2020-2021年河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是〔   〕
A. x2﹣y＝2                   B. 2x2﹣ x＝x                   C. ax2﹣3x+3＝0                   D. 3x2﹣2x＝3x2
2.假设 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔   〕
A. x＞0                                     B. x＞6                                     C. x≥6                                     D. x≤6
3.假设关于 的一元二次方程 有一个根是0，那么 的值为〔   〕
A. 1                                           B. -1                                           C. 2                                           D. 0
4.以下二次根式是最简二次根式的是〔  〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔   〕
A. k＜﹣4                          B. k＜4 且k≠0                          C. k＞﹣4                          D. k＞﹣4且k≠0
6.假设 化简后是正整数，那么整数a的最小值是〔  〕
A. 0                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 12
7.某口罩厂六月份的口罩产量为 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到 万只，那么该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 〔   〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
8.x＝ +1，y＝ ﹣1，那么xy的值为〔  〕
A. 8                                         B. 48                                         C. 2                                          D. 6
9.用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为〔x﹣2〕2＝n的形式，那么n的值是〔  〕
A. 0                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 6
以下四个式子的值：① ；② ；③ ；④ .观察计算的结果，由发现的规律得出 的值为〔  〕
A. 351                                      B. 350                                      C. 325                                      D. 300
二、填空题
11.计算 的结果是________.
12.假设要说明“ ＝3m〞是错误的，那么m的值可以为________〔写出一个m的值〕.
13.假设a〔a≠0〕是关于x的方程：x2+bx+a＝0的一个根，那么a+b的值为________.
14.假设最简二次根式 与 是同类二次根式，那么x的值为________.
15.?九章算术?是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的根本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是?九章算术?最高的数学成就.?九章算术?“勾股〞一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？〞大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为________尺.〔1丈＝10尺，1尺＝10寸〕

三、解答题
16.计算： .
17.用适当的方法解方程：x〔x﹣8〕＝9〔8﹣x〕.
2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.
〔1〕求m的取值范围.
〔2〕当x1＝5时，求另一个根x2的值.
19.计算：
〔1〕〔5 ﹣6 +4 〕÷ .
〔2〕〔3 ﹣2 〕2﹣〔3 +2 〕2.
20.  2021年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼.人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，2021年女排世界杯赛制为单循环比赛〔即每两个队之间比赛一场〕，一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次.

21.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半〞矩形.
如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半〞矩形.

任务：
当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半〞矩形？如果存在，请求出“减半〞矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由.
22.阅读下面的材料，并解决问题.
﹣1；
；
…
〔1〕观察上式并填空： ＝________ .
〔2〕观察上述规律并猜想：当n是正整数时，      .〔用含n的式子表示，不用说明理由〕
〔3〕请利用〔2〕的结论计算：
① ＝________；
② .
23.综合与探究
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程〞.例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，那么方程：x2+x＝0是“邻根方程〞.
〔1〕通过计算，判断以下方程是否是“邻根方程〞：
①x2+x﹣6＝0；
②2x2﹣2 x+2＝0.
〔2〕关于x的一元二次方程x2﹣〔m﹣2〕x﹣2m＝0〔m是常数〕是“邻根方程〞，求m的值.
〔3〕假设关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0〔a、b是常数，且a＜0〕是“邻根方程〞，令t＝16+b2 ， 请化简 .

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．当a≠0时是一元二次方程，当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．
2.【解析】【解答】解： 在实数范围内有意义，那么x﹣6≥0，
故x的取值范围是：x≥6．
故答案为：C ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
3.【解析】【解答】关于 的一元二次方程 有一个根是0，
把x=0代入得m-1=0，
那么m=1.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的的值，由定义知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-1=0，解之即可.
4.【解析】【解答】解：A. ＝ ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. ＝2 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. ＝2 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.
5.【解析】【解答】根据题意得△＝〔﹣4〕2﹣4〔﹣k〕＞0，
解得k＞﹣4．
故答案为：C.
【分析】根据根的判别式解答.
6.【解析】【解答】∵ ，要使 化简后是正整数，
∴3a是一个完全平方数，
∴整数a的最小值是3.
故答案为：B.
【分析】先把 化简成 ，那么 必须是一个完全平方数，即可求出结果.
7.【解析】【解答】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x，
根据题意得， ，
解得 ， 〔不合题意，舍去〕.
故答案为：A.
【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
8.【解析】【解答】当x＝ +1，y＝ ﹣1时，
xy＝〔 +1〕〔 ﹣1〕
＝〔 〕2﹣12
＝7﹣1
＝6，
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式计算即可.
9.【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝6，即〔x﹣2〕2＝6，
那么n＝6.
故答案为：D.
【分析】方程配方得到结果，即可确定出n的值.
10.【解析】【解答】① ＝1；
② ＝3＝1+2；
③ ＝6＝1+2+3；
④ ＝10＝1+2+3+4；
∴
＝1+2+3+…+25
＝325.
故答案为：C.
【分析】通过计算前面4个式子的值，得到规律为从1开始的几个连续整数的立方和的算术平方根等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
＝2 ﹣
＝ .
故答案为： .
【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可.
12.【解析】【解答】解：∵“ ＝3m〞是错误的，
∴3m＜0，
∴m＜0，
∴m的值可以为﹣2.
故答案为：﹣2.〔答案不唯一〕
【分析】根据“ =3m〞是错误的，可得：3m＜0，所以m＜0，据此写出m的一个值即可.
13.【解析】【解答】∵a〔a≠0〕是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，
∴a2+ab+a＝0，
∴a〔a+b+1〕＝0，
∴a＝0或a+b+1＝0，
∵a≠0，
∴a+b+1＝0，
∴a+b＝﹣1.
故答案是：﹣1.
【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案.
14.【解析】【解答】∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴x2﹣2＝2x﹣2，
解得：x1＝0，x2＝2，
当x＝0时 与 是无意义，
所以x＝0舍去，
故答案为：2.
【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2，求解即可.
15.【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，那么高是〔〕尺，
根据题意得x2+〔〕2＝102 ，
〔舍去〕.
那么〔尺〕.
答：门的高是9.6尺；
故答案为：9.6.
【分析】设长方形门的宽x尺，那么高是〔〕尺，根据勾股定建立方程，求解并检验即可.
三、解答题
16.【解析】【分析】首先利用二次根式的乘法法那么、绝对值的性质、零次幂的性质进行计算，再算加减即可.
17.【解析】【分析】先移项，再提公因式即可求解.
18.【解析】【分析】〔1〕根据方程有两个相等的实数根得到△＝9﹣4m＞0，求解即可；
〔2〕根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，由x1＝5求出结果.

19.【解析】【分析】〔1〕先将括号翻开，再分别计算除法，将结果化简，最后合并同类项即可；
〔2〕根据平方差公式计算即可.

20.【解析】【分析】设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，那么共有〔x+1〕支队伍参加比赛，根据“2021年女排世界杯赛制为单循环比赛〔即每两个队之间比赛一场〕，一共比赛66场〞，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
21.【解析】【分析】假设存在，设“减半〞矩形的长为x，那么宽为〔 -x〕，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.
22.【解析】【解答】〔1〕 ＝ ＝2﹣ ；
 
【分析】〔1〕直接利用运算法那么计算得出答案；
〔2〕直接利用运算法那么计算得出答案；
〔3〕①直接利用运算规律结合二次根式的性质得出答案.
②直接利用运算规律结合二次根式的性质得出答案.
 
23.【解析】【分析】〔1〕根据解一元二次方程的方法解出方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程〞；
〔2〕先解方程求得其根，再根据新定义列出m的方程，注意有两种情况；
〔3〕根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出a与b的关系式，再由t=16+b2 ， 得t与a的关系，化简即可.