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2020-2021年湖北省黄冈市九年级上学期数学9月月考试卷及答案
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这是一份2020-2021年湖北省黄冈市九年级上学期数学9月月考试卷及答案，共9页。试卷主要包含了解答题〔共72分〕等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学9月月考试卷
一、选择题〔每题每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1.以下方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. ax2＋bx＋c＝0 B. ＋x＝2 C. x2＋2x＝x2＋1 D. 2＋x2＝0
2＋x－2＝0的解的是( )
A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－2 D. x＝2
2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )
x
－2
－1
0
1
2
3
…
x2－x
6
2
0
0
2
6
…
A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝2 D. x＝－1或x＝2
假设干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，那么这个航空公司共有飞机场〔 〕
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5.以下一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A. x2＋2x－4＝0 B. x2－4x＋4＝0 C. x2＋4x＋10＝0 D. x2＋4x－5＝0
6.y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2
A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0
7.二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.2006年1月，武汉?政府工作报告?指出：过去的五年，是经济实现新跨越的五年，生产总值由2000年的1207亿元增加到2005年的2238亿元，年均增长13％，按以上数据，以下说法：①2002年的生产总值为1207〔1+13％〕 亿元：②2003年的生产总值为2238〔1－13％〕亿元：③2004年的生产总值为 亿元 : ④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值超过2.6万元，其中正确的选项是〔 〕
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题〔每题3分，总分值24分.〕
2－x＝0的根是________.
10.假设(a2＋b2－2)2＝25，那么a2＋b2＝________.
2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，那么 ＝________．
2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，那么m＝________.
13.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根，那么m2＋3m＋n＝________.
14.一个直角三角形的两条直角边相差5 cm ， 面积是7 cm2 ， 那么它的两条直角边长分别为＝________．
15.二次函数y＝2(x－1)2的图象如以下列图，△ABO的面积是________.
16.假设抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度，再沿铅直方向向上平移3个单位长度，那么原抛物线图象的解析式应变为________.
三、解答题〔共72分〕
17.解方程
〔1〕x2＋4x＝1
〔2〕2(x－3)2＝x2－9；
〔3〕x2－3x＝0；
2－4x－c＝0的一个根是2＋ ，求另一根及c的值.
2＋(2k+1)x＋k2＋1＝0有两个实数根x1 ， x2.
〔1〕求实数k的取值范围；
〔2〕假设x1 ， x2.满足｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2求实数k的值．
20.二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．
〔1〕求a、m的值；
〔2〕写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
〔3〕指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
〔1〕假设降价3元，那么平均每天销售数量为________件；
〔2〕当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一局部，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
〔1〕2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
〔2〕2021年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
23.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙〔墙长25m〕的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60米栅栏围住〔如图〕，假设设绿化带的BC边为x米，绿化带的面积为y平方米。
〔1〕求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围:
〔2〕是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？假设存在，请求出这个值；假设不存在，请说明理由。
如以下列图，红安县红色旅游公司有甲、乙两个旅行团队,方案在“五一〞小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购置门票,两团队门票款之和为W 元.
〔1〕求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
〔2〕假设甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
〔3〕五一〞〔2〕的条件下，假设甲、乙两个旅行团队“五一〞小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.
25.如图，抛物线的方程y=－ (x+2)(x－m) (m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E,且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)
〔1〕求该抛物线的解析式
〔2〕在(1)的条件下，求△BCE的面积
〔3〕在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小。求出点H的坐标。
答案解析局部
一、选择题〔每题每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1.【解析】【解答】解：A、 ax2＋bx＋c＝0 ，当a=0时，不是一元二次方程，A错误；
B、 ＋x＝2 是分式方程，B错误；
C、 x2＋2x＝x2＋1 ，化简得2x-1=0, 是一元一次方程，C错误；
D、 2＋x2＝0 即x2+2＝0，D正确.
故答案为：D
【分析】未知数只有一个，且未知数的最高次方是2的方程叫一元二次方程，据此定义逐项判断即可.
2.【解析】【解答】 解：3x2＋x－2＝0 ，
〔3x-2〕〔x+1〕=0,
∴3x-2=0或x+1=0,
∴x=或x=-1.
故答案为：A.
【分析】将方程左边用十字相乘法分解因式，分别令每个因式等于0,即可求解.
3.【解析】【解答】解：由表格可知：当x=-1或x=2时， x2－x＝2 ，
∴方程的根是x=-1或x=2.
故答案为：D.
【分析】由表格 x2－x=0根的情况可以推到x2－x＝2的根情况，即在表格中找出x2－x＝2时x的值即可.
4.【解析】【解答】解：设这个航空公司有机场n个
=10
n=5或n=﹣4〔舍去〕
应选B
【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有n个机场就有 =10．
5.【解析】【解答】A、由 x2＋2x－4＝0 ，得 x1+x2=-2, A错误；
B、 x2－4x＋4＝0 ， 得 x1+x2=4, B错误；
C、 x2＋4x＋10＝0，∵△=42-4×10=-24<0,无实数根， C错误；
D、 x2＋4x－5＝0 ，得△=42+4×5=36>0, x1+x2=-4, D正确；
故答案为：D.
【分析】分别利用根与系数之间的关系，求出两根之和，再结合判别式△大于等于0即可判断.
6.【解析】【解答】解：对称轴是x=0,三点到对称轴的距离分别是3、1、2，
当a>0时，离对称轴距离越远值越大，当a<0时，离对称轴距离越远值越小，
∵ ， 即， 有y2
【分析】先求出对称轴，然后根据当a>0时，离对称轴距离越远值越大，当a<0时，离对称轴距离越远值越小，结合条件即可解答.
7.【解析】【解答】解：∵a=1>0, 抛物线的张口向上，顶点为〔0,1〕，
∴符合条件的是B.
故答案为：B.
【分析】根据a值正负，确定图象的张口，再求出抛物线的顶点即可确定图象的大致情况.
8.【解析】【解答】解： ①2002年的生产总值为1207〔1+13％〕 2 亿元，正确：
②2003年的生产总值为亿元 ，错误，
③2004年的生产总值为 亿元 ，正确，
④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值为， 超过2.6万元，D正确；
综上， ①③④ 正确.
故答案为：B.
【分析】根据增长率的求法，顺求为"基数×(1+增长率)n ， 倒求为"基数÷(1+增长率)n"，据此分别求出有关年度的产值即可，人均生产总值利用平均数求法计算即可.
二、填空题〔每题3分，总分值24分.〕
9.【解析】【解答】解： x2－x＝0 ，
x(x-1)=0,
∴x=0或x-1=0,
那么x=0或x=1.
故答案为：x=0或x=1.
【分析】提取公因式，分别令每项因式等于0，分别求出x值即可.
10.【解析】【解答】解： (a2＋b2－2)2＝25 ，
a2＋b2－2=±5，
那么a2＋b2=7,或a2＋b2=-3〔舍去〕，
故答案为：7.
【分析】等式两边同时开方，分别求出a2＋b2的值，同时考虑到a2＋b2≥0.
11.【解析】【解答】解： ax2＝b (ab＞0) ，
∴x=,
那么 m＋1=-(2m－4 ),
解得m=1,
∴=m+1=2,
.
故答案为：4.
【分析】先解出含字母系数的二次方程，由题意得-(m＋1)=2m－4，求出m的值，再求出 的值即可.
12.【解析】【解答】解： 4x2－(m－2)x＋1＝0 ，
由题意得：m-2=±4，
那么m=6或m=-2.
故答案为：m=6或m=-2.
【分析】二次项系数a和常数项b，那么中间项的系数为±2， 据此求解即可.
13.【解析】【解答】解：由题意得：m+n=-2, m2＋2m－2021＝0 ,即m2＋2m=2021
那么 m2＋3m＋n＝m2+2m+m+n =2021-2=2021.
故答案为：2021.
【分析】 因为m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根， 那么m、n代入方程满足方程，由根与系数的关系求得m+n的值，那么原式经过简单变形值可求.
14.【解析】【解答】解：设两直角边为a、b，那么a-b=5,
S=ab=7,
那么a=b+5,
∴ab=14=(b+5)b,
b2+5b-14=0,
(b+7)(b-2)=0,
∴b=-7〔舍去〕,b=2,
∴a=7.
故答案为：7和2.
【分析】根据直角边之差为5，面积为7分别列关系式，解出a、b的值，注意三角形的边大于0.
15.【解析】【解答】解：由 y＝2(x－1)2 得，
顶点坐标为〔1,0〕，即A(1,0),
当x=0时,y=1, ∴B(0,2),
∴ S△ABO =OA×OB=×1×2=1.
故答案为：1.
【分析】根据二次函数解析式分别求出A、B点坐标，那么OA和OB的长可知，代入三角形面积公式即可求得结果.
16.【解析】【解答】解：由题意得，原点变为〔1,3〕，那么原来的原点坐标为〔-1，-3〕，
y＝x2－2x＋3 =(x-1)2+2, 那么顶点为〔1,2〕，在新坐标系中，顶点变为〔1-1,2-3〕即(0,-1),
∴ 原抛物线图象的解析式应变为 y=x2-1,
故答案为：y=x2-1.
【分析】由坐标系平移的过程求出新原点坐标，把抛物线方程配方，根据原点坐标的变化点求出新坐标系中顶点坐标，那么抛物线的解析式可以确定.
三、解答题〔共72分〕
17.【解析】【分析】〔1〕将等式两边同加4配方，然后同时开方，那么可求出方程的根；
〔2〕移项、提取公因式，分别令每项因式等于0，即可求出方程的根；
〔3〕提取公因式，分别令每项因式等于0，即可求出方程的根.
18.【解析】【分析】利用两根之和等于求出另一根，再利用两根之积等于求出c即可.
19.【解析】【分析】〔1〕 因为方程有两个实数根， 根据判别式△≥0即可求出k的取值范围；
〔2〕 将｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2两边同时平方，化简，把两根之和与两根之积的表示出来，代入原式求出k值并检验即可.
20.【解析】【分析】〔1〕把P代入y=2x-1中, 那么可求出m值，P的坐标可确定，再把P代入 y＝ax2 中，求出a值即可.
〔2〕a值已确定，那么二次函数的解析式可定，因为a>0, 对称轴x=0, 所以当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小；
〔3〕 y＝ax2 图象的顶点坐标为(0,0), 对称轴x=0.
21.【解析】【分析】〔1〕根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数〞计算；〔2〕根据等量关系“每件盈利×销量=利润〞，可设降价x元，那么销量根据〔1〕的等量关系可得为〔20+2x〕件，而每件盈利为〔40-x〕元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
22.【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束到达的量， 设2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x， 利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可；
〔2〕 设甜甜在2021年六一收到微信红包为y元， 那么妹妹收到的红包数量为〔 2y+34 〕元，根据甜甜收到的红包钱数+妹妹收到的红包钱数=484即可列出方程，求解即可。
23.【解析】【分析】〔1〕因为BC为x，那么AB=CD=,将长和宽代入矩形的公式列函数式即可；
〔2〕根据题意列一元二次方程，用配方法解出x, 对照x的范围即可看出是否存在.
24.【解析】【分析】 〔1〕根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80〔120-x〕=-10x+9600，②当100
〔3〕因为每张门票降价a元，可得W=〔70-a〕x+80〔120-x〕=-〔a+10〕x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=-70a+8900〔元〕，而两团联合购票需120〔60-2a〕=7200-240a〔元〕，所以列方程：-70a+8900-〔7200-240a〕=3400，即可解答．
25.【解析】【分析】〔1〕把P点代入函数解析式求出m值，那么可求出该抛物线的解析式；
〔2〕令y=0, 求出B、C点坐标，令x=0, 求出E点坐标，那么OE和BE的长可求，代入面积公式即可求出面积；
〔3〕作E关于抛物线对称轴的对称点F，连接BF交y轴于点H， 这时EH+BH的值最小，求出F点坐标，连接BF交对称轴于点H，利用待定系数法求出BF的函数式，令x=1,即可求出H点坐标.
九年级上学期数学9月月考试卷
一、选择题〔每题每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1.以下方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. ax2＋bx＋c＝0 B. ＋x＝2 C. x2＋2x＝x2＋1 D. 2＋x2＝0
2＋x－2＝0的解的是( )
A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－2 D. x＝2
2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )
x
－2
－1
0
1
2
3
…
x2－x
6
2
0
0
2
6
…
A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝2 D. x＝－1或x＝2
假设干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，那么这个航空公司共有飞机场〔 〕
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5.以下一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A. x2＋2x－4＝0 B. x2－4x＋4＝0 C. x2＋4x＋10＝0 D. x2＋4x－5＝0
6.y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2
A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0
7.二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.2006年1月，武汉?政府工作报告?指出：过去的五年，是经济实现新跨越的五年，生产总值由2000年的1207亿元增加到2005年的2238亿元，年均增长13％，按以上数据，以下说法：①2002年的生产总值为1207〔1+13％〕 亿元：②2003年的生产总值为2238〔1－13％〕亿元：③2004年的生产总值为 亿元 : ④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值超过2.6万元，其中正确的选项是〔 〕
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题〔每题3分，总分值24分.〕
2－x＝0的根是________.
10.假设(a2＋b2－2)2＝25，那么a2＋b2＝________.
2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，那么 ＝________．
2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，那么m＝________.
13.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根，那么m2＋3m＋n＝________.
14.一个直角三角形的两条直角边相差5 cm ， 面积是7 cm2 ， 那么它的两条直角边长分别为＝________．
15.二次函数y＝2(x－1)2的图象如以下列图，△ABO的面积是________.
16.假设抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度，再沿铅直方向向上平移3个单位长度，那么原抛物线图象的解析式应变为________.
三、解答题〔共72分〕
17.解方程
〔1〕x2＋4x＝1
〔2〕2(x－3)2＝x2－9；
〔3〕x2－3x＝0；
2－4x－c＝0的一个根是2＋ ，求另一根及c的值.
2＋(2k+1)x＋k2＋1＝0有两个实数根x1 ， x2.
〔1〕求实数k的取值范围；
〔2〕假设x1 ， x2.满足｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2求实数k的值．
20.二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．
〔1〕求a、m的值；
〔2〕写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
〔3〕指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
〔1〕假设降价3元，那么平均每天销售数量为________件；
〔2〕当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一局部，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
〔1〕2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
〔2〕2021年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
23.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙〔墙长25m〕的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60米栅栏围住〔如图〕，假设设绿化带的BC边为x米，绿化带的面积为y平方米。
〔1〕求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围:
〔2〕是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？假设存在，请求出这个值；假设不存在，请说明理由。
如以下列图，红安县红色旅游公司有甲、乙两个旅行团队,方案在“五一〞小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购置门票,两团队门票款之和为W 元.
〔1〕求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
〔2〕假设甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
〔3〕五一〞〔2〕的条件下，假设甲、乙两个旅行团队“五一〞小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.
25.如图，抛物线的方程y=－ (x+2)(x－m) (m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E,且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)
〔1〕求该抛物线的解析式
〔2〕在(1)的条件下，求△BCE的面积
〔3〕在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小。求出点H的坐标。
答案解析局部
一、选择题〔每题每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1.【解析】【解答】解：A、 ax2＋bx＋c＝0 ，当a=0时，不是一元二次方程，A错误；
B、 ＋x＝2 是分式方程，B错误；
C、 x2＋2x＝x2＋1 ，化简得2x-1=0, 是一元一次方程，C错误；
D、 2＋x2＝0 即x2+2＝0，D正确.
故答案为：D
【分析】未知数只有一个，且未知数的最高次方是2的方程叫一元二次方程，据此定义逐项判断即可.
2.【解析】【解答】 解：3x2＋x－2＝0 ，
〔3x-2〕〔x+1〕=0,
∴3x-2=0或x+1=0,
∴x=或x=-1.
故答案为：A.
【分析】将方程左边用十字相乘法分解因式，分别令每个因式等于0,即可求解.
3.【解析】【解答】解：由表格可知：当x=-1或x=2时， x2－x＝2 ，
∴方程的根是x=-1或x=2.
故答案为：D.
【分析】由表格 x2－x=0根的情况可以推到x2－x＝2的根情况，即在表格中找出x2－x＝2时x的值即可.
4.【解析】【解答】解：设这个航空公司有机场n个
=10
n=5或n=﹣4〔舍去〕
应选B
【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有n个机场就有 =10．
5.【解析】【解答】A、由 x2＋2x－4＝0 ，得 x1+x2=-2, A错误；
B、 x2－4x＋4＝0 ， 得 x1+x2=4, B错误；
C、 x2＋4x＋10＝0，∵△=42-4×10=-24<0,无实数根， C错误；
D、 x2＋4x－5＝0 ，得△=42+4×5=36>0, x1+x2=-4, D正确；
故答案为：D.
【分析】分别利用根与系数之间的关系，求出两根之和，再结合判别式△大于等于0即可判断.
6.【解析】【解答】解：对称轴是x=0,三点到对称轴的距离分别是3、1、2，
当a>0时，离对称轴距离越远值越大，当a<0时，离对称轴距离越远值越小，
∵ ， 即， 有y2
【分析】先求出对称轴，然后根据当a>0时，离对称轴距离越远值越大，当a<0时，离对称轴距离越远值越小，结合条件即可解答.
7.【解析】【解答】解：∵a=1>0, 抛物线的张口向上，顶点为〔0,1〕，
∴符合条件的是B.
故答案为：B.
【分析】根据a值正负，确定图象的张口，再求出抛物线的顶点即可确定图象的大致情况.
8.【解析】【解答】解： ①2002年的生产总值为1207〔1+13％〕 2 亿元，正确：
②2003年的生产总值为亿元 ，错误，
③2004年的生产总值为 亿元 ，正确，
④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值为， 超过2.6万元，D正确；
综上， ①③④ 正确.
故答案为：B.
【分析】根据增长率的求法，顺求为"基数×(1+增长率)n ， 倒求为"基数÷(1+增长率)n"，据此分别求出有关年度的产值即可，人均生产总值利用平均数求法计算即可.
二、填空题〔每题3分，总分值24分.〕
9.【解析】【解答】解： x2－x＝0 ，
x(x-1)=0,
∴x=0或x-1=0,
那么x=0或x=1.
故答案为：x=0或x=1.
【分析】提取公因式，分别令每项因式等于0，分别求出x值即可.
10.【解析】【解答】解： (a2＋b2－2)2＝25 ，
a2＋b2－2=±5，
那么a2＋b2=7,或a2＋b2=-3〔舍去〕，
故答案为：7.
【分析】等式两边同时开方，分别求出a2＋b2的值，同时考虑到a2＋b2≥0.
11.【解析】【解答】解： ax2＝b (ab＞0) ，
∴x=,
那么 m＋1=-(2m－4 ),
解得m=1,
∴=m+1=2,
.
故答案为：4.
【分析】先解出含字母系数的二次方程，由题意得-(m＋1)=2m－4，求出m的值，再求出 的值即可.
12.【解析】【解答】解： 4x2－(m－2)x＋1＝0 ，
由题意得：m-2=±4，
那么m=6或m=-2.
故答案为：m=6或m=-2.
【分析】二次项系数a和常数项b，那么中间项的系数为±2， 据此求解即可.
13.【解析】【解答】解：由题意得：m+n=-2, m2＋2m－2021＝0 ,即m2＋2m=2021
那么 m2＋3m＋n＝m2+2m+m+n =2021-2=2021.
故答案为：2021.
【分析】 因为m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根， 那么m、n代入方程满足方程，由根与系数的关系求得m+n的值，那么原式经过简单变形值可求.
14.【解析】【解答】解：设两直角边为a、b，那么a-b=5,
S=ab=7,
那么a=b+5,
∴ab=14=(b+5)b,
b2+5b-14=0,
(b+7)(b-2)=0,
∴b=-7〔舍去〕,b=2,
∴a=7.
故答案为：7和2.
【分析】根据直角边之差为5，面积为7分别列关系式，解出a、b的值，注意三角形的边大于0.
15.【解析】【解答】解：由 y＝2(x－1)2 得，
顶点坐标为〔1,0〕，即A(1,0),
当x=0时,y=1, ∴B(0,2),
∴ S△ABO =OA×OB=×1×2=1.
故答案为：1.
【分析】根据二次函数解析式分别求出A、B点坐标，那么OA和OB的长可知，代入三角形面积公式即可求得结果.
16.【解析】【解答】解：由题意得，原点变为〔1,3〕，那么原来的原点坐标为〔-1，-3〕，
y＝x2－2x＋3 =(x-1)2+2, 那么顶点为〔1,2〕，在新坐标系中，顶点变为〔1-1,2-3〕即(0,-1),
∴ 原抛物线图象的解析式应变为 y=x2-1,
故答案为：y=x2-1.
【分析】由坐标系平移的过程求出新原点坐标，把抛物线方程配方，根据原点坐标的变化点求出新坐标系中顶点坐标，那么抛物线的解析式可以确定.
三、解答题〔共72分〕
17.【解析】【分析】〔1〕将等式两边同加4配方，然后同时开方，那么可求出方程的根；
〔2〕移项、提取公因式，分别令每项因式等于0，即可求出方程的根；
〔3〕提取公因式，分别令每项因式等于0，即可求出方程的根.
18.【解析】【分析】利用两根之和等于求出另一根，再利用两根之积等于求出c即可.
19.【解析】【分析】〔1〕 因为方程有两个实数根， 根据判别式△≥0即可求出k的取值范围；
〔2〕 将｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2两边同时平方，化简，把两根之和与两根之积的表示出来，代入原式求出k值并检验即可.
20.【解析】【分析】〔1〕把P代入y=2x-1中, 那么可求出m值，P的坐标可确定，再把P代入 y＝ax2 中，求出a值即可.
〔2〕a值已确定，那么二次函数的解析式可定，因为a>0, 对称轴x=0, 所以当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小；
〔3〕 y＝ax2 图象的顶点坐标为(0,0), 对称轴x=0.
21.【解析】【分析】〔1〕根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数〞计算；〔2〕根据等量关系“每件盈利×销量=利润〞，可设降价x元，那么销量根据〔1〕的等量关系可得为〔20+2x〕件，而每件盈利为〔40-x〕元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
22.【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束到达的量， 设2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x， 利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可；
〔2〕 设甜甜在2021年六一收到微信红包为y元， 那么妹妹收到的红包数量为〔 2y+34 〕元，根据甜甜收到的红包钱数+妹妹收到的红包钱数=484即可列出方程，求解即可。
23.【解析】【分析】〔1〕因为BC为x，那么AB=CD=,将长和宽代入矩形的公式列函数式即可；
〔2〕根据题意列一元二次方程，用配方法解出x, 对照x的范围即可看出是否存在.
24.【解析】【分析】 〔1〕根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80〔120-x〕=-10x+9600，②当100
〔3〕因为每张门票降价a元，可得W=〔70-a〕x+80〔120-x〕=-〔a+10〕x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=-70a+8900〔元〕，而两团联合购票需120〔60-2a〕=7200-240a〔元〕，所以列方程：-70a+8900-〔7200-240a〕=3400，即可解答．
25.【解析】【分析】〔1〕把P点代入函数解析式求出m值，那么可求出该抛物线的解析式；
〔2〕令y=0, 求出B、C点坐标，令x=0, 求出E点坐标，那么OE和BE的长可求，代入面积公式即可求出面积；
〔3〕作E关于抛物线对称轴的对称点F，连接BF交y轴于点H， 这时EH+BH的值最小，求出F点坐标，连接BF交对称轴于点H，利用待定系数法求出BF的函数式，令x=1,即可求出H点坐标.
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