中心对称图形；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 ° 后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断.
6.【解析】【解答】解：根据题意，将 转化，变成0.0000034m，数出0的个数是6个．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法法那么即可得出。
7.【解析】【解答】解：根据题意，去掉最小数据 和最大数据 后得到一组新数据的平均数为：
= ，
∵n 3，
∴n-2 1 0，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】先求出10和90的平均数，与原来数据的平均数相等都是50，可得去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数相等。
8.【解析】【解答】解：∵ m，n互为倒数，且 ，
∴mn=1，m= 1，
∴当m=1时，n=1此时 = 2=(1-1)2=0；
当m=-1时，n=-1此时 = 2= 2=0；
故 =0．
故答案为：C．
【分析】m，n互为倒数，那么mn=1，， 那么， 求出n代入所求的代数式即可求解。
9.【解析】【解答】解：∵ = ， = ，而BD=2CD，
∴ = = = ，
即 ．
故C不符合题意，而B、D选项无法判断．
故答案为：A．
【分析】根据坡度的概念分别表示、， 根据题意判断即可。
10.【解析】【解答】解：根据作图痕迹知AP为∠CAB的平分线，且PD⊥AB，
∴PE PD=6，
∴PE的最小值为6．
故答案为：C．
【分析】根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE的最小值。
11.【解析】【解答】解：∵ ，
∴△= 2-4c = 2-4 =
∴一元二次方程 根的情况是有两个实数根．
故答案为：B．
【分析】计算判别式的值得到， 把 代入得,再根据根的判别式的意义判断方程根的情况。
12.【解析】【解答】解：∵ = = = ，
∴
解得： ．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出不等式，再去分母，最后利用不等式的性质求解即可。
13.【解析】【解答】解：∵每个小正方形的边长均为 ，那么四边形ABCD的周长为4 ，
∴ =4 ，即 4 ，
解得：4 4 +1,且a为正整数，
故a=6．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出四边形ABCD的各边长度，的带周长c的值，再利用夹值法即可求解。
14.【解析】【解答】解：由左视图可以发现，前排第二层是没有小正方体的，俯视图可以发现后排中间两层都是没有小正方体的，而B选项主视图中间是有小正方体的，不符合题意；而A，C，D都是有可能的的情况．
故答案为：B．
【分析】根据左视图可得这个几何体的主管图有2层高，依此求解。
15.【解析】【解答】解：作 的外接圆⊙O，延长AD交⊙O于点E，连接CE，如图：

根据题意得AE为⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵∠E=∠B=40°，
∴∠CAE=90°- 40°=50°，
在△ADC中， =180°-∠ACB-∠CAE=180°-68°-50°=62°，
故答案为：D．
【分析】以O为圆心，OA长为半径花园，那么B、C、A三点共圆，延长AD交圆与点E，连接CE，由圆周角定理可求出∩E的度数及∠ECD的度数，进而求出∠ADC的度数。
16.【解析】【解答】解：对于直线 ，令y=0，解得x=5；
令x=0，得y=4，
∴ A〔5，0〕、B〔0，4〕，
∵过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，
∴C〔5，4〕，
∵ = 2-4 ，
∴ 抛物线的顶点坐标为〔1，-4 〕，抛物线的对称轴为 ，
当抛物线 与线段BC有唯一公共点时，分两种情况：
① 当 时，如图：

由图可得：25a-10a-3 ，
解得： ；
② 当 时，如图

抛物线 与y轴的交点坐标为〔0，-3a〕，抛物线的对称轴与直线BC的交点坐标为〔1，-4〕，
由图可得：    ，
解得：
综上所述，a的取值范围是 或 ．
故答案为：C．
【分析】分a>0，a<0，根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定a的值，即可求解。
二、填空题
17.【解析】【解答】解： × = = =6；
故答案为：6．
【分析】根据 • = 〔a≥0，b≥0〕进行计算即可得出答案．
18.【解析】【解答】解：∵ 1=2 ，3=2 ，5=2 ，．．．．．．
∴ 第m个数的绝对值为2 ，
∵ 10=3 +1，应该为正数，
∴ 第10个数为2 ，
第 个数为 = ．
故答案为： ； ．
【分析】这组数的绝对值是一组从1开始的连续正奇数，符号依次循环，从而求出第10个数与第3n个数。
19.【解析】【解答】解：如图，连接BECF相交于O，延长DC交AM于P，延长DE交AN于Q，

∵正六边形ABCDEF，
∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=120 ，
∵AD是正六边形ABCDEF的对角线，
∴∠BAD= ∠BAF=60 ，
∵AD⊥MN，∠ADM=90 ，
∴∠AMN=30
∴ = = ，
∴∠PBC=∠PCB=60 ，
∴△PBC是等边三角形，
∴PB=PC=BC，
∵正六边形ABCDEF，
∴△ABO是等边三角形，AB=BC，
∴AB=OB=OA，
∴AB=OA=OB=BC=PB=PC，
∴△ABO △BCP(SSS) ，
∴ = =1，
∴ =4，
在Rt△ADM中，∠AMD=30 ，
∴AM=2AD=4AB=2AP，
∴ =8，
同理可得： =8，
∴ = + =8+8=16．
故答案为：30 ，16．
【分析】连接BE、CF相交于O，根据正六边形的性质，推出∠MAD= ∠NAD= 90 ， 推出∠AMN=∠ANM=30 ， 根据公司求出即可解决问题。
三、解答题
20.【解析】【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
〔2〕等式利用新定义计算即可求出x的值；
〔3〕利用新定义和配方法得到， 进一步求出最小值a。
21.【解析】【分析】〔1〕根据条件写出求证即可；
〔2〕根据线段中点的定义得到AE=CE，根据全等三角形的下载得到AD=CF，∠A=∠ECF，求得AD=BD，根据平行四边形的性质得到DE//BC，DF=BC，可得结论；
〔3〕根据三角形三边关系即可得到结论。
22.【解析】【解答】解：〔1〕由扇形统计图知“4次〞的人数占比为20%，
∴“4次〞所在圆心角的度数为360 20%=72 ．
【分析】〔1〕用360 ° 乘以4次所对的百分比即可，继而补全条形图；
〔2〕根据概率公式直接计算即可；
〔3〕先根据平均数的概念求出a的值，再根据中位数的定义进一步求解可得。
23.【解析】【解答】解：〔2〕②∵△ABE △DCF，
∴△DCF的内心即为△ABE的内心，
如图：作出∠AEB、∠ABE的角平分线BQ、EQ，

那么∠BQE=∠CIF, ∠BQE即为所求，
∵∠ABE恒等于90 ，
∴ ∠ABE恒等于45 ，
∵当点E在点B处时，∠AEB=90 ，
当点E在点C处时，在Rt△ABE 中，AB= AC，知∠AEB=30 ，
∴所以30 ∠AEB ，
∴15 ∠AEB ，
∴ ∠ABE+ ∠AEB ，
即 ∠ABE+ ∠AEB ，
而∠BQE=180 - ∠ABE+ ∠AEB，
∴ ∠BQE ，
即 ∠BQE ．
即 ∠CIF ．
故 90 ∠CIF ．

【分析】〔1〕根据矩形的性质得到AB=DC，∠B=∠BCD=90°，求得∠B=∠DCF=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
〔2〕 ① 根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论；②根据直角三角形的性质和角平分线的定义，解不等式即可。
24.【解析】【分析】〔1〕根据反比例函数图象上的点的坐标特征求出k；
〔2〕分别写出直线x=1上、直线x=2上、直线x=3上、直线x=1上的整点，得到答案；
〔3〕写出m=4时，再区域w内和线段BD上、线段BC上的整店，再写出m=4.5时的情况，根据题意得到答案。
25.【解析】【解答】解：〔1〕连接GO，如图：

∵四边形ABCD是正方形，AB=10，
∴DC=AD=10，∠ODG=90°，
∵CE=2，DO=3，
∴OG=OE=DC-DO-CE=10-3-2=5，
∴DG= = 4，
∴AG=AD-DG=10-4=6．
故答案为6．
〔2〕③第一种情况：当半圆O'与BC相切于N时，连接O'N，，过点E作ET⊥O'N于T，连接EN，
那么TN=EC=2，如图：

∵ON=O'E=5，
∴O'T=ON-TN=5-2=3
∴ CN2=TE2= O'E2- O'T2
∴ CN=TE= =4，
∴ = ，
= ，
过点E作EK⊥DN于K，
∵ = EK DN= DE CN，
∴EK= = = ，
∵ = = ，
∴ ，
∴NK= ，
∴ = = ；
第二种情况：当半圆O'与AB相切于点N时，连接DN，如图

∵EN⊥AB，
∴四边形ANED是矩形，
∴ = = ，
第三种情况：当半圆O'与CD相切于点N时，此时点N与点E重合， 不存在，
综上所述， 的值为 或 ．

【分析】〔1〕先由正方形的边长与线段求得半径OE，再由勾股定理求得DG，进而得AG；
〔2〕 ①由三角形的中位线求得O'Q，进而由线段和差求得MH即可；  ②由弧长公式求得∠PO'Q的度数，再根据等边三角形的面积公式和扇形公式进行计算即可；  ③ 分两种情况，分别求出即可。
26.【解析】【分析】〔1〕 设第x场产品的销售量为y (台)， 根据题意 第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台； ，即可求出之间的函数关系式；
〔2〕根据信息2： 产品的每场销售单价p(万元)由根本价和浮动价两局部组成，其中根本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次x成反比，将p=13代入函数解析式，求出x即可；
〔3〕 设每场获得的利润为w(万元)， 根据公式，分  ，  两种情况，分别列出w与x的解析式，再根据函数的性质结合自变量的取值范围求出w的最大值，最后比较即可。