2020-2021年安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.抛物线y＝〔x﹣3〕2﹣5的顶点坐标是〔   〕
A. 〔3，5〕                      B. 〔﹣3，5〕                      C. 〔3，﹣5〕                      D. 〔﹣3，﹣5〕
2.如图，抛物线 与y轴交于点C，点D在抛物线上，且 轴，那么线段CD的长为〔    〕．

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
3.关于二次函数 ，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 当x<1时，y值随x值的增大而增大                       B. 当x<1时，y值随x值的增大而减小
C. 当 时，y值随x值的增大而增大               D. 当 时，y值随x值的增大而减小
4.抛物线 ，如以下列图，那么函数y的最小值和最大值分别是〔    〕

A. -3和5                                  B. -4和5                                  C. -4和-3                                  D. -1和5
5.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a、b、c是常数，且a≠0〕的图象如以下列图，以下结论错误的选项是〔   〕

A. a＜0                                    B. b＜0                                    C. c＜0                                    D. a＜b
6.在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2〔k≠0〕的图象大致如图〔   〕
A.           B.           C.           D. 
7.在平面直角坐标系中，抛物线y＝〔x+3〕〔x﹣1〕经过变换后得到抛物线y＝〔x+1〕〔x﹣3〕，那么这个变换可以是〔    〕
A. 向左平移2个单位           B. 向右平移2个单位           C. 向左平移4个单位           D. 向右平移4个单位
8.k为任意实数，抛物线y＝a〔x﹣k〕2﹣k〔a≠0〕的顶点总在〔　　〕
A. 直线y＝x上                           B. 直线y＝﹣x上                           C. x轴上                           D. y轴上
9.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流下落点B离墙的距离OB是(   )

A. 2.5米                                     B. 3米                                     C. 3.5米                                     D. 4米
10.定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，假设矩形的周长值与面积值相等，那么点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．点P是抛物线 上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，那么k的值可以是〔     〕
A. 16                                      B. 4                                      C. 12                                      D. 18
二、填空题
x=0时，函数 有最小值1，那么b-c=________．
12.直线 与抛物线 如以下列图，当 > 时，x的取值范围是________．

13.关于x的函数 是二次函数，那么m=________．
14.如图，点O为坐标原点，点C ， F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线 经过M ， B ， E三点．
⑴当b=1时，a=________；      
⑵ 的值为________．

三、解答题
15.点 在以y轴为对称轴的抛物线 上，求 的最大值．
16.在二次函数 中，y与x的局部对应值如下表：

试判断m ， n的大小关系．
17.如图，点 ，点 ，抛物线 (h ， k均为常数)与线段AB交于C ， D两点，且 ，求k的值．

18.函数 ，
〔1〕将此函数化为 的形式，那么h=________，k=________；
〔2〕在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．

19.抛物线 与y轴交于点 ，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．
〔1〕直接写出：m=________，点D的坐标是________；
〔2〕如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．
20.如图，抛物线 与y=4交于A ， B两点，与x轴交于C ， D两点，分别连接AC ， AD ， BC ， 点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上．

〔1〕求证：AB=AD；
〔2〕求a的值．
21.如图，二次函数 的图像过点 和 ，对称轴为直线x=1．

〔1〕求二次函数G1的解析式；
〔2〕当 时，求函数G1中y的取值范围；
〔3〕当直线y=n与 的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
22.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2〔a是常数〕，
〔1〕假设该抛物线与x轴的一个交点为〔﹣1，0〕，求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
〔2〕不管a取何实数，该抛物线都经过定点H ．
①求点H的坐标；
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
本钱为每千克20元，在一段时间内，销售单价P〔元/kg〕与时间t〔天〕的函数图像如图，且其日销售量y〔kg〕与时间t〔天〕的关系是： 〔其中天数t为整数〕

〔1〕当0≤t≤40天，求销售单价p〔元/kg〕与时间t〔天〕之间的函数关系式；
〔2〕问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
〔3〕在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润〔n＜9〕给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵y＝(x－3)2-5是顶点式，
∴此抛物线的顶点坐标为〔3，-5〕.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数顶点式“y＝a(x－h)2+k〞的顶点坐标为〔h,k〕即可得答案.
2.【解析】【解答】解：∵抛物线 与y轴交于点C
∴
即点C
∵ 轴
∴CD所在直线的函数为
∴
解得： 或
∴点D
∴
故答案为：A．
【分析】根据题意，可计算得点C坐标；根据 轴，可得到CD所在直线的函数解析式；通过解方程组，即可而得到点D的坐标，即可得到答案．
3.【解析】【解答】解：如图，

由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意；
当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意；
当 时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意；
当 时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察二次函数 的图像，从而可得答案．
4.【解析】【解答】解：由图像可得函数的最小值是顶点的纵坐标，
此时： 函数y的最小值为：
同理：由图像可得函数的最大值是当 时的函数值，
所以函数的最大值是
故答案为：B．
【分析】由函数图像的最高点与最低点可得函数的最大值与最小值，把最高点与最低点的横坐标代入解析式即可得到答案．
5.【解析】【解答】解：A、抛物线开口向下，故a＜0，故答案为：A不符合题意；
B、二次函数对称轴为 ，即a、b同号，又a＜0，∴b<0，故答案为：B不符合题意；
C、二次函数交y轴于负半轴，∴c<0，故答案为：C不符合题意；
D、∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴a-b+c＞c，∴a-b＞0，即a＞b，故答案为：D符合题意.
故答案为：D.
【分析】〔1〕根据抛物线开口向下可得a＜0；
〔2〕观察图像可知抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以a、b同号，结合〔1〕可得b＜0；
〔3〕根据抛物线与y轴相交于负半轴可知c＜0；
〔4〕观察图像可知当x=-1时，y=a-b+c＞0，而c＜0，所以a-b+c＞c，整理可得a＞b.
6.【解析】【解答】解：由一次函数解析式为：y=kx+2可知，
图象应该与y轴交于正半轴上，故A、B、C错误；
D符合题意；
故答案为：D.
 
【分析】由于一次函数y=kx+b，当b>0时，图象应与y轴交于正半轴上，当b<0时，图象应与y轴交于正半轴上，据此分别判断即可.
7.【解析】【解答】解：y＝〔x+3〕〔x﹣1〕＝〔x+1〕2﹣4，顶点坐标是〔﹣1，﹣4〕，
y＝〔x+1〕〔x﹣3〕＝〔x﹣1〕2﹣4，顶点坐标是〔1，﹣4〕，
所以将抛物线y＝〔x+3〔x﹣1〕向右平移2个单位长度得到抛物线y＝〔x+1〕〔x﹣3〕，
故答案为：B．
【分析】分别配方变换前后两个解析式，得出顶点坐标，进而根据顶点坐标找变换规律可得答案．
8.【解析】【解答】解：∵y＝a〔x﹣k〕2﹣k〔a≠0〕，
∴抛物线的顶点为〔k ， ﹣k〕，
∵k为任意实数，
∴顶点在y＝﹣x直线上，
故答案为：B ．
【分析】根据顶点式写出顶点，再根据坐标的特点即可求解．
9.【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a〔x-1〕2+3，
把A〔〕代入，得
2.25=a+3，
a=-0.75．
〔x-1〕2+3．
当y=0时，
〔x-1〕2+3，
解得：x1=-1〔舍去〕，x2=3．
OB=3米．
故答案为：B．
【分析】由题意可以知道M〔1，3〕，A〔〕，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．
10.【解析】【解答】解：∵点 是抛物线 上的点，
∴ ，
∴ ，
∴点 是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，
∴ ，
∴ ， ，
当 时， ；
当 时， ；
故答案选C．
【分析】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m，n的方程，求解m，n即可；
二、填空题
11.【解析】【解答】解：把 代入 中，可得： ，
∵1是函数的最小值，
∴二次函数的顶点坐标为 ，
∴二次函数的对称轴是 ，
∴ ，解得 ，
∴ ；
故答案是-1．
【分析】把 代入函数解析式可得出c的值，根据题意可得函数的顶点坐标是 ，可得到对称轴是 ，即可得到b的值，计算即可；
12.【解析】【解答】解：由图像可得：
直线 与抛物线 的交点为：
当 > 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，
所以此时： 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】当 > 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，利用函数图像可以得到自变量的取值范围，即不等式的解集．
13.【解析】【解答】解：∵关于x的函数 是二次函数
∴
∴
故答案为：-2．
【分析】根据二次函数的定义分析，即可得到答案．
14.【解析】【解答】解：〔1〕∵b=1，∴M(0,1)，∵点M为OC中点，∴OC=OA=2，∴B(2,2)，
把B(2,2)代入 ，即2=4a+1，解得a= ，
故答案为： ；〔2〕设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n．
∵点M为OC的中点，
∴点M为〔0， 〕、点B为〔m，m〕和点E为〔n，m+n〕，
∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，
∴m=am2+ ，
解得：a= ，
∴抛物线y= x2+ ，
把点E〔n，m+n〕代入抛物线得
m+n= •n2+ ，
解得：n=m+ m或n=m- m〔不合题意，舍去〕，
即CB=m，EF=m+ m，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】〔1〕根据点M为OC中点，得出OC=OA，再根据b=1求出B点的坐标，进而求解；〔2〕设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n，由此表示出点M、点B和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用m表示出n，进一步求得 的值即可．
三、解答题
15.【解析】【分析】根据该二次函数的对称轴为y轴可得a=0，进而得到函数解析式为 ，再根据点 在该函数 的图象上，可得 ，即可求解．
16.【解析】【分析】由表格中x=-2与x=4时，对应的函数y都为-7，确定出〔1，2〕为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．
17.【解析】【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，此题得以解决．
18.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数解析式运算，即可得到答案；〔2〕结合二次函数解析式，经计算得到顶点、x轴交点、y轴交点的坐标，再根据二次函数图像的性质，即可完成解题．
19.【解析】【解答】解：〔1〕抛物线y=x2-2x+m与y轴交于点C〔0，-2〕，
∴代入得：m=-2，
∴此抛物线的解析式为y=x2-2x-2，
∵抛物线的解析式为y=x2-2x-2=〔x-1〕2-3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，
∴点D的坐标为〔2，-2〕．
【分析】〔1〕利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，结合点C的坐标可得出点D的坐标；〔2〕求得M点的坐标，然后根据勾股定理求得MC=MD= ，即可求得△MCD的周长为： ．
20.【解析】【分析】〔1〕由平行线的性质可判断∠BAC=∠ACO，再结合点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACB=∠ACO，从而可知AB=AD；〔2〕把点C代入y=ax2-5ax+4求解即可．
21.【解析】【解答】解：〔3〕∵ ，
∴ ，
可得 的对称轴 ，
∴ ，开口向下，如以下列图，
直线 刚好与 、 有三个交点，
当 时，有四个交点，
解 ， 的交点，由 ，
解得 ，代入可得 ，
那么n的为取值为 且 ，
∴ 或 ．
【分析】〔1〕根据对称轴和过点 和 ，代入计算即可；〔2〕根据当 时，-1离对称轴较远，那么-1时取得最小值，x=1作为对称轴，x=1时取得最大值；〔3〕求出 的一般式，根据直线 刚好与 、 有三个交点，自根据条件判断即可；
22.【解析】【分析】(1)根据该抛物线与x轴的一个交点为〔-1，0〕，可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(2)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
23.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求解析式；〔2〕设日销售利润为w元，分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解；〔3〕先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，由二次函数的性质列出不等式组，可求解．