2020-2021年安徽省淮南市九年级上学期数学11月月考试卷及答案

 九年级上学期数学11月月考试卷

一、单项选择题

1.以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是〔    〕           

A.                   B.                   C.                   D. 

2.假设1﹣ 是方程x2﹣2x+c=0的一个根，那么c的值为〔    〕
           

A. ﹣2                                B. 4 ﹣2                                C. 3﹣                                 D. 1+

3.假设 是二次函数，那么m的值为〔    〕           

A. 2                                   B. -1                                   C. -1或2                                   D. 以上都不对

4.方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔    〕           

A. 6，2，9                       B. 2，－6，9                       C. －2，－6，9                       D. 2，－6，－9

y＝ax2+bx+c的图象如以下列图，根据图象可得a  ， b  ， c与0的大小关系是〔    〕 

A. a＞0，b＜0，c＜0       B. a＞0，b＞0，c＞0       C. a＜0，b＜0，c＜0       D. a＜0，b＞0，c＜0

2﹣4x+3=0的根，那么该三角形的周长可以是〔  〕           

A. 5                                         B. 7                                         C. 5或7                                         D. 10

7.某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为(    )           

A.                                                 B. 
C.                                             D. 

8.假设关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔   〕           

A. k＞                           B. k≥                           C. k＞ 且k≠1                          D. k≥ 且k≠1

9.函数 的图象如图，那么关于x的方程 的根的情况是     

A. 无实数根           B. 有两个相等实数根           C. 有两个同号不等实数根           D. 有两个异号实数根

10.在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一局部图象如以下列图，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，那么a的取值范围是〔    〕

A. a＜0                         B. －3＜a＜0                         C.                          D. 

二、填空题

11.一元二次方程的两根是0，2，那么这个一元二次方程为________.   

A〔1，y1〕，B〔2，y2〕在抛物线y＝﹣ 〔x+1〕2﹣1上，那么y1________ y2 ．   

13.抛物线 的局部图象如以下列图，对称轴是直线 ，那么关于x的一元二次方程 的解为________． 

x的二次函数y1＝x2﹣2x与一次函数y2＝x+4，假设y1＞y2  ， 那么x的取值范围是________．   

三、解答题

15.解方程： .   

16.假设二次函数y=x2+bx+c的图象经过点〔0，1〕和〔1，﹣2〕两点，求此二次函数的表达式．   

17.二次函数 . 

〔1〕用配方法将二次函数的表达式化为 的形式；   

〔2〕在平面直角坐标系 中，画出这个二次函数的图象；   

〔3〕根据〔2〕中的图象，写出一条该二次函数的性质.   

18.关于x的方程

〔1〕求证：方程总有两个实数根   

〔2〕假设方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围   

本钱价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此根底上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．
   

〔1〕假设该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，那么单价应定为多少？
   

〔2〕在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？
   

20.“a2=0〞这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=〔x+2〕2+1，∵〔x+2〕2≥0，〔x+2〕2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法〞解决以下问题：   

〔1〕填空：因为x2﹣4x+6=〔x________〕2+________；所以当x=________时，代数式x2﹣4x+6有最________〔填“大〞或“小〞〕值，这个最值为________．   

〔2〕比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．   

21.以以下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成以下问题： 

〔1〕填写下表： 

〔2〕根据表中规律猜想,图n中菱形的个数 用含n的式子表示,不用说理 ；   

〔3〕是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？假设存在,求出图形的序号；假设不存在,说明理由.   

22.关于x的一元二次方程 有实数根．   

〔1〕求m的值；   

〔2〕先作 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；   

〔3〕在〔2〕的条件下，当直线y=2x+n〔n≥m〕与变化后的图象有公共点时，求 的最大值和最小值．   

以下材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程 有两个不相等的且非零的实数根探究a，b，c满足的条件. 

小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程 对应的二次函数为 ；

②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：

〔1〕参考小明的做法，把表格补充完整； 

方程根的几何意义：

〔2〕假设一元二次方程 有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数m的取值范围.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】A. a=0时，是一元一次方程，故A不符合题意；

B. 经化简，方程是一元一次方程，故B不符合题意；

C. 经化简，方程为一元三次方程，故C不符合题意；

D. 方程为一元二次方程，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意答案．

2.【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣ ，

∴〔1﹣ 〕2﹣2〔1﹣ 〕+c=0，

解得，c=﹣2．

故答案为：A

【分析】将x=1-代入方程，得出关于c的方程，求解即可。

3.【解析】【解答】∵函数 是二次函数，

∴ 且m+1≠0，

解得m=2.

故答案为：A.

【分析】根据二次函数的定义得到 且m+1≠0，由此求得m的值．

4.【解析】【解答】解：原方程即为： ，所以其二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，－6，－9.

故答案为：D.

 【分析】先将方程转化为一二次方程的一般形式，可得到此方程的二次项系数，一次项系数和常数项。

5.【解析】【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，

与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

∴c＜0，

∵对称轴为x＝ ＞0，

∴a、b异号，即b＞0．

故答案为：D ．

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

6.【解析】【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0， 

〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0

解得x1=3，x2=1；

∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；

∴等腰三角形的底为1，腰为3；

∴三角形的周长为1+3+3=7．

应选：B．

【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．

7.【解析】【解答】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为50×〔1+x〕，

∴三月份的营业额为50×〔1+x〕×〔1+x〕=50×〔1+x〕2  ，

∴可列方程为50+50×〔1+x〕+50×〔1+x〕2=600，

即50[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=600．

故答案为：B．

【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=600万元，把相关数值代入即可．

8.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根， 

∴ ，

解得：k＞ 且k≠1．

应选C．

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

9.【解析】【解答】 的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是-3，

方程 ，

时，即是 求x的值，

由图象可知：有两个同号不等实数根．

故答案为：C．

【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3，判断方程 的根的情况即是判断 时x的值．

10.【解析】【解答】根据图象得:a<0,b>0,

∵抛物线与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B(0,3),

∴a+b=-3,

∵b>0,

∴-3<a<0,

故答案为：B.

【分析】观察函数图像，可得出a<0，b>0，再将点A、B的坐标代入函数解析式，可得出a+b=-3，再由b＞0，就可得出a的取值范围。

二、填空题

11.【解析】【解答】设此一元二次方程为 ，

∵二次项系数为1，两根分别为2，0，

∴b=-〔0+2〕=-2，c=0×2=0，

∴这个方程为： .

故答案为： 〔不唯一〕.

【分析】首先设此一元二次方程为 ，由二次项系数为1，两根分别为2，-0，根据根与系数的关系可得b=-〔0+2〕=-2，c=0×2=0，继而求得答案．

12.【解析】【解答】解：∵y＝﹣ 〔x+1〕2﹣1，

∴抛物线对称轴为x＝﹣1，开口向下，

∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，

∵﹣1＜1＜2，

∴y1＞y2 ．

故答案为：＞．

【分析】先判断函数的增减性，根据A、B的坐标可得出答案．

13.【解析】【解答】由图象可得，

抛物线 与x轴的一个交点为〔1，0〕，对称轴是直线 ，

那么抛物线与 轴的另一个交点为〔-3，0〕，

即当 时， ，此时方程的解是 ，

故答案为： ．

【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程 的解，此题得以解决．

14.【解析】【解答】解：解方程组 得， 或 ，

∴二次函数y1＝x2﹣2x的图形与一次函数y2＝x+4的图象交于〔﹣1，3〕和〔4，8〕，

∴当x＜﹣1或x＞4时，y1＞y2  ，

∴x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．

【分析】解方程组得到二次函数y1＝x2﹣2x的图形与一次函数y2＝x+4的图象交于〔﹣1，3〕和〔4，8〕，再结合图象可得结论．

三、解答题

15.【解析】【分析】两边直接开平方即可求解.

16.【解析】【分析】把点〔0，1〕和〔1，-2〕分别代入二次函数的解析式，利用待定系数法进行求解即可得.

17.【解析】【分析】〔1〕利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；〔2〕利用描点法画出二次函数图象；〔3〕利用二次函数的性质求解．

18.【解析】【分析】〔1〕证出根的判别式 即可完成；〔2〕将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围.

19.【解析】【分析】〔1〕根据题意找出相等的关系量，每天销售这种水果所获得的利润是420元，本钱价是5元，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，得到一元二次方程，求出该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，那么单价应为8元或12元；〔2〕在利润不变的情况下，为了让利于顾客，所以定价应定为8元.

20.【解析】【分析】〔1〕x2﹣4x+6=〔x﹣2〕2+2，

所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，

故答案为：﹣2；2；2；小；2；
〔2〕两个代数式比较大小，先将两个代数式相减，再判断他们的差与0的大小关系即可.

21.【解析】【解答】〔1〕解：观察图形，数出图③、图④中的菱形个数分别为13和21.

故答案为：13；21

【分析】〔1〕观察图形,数出图 ③ 、图 ④ 中菱形的个数；〔2〕设图n中菱形的个数为 为正整数 ) ,观察图形,找出局部图形中菱形的个数,根据菱形个数的变化 ( 分成上下两局部,根据两局部的变化 ) 可找出变化规律“ (n为正整数 ) 〞；〔3〕由〔2〕的结论结合菱形的个数为91,即可得出关于n的一元二次方程,解之取其正值 ( 正整数值 ) 即可得出结论.

22.【解析】【分析】〔1〕由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；〔2〕画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；〔3〕首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；

23.【解析】【解答】〔1〕解：表格如下：

故答案为：方程有一个负实根，一个正实根； ；

【分析】〔1〕由二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系容易得出答案；〔2〕根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可．