2020-2021年江苏省盐城市东台市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省盐城市东台市九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.抛物线 的顶点坐标是〔   〕
A. 〔2，3〕                         B. 〔-2，3〕                         C. 〔2，-3〕                         D. 〔-2，-3〕
2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，那么实数m的取值范围是〔    〕
A. m≥1                                   B. m≤1                                   C. m＞1                                   D. m＜1
3.盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
4.假设方程 的两实根为 ，那么 的值为〔   〕
A. -3                                          B. 3                                          C. -4                                          D. 4
5.将抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为〔   〕
A.                      B.                      C.                      D. 
6.假设二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B〔2，y2〕,C(3+  ，y3)三点，那么y1，y2，y3大小关系正确的选项是〔    〕

A. y1>y2>y3                         B. y1>y3>y2                         C. y 2>y1>y3                         D. y3>y1>y2
如以下列图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，那么∠ACB的大小为〔   〕

A. 15                                     B. 28                                     C. 29                                     D. 34
8.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的选项是〔　　〕


A. ∠ABP=∠C                      B. ∠APB=∠ABC                      C.                       D. 
二、填空题
9.圆锥的底面半径是 ，母线长为 ，那么这个圆锥的侧面积是________ 〔结果保存 〕
10. ，那么 的值为________.
11.如图，： ， ， ， ，那么 ________

12.假设函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，那么常数m的值是________．
13.地球上陆地与海洋的面积比是 ，宇宙一块陨石落入地球，落在陆地的概率是________.
14.二次函数 中，函数y与x的局部对应值如下：

...
-1
0
1
2
3
...

...
10
5
2
1
2
...
那么当 时，x的取值范围是________.
15.直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.
16.抛物线 〔a、b、c为常数，且 〕经过点 和 ，且 ，当 时，y随着x的增大而减小.以下结论：① ；② ；③假设点 、点 都在抛物线上，那么 ；④ ；⑤假设 ，那么 .其中结论正确的选项是________.〔只填写序号〕
三、解答题
17.解方程
〔1〕
〔2〕；
18.四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后反面朝上放在桌面上.
〔1〕从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率是________.
〔2〕从中先随机抽取一张牌〔不放回〕，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.
19.关于 的方程 .
〔1〕求证:不管 为何值，方程总有两个不相等的实数根;
〔2〕假设方程有一个根是1，求另一个根及 的值.
20.如图，在 中， ， ， ， ，求DE的长.

21.某工厂1月份的产值是25万元，方案3月份的产值到达36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？
22.：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD．

〔1〕求证：AD是∠BAC的平分线；
〔2〕假设AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.
23.二次函数 .

〔1〕求抛物线顶点M的坐标；
〔2〕设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标〔点A在点B的左侧〕，并画出函数图像的大致示意图；
〔3〕根据图像，写出不等式 的解集.
24.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．

〔1〕△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．
〔2〕求∠1+∠2的度数．
25.“扬州漆器〞名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，本钱为30元/件，每天销售量 〔件〕与销售单价 〔元〕之间存在一次函数关系，如以下列图.

〔1〕求 与 之间的函数关系式；

〔2〕如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

〔3〕该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

26.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞．

〔1〕假设△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，那么∠B=________ ；
〔2〕如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．假设AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形〞．试问在边BC上是否存在点E〔异于点D〕，使得△ABE也是“准互余三角形〞？假设存在，请求出BE的长；假设不存在，请说明理由．
〔3〕如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形〞，求对角线AC的长．
27.如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
     
〔1〕求点 B 的坐标和抛物线的表达式；
〔2〕当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；
〔3〕如图 2，在〔2〕的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：y=〔x-2〕2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔2，3〕．
应选：A．
【分析】解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
2.【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，
∴△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：D
【分析】由一元二次方程的根的判别式可得，当时，方程有两个不相等的实数根。
3.【解析】【解答】∵盒子中装有1个红球和2个绿球，
∴抽出红球的概率P= ．
故答案为：B．
【分析】根据等可能事件的概率公式可得出抽出红球的概率为 ，由此得出结论．
4.【解析】【解答】根据题意可得
x1+x2=- =-〔-4〕=4，
故答案为：D．
【分析】根据根与系数的关系，直接把 的值代入计算即可．
5.【解析】【解答】原抛物线的顶点为〔0，0〕，向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为〔0，2〕，
所以，新抛物线的解析式为： ．
故答案为：C．
【分析】直接根据二次函数图象平移的法那么“上加下减，左加右减〞即可得出结论．
6.【解析】【解答】根据题意，得
y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；
y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；
y3=9+2+6 -18-6 +c=-7+c，
即y3=-7+c；
∵7＞-7＞-8，
∴7+c＞-7+c＞-8+c，
即y1＞y3＞y2 ．
故答案为：B．
【分析】分别把A,B,C三点的坐标代入函数解析式，算出y1 ， y2 ， y3的值，要不就和的大小，一个加数一定，只需比较另一个加数的大小即可得出答案。
7.【解析】【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，


∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=86°−30°=56°，

∴∠ACB=×56°=28°.
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可算出答案.
8.【解析】【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D、因为成比例线段所夹角不是公共角，所以无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
应选：D．
【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵底面半径是 ，母线长为 ，
∴底面圆周长=8 ，
∴圆锥的侧面积= 8 5= .
【分析】根据底面圆的半径求出底面圆周长,再利用S= 即可求解.
10.【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据 变形为 ，代入所求式子即可求解.
11.【解析】【解答】∵
∴ ,
∵ ， ， ，
∴ ,
∴ .
故答案为：9.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案.
12.【解析】【解答】解：①假设m=0，那么函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②假设m≠0，那么函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△=4﹣4m=0，
解得：m=1．
故答案为：0或1．
【分析】需要分类讨论：
①假设m=0，那么函数为一次函数；
②假设m≠0，那么函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
13.【解析】【解答】∵地球上陆地与海洋面积的比是3：7，
∴宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率．
14.【解析】【解答】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，
所以，x=4时，y=5，
所以，y<5时，x的取值范围为0 故答案为0 【分析】根据二次函数的对称性及数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．
15.【解析】【解答】如以下列图，取AO，BO的中点K，H，连接KH，HM，MN，NK，

∵M，N分别是BC，AC的中点，
∴MN平行且等于 AB．
又∵K，H分别是AO，BO边的中点，
∴KH平行且等于 BC．
∴MN平行且等于KH．
∴四边形KHMN是平行四边形．
∴NO=OH，MO=KO．
而AK=KO，BH=HO，
∴BO=2ON，AO=2OM．
∵直角三角形斜边长为6，
∴斜边上的中线长为3，
∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，
∴三角形的重心到斜边中点的距离OM为1，
故答案为：1．
【分析】先证明重心是三角形三边中线的交点，以及重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 即可得出答案．
16.【解析】【解答】如以下列图：

∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
所以①的结论正确；
∵抛物线过点〔-1，0〕和〔m，0〕，且1＜m＜2，
∴0＜- ，
∴ ＞0，
∴a+b＞0，
所以②的结论正确；
∵点A〔-3，y1〕到对称轴的距离比点B〔3，y2〕到对称轴的距离远，
∴y1＞y2 ，
所以③的结论错误；
∵抛物线过点〔-1，0〕，〔m，0〕，
∴a-b+c=0，am2+bm+c=0，
∴am2-a+bm+b=0，
a〔m+1〕〔m-1〕+b〔m+1〕=0，
∴a〔m-1〕+b=0，
所以④的结论正确；
∵ ＜c，
而c≤-1，
∴ ＜-1，
∴b2-4ac＞4a，所以⑤的结论错误．
故答案为：①②④．
【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点〔-1，0〕和〔m，0〕，且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0＜- ，变形可得a+b＞0，那么可对②进行判断；利用点A〔-3，y1〕和点B〔3，y2〕到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a-b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2-a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a〔m-1〕+b=0，那么可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到 ＜c≤-1，变形得到b2-4ac＞4a，那么可对⑤进行判断.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕运用因式分解法，把方程左边分解成两个一次因式的积，得到两个一次方程，解出方程的解即可；〔2〕移项后，提取公因式〔x-3〕，得到两个一次方程，解出方程的解即可.
18.【解析】【解答】〔1〕∵四张扑克牌点数是偶数的有3张，
∴从中随机抽取一张牌是偶数的概率是 ；
【分析】〔1〕直接根据概率公式求解；〔2〕先画树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出这两张牌的点数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
19.【解析】【分析】〔1〕计算其判别式大于0，即可证得结论；〔2〕把x=1代入方程可求得m的值，再解方程即可求得另一根.
20.【解析】【分析】由DE∥BC，判断△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质得出相似比求DE．
21.【解析】【分析】设月平均的增长率为x，根据1月份的产值及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
22.【解析】【分析】〔1〕连接OD，由⊙O与BC边相切于点D可得∠ODB=∠C=90°，从而可得OD∥AC，由此即可得到∠CAD=∠ADO，由OD=OA可得∠DAO=∠ODA，即可得到∠CAD=∠DAO，从而得到AD是∠BAC的角平分线；〔2〕在Rt△ABC中，由AC=3，BC=4易得AB=5，由tanB= ，设OD=3x，那么BD=4x，由此在Rt△OBD中可得OB=5x，结合OA=OD=3x可得AB=8x=5，解得x= ，即可得到⊙O的半径为： .
23.【解析】【分析】〔1〕利用配方法即可解决问题．〔2〕对于抛物线的解析式，分别令x=0，y=0，解方程即可解决问题．〔3〕利用抛物线的图象写出在x轴上方局部的x取值范围．
24.【解析】【分析】〔1〕设正方形的边长为1，求出AC的长为 ，再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似；〔2〕根据相似三角形的对应角相等可得∠1=∠CAF，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．
25.【解析】【分析】〔1〕用待定系数法求函数表达式，一次函数关系式可设y=kx+b。
〔2〕由利润=销售量×单件利润可以列出利润表达式，再通过二次函数的性质即可求出利润的最大值；
〔3〕首先根据利润w与单价x的表达式求出利润为3600元对应的x的值，再根据增减性即可求出销售单价x的范围。
26.【解析】【分析】〔1〕根据“准互余三角形〞的定义构建方程即可解决问题；〔2〕只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；〔3〕如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，那么有：x〔x+7〕=122 ， 推出x=9或﹣16〔舍弃〕，再利用勾股定理求出AC即可；
27.【解析】【分析】〔1〕由抛物线的对称轴和过点A ，即可得到抛物线的解析式，令y=0，解方程可得B的坐标；〔2〕过点P作PF⊥x轴，垂足为F．由平行线分线段弄成比例定理可得 = = = ，从而求出E的坐标；〔3〕由E〔1，6〕、A〔-1，0〕可得AP的函数表达式为y=3x+3，得到D〔0，3〕．如图，取点M〔0， 〕，连接MC′、BM．那么可求出OM，BM的长，得到△MOC′∽△C′OD．进而得到MC′＝ C′D，由C′B＋ C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到结论．