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2020-2021年上海市浦东新区九年级上学期数学10月月考试卷及答案

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这是一份2020-2021年上海市浦东新区九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学10月月考试卷

一、单项选择题

1.如果，那么以下各式中不成立的是〔〕

A. ； B. ； C. ； D.

2.如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于〔〕

A. 2：1 B. 2：3 C. 3：1 D. 3：2

3. ，点A、B、C对应点分别是D、E、F，，那么等于〔〕

A. B. C. D.

4.如图，在中，以下所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是〔〕

A. B. C. D.

5.如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与相似的是〔〕

A. 以点P、Q、A为顶点的三角形； B. 以点P、Q、B为顶点的三角形
C. 以点P、Q、C为顶点的三角形 D. 以点P、Q、D为顶点的三角形

6.如图，在梯形中， ∥ ，，如果对角线与相交于点O，△ 、△ 、△ 、△ 的面积分别记作、、、，那么以下结论中，错误的选项是〔〕

A. ； B. ； C. ； D. ；

二、填空题

7. ，那么的值为________．

8.点P在线段上，，那么 ________.

9.线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b=________ ．

10.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于________ 米．

11.如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是________cm.

12.如图，D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．

13.点是面积为的△ 的重心，那么△ 的面积等于________；

14.如图，P为平行四边形边上一点，E、F分别为、的中点，假设的面积为3，那么与的面积和等于________.

15.点是线段上的黄金分割点，，且，那么 ________.

16.如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在、上，，如果，，那么正方形的边长等于________.

17.如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，那么 ________.

18.如图，在中，，分别交边、于点D、E，且将分成面积相等的两局部.把沿直线翻折，点A落在点F的位置上，交于点G，交于点H，那么 ________.

三、解答题

19.线段a、b、c，且 .

〔1〕求的值；

〔2〕假设线段a、b、c满足，求a、b、c的值.

20.：如图，在矩形中，，，M是边的中点，，垂足为E.求：线段的长.

21.如图，在△ABC中，DE∥BC， = ．

〔1〕如果AD=4，求BD的长度；

〔2〕如果S△ADE=2，求S四边形DBCE的值．

22.如图，在梯形中，，对角线、交于点O，点E在上，且，， .求的长.

23.在中，是的中点，且，，与相交于点E，与相交于点F.

〔1〕求证：；

〔2〕假设，，求的面积.

24.：如图，在中，平分交于D，点E在的延长线上， .

〔1〕求证：；

〔2〕过点C作交于点F，求证： .

25.如图，在中，，，，把线段沿射线方向平移〔点B始终在射线上〕至位置，直线与直线交于点D，又联结与直线交于点E.

〔1〕当时，求证：；

〔2〕当点P位于线段上时〔不含端点B、C〕，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

〔3〕当以Q、D、E为顶点的三角形与相似时，求的长.

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】由题意分析可知：A中，，故不选A；B中，，故不选;C中，；D中，，

故答案为：D

【分析】根据比例式的性质得出，的关系，分别代入四个选项即可求解.

2.【解析】【解答】如图，∵BC= AB，

∴AC=AB+BC=AB+ AB= AB，

∴AC：AB=3：2，

故答案为：D．

【分析】根据题意，作出图形，用表示出，然后求比值即可．

3.【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，，

∴S△ABC：S△DEF＝．

故答案为：B．

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．

4.【解析】【解答】根据“左比右〞的判定方法，用，可判断DE∥AC，A不符合题意；

根据“下比上〞的判定方法，用，可判断DE∥AC，B不符合题意；

如图，作DE=DE′，那么，用，不能判断DE∥AC，C符合题意；

根据“下比全〞的判定方法，用，可判断DE∥AC，D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据平行线分线段线段成比例定理的几种比的形式，逐一判断．

5.【解析】【解答】如图：

由勾股定理得：RQ＝，PQ＝

∠PRQ＝135°，

A、由勾股定理得：AP= ＝PQ，

而△PRQ不是等腰三角形，即三对应边的比不相等，即两三角形不相似，故本选项不符合题意；

B、由勾股定理得：BP＝，

PQ＝，BQ＝5，

即 = ，，，

即三边的比相等，即两三角形相似，故本选项符合题意；

C、两三角形的最大角∠CPQ＜∠PRQ，即两三角形不相似，故本选项不符合题意；

D、△PQD是直角三角形，而△PRQ是钝角三角形，即两三角形不相似，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据勾股定理求出三角形的边长，根据相似三角形的判定判断即可．

6.【解析】【解答】因为在梯形中， ∥ ，所以△AOD∽△COB,所以，因为，所以，所以，

故答案为：B.

【分析】根据三角形的判定证出三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的面积公式即可求解．

二、填空题

7.【解析】【解答】解：∵ = ，

∴b= a，

∴ = = ．

故答案为：．

【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．

8.【解析】【解答】如图

∵AP＝4PB，那么PB：AB＝PB：〔AP＋PB〕＝PB：5PB，∴那么PB：AB＝1：5．

故答案为1：5．

【分析】此题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据符合题意画出的图形解题．

9.【解析】【解答】解：∵b是a、c的比例中项，

∴b2=ac，

即b2=36，

∴b=6〔负数舍去〕，

故答案是6．

【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．

10.【解析】【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3，

∴=，

∵该斜坡的水平距离AC=6米，

∴=，

解得：BC=2，

那么斜坡AB的长为： =2〔m〕．

故答案为：2．

【分析】直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．

11.【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25，

∴大三角形的周长：小三角形的周长是3：5，

∵小三角形一边上的中线长是12cm，

∴12÷ =20cm，

∴大三角形对应边上的中线长是20cm．

【分析】根据相似三角形的性质，面积比为相似比的平方，即得相似比，从而求出大三角形对应边上的中线长。

12.【解析】【解答】∵DE∥AB ，

∴ ．

故答案为．

【分析】直接根据平行线分线段成比例进行计算．

13.【解析】【解答】设AG交BC于点D，因为点是面积为的△ 的重心，所以BD=CD,AG=2GD,所以△ 的面积= 的面积的 , 的面积=△ 的面积的 = ，所以△ 的面积=
【分析】利用三角形重心的性质和比例的性质，根据三角形的面积公式进行计算即可．

14.【解析】【解答】∵E、F分别为PB、PC的中点，

∴EF

∴ ，

∵△PEF的面积为3，

∴S△PBC＝12，

∵P为平行四边形ABCD边AD上一点，

∴S△PBC＝ S平行四边形ABCD＝12，

∴△PDC与△PAB的面积和等于12．

故答案为：12．

【分析】利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案．

15.【解析】【解答】由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段；

那么AP＝AB× ＝2，

∴AB＝

∴PB＝AB−PA＝ −2= ，

故答案为： .

【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；那么AP＝ AB，代入数据即可得出AP的长，于是得到结论．

16.【解析】【解答】∵四边形是正方形，

∴DE=GF,∠AED=∠GFB=90°，

∴∠A+∠ADE=90°，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠B=∠ADE

∴△ADE∽△GBF

∴

∵ ，，

∴

∴DE2=6

∴DE= 〔- 舍去〕

即正方形的边长等于，

故填： .

【分析】根据正方形的性质得到△ADE∽△GBF，得到 ,代入即可求解.

17.【解析】【解答】设每个小正方形的边长为1，

由勾股定理得：AC＝，AD＝，AB＝，

又∵DC＝1，BD＝5，

∴ ，，，

∴ ，

∴△ADC∽△BDA，

∴∠DAC＝∠ABD，

∵∠ACB＝45°，

∴∠ACB＝∠DAC＋∠ADB＝45°，

∴∠ABC＋∠ADC＋∠ACB＝90°；

故答案为：90°．

【分析】利用勾股定理分别计算出△ACD和△ADB的各个边长，根据有三边比值相等的两三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根据相似三角形的性质：对应角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABC＋∠ADC＋∠ACB的度数．

18.【解析】【解答】连接AF，交DE于M，交BC于N，

∵把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，

AF⊥BC．AM＝FM，

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，

∵DE将△ABC分成面积相等的两局部，

∴ ，

∴

∴ ，

∵BC∥DE，

∴△FHG∽△FED，

∴ ．

故答案为：．

【分析】连接AF，交DE于M，交BC于N，根据把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上得出AF⊥BC．AM＝FM，证△ADE∽△ABC，得出，求出，求出，证△FHG∽△FED得出．

三、解答题

19.【解析】【分析】〔1〕设，那么，，，代入即可化简；〔2〕根据得到，解出k即可求解.

20.【解析】【分析】首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．

21.【解析】【分析】〔1〕根据平行线的性质，判定 △ADE∽△ABC 。对应边成比例，即 = 。即可求出BD。
〔2〕根据相似三角形的性质，三角形面积比即相似比的平方。即而求出 S四边形DBCE 。

22.【解析】【分析】首先由AD∥BC可以推出，再利用条件可以求出，然后由EO∥BC可以得到，由此即可求出EO．

23.【解析】【分析】〔1〕由DE⊥BC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE＝CE，又由AD＝AC，易得，，即可证得△ABC∽△FCD；〔2〕首先过A作AH⊥CD，垂足为H，易得△BDE∽△BHA，可求得AH的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．