2020-2021年四川省绵阳九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年四川省绵阳九年级上学期数学12月月考试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以下标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕

A.                      B.                            C.                            D. 
2+x+1=0的根的情况是〔  〕
A. 有两个相等的实数根          B. 有两个不相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是〔   〕
A. x2+3x+4=0                    B. x2﹣4x+3=0                    C. x2+4x﹣3=0                    D. x2+3x﹣4=0
4.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是〔－1，3〕，那么该抛物线的解析式为〔   〕
A. y＝－2〔x－1〕2＋3                                          B. y＝－2〔x＋1〕2＋3
C. y＝－〔2x＋1〕2＋3                                          D. y＝－〔2x－1〕2＋3
5. 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，是否存在实数 ，使 ，正确的结论是〔   〕.
A. 时成立                B. 时成立                C. 或 时成立                D. 不存在
6.如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点， 与 交于点 ，连结 .假设 ，那么 的度数为〔   〕

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 80°
7.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，那么阴影局部的面积是〔   〕

A.                                          B.                                          C. π                                         D. 2π
8.?九章算术?作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的?几何原本??九章算术?中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?〞小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如以下列图，：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，那么该圆材的直径为〔   〕

A. 13                                         B. 24                                         C. 26                                         D. 28
9.如图，正方形 的边长为 ，动点 ， 同时从点 出发，在正方形的边上，分别按 ， 的方向，都以 的速度运动，到达点 运动终止，连接 ，设运动时间为 ， 的面积为 ，那么以以下列图象中能大致表示 与 的函数关系的是〔   〕

A.                                             B. 
C.                                             D. 
10.：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点〔点E，F不与线段BC，CD的端点重合〕且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有以下四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；         
②△OEF面积的最小值是 ；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 ；
④四边形OECF的面积是1.
所有正确结论的序号是〔   〕
A. ①②③                                B. ③④                                C. ①②④                                D. ①②③④
11.不管 取任何实数，抛物线 的顶点都〔   〕.
A. 在 直线上          B. 在直线 上          C. 在直线 上          D. 不确定
12.假设二次函数 的图象与 轴的交点坐标分别是 、 ，且 ，图象上有一点 在 轴下方，对于以下说法：① ；② 是方程 的解；③ ；④ ，对于以上说法正确的选项是〔   〕
A. ①②③④                                 B. ①②④                                 C. ③④                                 D. ①③
二、填空题
13.如图，在 中， ，将 绕着点 顺时针旋转后，得到 ，且点 在 上，那么 的度数为________.

14.成都轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区间顺利贯穿.至此，2号线全部38个单线盾构区间全部贯穿.当两名乘客通过此地铁闸口时，两名乘客选择不同闸口通过的概率是________.

15. 是方程 的两个实数根，那么 ________.
16.假设关于 的方程 的解为 ，那么方程 的解为________.
17.如图， 中， 为直径， 平分 ，弦 ，那么 半径的为________ .

18.如图，直线 与抛物线 与 轴交于点 〔点 在点 左侧〕，与 轴交于点 .点 是 轴上一动点，点 为直线 上一点，那么 的最小值为________.

三、解答题
以下各题.
〔1〕解以下方程： .
〔2〕先化简，再求值： ，其中 满足方程： .
20.李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九〔1〕班局部以下问题：

〔1〕本次调查中，李老师一共调查了________名同学，其中女生共有________名.
〔2〕将上面的条形统计图补充完整；
〔3〕为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
21.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A〔2，4〕、B〔1，2〕、C〔5，3〕，如图：

(1〕以点〔0，0〕为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1 ， 在坐标系中画出△A1B1C1 ， 写出A1、B1、C1的坐标；
(2〕在〔1〕中，假设△ABC上有一点P〔m，n〕，直接写出对应点P1的坐标.
(3〕作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
方案在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产本钱为10万元/件

〔1〕如图，设第x〔0＜x≤20〕个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式〔写出x的范围〕．
〔2〕设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40〔0＜x≤20〕．在〔1〕的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？〔利润=收入-本钱〕
23.如图，在 中， .
〔1〕如图1，假设 为 的中点，以 为圆心， 为半径作 交 于点 ，过 作 ，垂足为 .

①试说明： .
②判断直线 与 的位置关系，并说明理由.
〔2〕如图2，假设点 沿 向点 移动，以 为圆心，以 为半径作 与 相切于点 ，与 相交于点 ，与 相交于点 ，垂足为 ， 的半径长为4， ，求切线 的长.

24.如图1，抛物线 与 轴交于 、 两点， 点在 点的左侧，点 在 轴的负半轴上， ，点 为抛物线顶点，抛物线的对称轴 交 轴于点 ，连接 .过点 的直线 与 轴、 、抛物线分别交于点 ， .

〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕________，点 的坐标为________.
〔3〕如图2，连接 .

①证明：四边形 为菱形.
②             .
 
〔4〕平面内存在的点 使以 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 坐标.
25.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 与 轴相切于点 ，与 轴相交于 两点.

〔1〕分别求 三点的坐标.
〔2〕如图1，设经过 两点的抛物线解析式为 ，它的顶点为 ，求证：直线 与 相切.
〔3〕如图2，过点 作直线 轴，与圆分别交于 两点，点 为 上任意一点〔不与 重合〕，连接 的延长线于点 .请问 是否为定值，假设为定值，请求出这个值，假设不为定值，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
应选：A．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．此题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【解析】【解答】由题意可知该一元二次方程的判别式为 ， ，所以方程没有实数根，故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的判别式，即可判断该方程的根的情况.
3.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 的两根分别为  
 
 
故答案为：B
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3+1=−p ， x1·x2=3×1=q ，从而得出答案。
4.【解析】【解答】解：由题意可知：该抛物线的解析式为y=-2〔x-h〕2+k，
又∵顶点坐标〔-1，3〕，
∴y=-2〔x+1〕2+3，
故答案为y=-2〔x+1〕2+3.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=-2〔x-h〕2+k，然后将顶点坐标代入即可求出解析式.
5.【解析】【解答】解： 是关于 的一元二次方程，
的两个实数根，
，
假设存在实数 使 成立，那么
，
.
当 时，方程 即为 ，
此时 ，
符合题意.
故答案为：A.
【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m-2.假设存在实数m使 成立，那么 ，求出m=0，再用判别式进行检验即可.
6.【解析】【解答】解：

是 的直径， 是 的切线，
，
，
故答案为：B.
【分析】根据圆周角定理即可求得 ，根据切线的性质，即可得到 ，最后根据三角形内角和即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影局部的面积是： = ，
故答案为：B．
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BOD=60°，根据扇形的面积计算公式即可算出答案。
8.【解析】【解答】解：设圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，

∴AC= AB= ，
设⊙O的半径为r，
在Rt△ACO中， ， ，
那么有 ，
解得 ，
∴⊙O的直径为26寸，
故答案为：C.
【分析】设⊙O的半径为r.利用垂径定理求得AC=5，在Rt△ACO中， ， ，那么有 ，解方程即可.
9.【解析】【解答】①当 时，
∵正方形的边长为 ，
∴ ；
②当 时，




，
所以， 与 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，
故答案为：A．

【分析】由题意分析，当P运动到D，此时Q运动到B时△APQ的面积最大，此过程中△APQ为等腰直角三角形，面积y为关于x的二次函数；
当P从D运动到C的过程中△APQ为等腰三角形，面积用割补法求得，即， 可得到y关于x的二次函数，通过这两个函数即可得到相应的函数图像。
10.【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，
， ，
在 和 中，
，
≌ ，
∴OE=OF，
∴
∴
又∵OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵ ≌ ，
∴设BE=CF=x，那么EC=2-x，其中
在Rt△EFC中，
在Rt△EFO中，
∴
∴



∴当x=1时△OEF的面积取得最小值 ，故②正确；
假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 ；
∴
∴
∴
解得：
∴BE=CF= 或BE=CF= 时，△ECF的周长是 ，
∴至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 ，故③正确；
∵ ≌ ，
，

故④正确；
故答案为：D.
【分析】证明 ≌ ，即可得出①是正确的；设BE=CF=x，那么EC=2-x，其中 ，表达出△OEF面积，用二次函数求出最小值，进行比较即可判断②是正确的；假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 ，求出EF的长度即可说明③是正确的；根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出 正确.
11.【解析】【解答】解：函数 的顶点坐标为 ，
令 ，那么 ，
，
∴顶点坐标在直线 上.
故答案为：C.
【分析】根据顶点式可求顶点坐标为〔-m，m+1〕，即可判断顶点所在直线.
12.【解析】【解答】∵二次函数 的图象与 轴的交点坐标分别是 、 ，
∴ 有两个不相等的根
∴ ，故①正确；
∵图象上有一点 在 轴下方，
∴ ，故④正确，
又∵图象上有一点 在 轴下方，
∴ 时， ，
∴ 是方程 的解，故②正确，
当 时，图象上有一点 在 轴下方，
∴
当 时，图象上有一点 在 轴下方，
∴ 或 ，故③错误
故答案为：B.
【分析】结合题意，根据二次函数图象、判别式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵将 绕着点 顺时针旋转后，得到 ，
， ，
，
.
故答案为： .
【分析】根据旋转的性质，可以得到 ， ，再根据等腰三角形性质得出 ，然后由平角定义即可求出 的度数.
14.【解析】【解答】解：根据题意画图如下：

共有9种等情况数，其中两名乘客选择不同闸口通过的有6种，
那么两名乘客选择不同闸口通过的概率是 .
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两名乘客选择不同闸口通过的情况数，然后根据概率公式进行计算即可.
15.【解析】【解答】解：∵ 是方程 的两个实数根
∴ ，
∴ ，
∴



∵
∴
故答案为：32.
【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，得 ， ；再根据整式加减运算、一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案.
16.【解析】【解答】解：∵关于 的方程 的解为 ，
∴方程 的解为 或3，
解得： .
【分析】将第二个方程中的 看成一个整体，那么由第一个方程的解可知， 或3，从而求解
17.【解析】【解答】过A点作 于 点，

是圆的直径，
，
平分 ，
，
，
与 均为等腰直角三角形，
，
，
，
，
在 中，由勾股定理得： ，
得： ，
在 中， ，
.
故答案为：5.
【分析】过 点作 于 点，根据圆周角定理证得 与 均为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求出线段AE、DE的长度，在 中应用勾股定理即可求解.
18.【解析】【解答】解：把 代入 中得 ，
把 代入 中得 ，
，
，
在 中，
，
 

，
作 与 关于 轴对称，
，
∵点 在 轴上， 与 关于 轴对称，
，
，
共线且 时， 最小，
过 作 交 轴于点 ，

长即为所求最小值，
，
，
，
，
，
，
，
，
即 最小值为 .
故答案为：
【分析】先利用一次函数的性质求解 ，再在 中，求解 由 可得 ， ，作 与 关于 轴对称，得 ，由点 在 轴上， 与 关于 轴对称，可得 共线且 时， 最小，即 长即为所求最小值，再求解 ，即 最小值为 .
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕运用因式分解法解一元二次方程即可求解；
 
〔2〕先化简分式为 ，再解一元二次方程，把不合题意的方程的根舍去，把另一个根代入求值即可求解.
 
20.【解析】【解答】解：〔1〕调查学生数为3÷15%＝20〔人〕，
“D〞类别学生数为20×〔1﹣25%﹣15%﹣50%〕＝2〔人〕，其中男生为2﹣1＝1〔人〕，
调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1＝11〔人〕，
故答案为20，11；
【分析】〔1〕用特别好〔A〕的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D〞类别人数及女生数，再求女生总人数；
〔2〕由女生数及总人数，得出男生数及“D〞类别男生数，再求“C〞类别女生数，补充条形统计图；
〔3〕由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解.

21.【解析】【分析】〔1〕依据点〔0，0〕为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，即可得到△A1B1C1；
〔2〕依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点P1的坐标；
〔3〕依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.

22.【解析】【分析】〔1〕由图像可知，当 ，函数为常数函数z=16；当 ，函数为一次函数，设函数解析式为 ，直线过点(12，16)，(20，14)代入即可求出，从而可得到z关于x的函数解析式；〔2〕根据x的不同取值范围，z关于x的关系式不同，设W为利润，当 ， ，可知x=12时有最大利润；当 ， ，当 时有最大利润．
23.【解析】【分析】〔1〕①根据题意和等腰三角形的性质，可以说明BD=CD，此题得以解决；
②先判断直线DE与⊙O的位置关系，然后根据题意和图形可以说明猜想的结论是否正确；
〔2〕根据题意和矩形的性质，勾股定理可以求得切线AF的长.

24.【解析】【解答】解：〔2〕 ，
 
为 的中点，
，
，
∴抛物线的对称轴为 ，
∵抛物线的对称轴 交 轴于点 ，
，
设直线 的解析式为 ，
，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
令 ，那么 ，
，
，
∵直线 与抛物线 交于点 ，
，
解得 或 ，
，
故答案为：3； .
〔3〕② ， ， ， ， . 故答案为： .
【分析】〔1〕由可得点B，点C的坐标，再根据待定系数法将A，B，C三点的坐标代入抛物线解析式即可求出答案；
〔2〕先求出点E和点F的坐标，可求出直线EF的解析式，从而求出点M的坐标，联立直线EF和抛物线的解析式，解方程组可求出点N的坐标；
〔3〕①根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行证明即可解答；
②根据勾股定理求出ME和EF的长，即可求出答案；
〔4〕根据平行四边形对角线互相平分，由四边形四个顶点坐标列方程，分三种情况讨论，即可求解.
 
25.【解析】【分析】〔1〕连接CM、AM，连接ME交x轴于点D，由圆的性质求出AM=5，DM=4，由勾股定理求出AD=BD=3，可求出答案；
〔2〕求出E点坐标，证得MA2+AE2=AE2 ， 那么MA⊥AE，可得出结论；
〔3〕连接AF、BF，作FQ⊥AP于点Q，证明Rt△FPQ≌Rt△FPN〔HL〕，得出PQ=PN，证明Rt△AFQ≌Rt△BFN〔HL〕，得出AQ=BN，那么可得出答案.