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    2020-2021年四川省绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

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    2020-2021年四川省绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

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    这是一份2020-2021年四川省绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案,共14页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     九年级上学期数学第一次月考试卷
    一、单项选择题
    1.假设 ,那么 〔  〕
    A.                                        B.                                        C. -2或2                                       D. 
    2.如图 与 相切于点 为 上点,那么以下说法中错误的〔  〕

    A. 是圆心角         B. 是圆周角         C. 是圆周角         D. 是圆心角
    3.以下对于抛物线 的描述错误的选项是〔  〕
    A. 开口向下               B. 对称轴是                C. 与 轴交于                D. 顶点是
    4.绵阳城市形象标识今年正式发布,其图案如以以下列图,图案由四局部构成,其中是中心对称图形的有〔  〕局部

    A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
    5.如图, 是 的直径, 是 的弦,如果 ,那么 〔  〕

    A.                                     B.                                     C.                                     D. 
    6.如果关于x的一元二次方程 有实数根,那么m的取值范围是〔  〕
    A.                                   B.                                   C.                                   D. 
    7.在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加美感,按此比例,如果雕像的身高为3米,设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为〔  〕
    A.               B.               C.               D. 
    8.如图将 绕点A逆时针旋转 得到相应的 假设点D恰在线段 的延长线上,那么以下选项中错误的选项是〔  〕

    A.              B.              C.              D. 
    9.x是方程 的根,那么代数式 的值是〔  〕
    A.                      B.                      C.                      D. 
    10.假设点 是抛物线 上的点,那么 的最小值是〔  〕
    A.                                         B.                                         C.                                         D. 
    11.如图,抛物线 与直线 交于 两点,点C为y轴上点,当 周长最短时;周长的值为〔  〕

    A.                        B.                        C.                        D. 
    12.如图,在平面直角坐标系 中 ,假设在直线 上存在点 满足 ,那么 的取值范围是〔    〕

    A.                                 B. 
    C.                                 D. 
    二、填空题
    13.分解因式:1﹣x2=________.

    14.将抛物线 向左平移 个单位,再向上平移 个单位后新的抛物线的顶点坐标是________.
    15.在圆中,直径 为圆上点,且 ,假设如图分布的6个圆心在 上且大小相等的小圆均与 相切,那么CD=________.

    16.抛物线 的对称轴是 ,假设关于x的方程 的一个根是4,那么该方程的另一个根是________.
    17.如图 中, ,以 为直径的 与 交于点D,假设E为 的中点,那么 ________

    18.如图为二次函数 图象,直线 与抛物线交于 两点, 两点横坐标分别为 根据函数图象信息有以下结论:
    ① ;
    ②假设对于 的任意值都有 ,那么 ;
    ③ ;
    ④ ;
    ⑤当t为定值时假设a变大,那么线段 变长
    其中,正确的结论有________(写出所有正确结论的番号)

    三、解答题
    以下方程:
    〔1〕                       
    〔2〕
    20.关于x的方程
    〔1〕假设方程有两相等实数根,求m的取值;
    〔2〕假设方程其中-根为 ,求其另一根及m的值.
    21.如图在平面直角坐标系 中, ,将 绕点O逆时针旋转 后得到
     
    〔1〕填空: ________
    〔2〕求 的坐标;
    〔3〕求 的坐标.
    22.生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律:每年年产量为x(吨)时所需的全部费用y(万元)与x满足关系式 ,投人市场后当年能全部售10出,且在甲、乙两地每吨的售价 (万元)均与x满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
    〔1〕当在甲地生产并销售x吨时,满足 ,求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元;
    〔2〕当在乙地生产并销售x吨时, ,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元?
    23.如图, 在 上, 经过圆心O的线段 于点F,与 交于点E.
     
    〔1〕如图1,当 半径为 ,假设 ,求弦 的长;
    〔2〕如图2,当 半径为 , ,假设 ,求弦 的长.
    24.如图将正方形 绕点A顺时针旋转角度 得到正方形 .
     
    〔1〕如图1, 与 交于点 与 所在直线交于点N,假设 ,求 ;
    〔2〕如图2, 与 交于点Q,延长 与 交于点P,当 时.
    ①求 的度数;
    ②假设 求 的长度.
    25.如图在平面直角坐标系 中,二次函数 与x轴交于点 ,点 是抛物线上点,点M为射线 上点(不含 两点),且 轴于点H.
     
    〔1〕求直线 及抛物线解析式;
    〔2〕如图,过点 作 轴,且与抛物线交于 两点(D位于C左边),假设 ,点Q为直线 上方的抛物线上点,求 面积的最大值,并求出此时点Q的坐标;

    答案解析局部
    一、单项选择题
    1.【解析】【解答】解:解方程,得 .
    故答案为:A.
    【分析】这是一道关于解一元二次方程的题利用直接开平方法解方程;据方程的解与选项对照,找出正确的答案即可
    2.【解析】【解答】解:根据圆周角和圆心角的定义去排除不符合题意答案,
    A. 是圆心角,符合题意;
    B. 是圆周角,符合题意;
    C.是圆周角,不符合题意,因为角的两边不都和圆相交,所以不是圆周角;
    D.是圆心角,符合题意;
    【分析】根据圆周角和圆心角的定义去排除不符合题意答案,顶点在圆心上的角且两边都和圆相交的角为圆心角,角度在圆周上且两边都和圆相交的角为圆周角.
    3.【解析】【解答】解:

    开口向下,故A对;
    由上式可知对称轴为: ,故B对;
    ,
    与y轴的交点为 ,故C对;
    由解析式配方可知:顶点坐标为: ;
    故答案为:D.
    【分析】根据抛物线的解析式,有a的值可以知道开口方向,由顶点式可以得到顶点坐标及对称轴,由c的值可以知道与y轴的交点坐标.
    4.【解析】【解答】解:由图可知:只有如以下列图局部绕着其中心旋转180度之后与自身重合,

    故答案为:A.
    【分析】根据题意去找绕着某点旋转180度之后能与自身重合的局部即可.
    5.【解析】【解答】解:如以下列图:连接 ,

    为直径,

    根据同弧所对圆周角相等,

    .
    故答案为:B
    【分析】连接 ,因为 为直径,所以 ,根据同弧所对圆周角相等,所以 ,进而可求出 的大小.
    6.【解析】【解答】解:关于 的一元二次方程 有实数根,
    那么: ,
    即: ,
    解得: ;
    故答案为:A.
    【分析】假设一元二次方程有实根,必须满足: ,根据题干信息代入求解.
    7.【解析】【解答】解:根据题意列出方程:

    那么 ,
    即: ;
    故答案为:A.
    【分析】设雕像的上部高为x m,那么下部长为 ,然后根据题意列出方程求解即可
    8.【解析】【解答】解:根据题意可得: ,
    故A符合题意;
    ,
    为等腰直角三角形,

    故C符合题意;
    ,
    ,
    故D符合题意;
    B不符合题意;
    故答案选B.
    【分析】根据题意旋转前后两个三角形全等,根据旋转角为 度进而判断出 等腰直角三角形,可以得出符合题意答案.
    9.【解析】【解答】解:
    =
    =
    =
    中解得: 或 ,


    即: 或 ,
    故答案为:C
    【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法,然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式,同时将除法转变为乘法,约分化为最简形式,然后解出来方程中x的值代入化简结果即可算出答案.
    10.【解析】【解答】解:根据题意可得:
    把 的坐标代入表达式,即:


    函数的最值为 ,
    所以代入得 的最小值为: ;
    故答案为:C.
    【分析】根据题意把 的坐标代入表达式,得出 ,求 的最小值即: ,求出最小值即可.
    11.【解析】【解答】解:根据题意联立方程得:
    ,得出 ,把横坐标分别代入表达式得出交点坐标,
    即: , ,
    在 中的边 的长已经确定,
    做B点关于y轴的对称点 ,连接 交y轴于点C,如以下列图,
    此时 就为 的最小值,

    ,
    周长最小为: ;
    故答案为:B.

    【分析】联立方程先求出抛物线和直线的交点坐标,然后在 中的边 的长已经确定,只需要求出 的最小值即可,可以做B点关于y轴的对称点 ,连接 交y轴于点C,此时 就为 的最小值,所以 周长最短为 的长,求出即可.
    12.【解析】【解答】解:如以下列图:
    当 时,此时以 所对的圆心角等于 ,
    即 ,
    只有直线 与圆 相切的时候,此时取最值,
    此时 ,

    根据勾股定理可以求出 , ,
    与y轴夹角为 ,
    为等腰直角三角形,
    ,
    ,
    ,
    的最大值为 ,
    同理在y轴负半轴和其对称最小值为 ,

    故答案为:D.

    【分析】根据题意可以知道当 时,此时以 所对的圆心角等于 ,而且圆心在AB的垂直平分线上,只有直线 与圆 相切的时候,此时取最值,所以根据如以下列图可以求出结果.
    二、填空题
    13.【解析】【解答】解:1﹣x2=〔1+x〕〔1﹣x〕.

    故答案为:〔1+x〕〔1﹣x〕.
    【分析】分解因式1﹣x2中,可知是2项式,没有公因式,用平方差公式分解即可.
    14.【解析】【解答】解:根据题意可得:

    根据左加右减上加下减的平移特性,
    平移后为: ,
    顶点为: ,
    故答案为: .
    【分析】先对抛物线的表达式进行配方,配成顶点式,然后根据“左加右减上加下减〞进行评议,最后得出新的表达式即可.
    15.【解析】【解答】解:连接 ,过点O作 于点E,如以下列图:

    6个小圆的直径等于大圆的直径,
    可得每个小圆半径为 ,
    根据勾股定理可得:

    ;
    故答案为: .
    【分析】连接 ,过点O作 于点E,根据勾股定理求出 的长,进而求出 的即可.
    16.【解析】【解答】解: 关于x的方程 ,有一个根为4,
    抛物线与x轴的一个交点为 ,
    的对称轴是 ,且a、b不变,
    的对称轴也是 ,
    抛物线与x轴的另一个交点为 ,
    ∴方程的另一个根为 .
    【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案.
    17.【解析】【解答】解:如以下列图:
    连接 、 根据 ,
    ,
    可得 ,
    即 ,
    ,
    得出 ,
    在 中根据勾股定理得:
    ,
    即: ,
    再连接 ,根据垂径定理得出 且平分 ,
    ,
    ,
    ,且 ,
    ,
    在直角三角形 中,根据勾股定理得:
     
    ;

    【分析】连接 、 根据 , ,可得 ,进而得出 长,再连接 ,根据垂径定理得出 ,求出 长, 长,在直角三角形 中,根据勾股定理进而求出 长即可;
    18.【解析】【解答】解:①中, 对称轴为正数,所以 异号,
    与y轴交点为 ,

    ,故①对;
    ②中,由图像得: ,知道 ,
    当函数与x轴左交点为 时,代入函数表达式 得:
    ,
    ,此时考虑的是临界情况,
     对于 的任意值都有 ,那么 ,故②对;
    ③中, 所对的值是关于对称轴对称的,
    对称轴 ,
    ,故③对;
    ④中无法确定;
    ⑤中,当t为定值时假设a变大,那么抛物线的开口变小,那么线段 变短,故⑤错;
    故答案填:①②③.
    【分析】分别参考图像去解答,因为对称轴为正数,所以 异号,根据与y轴交点为c得出 ,去判断各种情况,而且 越大开口越小,进而得出符合题意答案即可.
    三、解答题
    19.【解析】【分析】(1) 利用平方根定义开方即可求出解;(2)方程常数项移到右边,两边加上4变形后,开方即可求出解
    20.【解析】【分析】(1)方程有两个相等的根说明 ,解出m即可;(2)把 代入原方程中可以求出m,再把m值代入方程利用求根公式可以求出另一根的值.
    21.【解析】【解答】解:(1) ,且 ,
      为等腰直角三角形,
    ;
    【分析】(1)因为 ,且 ,可以知道 为等腰直角三角形,进而求出 ;(2)根据旋转后的 与y轴夹角为 ,而且 ,进而求出 的坐标;(3)在x轴上找一点 ,使得 ,然后根据特殊角列出勾股定理进而求出 的坐标.;
    22.【解析】【分析】(1)根据题意列出利润与x之间的关系式,把 代入即可求出利润;(2)列出乙地的利润与x之间的关系式,并配方成顶点式进而求出最大年利润;
    23.【解析】【分析】(1)连接 ,根据垂径定理求出 的长,因为 ,进而在 中根据勾股定理求出 长,所以求出 的长即可;(2) 连接 ,过点D作 于点M,根据勾股定理和垂径定理求出 ,可以证明 ,进而求出 的长,根据所做的辅助线 ,可得 为等腰直角三角形,所以可以求出 的长,然后根据 ,进而求出 的长;
    24.【解析】【分析】(1)根据 求出 ,进而求出 ,所以 ,证明出 ,根据全等三角形对应角相等: ,进而求出旋转角 的大小;(2)①因为旋转前后对应边相等,所以可以证明 ,得出 ,进而求出 的度数;
    ②因为 ,可以通过等量代换求出 ,可
    ,通过 ,进而解出x,在求出PQ即可;
    25.【解析】【分析】(1)抛物线表达式中有两个未知数,所以只需代入两个点的坐标即可求出表达式,直线 为正比例函数,只需一个点即可求出表达式;

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