2020-2021年广东省揭阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年广东省揭阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.小明和小颖做“剪刀、石头、布〞的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，那么在一次游戏中两人手势相同的概率是〔   〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
2.假设 ＝ ，那么以下各式不成立的是〔    〕
A. ＝                          B. ＝                          C. ＝                          D. ＝
3.以下条件中，能判定▱ABCD是菱形的是〔   〕
A. AC＝BD                            B. AB⊥BC                            C. AD＝BD                            D. AC⊥BD
2﹣x+m＝0的一个根是3，那么另一个根是〔    〕
A. ﹣6                                         B. 6                                         C. ﹣2                                         D. 2
5.身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，那么学校旗杆的高度是〔    〕
A. 米                                 B. 米                                 C. 米                                 D. 米
假设干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过屡次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，那么布袋中黑球的个数可能有〔   〕
A. 24                                         B. 36                                         C. 40                                         D. 90
7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔2，2〕、B〔3，1〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，那么端点C的坐标分别为〔   〕

A. 〔4，4〕                           B. 〔3，3〕                           C. 〔3，1〕                           D. 〔4，1〕
8.如图，在矩形 中， ， ，点E在边CD上，且 .连接BE，将 沿 折叠，点C的对应点 恰好落在边 上，那么m=〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 4
9.m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，那么以下结论错误的选项是〔   〕
A. m+n＝0                              B. m•n＝0                              C. m2＝m                              D. n2＝n
10.如以下列图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，那么这个最小值为〔 〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
二、填空题
11.如图，在 中，点E是 的中点， ， 的延长线交于点F.假设 的面积为1，那么四边形 的面积为________.

12.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回 ， 反面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ， n ， 那么点P〔m ， n〕在第二象限的概率为________．
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，假设BE＝EO，那么AD的长是________.

14.假设关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么k的取值范围是________．
15.如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．假设BG：GA=3：1，BC=10，那么AE的长为________．

16.如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形〔阴影局部即剪掉的局部〕，剩余的局部可以折成一个有盖的长方体盒子〔纸板的厚度忽略不计〕．假设长方形纸板边长分别为40cm和30cm ， 且折成的长方体盒子外表积是950cm2 ， 此时长方体盒子的体积为________cm3 ．

17.平面直角坐标系中放置了5个如以下列图的正方形〔用阴影表示〕，点B1在y轴上且坐标是〔0，2〕，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是〔1，0〕.B1C1∥B2C2∥B3C3 ， 以此继续下去，那么点A2021到x轴的距离是________.

三、解答题
18.解方程
〔1〕x2-5x=0
〔2〕(x-3)(x+3)=2x
19.如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD//AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.

20.平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

〔1〕求证：四边形BFDE是矩形；   
〔2〕假设AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．
21.   2021年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元.
〔1〕假设该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
〔2〕市场调查发现，某水果在“盒马鲜生〞平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，该水果的本钱价为12元/千克，假设使销售该水果每天获利1750元，那么售价应降低多少元？
22.将4张印有“梅〞“兰〞“竹〞“菊〞字样的卡片〔卡片的形状、大小、质地都相同〕放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.
〔1〕从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰〞字的卡片的概率为________.
〔2〕先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰〞字的概率〔请用画树状图或列表等方法求解〕.
23.如图，矩形 中， ， ，点 在 上，连接 点 在直线 上， 交 于点 ．

〔1〕求证： 是等腰三角形；
〔2〕求证： ；
〔3〕当 为 中点时，求 的长．
24.如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB〔k＞0〕，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.

〔1〕如图1，假设k＝1，那么AF与AE之间的数量关系是________；
〔2〕如图2，假设k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；〔用含k的式子表示〕
〔3〕假设AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长.
25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒.

〔1〕当t＝2时，求线段PQ的长度；
〔2〕当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？
〔3〕在P、Q运动过程中，在某一时刻，假设将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？假设能，求出相应的t值；假设不能，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：列表如以下列图
 
石头
剪刀
布
石头
〔石头，石头〕
〔剪刀，石头〕
〔布，石头〕
剪刀
〔石头，剪刀〕
〔剪刀，剪刀〕
〔布，剪刀〕
布
〔石头，布〕
〔剪刀，布〕
〔布，布〕
由列表可知所有等可能的情况有9种，其中两人手势相同的有3种结果，
所以两人手势相同的概率为 ＝ ，
故答案为：A.
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出概率即可.
2.【解析】【解答】：∵ ，
∴设x＝2k，y＝3k，
A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．
3.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
故答案为：D.
【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形.
4.【解析】【解答】解：设a是方程x2﹣5x+k＝0的另一个根，
那么a+3＝1，
即a＝﹣2.
故答案为：C.
【分析】由于方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系.
5.【解析】【解答】∵同一时刻的物高与影长成正比例,
∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.
∴旗杆的高度为14.4米.
故答案为：D.
【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.
6.【解析】【解答】设袋中有黑球x个，由题意得： =0.6，解得：x=90，
经检验，x=90是分式方程的解，
那么布袋中黑球的个数可能有90个.故答案为：D.
【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.
7.【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为〔2，2〕，位似比为1：2，
∴点C的坐标为：〔4，4〕
故答案为：A．
【分析】利用位似图形的性质并结合两图形的位似比得出C点坐标。
8.【解析】【解答】解：设AC′=x，
∵AB=m，BC=6， ，
根据折叠的性质可得：
BC′=6，EC′= ，
∴C′D=6-x，DE= ，
在△ABC′中，
AB2+AC′2=BC′2 ，
即 ，
在△DEC′中，
C′D2+DE2=C′E2 ，
即 ，
化简得： ，代入 中，
得： ，
解得：x=3或x=6，代入 ，
可得：当x=3时，m= 或 〔舍〕，
当x=6时，m=0〔舍〕，
故m的值为 ，
故答案为：A.
【分析】设AC′=x，在直角三角形ABC′和直角三角形DEC′中分别利用勾股定理列出关于x和m的关系式，再进行求解，即可得出m的值.
9.【解析】【解答】解：x2＝x，
x2﹣x＝0，由根与系数的关系得：m+n＝1，m•n＝0，
解方程x2﹣x＝0得：x＝0或1，
∵m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，
∴设m＝0，n＝1，
∴m2＝m，n2＝n，
即只有选项A符合题意，选项B、C、D都不符合题意；
故答案为：A.
【分析】可以根据根与系数的关系判断选项A、B；求出方程的解，即可判断选项C、D.
10.【解析】【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．

∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2 ．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 ，
故所求最小值为2 .
故答案为：B.
【分析】由于点B与D关于AC对称，那么PD+PE=PB+PE=BE最小，由于△ABE是等边三角形，那么AB=BE，根据正方形的面积即可求出正方形的边长AB的长.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵在□ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，
∴EC是△ABF的中位线；
在△ABF和△CEF中，
∠B=∠DCF，∠F=∠F，
∴△ABF∽△ECF，
∴ ，
∴S△ABF：S△CEF=1：4；
又∵△ECF的面积为1，
∴S△ABF=4，
∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.
故答案为：3.
【分析】根据□ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.
12.【解析】【解答】解：画树状图为：
 
共有16种等可能的结果数，其中点P〔m ， n〕在第二象限的结果数为3，
所以点P〔m ， n〕在第二象限的概率＝ ．
故答案为： ．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P〔m ， n〕在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
13.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE=EO，AE⊥BD，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，
∴AD= AB=6 ，
故答案为：6 .
【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OC，AC=BD，由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB，可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD=60°，由直角三角形的性质可求解.
14.【解析】【解答】由一元二次方程的定义得：
解得
由题意得：此方程的根的判别式
解得
综上，k的取值范围是 且
故答案为： 且 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式即可得．
15.【解析】【解答】解：∵AE∥BC
∴△AEG∽△BFG
∴BG：GA=3：1=BF：AE
∵D为AC边上的中点
∴AE：CF=1：1
∴AE=CF
∴BF：AE=〔CF+BC〕：AE=3：1
∴〔AE+10〕：AE=3：1
解得：AE=5．
故答案为：5．
【分析】根据AE∥BC可得△AEG∽△BFG，根据相似三角形的性质可得到AE、BF的关系，再根据D是AC的中点可得AE=CF，进而可求得AE的长.
16.【解析】【解答】解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，
根据题意，得：2x2+20x×2＝30×40﹣950，整理得：x2+20x﹣125＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣25〔不合题意，舍去〕，
当x＝5时，
长方体盒子的体积为：x〔30﹣2x〕〔20﹣x〕＝5×20×15＝1500〔cm3〕，
故答案为：1500．
【分析】设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据长方体盒子外表积是950cm2列出方程，求出方程的解得到x的值，再计算体积即可．
17.【解析】【解答】解：过点A1作A1G⊥x轴于点G，延长A1D1交x轴于点H,

∵ 点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是〔1，0〕.B1C1∥B2C2∥B3C3 ，
∴△B1OC1∽△B2E2C2∽△B3E4C3…，∽△B1OC1△C1E1D1…，
OC1=B2E2=1，  
∴第2021个正方形的边长为；
∵正方形ABC1D1的边长为
易证△C1D1E1∽△D1E1H
∴
∴
解之：
∵AG∥D1E1
∴即
解之：A1G=3,
∴
∴ 点A2021到x轴的距离为
故答案为：.

【分析】过点A1作A1G⊥x轴于点G，延长A1D1交x轴于点H，利用正方形的性质及相似三角形的判定和性质，就看证得OC1=B2E2=1，由此规律可得到第2021个正方形的边长，利用勾股定理求出正方形ABC1D1的边长，易证△C1D1E1∽△D1E1H，利用相似三角形的性质可求出D1H的长，再利用相似三角形的判定和性质求出A1G，继而可求出A1G与OB1的比值，然后求出点A2021到x轴的距离。
 
三、解答题
18.【解析】【分析】〔1〕提取公因式，用因式分解法解方程即可；
〔2〕先将左式用平方差公式展开，再利用配方法解方程即可.
19.【解析】【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案
20.【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；〔2〕由平行线和角平分线定义得出∠DFA=∠DAF，证出AD=DF=5，由勾股定理求出DE= =4，即可得出矩形BFDE的面积．
21.【解析】【分析】〔1〕设月平均增长率为x，根据该平台1月份和3月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；〔2〕设售价应降低y元，那么每天可售出〔200+50y〕千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.
22.【解析】【解答】解：〔1〕从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰〞字的卡片的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】〔1〕直接利用概率公式求解可得；
〔2〕画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.
23.【解析】【分析】〔1〕由矩形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠NAM=∠BMA，由∠AMN=∠AMB，得出∠AMN=∠NAM，即可得出结论；〔2〕由矩形的性质得出AD∥BC，AD=BC=2，AB=CD=3，由平行线的性质得出∠NAM=∠BMA，作NH⊥AM于H，由等腰三角形的性质得出AH= AM，证明△NAH∽△AMB，得出 ，即可得出结论；〔3〕求出BM=CM= BC= ×2=1，由〔2〕得AM2=2BM•AN，得出AM2=2AN，由勾股定理得出AM2=AB2+BM2=10，求出AN=5，得出DN=AN-AD=3，设DE=x，那么CE=3-x，证明△DNE∽△CME，得出 ，求出DE= ，得出CE=DC-DE= ，再由勾股定理即可得出答案．
24.【解析】【解答】解：〔1〕AE＝AF.
∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∴△EAB≌△FAD〔AAS〕，
∴AF＝AE；
故答案为：AF＝AE.
【分析】〔1〕证明△EAB≌△FAD〔AAS〕，由全等三角形的性质得出AF＝AE；
〔2〕证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出 ，那么可得出结论；
〔3〕①如图1，当点F在DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出 ，求出AG＝ .由△ABE∽△ADF可得出 ，求出AE＝ .那么可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长.
25.【解析】【分析】〔1〕当t=2时，可求出CP，CQ的长，根据勾股定理即可求出线段即斜边PQ的长；〔2〕由三角形面积公式可建立关于t的方程，解方程求出t的值即可；〔3〕延长QE交AC于点D，假设PE⊥AB，那么QD∥AB，所以可得△CQD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出DE=0.5t，易证△ABC∽△DPE，再由相似三角形的性质可得 ，把数据代入即可求出t的值.