2020-2021年辽宁省鞍山市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年辽宁省鞍山市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
〞绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2-3x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围〔   〕
A.                          B. 且k≠0                         C.                          D. 且k≠0
3.将抛物线y=〔x-2〕2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是〔   〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
4.假设反比例函数 的图象经过点〔﹣2，m〕，那么m的值是〔   〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
5.如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，那么∠CAD=〔   〕


A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°
6.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为〔   〕

A. 35°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 65°
7.一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，那么圆锥的母线长为〔   〕
A. 9cm                                   B. 12cm                                   C. 15cm                                   D. 18cm
8.如图， 为等边三角形，点 从A出发，沿 作匀速运动，那么线段 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是〔   〕

A.                                           B. 
C.                                           D. 
二、填空题
9.关于x的反比例函数 的图像位于第二、四象限，那么m的取值范围是________．
10.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障〞的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并方案投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，那么这两年投入资金的年平均增长率为________.
11.正六边形的外接圆的半径是 ，那么正六边形的周长是________．
12.如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将 绕原点O逆时针旋转 得到 ，那么点 的坐标为________．

13.如图， 直径 ，点 ， 是圆上两点， ，那么弧 长为________．

14.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为 ________.


15.如图，抛物线 〔a，b，c是常数， 〕与x轴交于A，B两点，顶点 ．给出以下结论：① ；②假设 ， ， 在抛物线上，那么 ；③关于x的方程 有实数解，那么 ；④当 时， 为等腰直角三角形．其中正确结论是________〔填写序号〕．

等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 ．过 作 交双曲线于点 ，过 作 交x轴于点 得到第二个等边 ；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交x轴于点 ，得到第三个等边 ；以此类推，…，那么点 的坐标为________．

三、解答题
17.用公式法解方程： ．
18.在平面直角坐标系中， 的位置如以下列图．〔每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形〕

〔1〕①画出 关于y轴对称的 ；
②将 绕点B逆时针旋转 ，画出旋转后得到的 ；
〔2〕请直接写出线段BA变换到 过程中扫过区域的面积〔结果保存 〕．
2﹣4 x+12+m＝0．
〔1〕假设方程的一个根是 ，求m的值及方程的另一根；
〔2〕假设方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．
20.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点 表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O〔北京路与奥运路的十字路口〕，OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000〔路线宽度均不计〕．

〔1〕求图中反比例函数的关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；
〔2〕当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置〔用坐标表示〕．
21.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请答复：
〔1〕每千克核桃应降价多少元？
〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22.如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 ，与x轴相交于点B．

〔1〕求k的值；
〔2〕以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
〔3〕观察反比例函数 的图象，请直接写出：当 时，自变量x的取值范围．
23.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

〔1〕求证：CF是⊙O的切线；
〔2〕假设∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影局部的面积．〔结果保存根号和π〕
24.如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用 表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且 ．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用 表示．

〔1〕求抛物线的函数关系式〔不必写自变量取值范围〕；
〔2〕求水柱离坡面AB的最大高度；
〔3〕在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
25.如图①，E在AB上， 、 都为等腰直角三角形， ，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．

〔1〕求证： ； ；
〔2〕将图①中 绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，〔1〕中的结论是否成立？说明理由．
〔3〕将图①中的 绕A点顺时针旋转 ， ，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出 的值．
26.如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣〔m+1〕与x轴负半轴交于点A〔x1 ， 0〕，与x轴正半轴交于点B〔x2 ， 0〕〔OA＜OB〕，与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，假设EC＝ED，求点E的坐标；
〔3〕在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，
解得：k＜ 且k≠0，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．
3.【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为y=〔x-2〕2+1，
∴顶点坐标〔2，1〕
向左平移2个单位，得到的点是〔0，1〕，
故答案为：B．
【分析】先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线的顶点坐标．
4.【解析】【解答】解：把〔﹣2，m〕代入 ，得 .
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特点：该点的坐标一定使函数关系式成立，从而将点〔﹣2，m〕代入 即可求出答案.
5.【解析】【解答】解：∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=90°-30°=60°．
故答案为：D．
【分析】 根据同弧所对的圆周角相等得出∠D=30°，再根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACD=90°，最后根据直角三角形的两锐角互余算出∠CAD的 度数.
6.【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
7.【解析】【解答】根据圆心角度数的计算法那么：圆心角= ×360°，即 ×360°=150°，解得：l=12cm，即圆锥的母线长为12cm.
【分析】由圆心角= ×360°计算即可.
8.【解析】【解答】根据题意得，点 从点 运动到点 时以及从点 运动到点 时是一条线段，故答案为：项C与选项D不合题意；
点 从点 运动到点 时， 是 的二次函数，并且有最小值，
∴选项B符合题意，选项A不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故答案为：项B符合题意，选项A不合题意．
二、填空题
9.【解析】【解答】根据题意得：m-2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．
10.【解析】【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%。
故答案是：20%。
【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，其中a是增长开始的量，n是增长次数，p是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，求解并检验即可。
11.【解析】【解答】∵正六边形的边长等于其外接圆的半径，∴正六边形的周长=6a．
故答案为：6a．
【分析】因为正六边形外接圆的圆心与它的六个顶点构成六个等边三角形，所以正六边形的边长等于其外接圆的半径，所以正六边形的周长=6a．
12.【解析】【解答】如图，设A1B1与x轴相交于C，

∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，
∴∠A1OC=60°-30°=30°，
∴A1B1⊥x轴，
∵等边△ABO的边长为2，
∴OC= ×2= ，
A1C= ×2=1，
又∵A1在第四象限，
∴点A1的坐标为〔 ，-1〕．
故答案为〔 ，-1〕．
【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．
13.【解析】【解答】解： ，
∴∠BOC=
根据弧长公式可得：
弧BC长为
故答案为：
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠BOC的度数，再根据弧长计算公式即可算出答案.
14.【解析】【解答】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，那么它的面积为3﹣1=2．
故答案为：2．
​
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
15.【解析】【解答】解：∵- ＜ ，a＞0，
∴a＞-b，
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴2a+c＞a-b+c＞0，故①正确，
假设 ， ， 在抛物线上，
由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，
∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，
∴ax2+bx+c-t=0有实数解
要使得ax2+bx+k=0有实数解，那么k=c-t≤c-n；故③错误，
设抛物线的对称轴交x轴于H．
∵ ，
∴b2-4ac=4，
∴x= ，
∴|x1-x2|= ，
∴AB=2PH，
∵BH=AH，
∴PH=BH=AH，
∴△PAB是直角三角形，
∵PA=PB，
∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．

故答案为：①②④．
【分析】根据抛物线的对称轴直线位置记开口方向判断出a＞-b，由图象可知当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，从而根据不等式的性质即可得出2a+c＞a-b+c＞0，故①正确；由于抛物线的开口向上，故抛物线上的点离对称轴的水平距离越大，其对应的函数值越大，从而即可判断y1＞y2＞y3；故②正确；根据抛物线与方程的关系：抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，故要使得ax2+bx+k=0有实数解，那么k=c-t≤c-n；故③错误；根据抛物线的顶点坐标公式得出b2-4ac=4，进而根据即可得出抛物线与x轴交点的横坐标，根据两点间的距离公式得出|x1-x2|= ，故AB=2PH，从而判断出△PAB是等腰直角三角形，故④正确．
16.【解析】【解答】如以下列图：

作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，那么A2C= a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2〔2+a， a〕．
∵点A2在双曲线y= 〔x＞0〕上，
∴〔2+a〕• a= ，
解得a= -1，或a=- -1〔舍去〕，
∴OB2=OB1+2B1C=2+2 -2=2 ，
∴点B2的坐标为〔2 ，0〕；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，那么A3D= b，
OD=OB2+B2D=2 +b，A3〔2 +b， b〕．
∵点A3在双曲线y= 〔x＞0〕上，
∴〔2 +b〕• b= ，
解得b=- + ，或b=- - 〔舍去〕，
∴OB3=OB2+2B2D=2 -2 +2 =2 ，
∴点B3的坐标为〔2 ，0〕；
同理可得点B4的坐标为〔2 ，0〕即〔4，0〕；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为〔2 ，0〕，
∴点B16的坐标为〔2 ，0〕，即〔8，0〕
故答案为〔8，0〕．
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B16的坐标．
三、解答题
17.【解析】【分析】先找出a，b，c，求出△=b2-4ac的值，再代入求根公式求得答案即可．
18.【解析】【分析】〔1〕分别作出三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；分别作出点A和C旋转后的对应点，再顺次连接即可得；〔2〕由扇形的面积公式计算可得．
19.【解析】【分析】〔1〕根据方程根的概念，将 x＝ 代入方程，即可求出m的值；然后将m的值代入原方程，利用因式分解法即可求出方程的另一个根；
〔2〕根据等腰三角形的两腰相等，由方程的两根恰为等腰三角形的两腰 可知该方程有两个相等的实数根，故其根的判别式的值应该等于0，从而列出方程求解即可得出m的值，将m的值代入方程利用求根公式法求出方程的实数根，然后根据三角形周长的计算方法即可算出答案。
20.【解析】【分析】〔1〕首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；、〔2〕设鲜花方阵的长为m米，那么宽为〔250-m〕米，由题意得m〔250-m〕=10000，进而求出即可．
21.【解析】【分析】〔1〕设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；〔2〕为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．
22.【解析】【分析】〔1〕把点A〔4，n〕代入一次函数 ，得到n的值为3；再把点A〔4，3〕代入反比例函数 ，得到k的值为12；〔2〕根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为〔2，0〕，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到 ，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；〔3〕根据反比例函数的性质即可得到当y≥-3时，自变量x的取值范围．
23.【解析】【分析】〔1〕连接OD，如图，根据平行四边形的性质得OC∥BE，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，那么可根据“SAS〞判断△ODC≌△OAC，从而得到∠ODC＝∠OAC＝90°，然后根据切线的判定定理得CF是⊙O的切线；〔2〕利用∠F＝30°得到∠FOD＝60°，那么∠1＝∠2＝60°，再根据平行四边形的性质得OC＝BE＝8，接着在Rt△AOC中计算出OA＝4，AC＝4 ，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影局部的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD进行计算．
24.【解析】【分析】〔1〕根据直角三角形的性质求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解可得；〔2〕水柱离坡面的距离d=- x2+ x+5-〔- x+5〕，整理成一般式，再配方成顶点式即可得；〔3〕先求出点C的坐标为〔4 ，1〕，再求出x=4 比较大小即可得．
25.【解析】【分析】〔1〕先由△ACB、△ADE都为等腰直角三角形得出AD=DE，AC=BC，再由四边形DBFE是平行四边形得DE=BF，再证明∠CAD=∠CBF，即可证明△CAD≌△CBF，进而解决问题；〔2〕延长DE交BC于M，只要证明△CAD≌△CBF即可解决问题；〔3〕分两种情形画出图形即可解决问题.
26.【解析】【分析】〔1〕二次函数图象与x轴交点的横坐标其实就是该函数的函数值为0的时候，对应的一元二次方程的实数根，根据一元二次方程根与系数之间的关系 x1+x2＝m①，x1•x2＝﹣〔m+1〕②， 将 x12+x22﹣x1x2＝13 ，利用添项的方法及完全平方公式分解因式变形为 〔x1+x2〕2﹣3x1x2＝13③， 将①②都代入③得出关于m的方程，求解即可得出m的值，根据 OA＜OB， 得出 抛物线的对称轴在y轴右侧， 从而得出符合题意的m的值，得出函数解析式；
〔2〕 连接BE、OE． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 BE＝ CD＝CE，根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B,C三点的坐标，从而得出OB=OC，然后利用SSS判断出 △OBE≌△OCE ，根据全等三角形对应角相等得出 ∠BOE＝∠COE ，从而得出 点E在第四象限的角平分线上， 根据第四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，设出E点的坐标，将E点的坐标代入抛物线的解析式，求解并检验即可求出E带你的坐标；
〔3〕 过点Q作AC的平行线交x轴于点F，连接CF，那么S△ACQ＝S△ACF ， 那么 S△ACF＝2S△AOC ， 故 AF＝2OA＝2， 从而得出F点的坐标，利用待定系数法取出直线AC的解析式，根据互相平行的直线的自变量的系数相同，设出 直线FQ的解析式 ，再将F点的坐标代入即可求出 直线FQ的解析式 ，联立抛物线的解析式与直线FQ的解析式组成的方程组即可求出Q点的坐标。