2020-2021年蒙古奈曼旗九年级上学期数学第一次月考试卷

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.以下方程中，一定是一元二次方程的是〔  〕           

A. 2x2- +1=0                B. 〔x+2〕〔2x-1〕=2x2                C. 5x2-1=0                D. ax2+bx+c=0

2.方程 的二次项系数、一次项系数及常数项的和是〔  〕           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

2-3x+k=0的一个根，那么常数k的值为〔  〕           

A. 4                                          B. 2                                          C. -4                                          D. -2

x2＋2x＋2=0的根的情况是〔　　〕

A. 有两个相等的实数根           B. 有两个不相等的实数根           C. 只有一个实数根           D. 无实数根

5.用配方法解方程 变形后为〔  〕           

A.                       B.                       C.                       D. 

6.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x  ， 那么下面所列方程正确的选项是〔  〕           

A. 90〔1+x〕2=144                                               B. 90〔1-x〕2=144
C. 90〔1+2x〕=144                                               D. 90〔1+x〕+90〔1+x〕2=144-90

7.一元二次方程(x-5)2= x -5的解是〔  〕           

A. x=5                                  B. x=6                                  C. x=0                                  D. x1=5,x2=6

8.关于 的方程 有实数根，那么 满足〔    〕           

A.                           B. 且                           C. 且                           D. 

9.假设关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么一次函数 

的图象可能是:〔   〕

A.         B.         C.         D. 

二、填空题

10.关于x的方程 当m________时，是一元一次方程；当m________时，是一元二次方程．   

11.写出一个解为1和2的一元二次方程：________.   

12.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,那么可列出方程为：________.   

假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出________个小分支．   

14.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，那么此三角形的周长是________．   

2-3x-1=0的一个根，那么6m2-9m+2021的值为________．   

16.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么可列出关于x的方程为________．

三、解答题

17.解方程：   

〔1〕；〔配方法〕   

〔2〕.〔公式法〕   

x的一元二次方程 有实数根，   

〔1〕求m的取值范围；   

〔2〕假设方程有一个根为 ，求m的值和另一根．   

19.奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式〔每两队之间赛两场〕，方案安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？   

20.在实数范围内定义一种新运算“△〞，其规那么为：a△b=a2-b2  ， 根据这个规那么：   

〔1〕求4△3的值；   

〔2〕求〔x+2〕△5=0中x的值．   

21.如图，某农场有一块长40m  ， 宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2  ， 求小路的宽

22.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，方案以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，这种干果销售量 〔千克〕与每千克降价 〔元〕 之间满足一次函数关系，其图象如以下列图： 

〔1〕求 与 之间的函数关系式；   

〔2〕商贸公司要想获利2090元，那么这种干果每千克应降价多少元？   

23.如图， 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动． 

〔1〕运动几秒时 的面积为5cm2？   

〔2〕运动几秒时 中PQ=6 cm？   

〔3〕的面积能否等于10cm2？假设能，求出运动时间，假设不能，说明理由．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】2- +1=0,分母含有未知数,是分式方程,

B.〔x+2〕〔2x-1〕=2x2,化简之后消掉二次项,是一次方程,

2-1=0,符合题意,

2+bx+c=0,对系数a没有限制,只有当a 时,方程才是一元二次方程,

故答案为：C.

 
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判定即可。

2.【解析】【解答】原方程去括号整理得：2x2-6x+3=0，

那么二次项系数、一次项系数及常数项的和是2+〔-6〕+3=-1.

故答案为：C.

 
【分析】先将方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义及相关的量求解即可。

3.【解析】【解答】∵-1是方程x2-3x+k=0的一个根，

∴〔-1〕2-3×〔-1〕+k=0，解得k=-4，

故答案为：C．

 【分析】将x=-1代入方程求解即可。

4.【解析】【分析】根据根的判定， 所以选D。
【点评】此题难度较低，主要考查学生对根的判别式的掌握。

5.【解析】【解答】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得〔x-2〕2=6．

故答案为：A

 【分析】利用配方法的方法求解即可。

6.【解析】【解答】解：设平均每月营业额的增长率为x  ， 

那么第二个月的营业额为：90×〔1+x〕，

第三个月的营业额为：90×〔1+x〕2  ，

那么由题意列方程为：90〔1+x〕+90〔1+x〕2=144−90.

故答案为：D.

 
【分析】设平均每月营业额的增长率为x  ， 用含有x的表达式表示出 2月、3月的营业额，再相加列出方程即可。

7.【解析】【解答】解：根据题意可知，
〔x-5〕2-〔x-5〕=0
〔x-5〕〔x-5-1〕=0
〔x-5〕〔x-6〕=0
∴x1=5，x2=6.

故答案为：D.

【分析】利用提公因式法进行因式分解，再计算得到答案即可。

8.【解析】【解答】解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=- ；

当a≠5时，△=〔-4〕2-4〔a-5〕×〔-1〕≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，

所以a的取值范围为a≥1.

故答案为：A.

 【分析】分类讨论：当a=5时，方程是一元一次方程，一定有实数根；当a≠5时，方程是一元二次方程，根据方程有实数根可知其根的判别式的值应该不小于0，从而列出不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可得出答案。

9.【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

∴α+β=- ，αβ=-3，

∴ = = = .

故答案为：C.

 
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出α+β=- ，αβ=-3，然后再根据异分母分式的加法法那么及完全平方公式的恒等变形将代数式变形为最后整体代入，按有理数的混合运算法那么即可算出答案。

10.【解析】【解答】解：由方程 有两个不相等的实数根,

可得 ，

解得 ，即 异号，

当 时，一次函数 的图象过一三四象限，

当 时，一次函数 的图象过一二四象限，
故答案为：B.

 【分析】由方程 有两个不相等的实数根可知该方程根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可判断出k,b异号，然后分当 时与当 时两种情况根据一次函数的系数与图象的关系即可一一判断得出答案.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：当关于x的方程 是一元一次方程时，那么有：

，解得 ；

当关于x的方程 是一元二次方程时，那么有：

，解得 ；

故答案为 :； ．

 
【分析】根据一元一次方程、一元二次方程的定义求解即可。

12.【解析】【解答】解：∵1+2=3，1×2=2，
∴以1和2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0.
故答案为：x2-3x+2=0.
【分析】利用一元二次方程根于系数的关系，可得到符合题意的方程。

13.【解析】【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得

，

故答案为: 或 .

 
【分析】设有x家公司参加，根据“ 所有公司共签订了45份合同 〞列方程即可。

14.【解析】【解答】设每个支干长出x个小分支，

根据题意得： ，

解得： , (不符题意，舍去).

答：每个支干长出7个小分支．

答案是：7.

【分析】设每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是57，列出方程，即可求解.

15.【解析】【解答】解：解方程x2-7x+12=0得：x=3或4，

当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3=6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；

当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6=14，

故答案为:14．

 
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系分情况求解即可。

16.【解析】【解答】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，

∴2m2-3m=1

∴原式=3〔2m2-3m〕+2021=2021

故答案为：2021

 
【分析】将x=m代入方程可得2m2-3m=1，将原式变形为3〔2m2-3m〕+2021，然后整体代入计算即可.

17.【解析】【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，

依题意得〔9﹣2x〕•〔5﹣2x〕=12，

故填空答案：〔9﹣2x〕•〔5﹣2x〕=12．

【分析】底面长=原长-2x,底面宽=原宽-2x,根据面积列出方程.

三、解答题

18.【解析】【分析】〔1〕根据配方法的计算方法求解即可；〔2〕利用一元二次方程的公式法求解即可。

19.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判别式求解即可；〔2〕将x=1代入方程求出m的值，再解方程即可。

20.【解析】【分析】 设要邀请x支球队参加比赛， 根据“ 安排12场比赛 〞列方程求解即可。

21.【解析】【分析】〔1〕根据题干中给的计算方法代入计算解开；〔2〕参照题干的计算方法列出方程求解即可。

22.【解析】【分析】考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决此题的关键

23.【解析】【分析】〔1〕根据图象可得：当 ， ，当 ， ；再用待定系数法求解即可；
〔2〕根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可.

24.【解析】【分析】〔1〕 设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm2，  分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可；〔2〕设运动t秒后△PCQ的面积等于6cm2，  分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可；〔3〕设运动t秒后△PCQ的面积等于10cm2，  分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可。