2020-2021年浙江杭州拱墅区九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江杭州拱墅区九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
如以下列图的几何体，它的左视图是〔   〕

A.          B.          C.          D. 
2.二次函数y＝x2＋2x－5有

A. 最大值－5                         B. 最小值－5                         C. 最大值－6                         D. 最小值－6
3.如以下列图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，那么∠BOD的大小是〔   〕

A. 80°                                     B. 120°                                     C. 100°                                     D. 90°
4.在一个不透明的盒子中装有12个白球，假设干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．假设从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，那么黄球的个数为〔   〕

A. 18                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 28
5.点 ， ， 在图数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是〔   〕
A.                      B.                      C.                      D. 
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，假设S△BDE：S△CDE＝1：3，DC、AE交于点F，那么S△DEF：S△ACF＝〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
7.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，那么sinA的值是〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
如以下列图，假设其俯视图为正方形，那么这个长方体的外表积为〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
9.二次函数 的图象如以下列图，那么以下说法：① ；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是〔  〕

A. ①②                                     B. ②③                                     C. ③④                                     D. ②④

10.如图，在 中，点D在AB边上， ，与边AC交于点E，连结BE，记 ， 的面积分别 ， 〔   〕

A. 假设 ，那么                                B. 假设 ，那么
C. 假设 ，那么                                D. 假设 ，那么
二、填空题
11.圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是________.
12.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，那么∠BAD的度数为________.

13.如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果 ，那么当 ________时，以点A、D、E为顶点的三角形与 相似.

14.二次函数 ，当 时，y的取值范围是________.
15.如图，花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于________米.

16.如图，四边形ABCD为正方形. 过正方形的顶点A和对角线的交点P，且与AB、AD分别交于点F，E.

〔1〕假设 ，那么 ________.
〔2〕假设 ， 的半径为 ，那么 ________.
三、解答题
17.计算
〔1〕.
〔2〕.
18.如图， 是 的外接圆，AD是 的直径，连结AD，假设 的半径 ， .

〔1〕求 的值.
〔2〕假设BC平分 ，求AB的长.
19.如图，在 中，AD是角平分线，点E在边AC上，且 ，连接DE.

〔1〕求证： .
〔2〕假设 ， ，求AC的长.
20.如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．〔取  ,计算结果保存一位小数〕

〔1〕求这幢大楼的高DH；

〔2〕求这块广告牌CD的高度．
21.如图，A、B、C是⊙O上三点，其中 ，过点B画BD⊥OC于点D.

〔1〕求证:AB＝2BD；
〔2〕假设AB＝ ，CD＝1，求图中阴影局部的面积.
22.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 ，其中 .
〔1〕假设此函数图象经过点 ，求这个二次函数的表达式.
〔2〕假设 ， 为此二次函数图象上两个不同点.
①假设 ，那么 ，试求a的值.
②当 ，对任意的 ， 都有 ，试求a的取值范围.
23.如图， 经过等边 的顶点A，C〔圆心O在 内〕，分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE， 交AE于点F.

〔1〕求证： .
〔2〕当 ， 时，求 的长.
〔3〕设 ， ，求y关于x的函数表达式.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】该图形从左边观察，共有1列，上下各有一个小正方体，
故答案为：A
【分析】根据三视图的定义进行判断即可.
2.【解析】【分析】y＝x2＋2x－5的图像为抛物线开口向上。那么只有最小值，没有最大值，排除AC。
而抛物线顶点对应x值为， 那么把x=-1代入原函数y=-6.故最小值为-6.
选D
【点评】此题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析。代入顶点坐标公式求出最小值即可。

3.【解析】【解答】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，
故答案为：B．
【分析】利用圆内接四边形的性质：对角互补，求出∠A的度数，再利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出∠BOD的度数。
4.【解析】【解答】设黄球的个数为x个，
根据题意得： = ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24．
故答案为：C．
【分析】设黄球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求出黄球的个数.
5.【解析】【解答】解：∵由函数y=x2+2x+1+m可知那么抛物线的对称轴为直线x= 1，开口向上，
而点A〔 1，y1〕在对称轴上，〔3，y2〕、〔 ，y3〕在对称轴的右侧，
∵ ，
∴y2＞y3＞y1.
故答案为：C.
【分析】先求出抛物线的对称抽，然后由二次函数的性质，再进行判断，即可得到答案.
6.【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由题意可判定 ， ，根据 可推出 ，从而推出 ，结合相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.
7.【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，

∵BC＝2，
∴S△ABC＝ BC×4＝4，
∵AB＝ ＝4 ，
∴CD＝ ＝ ，
∵AC＝ ＝2 ，
∴sinA＝ ＝ ＝ ，
故答案为：A．

【分析】由格点可以求得△ABC的面积为4，再由等面积法求得AB边上的高CD，再由格点求得AC的长，即可求得sinA的值。
8.【解析】【解答】如图，为原图长方体及它的三视图，

比照可知： ，CE=4，
∵俯视图为正方形，即四边形ACBD为正方形，
∴ ，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，  侧面积为：4AC×CE=4×3×4=48， 
∴这个长方体的外表积为：48+9+9=66.
故答案为：A.
【分析】先根据三视图的数据，找出原长方体的长、宽、高，从而求出长方体的外表积〔2个底面+4个侧面〕即可
9.【解析】【解答】解：①根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵- >0，
∴b＜0，
所以abc＞0，故①错误；
②根据图象得对称轴x=1，即- =1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②正确；
③当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故③错误；
④根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的开口方向可以确定出a的取值范围，根据左同右异结合a的取值范围，可得到b的取值范围；观察抛物线与y轴的交点情况，可确定出c的取值范围，由此可得到abc的取值范围，可对①作出判断；利用抛物线的对称轴为直线x=1，可对②作出判断；观察函数图象可知当x=3时y=0，可对③作出判断；利用函数图象可知当x＜0时，y随x的增大而减小，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
10.【解析】【解答】∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
，
假设 ，那么 ， ，
即： ，整理得： ，
而 ，那么 ， ，
，即： ，故无法判断 与 之间的大小关系，排除A、B；
假设 ，那么 ， ，
即： ，整理得： ，
而 ，那么 ， ，
，即： ，排除C，
，
故答案为：D.
【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.
二、填空题
11.【解析】【解答】圆锥侧面积= ×底面周长×母线长
， 底面圆的周长为 ，
，
故答案为： .
【分析】根据圆锥侧面积公式直接计算即可.
12.【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝15°，
∴∠ABD＝∠ACD＝15°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°.
故答案为75°.
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABD的度数，继而求得∠BAD的度数.
13.【解析】【解答】根据题意得：AD=1，AB=3，AC= ，
∵∠A=∠A，
∴假设△ADE∽△ABC时， ，
即： ，
解得：AE= ，
假设△ADE∽△ACB时， ，
即： ，
解得：AE= ，
∴当AE= 或 时，以点A，D， E为顶点的三角形与△ABC相似，
故答案为： 或 .
【分析】首先根据图，可得AD=1，AB=3，AC= ，然后分别从假设△ADE∽△ABC与假设△ADE∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值
14.【解析】【解答】 ，
∴二次函数的对称轴为： ，且开口向上，
在 中，
当 时，二次函数有最小值： ；
当 时，二次函数有最大值： ；
∴当 时，y的取值范围是： ；
故答案为： .
【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值与最小值，即可得解.
15.【解析】【解答】根据AB//CG得△ABD∽△GCD，

即 ，即 ，
同理可得△ABF∽△HEF，
即 ，即 ，
根据 和 得AB= .
【分析】根据相似三角形的判定，由AB//CG得三角形相似，利用相似比即可解答.
16.【解析】【解答】〔1〕连接EP、FP，如图，
 
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，∠BPA=90°
∴∠FPE=90°，
∴∠BPF=∠APE，
又∵∠FBP=∠PAE=45°，
∴△BPF≌△APE，
∴BF=AE，
而AB=AD，
∴AF= DE=5；
故答案为：5，
〔2〕连EF，

∵∠BAD=90°，
∴EF为⊙O的直径，
而⊙O的半径为 ，
∴EF= =5，
∴ ，
而DE=AF，
①；
又∵AD=AE+ED=AB，
∴AE+ED=7②，
由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=3，ED=4或AE=4，ED=3，
故答案为： 或 .
【分析】〔1〕连接EF、EP、FP，由四边形ABCD为正方形，那么∠BAD=90°，∠BPA=90°，得到∠FPE=90°，所以∠BPF=∠APE，易证△BPF≌△APE，那么BF=AE，即可得到DE=AF；
〔2〕连EF，由∠BAD=90°，得到EF为⊙O的直径，即EF=5，所以 ，而DE=AF，所以 ，再由AD=AE+ED=7，这样得到关于DE，AE的方程组，解方程组求出DE，AE，即可得到 的值.
 
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕代入特殊角的三角函数值运算即可；
〔2〕代入特殊角的三角函数值运算即可

18.【解析】【分析】〔1〕根据同弧所对的圆周角相等，可得 ，那么 ，再根据直径所对的圆周角是直角，在 中计算即可；
 
〔2〕设AD与BC交于E点，作EP⊥DC，EQ⊥AC，结合〔1〕中的结论进行相似三角形的判定，再利用相似三角形的性质求解即可.
 
19.【解析】【分析】〔1〕由AD是 的角平分线可得出 ，由 可得出 ，进而即可证出 ∽ ；
 
〔2〕由 ∽ 可得出 ，根据三角形内角和定理及平角等于 ，即可得出 ，结合公共角相等可得出 ∽ ，再利用相似三角形的性质即可求出AC的长度.
 
20.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质和解直角三角形求出这幢大楼的高DH；〔2〕根据特殊角的三角函数值求出CE=NE的值，得到广告牌CD=CE﹣DE的值.
21.【解析】【分析】〔1〕延长Bd交⊙O于点E，由垂径定理可得BE=2BD，而弧AB=2弧BC，于是可得弧AB=弧BE，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦也相等可得AB=BE，那么AB=2BD；
〔2〕连接OB，设⊙O的半径为r，结合〔1〕的结论可得BD=AB，在直角三角形OBD中，用勾股定理可得关于r的方程，解方程可求得r的值；由特殊角的三角函数值可求得∠BOC=60°，那么由图形的构成得S阴影=S扇形OBC-S△OBD=-BD.OD可求解。
22.【解析】【分析】〔1〕直接将点 代入即可；
 
〔2〕①利用等式的性质，求解a；
②由当x1＞x2≥2，对任意的x1 ， x2都有 ，那么在x1＞x2≥2时，二次函数是递减的，结合图象即可求解；
 
23.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；
〔2〕过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；
〔3〕过点E作EH⊥AD于点H，根据三角函数和函数解析式解得即可.