2020-2021年四川省简阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年四川省简阳市九年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.关于x的一元二次方程 的一个根是2，那么k的值是〔        〕
A. -2                                          B. 2                                          C. 1                                          D. ﹣1
2.以以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔       〕
A.      B.      C.      D. 
3.如图，在▱ABCD中，以下说法一定正确的选项是(   )

A. AC＝BD                             B. AC⊥BD                             C. AB＝CD                             D. AB＝BC
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，那么菱形ABCD的周长为〔  〕

A. 16a                                       B. 12a                                       C. 8a                                       D. 4a
〔　　〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
6.以下性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是〔    〕。
A. 对边相等                          B. 对角相等                          C. 对角线相等                          D. 对边平行
7.以下各未知数的值是方程 的解的是〔     〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
8.以下各式是一元二次方程的是〔   〕
A.                    B.                    C.                    D. 
9.把方程 左边化成含有 的完全平方式，其中正确的选项是〔     〕
A.                                        B. 
C.                                              D. 
〔  〕
A. 平行四边形                                B. 矩形                                C. 菱形                                D. 正方形
二、填空题
11.一元二次方程 的一次项系数是________，常数项是________.
12.菱形ABCD的周长为20cm，O是两条对角线的交点，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的边长是________cm，面积是________cm2 ．
13.假设方程〔m+2〕x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，那么m=________．

14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BC＝6，CD＝5，那么AB＝________，AC＝________．

15.使分式 的值等于零的x是________．
16.：一个菱形的边长为6，面积为28，那么该菱形的两对角线的长度之和是________．
17.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC ， 那么∠ACP度数是________度．

18.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，那么DE的长为________．

19.如图,在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，那么 =________, =________ .

三、解答题
20.解方程：
21.用公式法解方程： ．
22.用配方法解方程:  
23.矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．

〔1〕求证：四边形OCED是菱形；
〔2〕假设∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为 ，求AC的长．
24.如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN， AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系.

〔1〕数量关系________，并证明；
〔2〕位置关系________，并证明.
25.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.

求证：
〔1〕BF＝DF；
〔2〕AE∥BD；
〔3〕假设AB＝6，AD＝8，求BF的长.
26.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成 ，定义 ＝ad－bc，上述记法叫做二阶行列式．那么 ＝22表示的方程是一元二次方程吗？假设是，请写出它的一般形式．
27.如图，E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。

〔1〕求证：△ABE≌△FCE；

〔2〕连接AC、BF，假设AE＝ BC，求证：四边形ABFC为矩形；
〔3〕在〔2〕条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形。

28.如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC于点D ， BC＝10cm ， AD＝8cm ， E点F点分别为AB ， AC的中点．

〔1〕求证：四边形AEDF是菱形；
〔2〕求菱形AEDF的面积；
〔3〕假设H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据题意，直接把 代入 ，那么
，
∴ ；
故答案为：A．
【分析】直接把 代入方程，即可求出k的值．
2.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
3.【解析】【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分〞即可判断求解.
 
4.【解析】【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，那么菱形ABCD的周长为8a．应选C．
【分析】根据可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB=2OE，从而不难求得其周长．
5.【解析】【解答】解：如以下列图：

∵AC，BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD，且DE=BE，AE=CE，
∵AD=CD=BC=AB，
∴在Rt△ADE和Rt△ABE中， ，
∴Rt△ADE≌Rt△ABE〔HL〕，
同理可得出Rt△ADE≌Rt△CDE，Rt△CDE≌Rt△CBE，Rt△ABE≌Rt△CBE．
∴Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△ABE≌Rt△CBE，
∴菱形中两条对角线把菱形分成全等中直角三角形的个数是4个，
故答案为：D．
【分析】利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分，且4条边相等，即可得到全等的直角三角形的个数是4个．
6.【解析】【解答】解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；
故答案为：C．
【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
7.【解析】【解答】解：分别把四个数代入方程，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，通过计算只有x=-1符合要求，
故答案为：B.
【分析】根据题意，将各个选项的解代入到方程中，进行检验，即可得到答案。
8.【解析】【解答】A是一元二次方程；B是分式方程；C如果a≠0，那么是一元二次方程，如果a=0，那么不是一元二次方程；D是一元一次方程；
故答案为：A.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.
9.【解析】【解答】解：x2-10x+〔-5〕2=-3+〔-5〕2 ，
即x2-10x+〔-5〕2=22．
故答案为：B．
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方〔-5〕2，右边根据有理数的加法法那么合并同类项即可。
10.【解析】【解答】解：如图，

矩形 中，
 
  分别为四边的中点，
   
 
 四边形 是平行四边形，
   
 
 四边形 是菱形．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：根据 ，b为一次项系数，c为常数项，可得：在 中，一次项系数为-8，常数项为3.
【分析】根据一元二次方程的系数和常数项的含义，即可得到答案。
12.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD= cm，
cm2 ．

故答案为：5；24．
【分析】根据“菱形的四条边相等〞求出边长，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半〞求出面积即可．
13.【解析】【解答】解：∵〔m+2〕x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，

∴m+2≠0，|m|=2，
解得：m=2，
故答案为：2．
【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．
14.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD=2×5=10，又∵BC=6，∴AC= =8；
故答案为10cm；8cm.
【分析】在直角三角形中，根据斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AB的长度，继而在直角三角形中，根据勾股定理计算得到AC的长度即可。
15.【解析】【解答】解：分式 的值等于
 
解得：
故答案为
【分析】根据题意，利用分式的分子为0，即可得到x的值，根据分式的分母不为0，即可得到x的值。
16.【解析】【解答】解：如以下列图，

设 ，根据题意可得：
四边形ABCD是菱形，AB=6， AC⊥BD，
，即
， ，
，即AC+BD=16．
故答案为16．
【分析】根据菱形的面积公式及性质、勾股定理，然后再根据完全平方公式即可求解．
17.【解析】【解答】∵ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC= 〔180°-45°〕=67.5°，
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°
【分析】根据正方形的性质可得∠DBC=∠BCA=45°，利用三角形内角和及等腰三角形的性质可得∠BCP=∠BPC=67.5°，由∠ACP=∠BCP-∠BCA即可求出结论.
18.【解析】【解答】①如图1，当点F在矩形内部时，
∵四边形ABCD为矩形，AD=5，AB=8，
∴AB=CD，
又∵点F在线段AB的垂直平分线MN上，
∴AN=DM=4，
由折叠性质得：AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ANF中，
∴NF==3，
∴FM=5-3=2，
设DE=EF=x，那么ME=4-x，
在Rt△ANF中，
∴ME2+MF2=EF2 ，
即〔4-x〕2+22=x2 ，
∴x=.
即DE=.

②如图2，当点F在矩形外部时，
∵四边形ABCD为矩形，AD=5，AB=8，
∴AB=CD，
又∵点F在线段AB的垂直平分线MN上，
∴AN=DM=4，
由折叠性质得：AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ANF中，
∴NF==3，
∴FM=5+3=8，
设DE=EF=y，那么ME=y-4，
在Rt△EMF中，
∴ME2+MF2=EF2 ，
即〔y-4〕2+82=y2 ，
∴y=10.
即DE=10.

故答案为：或10.
【分析】根据题意分两种情况讨论：①点F在矩形内部，②点F在矩形外部，分别根据折叠的性质和勾股定理，列出方程求解即可得到DE的长.
19.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD矩形，
∴OB=OC，BC=AD=4，矩形ABCD的面积=3×4=12；
∵四边形OBB1C是平行四边形，OB=OC，
∴四边形OBB1C是菱形，
∴BA1=CA1= BC=2，
∴OA1是△ABC的中位线，
∴OA1= AB= ，
∴O1B=2OA1=3，
∴平行四边形四边形OBB1C的面积= ×3×4=6；
故答案为6；
根据题意得：四边形A1B1C1C是矩形，
∴平行四边形A1B1C1C=A1C×A1B1=2× =3；
同理：平行四边形OB1B2C的面积= ×2× =1.5；
故答案为1.5．
【分析】根据题意，首先证明四边形OBB1C为菱形，根据菱形的面积求出平行四边形OBB1C的面积，继而由矩形的面积公式计算得到平行四边形A1B1C1C的面积，根据菱形的面积公式求出平行四边形OB1B2C的面积即可.
三、解答题
20.【解析】【分析】利用直接开平方法，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可得出原方程的解。
21.【解析】【分析】根据题意，利用公式法解一元二次方程得到答案即可。
22.【解析】【分析】先移项，再配方，开方求解.
23.【解析】【分析】〔1〕熟记菱形的判定定理，此题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．〔2〕因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积可求解．
24.【解析】【分析】〔1〕根据利用SAS证明△ABM≌△BCN即可得；〔2〕由〔1〕中的三角形全等，从而得 ∠BAM＝∠NBC，在△ABP中，利用三角形的内角和可得∠APB＝90°，继而得到 AM⊥BN.
25.【解析】【分析】〔1〕由矩形的性质和折叠的性质可得到∠ADB=∠EBD，从而得BF=DF；〔2〕根据矩形的性质和三角形内角可得∠AEB=∠FBD，再根据平行线的判定即可得；〔3〕在Rt△ABF中 ，设BF＝FD＝ ，那么AF ，利用勾股定理即可得.
26.【解析】【分析】根据题意直接可列出方程，然后根据一元二次方程的定义进行判断即可．
27.【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的对边平行且相等得出AB∥CD ,AB＝CD，根据二直线平行，内错角相等得出∠BAE＝∠EFC，然后由AAS即可判断出△ABE≌△FCE；
〔2〕根据全等三角形的对应边相等得出AB＝FC，又AB∥CF，根据一组对应平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得出 AE＝EF＝ AF，又 AE＝ BC，故BC＝AF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得出结论；
〔3〕根据一组邻边相等的矩形是正方形，故当△ABC为等腰三角形时，即 AB＝AC时，矩形ABFC为正方形。
28.【解析】【分析】〔1〕根据等腰三角形的三线合一可得出D为BC的中点，结合E、F分别为AB、AC的中点可得出DE和DF是△ABC的中位线，根据中位线的定义可得出DE∥AC、DF∥AB，即四边形AEDF是平行四边形，根据三角形中位线定义可得出DE= AC、DF= AB，结合AB=AC即可得出DE=DF，从而得出四边形AEDF是菱形；〔2〕根据中位线的定义可得出EF的长度，根据菱形的面积公式可求出菱形AEDF的面积；〔3〕由中位线的定义可得出EF∥BC，根据平行四边形的判定定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．