2020-2021年河南省邓州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年河南省邓州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1.以下式子中二次根式的个数有〔   〕
； ； ； .
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
2.当 有意义时，a的取值范围是〔   〕
A. a≥2                                    B. a＞2                                    C. a≠2                                    D. a≠－2
3.以下根式 ， ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是〔　　〕
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 6个                                       D. 5个
4.化简二次根式 的结果是〔   〕
A.                          B.                          C.                          D. 
5.如果 ，那么〔   〕
A. a＜3                                     B. a≤3                                     C. a＞3                                     D. a≥3
6.计算 等于〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
2﹣6x+1=0，那么方程可变形为〔   〕
A. 〔x﹣3〕2=                B. 3〔x﹣1〕2=                C. 〔3x﹣1〕2=1               D. 〔x﹣1〕2=
8. 是方程 的两个根，那么 的值为〔   〕
A.                                         B. 2                                        C.                                         D. －2
9.假设关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围〔  〕
A. 且                                B.                                C.                                D. 
10.某公司今年1月的营业额为2400万元，按方案第一季度的总营业额要到达9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，那么以下方程正确的选项是〔   〕
A. 2400(1+x)2=9200                                             B. 2400(1+x%)2=9200
C. 2400(1+x)+2400(1+x)2=9200                          D. 2400+2400(1+x)+2400(1+x)2=9200
二、填空题
11.函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________.
12.在实数范围内定义一种运算“※〞，其规那么为a※b＝a2﹣b，根据这个规那么，方程〔x+2〕※9＝0的解为________．
13.x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，那么 ________.
14.关于x的一元二次方程〔m-2〕2x2＋〔2m＋1〕x＋1=0有两个实数根，那么m的取值范围是________.
15.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，那么所列方程应为________.
三、解答题
16.根式运算：
〔1〕；
〔2〕.
17.解方程：
〔1〕-4x+3=0；
〔2〕；
〔3〕；
〔4〕.
18.先化简；再求值： ；其中a= +1，b= -1.
2−(2m+1)x+m(m+1)=0. 
〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕方程的一个根为x=0，求代数式(2m−1)2+(2+m)(2−m)+7m−5的值.
20.关于x的方程
〔1〕当m取何值时，方程有两个实数根；
〔2〕为m选取一个适宜的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.
21.如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门.矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽.

22.某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．该款台灯每个本钱为40元，
〔1〕假设每个台灯降x元( ),那么每星期能卖出________个台灯，每个台灯的利润是________元．  
〔2〕在顾客得实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？
23.阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的根本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母〞可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的根本数学思想——转化，把未知转化为.
用“转化〞的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3＋x2－2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)=0，解方程x=0和x2＋x－2=0，可得方程x3＋x2－2x=0的解.
〔1〕问题：方程x3＋x2－2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；
〔2〕拓展：用“转化〞思想求方程 =x的解；
〔3〕应用：如图，矩形草坪ABCD的长AD=8 m，宽AB=3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.


答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：根据二次根式的概念可知：
中的被开方数小于0，故不是二次根式；
在 中，
∵ ， ，
∴ ， ， 符合二次根式的定义，故为二次根式，
故答案为：B.
【分析】“形如 〔a≥0〕的式子为二次根式〞，从而一一判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出a﹣2≥0，a﹣2≠0，即可求出a的取值范围.
3.【解析】【解答】解： 符合最简二次根式的条件；
=2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
= ，被开方数含分母；不是最简二次根式；
符合最简二次根式的条件；
= ，被开方数含分母；不是最简二次根式；
因此只有 ， 两个符合条件.
故答案为：A.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是.
4.【解析】【解答】解：假设二次根式有意义，那么 ，
那么-a-1≥0，
解得：a≤-1，
∴原式= = ，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数列不等式，求出a的取值范围，进而根据二次根式的性质再化简.
5.【解析】【解答】解：∵ ，
∴3-a≥0，
∴a≤3，
故答案为：B.
【分析】由可以得到a-3是非正数，这样就可以求出a的取值范围.
6.【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：A.
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法那么：根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可.
7.【解析】【解答】解：原方程为3x2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣ ，
即x2﹣2x+1=﹣ +1，所以〔x﹣1〕2= ．应选D．
【分析】此题考查分配方法解一元二次方程．
配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8.【解析】【解答】解：∵ 是方程 的两个根，即x2-2x-1=0的两个根，
∴x1+x2=2，x1x2=-1，
∴ = =-2，
故答案为：D.
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-1，利用通分得到 ，然后利用整体代入的方法计算.
9.【解析】【解答】根据题意得，
k≠0，且(-6)2-36k>0，
解得， 且 .
故答案为：A.
【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.
10.【解析】【解答】解：设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x.
根据题意列方程得：
2400+2400〔1+x〕+2400〔1+x〕2=9200.
故答案为：D.
【分析】设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x，那么2月份的营业额为2400〔1+x〕万元，三月份的营业额为2400〔1+x〕2万元，根据第一季度的总营业额要到达9200万元即可列出方程 .
二、填空题
11.【解析】【解答】解：由y= ，得4-x≥0且x-2≠0.
解得x≤4且x≠2.
故答案为： x≤4且x≠2 .
【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零列出不等式组，求解可得答案.
12.【解析】【解答】解：〔x+2〕※9＝0，
〔x+2〕2﹣9＝0，
〔x+2〕2＝9，
x+2＝±3，
x1＝1，x2＝﹣5，
故答案为x1＝1，x2＝﹣5．
【分析】先阅读题目，根据新运算得出〔x+2〕2﹣9＝0，移项后开方，即可求出方程的解．
13.【解析】【解答】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴代入得：a-b+c=0，
∴a=b-c，
∴ ，
故答案为：1.
【分析】把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得出a=b-c，根据分式的加减法那么转化后代入求出即可.
14.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程〔m﹣2〕2x2+〔2m+1〕x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即〔2m+1〕2﹣4×〔m﹣2〕2×1≥0，
解这个不等式得，m≥ ，
又∵二次项系数是〔m﹣2〕2≠0，
∴m≠2
故M得取值范围是m≥ 且m≠2.
故答案为m≥ 且m≠2.
【分析】根据一元二次方程的定义及方程有两个相等的实数根，可得△=b2﹣4ac≥0且〔m﹣2〕2≠0，据此解答即可.
15.【解析】【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为100×〔1+x〕，
∴三月份的营业额为100×〔1+x〕×〔1+x〕=100×〔1+x〕2 ，
∴可列方程为100+100×〔1+x〕+100×〔1+x〕2=800，
故答案为：100+100×〔1+x〕+100×〔1+x〕2=800.
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可.
三、解答题
16.【解析】【分析】〔1〕利用二次根式的性质分别化简各项，再作加减法；
〔2〕利用二次根式的性质分别化简各项，再计算括号内的局部，最后计算除法.
17.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法，方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
〔2〕利用配方法，将常数项移到方程的右边，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法分解即可；
〔3〕利用因式分解法，方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
〔4〕将方程的右边整体移到方程的左边，然前方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
18.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后再将a和b值代入计算即可.
19.【解析】【分析】〔1〕利用根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证；
〔2〕把x=0代入方程即可求m〔m+1〕=0，然后化简代数式再将m〔m+1〕=0整体代入所求的代数式并求值即可.
20.【解析】【分析】〔1〕方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac≥0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围；
〔2〕答案不唯一，根据〔1〕的结论，在m的范围内选取一个适宜的整数代入求解就可以.
21.【解析】【分析】首先设垂直于墙的边长x米，平行于墙的边长为〔34+1-2x〕米，由题意得等量关系：长×宽=125，列出方程，再解即可.
22.【解析】【解答】解：〔1〕∵每降价1元，每星期可多卖30个．
∴每个台灯降x元( ),那么可多卖出30x个，
∴每星期能卖出〔300+30x〕个台灯，
降价前每个台灯的利润为：60-40=20元，
由于每个台灯降价x元，所以降价后每个台灯的利润为：〔20-x〕元；
【分析】〔1〕根据“每降价1元，每星期可多卖30个〞求出降x元多卖出台灯的个数，然后再加上300即可得出每星期卖出台灯的总数；用降价前的利润减去降价数即可得到每个台灯的利润；〔2〕设每个台灯降x元，根据题意列出方程，求解后结合“顾客得实惠的前提〞取舍即可.
23.【解析】【解答】解：〔1〕x3+x2-2x=0，
x〔x2+x-2〕=0，
x〔x+2〕〔x-1〕=0，
所以x=0或x+2=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=-2，x3=1；
故答案为：-2，1；
【分析】〔1〕利用因式分解法，方程的左边先利用提公共因式法分解因式，再利用十字相乘法分解因式，根据三个因式的乘积为0，那么这三个因式至少有一个为0，从而将方程降次为三个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
〔2〕两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
〔3〕设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解并检验即可.