2020-2021年湖北武汉九年级上学期数学9月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年湖北武汉九年级上学期数学9月月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学9月月考试卷
一、选择题
2－3x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔   〕
A. 1、－3、4                      B. 1、－3、－4                      C. －3、1、4                      D. －3、1、－4
2.x＝－2是关于x的方程2x2－4a＝0的一个解，那么a的值是〔   〕
A. －1                                         B. 1                                         C. －2                                         D. 2
3.将一元二次方程 化成 〔a，b为常数〕的形式，那么a，b的值分别是〔   〕
A. ，21                            B. ，11                            C. 4，21                            D. ，69
4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的选项是(   )
A. 168(1＋a%)2＝128      B. 168(1－a%)2＝128      C. 168(1－2a%)＝128      D. 168(1－a2%)＝128
5.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为〔  〕
A.                B.                C.                D. 
2 ， 设剪去小正方形的边长为xcm，那么可列方程为〔   〕

A. 〔30﹣2x〕〔40﹣x〕＝600                              B. 〔30﹣x〕〔40﹣x〕＝600   
C. 〔30﹣x〕〔40﹣2x〕＝600                              D. 〔30﹣2x〕〔40﹣2x〕＝600
7.如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3).假设抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，那么实数a的取值范围是〔   〕

A. ≤a≤3                            B. ≤a≤1                            C. ≤a≤3                            D. ≤a≤1
8.关于x的方程 〔 为常数〕根的情况下，以下结论中正确的选项是〔   〕
A. 两个正根                      B. 两个负根                      C. 一个正根，一个负根                      D. 无实数根
9.抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a、b、c为常数，a＜0〕经过A(2，0)、B(－4，0)两点，假设点P(－5，y1)、Q(π，y2)、R(5，y3)该抛物线上，那么〔   〕
A. y1＜y2＜y3                       B. y1＝y3＜y2                       C. y1＜y3＜y2                       D. y3＜y2＜y1
10.如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠局部的面积为y，那么y随x变化的函数图象大致为〔   〕

A.                                     B. 
C.                                    D. 
二、填空题
2﹣4=0的解是________，
化简：〔1﹣a〕2+2a=________．
假设干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出 个小分支，那么依题意可得方程为________.
13.抛物线y＝x2＋2x＋5的顶点坐标是________
14.直线y＝x＋a不经过第二象限，那么关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是________
15.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图象如以下列图，对称轴为直线x＝－1，以下结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b〔m为任意实数〕，其中正确的结论是________
  
16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2.将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，BF交AD于点M.假设∠MEB＝45°，那么BC＝________

三、解答题
17.解方程：
〔1〕             
〔2〕x2＋4x－3＝0
18.参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
19.去年某商店“十一黄金周〞进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
〔1〕求该商店去年“十一黄金周〞这七天的总营业额；
〔2〕去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周〞这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
1、x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，满足 ，求k的值.
21.       
〔1〕抛物线y＝ax2＋c经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式.
〔2〕如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处到达最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？

22.某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2〔如图〕.

〔1〕求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
〔2〕假设矩形空地的面积为160 m2 ， 求x的值.
〔3〕矩形空地的面积能否为164 m2 ， 假设能，求x的值；不能，请说明理由.
23.正方形ABCD和等腰Rt△CEF，∠CEF＝90°，CE＝EF，连接AF.
〔1〕如图，点E在CD边上.假设EF＝2，AD＝6，求AF的长.

〔2〕如图，点E在CD边上，点G为AF的中点，求证：AD＋EF＝ BG.

〔3〕如图，点E在BC边上，点G为AF的中点.假设BE＝4，CE＝2，那么BG＝________

24.抛物线y＝ax2－2ax－3a〔a＜0〕交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E.
〔1〕直接写出点E的坐标为________
〔2〕如图，直线y＝x与抛物线交于点M、N，求OM·ON的值.

〔3〕如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK，求证：HE∥GK.


答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：方程整理为一般形式：x2－3x-4＝0
二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4.
故答案为：B.
【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可.
2.【解析】【解答】解：把x＝－2代入方程2x2－4a＝0得
8-4a=0，
∴a=2.
故答案为：D.
【分析】把x＝－2代入方程2x2－4a＝0求解即可.
3.【解析】【解答】解：
移项得 ，
配方得 ，
即 ，
∴a=-4，b=21.
故答案为：A.
 
【分析】先移项、再将左式配成完全平方式，对照 ， 即可求出a、b值.
4.【解析】【解答】解：第一次降价a%后的售价是168〔1-a%)元，
第二次降价a%后的售价是168〔1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；
故答案为：B.

【分析】根据题意先用a表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据条件即可得到关于a的方程．
5.【解析】【解答】解：将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为： ．
故答案为：D．
【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
6.【解析】【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，那么纸盒底面的长为〔40﹣2x〕cm，宽为〔30﹣2x〕cm，
根据题意得：〔40﹣2x〕〔30﹣2x〕＝32.
故答案为：D.
【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，那么纸盒底面的长为〔40﹣2x〕cm，宽为〔30﹣2x〕cm，根据长方形的面积=长×宽可得出关于x的一元二次方程.
7.【解析】【解答】解：当抛物线经过A(1，3)时，a=3，
当抛物线经过C(3，1)时，9a=1，a= ，
观察图象可知 ≤a≤3，
故答案为：A.

【分析】如图，求出抛物线经过两个点A和点C时的a的值即可解决问题.
8.【解析】【解答】解： ，
整理得： ，
∴ ，
∴方程有两个不等的实数根，
设方程两个根为 、 ，
∵ ，
∴两个异号，而且负根的绝对值大.
故答案为：C.
【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可.
9.【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，a＜0〕经过A〔2，0〕，B〔-4，0〕两点，
∴该抛物线的对称轴为直线x= =-1，函数图象开口向下，
∴点P〔-5，y1〕关于直线x=-1的对称点D〔3，y1〕在该抛物线上；当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵3＜π＜5，
∴y1＞y2＞y3 ，
故答案为：D.
 
【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的坐标特征，可得点P〔-5，y1〕关于直线x=-1的对称点为D〔3，y1〕，由于当x＞-1时，y随x的增大而减小，据此即可判断.
10.【解析】【解答】解：C点移动到F点,重叠局部三角形的边长为x,由于是等边三角形,那么高为 ,面积为y=x· · = ,
B点移动到F点,重叠局部三角形的边长为(4－x),高为 ,面积为
y=(4－x)· · = ,
两个三角形重合时面积正好为 .
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故答案为：A.
【分析】根据图象可得出重叠局部三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为 ,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠局部的边长变为(4－x),同时可得
二、填空题
11.【解析】【解答】解：方程整理得：x2=4，
解得：x=2或﹣2；
原式=1﹣2a+a2+2a=1+a2 ，
故答案为：2或﹣2；1+a2
【分析】方程利用因式分解法求出解即可；原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．
12.【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，
故答案为x2+x+1=73.
【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，那么小分支的数目为x2 ， 其中主干为1，根据主干、支干和小分支的总数是73列方程即可.
13.【解析】【解答】解：抛物线 化成顶点式为 ，
那么其顶点坐标为 ，
故答案为： .
【分析】将抛物线的解析式化成顶点式即可得.
14.【解析】【解答】解：∵直线y＝x＋a不经过第二象限，
∴ 或 ，
当 时，方程可化为 ，解得： ；
当 时，可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴方程有两个不相等的实数根，
综上所述：方程的实数根的解得个数是1个或2个.
故答案是：1个或2个.
【分析】根据函数不经过的象限，判断出a的取值，利用根的判别式计算即可；
15.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴ b2-4ac＞0，∴①正确；∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，b＞0，c＞0， ∴abc＞0，∴②正确；∵对称轴为直线x＝－1，顶点在第三象限，∴ a－b+c＜0，-b÷2a=-1，∴2a=b,∴ a－2a+c＜0，∴a－c＞0，∴③错误；∵对称轴为直线x＝－1，∴ 当x=-1时，y有最小值a－b+c，当x=m时，y=am2＋bm+c，∴am2＋bm+c≥a－b+c,∴am2＋bm≥a－b,∴④正确.故答案是：① ②④
【分析】根据抛物线与x轴的交点情况可判断① ；判断出a、b、c的符号可判断②；根对称轴及顶点可判断③；据函数的最小值可判断④.
16.【解析】【解答】解：过E点作EN⊥ME，交BE于点N，连接MN，

由折叠可知：∠MBE=∠NBE，
∵∠MEB=45°，
∴∠NEB=45°，
∴∠MEB=∠NEB，
∵BE=BE，
∴△MBE≌△NBE〔ASA〕，
∴ME=NE，BM=BN，
在矩形ABCD中，∠D=∠C=90°，DC=AB=5，AD=BC，
∴∠DME+∠DEM=90°，
∵∠DEM+∠CEN=90°，
∴∠DME=∠CEN，
∴△DME≌△CEN〔AAS〕，
∴DE=CN，DM=CE，
∵DE=2，
∴CN=2，DM=CE=5-2=3，
∴BM=BN=BC-2，AM=BC-3，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2 ，
即52+〔BC-3〕2=〔BC-2〕2 ，
解得BC=15，
故答案是：15.
【分析】过E点作EN⊥ME，交BE于点N，根据折叠的性质，结合矩形的性质，通过证明△MBE≌△NBE，△DME≌△CEN，可表示BM=BN=BC-2，AM=BC-3，再根据勾股定理列式计算即可求解.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法解一元二次方程即可得；〔2〕利用配方法解一元二次方程即可得.
18.【解析】【分析】设共有x家公司参加商品交易会，就可以得出有 份合同，根据总共有45份合同建立方程，求出其解即可.
19.【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%〞即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x ， 那么十一黄金周的月营业额为350(1+x)2 ， 根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等〞即可列方程求解．
20.【解析】【分析】根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+2，结合 =k-2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合前面k的取值范围即可得出结论.
21.【解析】【分析】〔1〕把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax2+c，解方程组即可得到结论；〔2〕先求出顶点坐标，然后设抛物线的解析式为y=a〔x-1〕2+3〔0≤x≤3〕，将〔3，0〕代入求得a值，那么x=0时得的y值即为水管的长.
22.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的面积公式表示即可；〔2〕构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；〔3〕构建方程后计算出根的判别式的值，即可作出判断.
23.【解析】【解答】解：〔3〕假设点F在正方形ABCD内，如图3：取BE中点M，连接GM.

∵BE=4，CE=2，
∴EF=2，AB=BC=6，
∵点G是AF的中点，点M是BE的中点，
∴BM=EM=2，GM= 〔AB+EF〕=4，GM∥AB∥CD，
∴∠GMB=∠DCB=90°，
∴BG= = ，
假设点F在正方形ABCD外，如图4：过点F作FM⊥AB，交AB延长线于M，取AM的中点N，连接NG，

∵∠MBC=∠FEB=90°，FM⊥AB
∴四边形BMFE是矩形
∴BM=EF=2，BE=MF=4，∠M=90°.
∴AM=8，
∵点N是AM中点，点G是AF的中点，
∴NG= MF=2，AN=4，NG∥MF，
∴NB=2，∠GNB=90°
在Rt△NGB中，BG= = ；
故答案为： 或 .
【分析】〔1〕过点F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M.根据题意可求AM=8，FM=4，根据勾股定理可求AF的长；〔2〕过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于M，取BM的中点N，连GN.根据梯形中位线定理可得：GN=BN= 〔AD+EF〕，根据勾股定理可证；〔3〕分点F在正方形ABCD内部，在正方形ABCD外部，两种情况讨论，可求BG的长.
24.【解析】【解答】解：(1)对于抛物线y＝ax2－2ax－3a，对称轴x= =1，
∴E〔1，0〕，
故答案为〔1，0〕.
【分析】〔1〕利用对称轴公式求解即可.〔2〕设M〔m,m〕、N〔n,n〕,那么OM= ，ON= ，然后利用一元二次方程根与系数的关系即可求解；〔3〕求出直线HF，DF的解析式，利用方程组确定点K，G的坐标，再求出直线EH，GK的解析式即可判断.