2020-2021年江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程中一定是一元二次方程的是〔  〕            A. 5x2- +2=0                  B. ax2+bx+c=0                  C. 2x+3=6                  D. 〔a2+2)x2-2x+3=02.要使分式 的值为0，那么x应该等于〔   〕            A. 4或1                                       B. 4                                       C. 1                                       D. -4或-13.设 ， 是方程 的两个实数根，那么 的值为〔  〕            A.                                   B.                                   C.                                   D. 4.自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征〔   〕            A. 圆是轴对称图形                                                  B. 圆是中心对称图形
C. 圆上各点到圆心的距离相等                                D. 直径是圆中最长的弦5.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.假设MN=2 ，AB=1，那么△PAB周长的最小值是〔   〕  A. 2 +1                                     B. +1                                     C. 2                                     D. 3二、填空题6.某商品原价169元，经连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为________.    7.内角和等于外角和2倍的多边形是________边形.    8.三角形的边长分别为6，8，10，那么它的外接圆的半径是________.    9. ，那么 的值为________.    10.等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，那么该等腰三角形的周长为________.    11.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，假设大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，那么弦AB的长为________cm.  12.圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，那么点M与⊙O的位置关系是________.    13.假设点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，那么∠BAC的度数为________.    14.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1.按照这个规定，方程minh{x，－x}= 的解为________.    15.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，那么r的取值范围是________.    三、解答题16.解方程：    〔1〕〔2〕17.先化简，再求值： ，其中x满足方程 .    2+4x+3-a=0.    〔1〕假设此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；    〔2〕在〔1〕的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.    19.每位同学都能感受到日出时美丽的景色.以以下列图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上〞太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上〞圆的半径为5厘米，AB=8厘米，假设从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上〞太阳升起的速度.  20.如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.  〔1〕请完成如下操作：  ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；　②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.〔2〕请在〔1〕的根底上，完成以下填空：  ①写出点的坐标：C________、D________；②⊙D的半径=________〔结果保存根号〕； 21.某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P〔个〕与每个书包销售价x〔元〕满足一次函数关系式.当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个.    〔1〕求P关于x的函数关系式；    〔2〕如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？    22.如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点〔不与点A、B重合〕OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.  〔1〕当BC=6时，求线段OD的长；    〔2〕在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.    23.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.  〔1〕求证：AB＝AC.    〔2〕假设BD＝11，DE＝2，求CD的长.    24.如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F.  〔1〕求证：AE=BE；    〔2〕判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；    〔3〕小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？假设正确，请说明理由；假设不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式.    25.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程 是关于x的一元二次方程.    〔1〕判断方程 的根的情况为________〔填序号〕；  ①方程有两个相等的实数根；            ②方程有两个不相等的实数根；③方程无实数根；                   ④无法判断〔2〕如图，假设△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程 的根；  〔3〕假设 是方程 的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.   
答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 D   2.【答案】 C   3.【答案】 B   4.【答案】 C   5.【答案】A  6.【答案】 D   二、填空题7.【答案】 8.【答案】 六   9.【答案】 5   10.【答案】 3   11.【答案】 19或21或23   12.【答案】 8   13.【答案】 点M在⊙O外   14.【答案】 35°或145°   15.【答案】 16.【答案】 三、解答题17.【答案】 〔1〕解： ,，∴
〔2〕解： ，   在这里，a=2，b=-3，c=-1，b2-4ac=〔-3〕2-4×2×〔-1〕=17>0，∴ 即， ， 18.【答案】 解： ∵分式有意义,∴x≠1且x≠2,解方程 解得x1=-3,x2=2〔舍〕,将x=-3代入上式得 19.【答案】 〔1〕解：∵方程有两个不相等的实数根  ∴16-4〔3-a〕＞0,∴a＞-1
〔2〕解：由题意得：a=0  ,  方程为x2+4x+3=0 ,解得 20.【答案】 解：连接OA，过点O作OD⊥AB，
 ∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下局部的高度=OA+OD=5+3=8〔厘米〕，∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上〞太阳升起的速度= 21.【答案】 〔1〕解：根据题意画出相应的图形，如以以下列图所示： 
〔2〕〔6，2〕；〔2，0〕；；解：直线EC与⊙D的位置关系为相切，理由为： 在Rt△CEF中，CF=2，EF=1， 根据勾股定理得：CE= = 在△CDE中，CD= ，CE= ，DE=5， ∵CE2+CD2=〔 〕2+〔 〕2=5+20=25，DE2=25， ∴CE2+CD2=DE2  ，  ∴△CDE为直角三角形，即∠DCE=90°， ∴CE⊥DC， 那么CE与⊙D相切   22.【答案】 〔1〕解；设 ，   根据题意得： ，解得： ，那么P关于x的函数关系式为
〔2〕解；设此时书包的销售单价应定为x元.  那么P〔x－30〕=200，〔－2x+100〕〔x－30〕=200，解得x=40.故书包的销售单价应定为40元23.【答案】 〔1〕解：如图〔1〕，  ∵OD⊥BC，∴BD= BC= ×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD= =4，即线段OD的长为4
〔2〕解：存在，DE保持不变.  理由：连接AB，如图〔2〕，∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB= =5 ，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= AB= ，∴DE保持不变.24.【答案】 〔1〕证明：∵ AD平分∠BDF ，  ∴ ∠ADF＝∠ADB，∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°，∴ ∠ADF＝∠ABC,∵ ∠ACB＝∠ADB,∴ ∠ABC＝∠ACB,∴ AB＝AC
〔2〕解：过点A作AG⊥BD，垂足为点G.  ∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD.∴ AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中,,∴ Rt△AED≌Rt△AGD〔HL〕,∴ GD＝ED＝2,   在Rt△AEC和Rt△AGB中,,∴ Rt△AEC≌Rt△AGB〔HL〕,∴ BG＝CE ,∵ BD＝11,∴ BG＝BD－GD＝11－2＝9 .∴ CE＝BG＝9.∴ CD＝CD－DE＝9－2＝725.【答案】 〔1〕解：如图1，连接AP，  ∵BC是半⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90°，∴∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵点A是弧BP的中点，∴∠P=∠ACB=∠ABP，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE
〔2〕解：BE=EF，  理由是：∵BC是直径，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∴∠BAD=∠ACB，∵A为弧BP中点，∴∠ABP=∠ACB，∴∠BAD=∠ABP，∴BE=AE，∠FAD=∠AFB，∴EF=AE，∴BE=EF
〔3〕解：小李的发现是正确的，  理由是：如图2，延长BA、CP，两线交于G，∵P为半圆弧的中点，A是弧BP的中点，∴∠PCF=∠GBP，∠CPF=∠BPG=90°，BP=PC，在△PCF和△PBG中，，∴△PCF≌△PBG〔ASA〕，∴CF=BG，∵BC为直径， ∴∠BAC=90°，∵A为弧BP中点，∴∠GCA=∠BCA，在△BAC和△GAC中， ∴△BAC≌△GAC〔ASA〕，∴AG=AB= BG，∴CF=2AB26.【答案】 〔1〕②
〔2〕解：连接OA，如图，  ∵BD⊥AC，∴弧AB=弧CB，弧AD=弧CD，∴AB=CB，∠ABD=∠DAC=60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OB=2，∴AE= OB= ∴AC=2AE= ，即a=2，b= ，c=2，方程 变形为 ，整理得： ，解得 ，
〔3〕解：把 代入 得： 整理得： ，那么4－b＞0，即b＜4，∵a、b、c的长均为整数，∴b=1，2，3，当b=1时，ac=12，那么a=1，c=12；a=2，c=6；a=3，c=4；a=6，c=2；a=12，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=2时，ac=8，那么a=1，c=8；a=2，c=4；a=4，c=2；a=8，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=3时，ac=4，那么a=1，c=4；a=2，c=2；a=4，c=1，其中a=2，c=2符合三角形三边的关系，∴a=2，b=3，c=2