2020-2021年湖北省黄石市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年湖北省黄石市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔    〕
A. 6，2，9                       B. 2，－6，9                       C. －2，－6，9                       D. 2，－6，－9
2.方程 的解是〔   〕
A. x=2                            B. x=3                            C. x=-1，或x=2                            D. x=-1，或x=3
3.由二次函数 ，可知〔   〕
A. 其图象的开口向下                                              B. 其图象的对称轴为直线
C. 其最小值为1                                                       D. 当x<3时，y随x的增大而增大
4.使分式 的值等于零的x的值是(    )
A. 1或6                                        B. 2或3                                        C. 3                                        D. 2
5.四点A(0，-2)，B(1，0)，C(2，0)，D(0，4)假设一个二次函数的图象经过这四点中的三点，那么这个二次函数图象的对称轴为(   )
A. x=                                    B. x=-3                                   C. x=3                                   D. x=
6.如图，抛物线y=ax2+bx+c的局部图象与x轴交于点(3，0)对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是(   )

A. 0 7.某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，那么x=(   )
A. 15                                         B. 18                                         C. 21                                         D. 35
8.如表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，那么以下选项中正确的选项是〔    〕

A.                  B.                  C.                  D. 
9.函数 ，并且 ， 是方程 的两个根，那么实数 ， ， ， 的大小关系可能是〔    〕
A.                  B.                  C.                  D. 
10.二次函数 图象如图，以下结论：① ；② ；③当 时， ；④ ；⑤假设 ，且 ，那么 .其中正确的有〔    〕

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
二、填空题
11.方程 的两根是 、 ，那么 ________.
12.某工厂生产一种产品，第一季度共生产了364个.其中1月份生产了100个，假设2、3月份的平均月增长率为x，那么可列方程为________
13.二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为________．

2+bx+c=0的两根为x1=-2，x22+bx+c可因式分解为________
15. ， 是抛物线 上的两点，且 ，假设 ，那么 ________ 〔填“ 〞、“ 〞或“ 〞〕
16.如图，一段抛物线： ，记为 ，它与 轴交于两点 ， ：将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ：将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 .过抛物线 ， 顶点的直线与 ， ， 围成的如图中的阴影局部，那么该面积为________.

三、解答题
以下一元二次方程
〔1〕(2x-1)2=25
〔2〕3x2-6x-1=0
〔3〕x2-4x-396=0
〔4〕(2-3x)+(3x-2)2=0
18.：a是方程x2+4x-1=0的根求代数式 ÷(a+3- )的值
2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2

〔1〕求实数m的取值范围；
〔2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．

20.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
〔1〕求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
〔2〕如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
21.如图： 斜边 的中垂线交 边于点 ，假设 ， ，求 的长.

22.抛物线y= x2-mx+c与x轴交于点A(x1 ， 0)B(x2 ， 0)，与y轴交于点C(0，c).假设△ABC为直角三角形，求c的值

23.经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

〔1〕求出y与x的函数关系式
〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
．
24.如图， 是边长为 的等边三角形，动点 、 同时从 、 两点出发，分别沿 、 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点 到达点 时， 、 两点停止运动，设点 的运动时间 .
解答以下各问题：

〔1〕求 的面积
〔2〕当 为何值时， 是直角三角形？
〔3〕设四边形 的面积为 ，求 与 的关系式；是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积是 面积的三分之二？如果存在，求出 的值；不存在请说明理由
25.直线l：y=kx+4与抛物线y= x2交于点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2).
〔1〕求： ； 的值.
〔2〕过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F.求证：AF=AM=4+y1.
〔3〕证明： + 为定值，并求出该值.


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：原方程即为： ，所以其二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，－6，－9.
故答案为：D.
【分析】先将方程转化为一二次方程的一般形式，可得到此方程的二次项系数，一次项系数和常数项。
2.【解析】【解答】解： ，
移项，得 ，
〔x+1〕〔x-3〕=0，
解得x1=-1，x2=3，
故答案为：D
【分析】观察方程的特点：方程的左右两边都含有公因式〔x+1〕，先整体移项，再利用因式分解法求出方程的解。
3.【解析】【解答】解：由二次函数 ，可知：
A.∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B.∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C.其最小值为1，故此选项正确；
D.当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的性质，由a的值可得到抛物线的开口方向，可对A作出判断；还可以得到二次函数的对称轴及最值，可对B，C作出判断；利用函数的增减性，可对D作出判断。
4.【解析】【解答】解：由题意得
x2-5x+6=0且x-2≠0，
解之得
x=3.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件：分子等于0且分母不等式0，分别建立方程和不等式求解即可。
5.【解析】【解答】解 ：由题意知，抛物线或者过A、B、C三点，或者过D、B、C三点，
∵B(1，0)，C(2，0)，
∴对称轴x= .
故答案为：A.
【分析】观察点的坐标，可知三点在x轴上，一点在y轴上，利用二次函数的对称性，可知抛物线过A、B、C三点，或者过D、B、C三点，由此可知抛物线一定经过点B，C，即可得到抛物线的对称轴。
6.【解析】【解答】解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点〔3，0〕，
根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为〔-1，0〕，
因为抛物线开口向上，当y≤0时，-1≤x≤3.
故答案为：C.
【分析】观察二次函数图像，可知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为〔3，0〕，利用二次函数的对称性，可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，要使y≤0，只需观察x轴下方的图像，即可得到x的取值范围。
7.【解析】【解答】解：由护士x人，每2人一班，轮流值班，
可得共有 种组合，
又每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，
所以最长需要的天数是： ÷〔24÷8〕=70〔天〕，
解得：x1=21，x2=-20，
即有21名护士.
故答案为：C.
【分析】抓住关键的条件：有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，再根据最长的天数=70天，由此列方程求出x的值。
8.【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标就是方程 的根，
∴ 的图象与y轴的交点的纵坐标为0，
由表中数据知：y=0在y=－0.20和y=0.22之间，所以对应的x的值在2.0和2.2之间，即 .
故答案为：B.
【分析】根据表中y的值，可知y=-0.2和y=0.22靠近y=0，由此可得到一二次方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围。或在直角坐标系中描出这5个点，能直观发现答案。
9.【解析】【解答】解：如图，

设 ， ，显然m、n是 时对应方程的两个根〔不妨设m ， 是方程 的两个根，即 ， 是 时两个函数交点的横坐标〔不妨设a 它们的大体图象在坐标系中如以下列图，显然 .
故答案为：D.
【分析】方程 的两个根a,b就是函数 与 两交点的横坐标， m、n是函数与x轴两交点的横坐标，不妨设m 10.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，且2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在〔3，0〕的左侧，而对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在〔﹣1，0〕的右侧
∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；
∵ax12+bx1=ax22+bx2 ， ∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，
∴a〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕+b〔x1﹣x2〕=0，
∴〔x1﹣x2〕[a〔x1+x2〕+b]=0，而x1≠x2 ， ∴a〔x1+x2〕+b=0，即x1+x2=﹣ ，
∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的开口方向，可确定出a的取值范围，根据左同右异，观察对称轴在y轴的右侧，可知a，b异号，可以确定出b的取值范围，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，可得到c的取值范围，从而可确定出abc的取值范围，可对①作出判断；根据对称轴为直线x=1，可对②作出判断；根据二次函数的最值，当x=1时，y=a+b+c的最最大，可对③作出判断；根据抛物线的对称轴及抛物线与x轴的一个交点在〔3,0〕的左边，可得到抛物线与x轴的另一个交点在〔﹣1，0〕的右侧，可对当x=-1时，y＜0，可对④作出判断；将ax12+bx1=ax22+bx2转化为〔x1﹣x2〕[a〔x1+x2〕+b]=0，由x1≠x2 ， 可知a〔x1+x2〕+b=0，由此可得到两根之和为2，可对⑤作出判断，综上所述，可得出正确结论的个数。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵方程 的两根是 、 ，
∴ ，
∴ .
故答案为4.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，先求出x1+x2及x1x2的值，然后代入求值。
12.【解析】【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100〔1+x〕+100〔1+x〕2 ，
那么方程为100+100〔1+x〕+100〔1+x〕2=364.
故答案为：100+100〔1+x〕+100〔1+x〕2=364.
【分析】由题意分别用含x的代数式表示出2月份和3月份的数量，再根据三个月的数量之和为364，列方程即可。
13.【解析】【解答】解：∵y=x2+6x+5=〔x+3〕2﹣4，

∴抛物线顶点坐标为〔﹣3，﹣4〕，
故答案为：〔﹣3，﹣4〕．
【分析】二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．
14.【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3，
∴方程左边分解后一定有x+2和x-3两个因式，
而二次项系数为2，
∴2x2+bx+c可分解为 .
故答案为： .
【分析】根据方程的两根可得到2x2+bx+c分解因式的结果。
15.【解析】【解答】解：∵抛物线 的对称轴是直线 ，
∴当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小，
又∵ ， ，
∴A点离对称轴比B点离对称轴的距离近，即B点比A点在图象上的位置要高，
∴ .
【分析】利用抛物线的对称轴方程， 可得到二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性，结合条件，可得到A点离对称轴比B点离对称轴的距离近，即B点比A点在图象上的位置要高，即可得到y1与y2的大小。
16.【解析】【解答】解：对于抛物线C1： ，当y=0时， ，所以 ，∴点A1的坐标为〔3，0〕；
由题意：将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ，将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ，∴点A2的坐标为〔6，0〕，点A3的坐标为〔9，0〕；
设抛物线C1的顶点为F，抛物线C2的顶点为H，抛物线C3的顶点为G，那么F、H、G的坐标分别为〔 〕、〔 〕、〔 〕，
连接A1F、A1H，如图，根据题意可知F、A1、H三点共线，同理H、A2、G三点共线，

∴由抛物线的对称性可得：S阴影=S△FGH= .
故答案为 .
【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可得到点F的坐标，再求出点A1的坐标，再利用旋转的性质求出点A2的坐标和点A3的坐标及点H，G的坐标，连接FH，GH，利用二次函数的对称性可知F、A1、H三点共线，H、A2、G三点共线，阴影局部的面积等于△FGH的面积，利用点的坐标求出FG及点H到FG的距离，利用三角形的面积公式可求解。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕观察此方程的特点，将2x-1看着整体，含未知数的局部缺一次项，因此利用直接开平方法解方程。
〔2〕此方程的一次项系数为3，常数项为-1，因此利用公式法解方程。
〔3〕此方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，常数项的绝对值较大，因此利用配方法解方程。
18.【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，由a是x2+4x-1=0的根，可得到a2+4a=1，然后整体代入求值。
19.【解析】【分析】〔1〕根据关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可知其根的判别式应该大于0，从而得出不等式，求解即可得出m的取值范围；
〔2〕根据一元二次方程根与系数之间的关系得出x1+x2=2，又x1﹣x2=2，解它们组成的方程组得出x1=2，x2=0，再根据两根之积的关系即可得出m的值。
20.【解析】【分析】〔1〕 每轮传染中平均每人传染了x人 ，由题意可知第一轮后有〔x+1〕个人被感染，再求出第二轮感染的人数，然后根据经过两轮传染后共有64人患了流感，建立关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值。
〔2〕第三轮感染的人数=64x，代入计算可求解。
21.【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，连接AC，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知CE=BE，设AE=x，用含x的代数式表示出CE的长，然后利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AE的长。
22.【解析】【分析】由题意可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等，可证得∠ACO=∠CBO，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ACO∽△CBO，利用相似三角形的对应边相等，可证得OC2=OB·OA，利用函数解析式，由y=0，可得到 x2-mx+c=0 ，利用一元二次方程根与系数可得到OB·OA=-2c，由点C的坐标，可得到OC的长，代入建立关于c的方程，解方程求出符合题意的c的值。
23.【解析】【分析】〔1〕根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.
〔2〕根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据比较可得答案.
24.【解析】【分析】〔1〕过点A作AD⊥BC于点D，利用等边三角形的性质，可证∠B=60°，利用解直角三角形求出AD的长，然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积。
〔2〕设经过t秒△PBQ是直角三角形，根据两点的运动速度及方向，分别表示出AP，BQ，BP的长，再分情况讨论：∠BQP=90°或∠BPQ=90°，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值。
〔3〕过P作PM⊥BC于M， 在△BPM中，利用解直角三角形求出PM，再利用三角形的面积公式可得到△PBQ的面积与t的关系，再求出y与t的函数解析式，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 ， 据此建立关于t的方程，根据此方程根的情况，可以作出判断。
25.【解析】【分析】〔1〕将两函数解析式联立方程组，再将方程转化为一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系求出x1x2的值，再表示出y1 ， y2 ， 然后求出y1y2的值。
〔2〕作FC⊥AM于点C，求出一次函数与y轴的交点F的坐标，利用二次函数解析式设点A〔x1 x12〕, 再利用勾股定理求出AF的长，可表示出AM的长，然后根据AF=AM，即可证得结论。
〔3〕由〔2〕可知AF的长，再求出BF的长，然后代入化简就可求出的定值。