2020-2021年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学第一次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下实数中，是无理数的是〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星〞，那么171448用科学记数法可表示为〔 〕
A.               B.               C.               D. 
3.以下计算正确的选项是〔  〕
A.                   B.                   C.                   D. 
2021年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ， 由题意，所列方程正确的选项是(  )
A. 300〔1+ x〕=363       B. 300〔1+2 x〕=363       C. 300〔1+ x〕2=363       D. 363〔1﹣x〕2=300
5.不等式组 的解集为〔   〕
A.                    B.                    C.                    D. 
x2－2 x＋2＝0的根的情况为(  )
A. 有一个实数根           B. 有两个不相等的实数根           C. 没有实数根           D. 有两个相等的实数根
7. ， 与 为二次函数 图象上的三点，那么 的大小关系是〔   〕
A.                      B.                      C.                      D. 
8.某等腰三角形的三边长都是方程 的解，那么此三角形的周长是〔  〕
A. 或                                B. 或                                C. 或                                D. 或 或
9.在同一坐标系内，一次函数  y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8a+b 的图象可能是〔  〕
A.                                             B. 
C.                                          D. 
10.如以下列图的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象，那么以下结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为〔4，0〕；④a+c＞b，其中正确的结论有〔  〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，那么矩形OABC的面积为________．

12.如图， ，请你添加一个条件，使得 ，你添加的条件是________．

13.a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程〔c－b〕x2＋2〔b－a〕x＋〔a－b〕＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．
14.二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，那么C点坐标为________．
15.将二次函数 ，化为 的形式，结果为________，该函数图象不经过第________象限．
16.进价为 元/件的商品，当售价为 元/件时，每天可销售 件，售价每涨 元，每天少销售 件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．
2 ， 现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车________超速〔填“是〞或“否〞〕
三、解答题
18.计算：
19.分解因式：
20.解方程： ．
21.如图， ， 是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点．

〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕求 的面积；
〔3〕直接写出关于 的不等式 的解集．
22.某中学开展以“我最喜欢的职业〞为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．

〔1〕求出被调查的学生人数；
〔2〕把折线统计图补充完整；
〔3〕求出扇形统计图中，公务员局部对应的圆心角的度数；
〔4〕画出以“我最喜欢的职业〞为主题的调查活动的条形统计图．
23.快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市〔快车调头的时间忽略不计〕，快、慢两车距哈市的路程y1〔单位：km〕，y2〔单位：km〕与快车出发时间x〔单位：h〕之间的函数图象如以下列图，请结合图象信息解答以下问题：

〔1〕直接写出慢车的行驶速度和a的值；
〔2〕快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
〔3〕快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
24.某公司销售A型和B型两种电瓶车，其中A型电瓶车每台的利润为400元， 型电瓶车每台的利润为 元．该公司方案再一次性购进两种型号的电瓶车共 台，其中 型电瓶车的进货量不超过 型电瓶车的 倍，设购进 型电瓶车 台，这 台电瓶车的销售总利润为 元．
〔1〕求 关于 的函数关系式；
〔2〕该商店购进 型、 型电瓶车各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
〔3〕实际进货时，厂家对 型电瓶车出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电瓶车 台，假设商店保持同种电瓶车的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 台电瓶车销售总利润最大的进货方案．
25.如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 在点 的左边，与 轴交于点 ，点 是抛物线的顶点，且 ， ．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点 是直线 下方的抛物线上一动点，不与点 ， 重合，过点 作 轴的垂线交 于点 ，求 面积的最大值及此时 点坐标；
〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 为直角三角形？假设存在，求出点 的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A. 是有理数，故A不符合题意；
B、 是有理数，故B不符合题意；
C、 是有理数，故C不符合题意；
D、 是无理数，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②
2.【解析】【解答】将171448用科学记数法表示为：1.71448×105 ．
故答案为：B．
【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3.【解析】【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，所以 不能合并，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】直接利用合并同类二次根式法那么以及二次根式的性质、同底数幂的除法运算法那么及积的乘方运算法那么、分别化简得出答案．
4.【解析】【解答】设绿化面积平均每年的增长率为x，
300〔1+x〕2=363．
故答案为：C．

【分析】此题考场一元二次方程的应用——增长率问题。
5.【解析】【解答】由， 由，
故
故答案为：C
【分析】分别解不等式，在数轴上画出公共区间就是不等式组的解集。
6.【解析】【解答】∵在方程x2-2 x+2=0中，△=〔-2 〕2-4×1×2=0，
∴方程x2-2 x+2=0有两个相等的实数根．
故答案为：D．

【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
7.【解析】【解答】解：解法1：将 ， 与 代入 ，得 ，∴ ；
解法2：抛物线的对称轴为 ，在 ， 与 三点中， 离对称轴最近，次之为 ，最远的是 ，又因为抛物线开口向下，所以 .
故答案为：B.
【分析】一种方法是将三点代入抛物线解析式，求出 的值，再进行比较；另一种方法是先确定抛物线开口方向，再求出抛物线的对称轴，然后判断三点离对称轴的远近并用抛物线的增减性来进行比较判断.
8.【解析】【解答】解： ，
 
或 ，
 
当等边三角形的三边都为 时，
当等边三角形的三边都为 时，
当等腰三角形的腰长为 ，那么底边为 ，
当等腰三角形的腰长为 ，那么底边为 ，此时三角形不存在，故舍去，
故答案为：D．
【分析】先解方程 得到 再分四种情况讨论，当等边三角形的三边都为 1 时，当等边三角形的三边都为 2 时，当等腰三角形的腰长为 2 ，那么底边为 1 ，当等腰三角形的腰长为 1 ，那么底边为 2 ，从而可得答案．
9.【解析】【解答】x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项不符合题意；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项不符合题意，C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
10.【解析】【解答】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x= =1，∴b=﹣2a＜0，所以②符合题意；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①符合题意；∵点〔﹣2，0〕关于直线x=1的对称点的坐标为〔4，0〕，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔4，0〕，所以③符合题意；∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据二次函数的图象和性质，分别进行判断得到答案即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
设D〔x，y〕，
∵反比例函数y= 的图象经过点D，
∴xy=2，
∵D为AB的中点，
∴B〔x，2y〕，
∴OA=x，OC=2y，
∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，
故答案为：4．
【分析】可设D点坐标为〔x，y〕，那么可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．
12.【解析】【解答】∵∠A＝∠A，AD＝AE，
∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；
添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；
添加条件∠B＝∠C，此时满足AAS，
故答案为：AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C．
【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
13.【解析】【解答】∵关于x的方程〔c−b〕x2＋2〔b−a〕x＋〔a−b〕＝0有两个相等的实数根，
∴△＝4〔b−a〕2−4〔c−b〕〔a−b〕＝0，即〔b−a〕〔c−a〕＝0，
∴b−a＝0或c−a＝0，解得b＝a或c＝a；
∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴△ABC是等腰三角形；
故答案为：等腰．
【分析】根据根的判别式△＝b2−4ac＝0及等腰三角形的判定解答．
14.【解析】【解答】将y=0代入y=x2-2x-3可得，0=x2-2x-3，
解得x1=-1，x2=3．
∵二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，
∴点A的坐标为〔-1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕．
∵点C在二次函数y=x2-2x-3上，设点C的坐标为〔x，x2-2x-3〕，
又∵△ABC的面积等于10，
∴10= ．
解得x1=-2，x2=4．
故点C的坐标为：〔-2，5〕或〔4，5〕．
故答案为〔4，5〕或〔－2，5〕
【分析】根据二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，可以求得A、B两点的坐标，由在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，可以设出点C的坐标，从而可以求得点C的坐标．
15.【解析】【解答】y=-2x2+4x-1，
=-2〔x2-2x+1〕+2-1，
=-2〔x-1〕2+1，
即y=-2〔x-1〕2+1；
∵x＜0时，y=-2〔x-1〕2+1＜-2+1=-1，
∴该函数图象不经过第二象限．
故答案是：y=-2〔x-1〕2+1，二．
【分析】根据配方法整理即可；根据平方数非负数判断出x＜0时，y＜0，从而确定不经过第二象限．
16.【解析】【解答】设售价为 x 元，总利润为 w 元，那么 ，∴ 时，获得最大利润为625元.故答案为55，625．
【分析】根据总利润=单件利润×总销量进行列式，再利用二次函数的性质解答即可.
17.【解析】2=46.5，
解得：x1=-155〔舍〕，x2=150＞140，
∴推测刹车前，汽车超速．
故答案为是.
【分析】将S=46.5代入函数解析式，求出车速x，与140km/h比较即可得出答案．
三、解答题
18.【解析】【分析】先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果．
19.【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可得．
20.【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程．
21.【解析】【分析】〔1〕用待定系数法即可求解；〔2〕设直线与y轴的交点为C，那么 的面积可分△AOC和△BOC两局部，分别都以OC为底、以A、B两点的横坐标的绝对值为高，即可求得；〔3〕观察函数图象即可求解．
22.【解析】【分析】〔1〕由军人有 20 人，占比 ，利用 可得总人数；〔2〕先求解医生的人数，再求解教师的人数，根据各自的人数画出折线统计图即可；〔3〕由公务员占比 ，乘以 即可得到答案；〔4〕由教师 40 人，医生 30 人，公务员 40 人，军人 20 人，其他 70 人，画出条形统计图即可．
23.【解析】【解答】〔3〕当x=1时，y=360﹣120x=240＞100，
当x=6时，y=60x﹣60=300，360﹣300=60＜100，
∴分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况考虑．
当1≤x≤3时，有|360﹣120x﹣〔60x﹣60〕|=100，
解得：x1= ，x2= ；
当3≤x≤6时，有|60x﹣60﹣〔120x﹣360〕|=100，
解得：x3= ，x4= 〔舍去〕．
综上所述：快车出发 、 或 小时后两车相距为100km．
【分析】〔1〕根据速度＝路程÷时间可求出慢车的速度，再根据路程＝速度×时间可求出a值.〔2〕根据路程一速度 时间时间分段〕，可得出AB、BC、DF段的函数解析式，当AB、DF段的函数解析式y值相等时，可求出快车与慢车第一次相遇时距离佳市的路程.〔3〕由当x＝1时AB段的y值大于100和当z＝6时DF段的y值小于100，可确定分1≤ェ≤3和3≤x≤6两种情况考虑，根据两车相距100km可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.
24.【解析】【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100-x〕，即y=〔a-100〕x+50000，当a=100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．
25.【解析】【分析】〔1〕设抛物线的解析式是y＝a〔x＋2〕2－8，把A〔－6，0〕代入即可求出解析式；〔2〕先求出点C〔0，－6〕，设点P〔m， m2＋2m－6〕，设直线AC的解析式是y＝kx＋b，解得直线AC的解析式是y＝－x－6，得到E〔m，－m－6〕，PE＝－ m2－3m，利用S△ACP＝S△AEP＋S△CEP ，即可得到答案；〔3〕根据OA＝OC，得到∠OAC＝∠OCA＝45°，再分三种情况：①当∠CAM＝90°时，②当∠ACM＝90°时，③当∠AMC＝90°时，分别求出答案.