2020-2021年江苏省连云港市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省连云港市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是〔   〕
A. 2、0、﹣3                          B. 2、﹣3、0                          C. 2、3、0                          D. 2、0、3
2.数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是〔   〕
A. 3，4                                    B. 3，5                                    C. 4，3                                    D. 4，5
3.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如以下列图的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，那么抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 1
4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运发动选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数 〔厘米〕




方差




要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运发动参加决赛，最适宜的是〔   〕
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
5.关于概率，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 某地“明天降雨的概率是90%〞说明明天该地有90%的时间会下雨；
B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月；
C. “翻开电视，正在播放新闻节目〞是不可能事件；
D. 经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯.
6.关于抛物线 ，以下说法正确的选项是〔    〕
A. 开口向下       B. 对称轴是x= —3       C. 顶点坐标是〔0，0〕       D. 当x＞—3时，y随x增大而减小
7.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一局部.以下说法不正确的选项是(   )

A. 25min~50min，王阿姨步行的路程为800m
B. 线段CD的函数解析式为
C. 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快
D. 曲线段AB的函数解析式为
8.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c为常数〕上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
……
y
……

4

4
m
0
……
那么以下结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝ ；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
9.请你写出一个开口向下，且与 轴的交点坐标为 的二次函数的解析式：________.
10.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，假设小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，那么小红一学期的数学平均成绩是________分．
2=  [〔x1﹣3〕2+〔x2﹣3〕2+…+〔x10﹣3〕3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．
12.如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm，小圆的半径为30cm，假设向这个纸板投掷飞镖〔每次飞镖均落在纸板上〕，那么飞镖落在阴影区域的概率为________.

13.将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________.
1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如以下列图，那么满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是________．

15.如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，那么∠BED＝________．

16.二次函数y＝2x2的图象如以下列图，坐标原点O，点B1 ， B2 ， B3在y轴的正半轴上，点A1 ， A2 ， A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，假设△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1 ， A2 ， A3均为直角顶点，那么点A3的坐标是________．

三、解答题
17.y关于 x的函数y=〔m2+2m〕x2+mx+m+1.
〔1〕当m为何值时，此函数是一次函数？   
〔2〕当m为何值时，此函数是二次函数？
18.，抛物线的顶点坐标为〔2，1〕，与y轴交于点〔0，3〕．求
〔1〕这条抛物线的表达式；
〔2〕直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为________．
19.某市射击队打算从君君、标标两名运发动中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：

〔1〕填写下表：

平均数〔环〕
中位数〔环〕
方差〔环2〕
君君
________
8

标标
8
________
________
〔2〕根据以上信息，假设选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．
〔3〕如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会________．〔填“变大〞“变小〞或“不变〞〕
20.如图，二次函数 的图象经过点 .

〔1〕求 的值和图象的顶点坐标。
〔2〕点 在该二次函数图象上.
①当 时，求 的值；
②假设 到 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 的取值范围.
21.某初中对 600 名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成 如下不完整的统计图：

根据统计图，答复以下问题。
〔1〕请将条形统计图补充完整；
〔2〕扇形统计图中，b=________，得 8 分所对应扇形的圆心角度数为________;
〔3〕在本次调查的学生中，随机抽取 1 名男生，他的成绩不低于 9 分的概率为多少？
22.抛物线y=ax2+bx+c 如以下列图，直线x=-1是其对称轴，

〔1〕确定a，b，c，Δ=b2-4ac的符号
〔2〕求证：a-b+c>0
〔3〕当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.
23.中国古代有着辉煌的数学成就，?周牌算经?、?九章算术?、?海岛算经?、?孙子算经?等是我国古代数学的重要文献.
〔1〕小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中?九章算术?的概率；
〔2〕小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是?九章算术?和?周牌算经?的概率.
24.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如以下列图，把它的图形放在直角坐标系中．

〔1〕求这条抛物线所对应的函数关系式；
〔2〕一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？
25.某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克.由销售经验可知，每天的销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕〔x≥30〕存在如以下列图的一次函数关系.

〔1〕试求出y与x的函数关系式；
〔2〕设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
26.如图，抛物线经过两点A〔﹣3，0〕，B〔0，3〕，且其对称轴为直线x＝﹣1．

〔1〕求此抛物线的解析式．
〔2〕假设点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．
〔3〕假设点P是抛物线上点A与点B之间的动点〔不包括点A，点B〕，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c〔a、b、c是常数，a≠0〕的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
2.【解析】【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；
把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，
∴中位数为4；
故答案为：A．
【分析】将这组线段按从小到大排列后，排第三与四两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数，再找出这组数据中出现次数最多的数据，该数据就是这组数据的众数.
3.【解析】【解答】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个，
∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ；
故答案为：B．
【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
4.【解析】【解答】因为乙和丁的平均数最小，
所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，
又因为丙的方差小于甲的方差，
所以丙的成绩更具有稳定性，
所以应该选择丙参赛.
故答案为：C.
【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．
5.【解析】【解答】某地“明天降雨的概率是90%〞说明明天该地下雨的可能性很大，故A不正确；
“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月〞，根据“抽屉原理〞，这是一个必然事件，故B正确.
“翻开电视，正在播放新闻节目〞是可能事件；故C不正确；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯〞.是可能事件，故D不正确.
故答案为：B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
6.【解析】【解答】抛物线 ， ，开口向上；
对称轴为 ；顶点坐标为 ；
当x＞—3时，y随x增大而增大，当x＜—3时，y随x增大而减小；
故答案为：B.
【分析】 ，抛物线开口向上， ，抛物线开口向下；对称轴为 ，顶点坐标为 ，增减性：开口向上时，左减右增；开口向下时，左增右减；即可解答.
7.【解析】【解答】解：观察图象可知5min~20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min~50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A不符合题意，C不符合题意；
设线段CD的解析式为s=mt+n，将点(25，1200)、(50，2000)分别代入得
，解得： ，
所以线段CD的函数解析式为 ，故B不符合题意；
由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一局部，所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200，
把(5，525)代入得：525=a(5-20)2+1200，
解得：a=-3，
所以曲线段AB的函数解析式为 ，故D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据图象提供的信息解决问题：由图象可知5min~20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min~50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A不符合题意，C不符合题意；根据点C,D的坐标。利用待定系数法求出直线CD的解析式，即可判断B；由于点B是抛物线的顶点，故设出曲线段AB所在抛物线的顶点式，再代入点A的坐标，即可求出二次项的系数，从而求出曲线段AB所在抛物线的解析式，即可判断出D。
8.【解析】【解答】解：①根据表格可得，函数的对称轴为：x=-1，此时y= ，故①符合题意；
②函数的对称轴为：x=-1，那么m和 对应，故②符合题意；
③∵x=2，y=0，∴根据函数的对称性，x=-4，y=0，∴当-4＜x＜2时，y＞0，故③不符合题意；
④∵ax2+bx+c-4=0，∴ax2+bx+c=4∴方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标∴x1＝﹣2，x2＝0，故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】①根据表格中x与y的对应值和函数的对称性，可得出函数的对称轴；②函数的对称轴为：x=-1，那么m和 对应，即可求解；③当x=2时y=0，根据函数的对称性，x=-4，y=0，而当-4＜x＜2时，y＞0，即可求解；④方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标，即可求解．
二、填空题
9.【解析】【解答】二次函数图像开口向下得到a＜0，与y 轴的交点为〔0,3〕得到c=3，故二次函数可以为y=-x2+3
【分析】开口向下得到a＜0，与y 轴的交点为〔0,3〕得到c=3，然后根据a、c可写出解析式，答案不唯一.
10.【解析】【解答】小红一学期的数学平均成绩是 ＝93〔分〕，
故填：93.
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．
11.【解析】【解答】解：∵S2=  [〔x1﹣3〕2+〔x2﹣3〕2+…+〔x10﹣3〕3]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，
故答案为：30．
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
12.【解析】【解答】解：大圆面积：π×402=1600π，
小圆面积：π×302=900π，
阴影局部面积：1600π-900π=700π，
飞镖击中阴影区域的概率：
故答案为：
【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影局部的面积，再求出阴影局部面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．
13.【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为〔0，0〕，点〔0，0〕先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为〔1，2〕，所以新抛物线的解析式为y=〔x-1〕2+2
故答案为y=〔x-1〕2+2．
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为〔0，0〕，再利用点平移的规律得到点〔0，0〕平移所得对应点的坐标为〔1，2〕，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
14.【解析】【解答】解：由图可知，-3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方，
所以，满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是﹣3≤x≤0．
故答案为：﹣3≤x≤0
【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方局部的x的取值范围即可．
15.【解析】【解答】解：连接AD，作DM⊥AB于M，

在抛物线y＝x2+x﹣2中，令y＝0，那么x2+x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝1，
∴A〔1，0〕，B〔﹣2，0〕，
令x＝0，那么y＝﹣2，
∴C〔0，﹣2〕，
∴抛物线的对称轴为直线x＝ ，
∴D〔﹣1，﹣2〕，
∴M〔﹣1，0〕，
∵DM＝2，AM＝2，
∴∠BAD＝∠ADM＝45°，
∵∠BED＝∠BAD，
∴∠BED＝45°．
故答案为45°．
【分析】连接AD，作DM⊥AB于M，根据抛物线的解析式求得与坐标轴的交点坐标，进而求得D的坐标，即可得到AM=DM=2，从而求得∠BAD=45°，根据圆周角定理即可求得∠BED的度数．
16.【解析】【解答】分别过A1 ， A2 ， A3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设OB1＝a，B1B2＝b，B2B3＝c，那么AA1＝ a，BA2＝ b，CA3＝ c，
在等腰直角△OB1A1中，A1〔 a， a〕，代入y＝2x2中，得 a＝2〔 a〕2 ， 解得a＝1，
∴A1〔 ， 〕，
在等腰直角△B1A2B2中，A2〔 b，1+ b〕，代入y＝2x2中，得1+ b＝2•〔 b〕2 ， 解得b＝2，
∴A2〔1，2〕，
在等腰直角△B2A3B3中，A3〔 c，3+ 〕，代入y＝2x2中，得3+ c＝2•〔 c〕2 ， 解得c＝3，
∴A3〔 ， 〕，
故答案为：〔 ， 〕．
【分析】过A1 ， A2 ， A3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设OB1=a，B1B2=b，B2B3=c，那么AA1= a，BA2= b，CA3= c，再根据等腰直角三角形的性质，分别表示A1 ， A2 ， A3的纵坐标，逐步代入抛物线y=2x2中，求a、b、c的值，得出点A3的坐标．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕根据一次函数的定义列出混合组，求解即可；
〔2〕根据二次函数的定义列出不等式，求解即可.
18.【解析】【解答】解：〔2〕由y＝ 〔x﹣2〕2+1可知，抛物线开口向上，当x＝2时，y有最小值1，
当x＝1时，y＝ ；当x＝5时，y＝ ，
∴当1＜x＜5时，y的取值范围为1≤y＜ ，
故答案为1≤y＜ ．
【分析】〔1〕根据抛物线的顶点坐标，那么设抛物线的顶点式为y=a〔x-2〕2+1〔a≠0〕，再把〔0，3〕代入可计算出a的值即可，〔2〕求得抛物线的最小值，然后再求得当x=1和x=5时的函数值，即可求得当1＜x＜5时，y的取值．
19.【解析】【解答】解：〔1〕君君的平均数=(8+7+8+8+9)÷5=8
标标的中位数为：9
标标的方差=
填写下表：
 
平均数〔环〕
中位数〔环〕
方差〔环2〕
君君
8
8

标标
8
9

故答案为：8，9，2.8；
〔 3 〕因为再射一次，标标的方差= ，
所以如果标标再射击1次，命中8环，那么标标的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
【分析】〔1〕根据平均数、中位数以及方差的定义即可得出答案；〔2〕比较平均数和方差，在平均数相等的情况下，选择方差小的，即可得出答案；〔3〕根据方差的定义计算即可得出答案.
20.【解析】【分析】〔1〕把点P〔-2，3〕代入y=x2+ax+3中，即可求出a；〔2〕①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.
21.【解析】【解答】〔2〕10分所占的百分比是： ×100%=60%，
那么b=60，
得8分所对应扇形的圆心角度数为360°× =36°；
故答案为：60，36°；
【分析】〔1〕用低于8分的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；〔2〕用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；〔3〕用成绩不低于9分的男生人数除以总的男生数，即可得出成绩不低于9分的概率．
22.【解析】【分析】〔1〕对于 y=ax2+bx+c ，抛物线开口向下，那么a<0，c为抛物线与y轴交点的纵坐标，抛物线的对称轴为 ， 进而可确定b的符号，而 抛物线与x轴交点有两个，那么 Δ=b2-4ac>0；
〔2〕 a-b+c 为x=-1时，y= a-b+c ，结合图像可知 a-b+c >0；
〔3〕y>0即函数图像在x轴上方时自变量x的取值范围，y<0即函数图像在x轴下方时自变量x的取值范围.
23.【解析】【分析】〔1〕根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中?九章算术?只有一种情况，再根据概率公式解答即可；〔2〕拟使用列表法求解，见解析．
24.【解析】【分析】〔1〕根据题意确定抛物线顶点坐标，利用待定系数法求函数解析式；〔2〕由抛物线对称轴直线x=5分析，船宽2米时，计算x=6是函数值是否大于3即可求解.
25.【解析】【分析】〔1〕根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；〔2〕根据题意和〔1〕中的函数关系式可以求得w的最大值，从而可以解答此题.
26.【解析】【分析】〔1〕抛物线经过两点 ，对称轴为直线 ，那么抛物线与 轴另外一个交点坐标为： ，即可求解；〔2〕设点 是点 关于对称轴的对称点，那么 ，连接 交对称轴于点 ，那么点 为所求，即可求解；〔3〕过点 作 轴的平行线交 于点 ，由 ，即可求解．