2020-2021年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，是一元二次方程的是〔  〕
A.                      B.                      C.                      D. 
2.以下等式正确的选项是〔   〕
A. 〔 〕2=3                   B. =﹣3                   C. =3                   D. 〔﹣ 〕2=﹣3
3.以以下列图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是〔  〕
A.                                  B. 
C.                                             D. 
4.抛物线 与y轴的交点坐标为〔  〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
5.如图是由五个大小相同的立方体搭成的几何体，其左视图是〔  〕

A.              B.              C.              D. 
6.在 中， ，那么 边的长为〔  〕

A.                         B.                         C.                         D. 
7.如图，在 中， 是弦， 切 于点 ，交射线 于点 ，假设 ，那么 的度数为〔  〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
8.如图，在 纸片中， ，将 绕着点A按逆时针方向旋转到 的位置(点B’、C’分别为点B、C的对应点)，连接 ，假设' ，那么 的度数为〔  〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
9.将一件商品八折销售后，所获利润比按原价销售少30元，该商品的原价为〔    〕
A. 元                               B. 元                               C. 元                               D. 元
10.如图，在 中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，过点G作 ，交 边于点E，作 ，交BC边于点F，那么以下结论中一定正确的选项是〔  〕

A.                  B.                  C.                  D. 
二、填空题
11.抛物线 的顶点坐标是________
12.在二次根式 中，x的取值范围是________．
13.计算 的结果是________．
14.如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，这时点 恰好在同一直线上，那么 的度数为________．

15.假设 是一元二次方程 的一个根，那么a的值为________．
16.一个扇形的面积为10π，弧长为4π，那么此扇形的圆心角度数为________．
17.不透明的袋子中装有 个白球和 个黑球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸取一个球后放回，再随机摸取一个球，那么两次摸取的球颜色不同的概率为________．
18.如图， 内接于 ，假设 ，那么 的半径长为________．

19.在 中， ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，点 落在直线 上的点 处，假设 ，那么 边的长为________．
20.如图，在 中， 于点D，点E在线段BD上，F为AC边的中点，将线段EF绕点E逆时针旋转得到EG，点G落在AB边上，假设 ， ， ，那么线段EF的长为________．

21.先化简，再求代数式 的值，其中 ．
三、解答题
22.如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，线段 的端点 均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算:

①以 为一边画出 ，使其是等腰直角三角形，点 在小正方形的顶点上，且 的面积为 ；
②以 为一边画出 ，使得 ，点 在小正方形的顶点上，且 的面积最大；
③连接 ，并直接写出四边形 的面积．
局部学生，对他们每周上网的时间t进行调查，调查情况分为: 小时； 小时 小时； 小时 小时； 小时四种，并将统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题:

〔1〕求参加调查的学生的人数；
〔2〕求扇形图中 组扇形的圆心角度数，并通过计算补全条形统计图；
〔3〕在所调查的学生中，随机选取一名学生，求他每周上网时间大于 小时的概率．
24.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，某反比例函数的图象经过点 ．

〔1〕求该反比例函数的解析式；
〔2〕点 和 均在该反比例函数的图象上，点p在x轴上，请画出使 的值最小的p点位置，并求出此时点p的坐标．
25.某商店经销一种产品，其标价比进价每件多7元，且商店用80元购进这种商品的数量和这种商品150元的销售额所售出的件数相同．
〔1〕求这种商品的进价及标价；
〔2〕经过一段时间的销售，商店发现，以标价出售这种商品，每天可售出 件，每涨价 元，那么少卖出 件，要使这种商品每天的销售额最大，求该商品每件应涨价多少元．
26.内接于 边于点 ，连接 ．
〔1〕如图1，求证: ；

〔2〕如图2，延长 交 于点 ，点 在线段 上，射线 交 边于点 ，连接 ，假设 ，求证: ；

〔3〕如图3，在 的条件下，连接 ，假设 ， ，求线段 的长．

27.在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 交 轴的负半轴于点 ，交 轴的正半轴于点 ，交 轴于点 ，且 ．
〔1〕求 的值；
〔2〕如图1，点 在第四象限的抛物线上，横坐标为 连接 ，交 轴于点 ，设 ，求 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；

〔3〕如图2，在 的条件下，连接 ，交 轴于点 ，点 在线段 上，射线 交 于点 ，点 在第二象限的抛物线上，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，假设 ， ，求点 和 的坐标．


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A、是二元一次方程，故本选项不合题意；
B、不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C、不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据一元二次方程的定义判断即可．
2.【解析】【解答】解：A、〔 〕2=3，A符合题意；
B、 =3，B不符合题意；
C、 = ，C不符合题意；
D、〔- 〕2=3，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】二次根式的性质，一个数的算术平方根的平方等于它本身；一个负数的平方的算术根等于它的相反数；一个数的算术平方根的相反数的平方等于它本身；一个数的立方的算术平方根不等于它本身。
3.【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
4.【解析】【解答】当x＝0时，y＝-4，
所以y轴的交点坐标是〔0，-4〕．
故答案为：C．
【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x＝0，求y即可．
5.【解析】【解答】从左面看到的图形为 ．
故答案为：B．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
6.【解析】【解答】∵△ABC中， ，
∴tan20 ＝ ，
∴ ＝AC tan20 ＝ ，
故答案为：A．
【分析】根据锐角三角函数定义即可解决问题．
7.【解析】【解答】
连接CO，∵
∴
∵ 切 于点 ，
∴
故 =
故答案为：B．
【分析】连接CO，根据圆周角定理得到 ，再根据切线的性质得到 ，即可求出 的度数．
8.【解析】【解答】∵CC′∥AB．
∴∠ACC′＝∠CAB＝65 ，
∵△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC′，∠CAC′等于旋转角，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝65 ，
∴∠CAC′＝180 −65 −65 ＝50 ，
即旋转角为50 ．
∴ =50
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝65 ，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′即可求解．
9.【解析】【解答】设该商品原价是x元，由八折的优惠价所获利润比按原价销售少30元，即优惠了30元，
可列方程：x−0.8x＝30，
解之得：x＝ ，
所以该商品原价是 元．
故答案为：C．
【分析】此题可设该商品原价是x元，因为以八折的优惠价所获利润比按原价销售少30元，据此可列出方程，求解即可．
10.【解析】【解答】∵GE∥BD，GF∥AC，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】由GE∥BD、GF∥AC利用平行线分线段成比例，可得出 ， ，进而可得出 ，此题得解．
二、填空题
11.【解析】【解答】 的顶点坐标为〔1，2〕.
故答案为〔1，2〕
【分析】此题考察二次函数的顶点式求出顶点坐标即可.
12.【解析】【解答】由题意得：2x＋4≥0，
解得：
故答案为： ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2x＋4≥0，再解不等式即可．
13.【解析】【解答】原式＝
= ．
故答案为： ．
【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．
14.【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD=150°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= 〔180°-∠BAD〕=15°，
故答案为：15°．

【分析】根据旋转的性质可得∠BAD=150°，AD=AB，从而可得△BAD是顶角为150°的等腰三角形，利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求出∠B的度数.
15.【解析】【解答】∵x＝1是一元二次方程 的一个根，
∴a-2-1＝0，
∴a＝3．
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．
16.【解析】【解答】解：设扇形的圆心角是n°，半径为R，
∵扇形的面积为10π，弧长为4π，
∴ ＝10π，
解得：R＝5，
∴由扇形的面积公式得： ＝10π，
解得：n＝144，
即扇形的圆心角是144°，
故答案为：144°
【分析】由扇形的面积S，弧长C，半径R，根据扇形的面积公式S=CR可求得R，再根据扇形的面积公式S=即可求得扇形中心角的度数。
17.【解析】【解答】列表得：

∵共9种等可能的结果，两次摸取的球颜色不同的情况有4种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
18.【解析】【解答】如以下列图，连接OB，OC，

∵∠A＝45 ，BC＝2，
∴∠BOC＝90 ，
∵OB＝OC，
∴2OB2＝BC2 ， 即2OB2＝22 ，
解得OB＝ ，即⊙O的半径为
故答案为： ．
【分析】根据题意画出图形，连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据勾股定理即可得出结论．
19.【解析】【解答】如图 ，
点D在直线AB上时，
∵
∴
∵BC=CD，
∴
∴
设 =x
在△BCD中，
故x+x+x+45 =
解得x=45
∴
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=4=AC，
∴CD=
∴BC= CD= ；
如图，点D在线段AB上时，

∵
∴
∵BC=CD，
∴ =
设 =y
∴
在△BCD中，
故y+45 + y+45 +x=
解得x=30
∴ = =75
∴
作DE⊥AC，故△DCE为等腰直角三角形
∵AD=4，
∴DE=2=CE,，
∴CD=
∴BC= CD=
综上， 边的长为 或
故答案为： 或 ．
【分析】根据题意作图，分点D在直线AB上和线段AB上分别利用等腰三角形的性质进行求解．
20.【解析】【解答】作FH⊥BC于点H，

，

，


，
设 ，那么 ，

，

作FH⊥BC，
∴FH是△ACD的中位线，


∵EH=1+3=4

故答案为： ．
【分析】先根据条件证明 ，得到 ，设 ，那么 ，得到 ，根据中点的性质得到 求出a的值，再作FH⊥BC，求出FH，再得到EF的值．
21.【解析】【分析】先根据分式的运算法那么进行化简，再利用特殊角的三角函数值求出a,b代入即可求解．
三、解答题
22.【解析】【分析】①根据网格的特点求出AB= ，根据面积为5求出直角边为 ，故可画出 ；②根据 ，根据网格的特点确定E，再根据三角形面积最大即BD最长，故可画出 ；③根据网格的特点利用割补法即可求解．
23.【解析】【分析】〔1〕根据上网时间为A的人数和所占的百分比即可求出总人数；〔2〕用总人数减去A、B和D类的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；〔3〕用参加调查的学生中上网时间大于 小时的人数除以参加调查的学生的人数即可求出答案．
24.【解析】【分析】〔1〕根据待定系数法即可求解；〔2〕先求出B,C的坐标，再根据对称性作 点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 点，求出直线 的解析式即可得到P点坐标．
25.【解析】【分析】〔1〕设这种商品的进价为每件 元，根据题意列出分式方程即可求解；〔2〕设每件商品涨价 元，销售额为 元，根据题意列出二次函数，根据二次函数的性质求出最大值．
26.【解析】【分析】〔1〕连接 ，根据 得到 ，再根据圆周角定理得到 ，根据圆内等腰三角形特点与三角形内角和得到 ，故 ，即可证明；〔2〕由〔1〕得 ，得到 ， 根据 可得 ，再得到 ，根据三角形内角和可知 即可证明；〔3〕延长 ，交 于点 ，过 作 ，垂足为 ，连接 ，利用 得到 ，故 ，得到 ，由 可知 ，再得到 ，求出 ，设 ，那么 ，证明
，可得 ，利用勾股定理可求 ，利用 ，得到 ，求出BF，再根据 得到方程求出x，得到BD,BE的长，根据垂径定理得到BM，再求出MD，根据 求出 ，由勾股定理求出OD的长．
27.【解析】【分析】〔1〕根据函数与坐标轴的特点求出C点坐标，即可求出a的值；〔2〕过 作 轴于点 ，设 ，表示出 利用 ，表示出OD，根据 即可求解，再根据P点在第四象限求出t的取值；〔3〕过 作 轴于点 ，过 作 轴于点 ，过 作 于点 ，过 作 于点 ，过 作 于点 ，证明得到 ，得到 ，由 ，表示出PL,CL，根据 表示出OF，得到CF，利用 得到关于t的方程求出t，即可求出P,F的坐标；根据待定系数法求出直线AF,CP的解析式，联立求出G点坐标，得到 ， 设 交 轴于点 ，过 作 于点 ，设 ，利用三角函数的性质取出m，得到AS，用勾股定理可求 ， 得到 ，故 ，设 ，再用含n的式子表示出HN,GN，再解方程得到n的值，即可求出Q点坐标．