2020-2021年湖北省武汉市三校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年湖北省武汉市三校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1.对于函数 ，以下结论错误的选项是〔   〕
A. 图象顶点是〔2，5〕        B. 图象开口向上        C. 图象关于直线 对称        D. 函数最大值为5
2+bx﹣1＝0，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是〔   〕
A. 有两个不相等的实数根                                       B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根                                                         D. 实数根的个数与实数b的取值有关
3.用配方法解方程 ，配方后的方程是 〔     〕
A.                       B.                       C.                       D. 
4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(   )
A. y=(x+1)2+1                   B. y=(x﹣3)2+1                   C. y=(x﹣3)2﹣5                   D. y=(x+1)2+2
5.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的值可以是〔   〕
A. -2                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
6.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.那么m﹣n的最大值等于〔   〕
A.                                     B. 4                                    C. ﹣                                     D. ﹣
7.某校“研学〞活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，那么这种植物每个支干长出的小分支个数是〔   〕
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
2021年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2021、2021年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程〔　　〕
A. 4000〔1+x〕2=15000                                       B. 4000+4000〔1+x〕+4000〔1+x〕2=15000
C. 4000〔1+x〕+4000〔1+x〕2=15000               D. 4000+4000〔1+x〕2=15000
9.如图，在四边形 中， ， ， ， ， .动点M，N同时从点A出发，点M以 的速度沿 向终点B运动，点N以 的速度沿折线 向终点C运动.设点N的运动时间为 ， 的面积为 ，那么以以下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是〔   〕

A.             B.             C.             D. 
10.如图，抛物线 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．假设点 ，那么以下结论中：① ；② ；③ 与 是抛物线上两点，假设 ，那么 ；④假设抛物线的对称轴是直线 ，m为任意实数，那么 ；⑤假设 ，那么 ，正确的个数是〔    〕

A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
二、填空题
11.方程 的两根为 、 那么 的值为________.
12.方程 的根是________.
13.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．

……
-1
0
1
3
……

……
0
3
4
0
……
〔秒〕的函数关系是s＝15t﹣6t2 ， 汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.
15.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 的根，那么该三角形的周长为________.
16.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如以下列图，以下结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣ ．其中正确结论的序号是________．

三、解答题
以下各题：
〔1〕用配方法解方程： .
〔2〕一元二次方程 的一个根是 .求 的值和方程的另一个根.
18.抛物线 .
〔1〕假设抛物线的对称轴为 轴，求 的值；
〔2〕假设抛物线的顶点在 正半轴上，求顶点坐标.
19.如图，抛物线 与x轴交于 两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C．

〔1〕求点B的坐标．
〔2〕假设 的面积为6．
①求这条抛物线相应的函数解析式．
②在拋物线上是否存在一点P使得 ？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
20.“武汉加油!中国加油!〞疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 个口罩.设增加 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 个.
〔1〕直接写出 与 之间的函数关系式；
〔2〕假设每天共生产口罩 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?
〔3〕设该厂每天可以生产的口罩 个，请求出 与 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?
21.△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5
〔1〕求证：AB≠AC
〔2〕如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值
〔3〕填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为________
22.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．
〔1〕假设参加聚会的人数为3，那么共握手________次；假设参加聚会的人数为5，那么共握手________次；
〔2〕假设参加聚会的人数为n〔n为正整数〕，那么共握手________次；
〔3〕假设参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．
〔4〕嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：假设线段AB上共有m个点〔不含端点A ， B〕，线段总数为多少呢？请直接写出结论．
23.如图，二次函数 的图象过 、 、 三点

〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕假设线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的局部相交于点D，求直线CD的解析式；
〔3〕在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
24.二次函数 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

〔1〕求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
〔2〕如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
〔3〕如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵函数y=〔x-2〕2中，a=1＞0，
∴该函数图象的顶点坐标是〔2，5〕，A正确；
该函数图象开口向上， B正确；
该函数图象关于直线x=2对称， C正确；
抛物线开口向上，当x=2时，该函数取得最小值y=5，故D错误；
故答案为：D.
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，此题得以解决.
2.【解析】【解答】解：∵△＝b2﹣4×〔﹣1〕＝b2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断.
3.【解析】【解答】x2−4x＋1＝0，
〔x−2〕2−4＋1＝0，
〔x−2〕2＝3，
故答案为：B．
【分析】根据配方法可以解答此题．
4.【解析】【解答】抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=(x﹣1)2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，
所得的抛物线的解析式y=(x﹣1+2)2﹣2+3=(x+1)2+1；
故答案为：A ．
【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
5.【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，解得 ，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的判别式得到k的取值范围，然后对各项进行判断.
6.【解析】【解答】解：∵点P〔m，n〕在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣〔m2+4〕＝﹣m2+m﹣4＝﹣〔m﹣ 〕2﹣ ，
∴当m＝ 时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣ ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.
7.【解析】【解答】设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得： ，
解得： 〔舍去〕， ．
故答案为：C．

【分析】根据题意，可列出一元二次方程，解出结果即可。
8.【解析】【解答】解：设平均每年的增长率是x，根据题意可得：
4000〔1+x〕+4000〔1+x〕2=15000．
故答案为：C．
【分析】设平均每年的增长率是x，可得2021年的收入为：4000〔1+x〕元，那么2021年年收入为：4000〔1+x〕2 ， 进而得出等式求出答案
9.【解析】【解答】解: ∠A=45°，CD=3cm，
AB= = cm,
∴M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,
下面分三种情况讨论:
( 1 )当N在AD上时,即0＜t≤2,如图1,

作ME⊥AD于E,
可知AN=2t,AM= ,
∴EM=t,
∴
故此段图像是一条开口向上的抛物线;
( 2 ) 当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3,如图2,

作MF⊥CD于F,延长AB与DC的延长线交于O,
可知DN=2t-4,AM= ,OD=4,OA= ,
∴ON=4-DN=8-2t,OM= ,
∴MF=4- t,
∴ ,
,
,
∴ ,
故此段图像是一条开口向下的抛物线;
( 3 )当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5,如图3,

可知BC=1,DN=2t-4,
∴CN=3-DN=7-2t ,
∴ ,
,
,
∴ ,
故此段图像是一条呈下降趋势的线段;
综上所述,答案是B.
【分析】先求出AB= cm，可知M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒.分三种情况讨论:(1)当N在AD上时,即0＜t≤2,画出图形求解; (2) 当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3, 画出图形求解; (3)当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5, 画出图形求解.即可选出正确答案.
10.【解析】【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0， ，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①符合题意；
如图，∵抛物线过点B〔4，0〕，点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x=2右侧，即 ，
∴ ，又a＜0，
∴4a+b＞0，故②符合题意；
∵ 与 是抛物线上两点， ，
可得：抛物线 在 上，y随x的增大而增大，
在 上，y随x的增大而减小，
∴ 不一定成立，故③不符合题意；
假设抛物线对称轴为直线x=3，那么 ，即 ，
那么
=
=
= ≤0，
∴ ，故④符合题意；
∵AB≥3，那么点A的横坐标大于0且小于等于1，
当x=1时，代入，y=a+b+c≥0，
当x=4时，16a+4b+c=0，
∴a= ，
那么 ，整理得：4b+5c≥0，
那么4b+3c≥-2c，又c＜0，
-2c＞0，
∴4b+3c＞0，故⑤符合题意，
故正确的有4个.
故答案为：B.
【分析】根据图像得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得 ，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线x=3，得出 ，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，那么点A的横坐标大于0且小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x=4时，得出16a+4b+c=0，变形为a= ，代入，可得4b+5c≥0，结合c的符号可判断⑤.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵方程 的两根为x1、x2 ，
∴x1·x2= =-3，
故答案为：-3.
【分析】直接根据韦达定理x1·x2= 可得.
12.【解析】【解答】解：

，
∴ ，
故答案为： .
【分析】利用直接开平方法解方程.
13.【解析】【解答】解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：

解得： ，
∴函数的表达式为： ．
故答案为： ．
【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案．
14.【解析】【解答】∵s＝15t﹣6t2＝﹣6〔〕2+9.375，
∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒.
故答案为：1.25.
【分析】由题意得，先将函数解析式根据公式y=ax2+bx+c=a(x+)2+化为顶点式，再根据二次函数的性质即可求解.
15.【解析】【解答】解：∵x2-8x+12=0，
∴ ，
∴x1=2，x2=6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+2＜5，不符合题意，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6=13.
故答案为：13.
【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，那么该三角形的周长可求.
16.【解析】【解答】解：①由二次函数的图象开口向上可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，
∴ab＜0，故①不符合题意；
②由图象可知抛物线与x轴的交点为〔1，0〕，与y轴的交点为〔0，﹣1〕，
∴c＝﹣1，
∴a+b﹣1＝0，故②符合题意；
③∵a+b﹣1＝0，
∴a﹣1＝﹣b，
∵b＜0，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1，故③符合题意；
④∵抛物线与y轴的交点为〔0，﹣1〕，
∴抛物线为y＝ax2+bx﹣1，
∵抛物线与x轴的交点为〔1，0〕，
∴ax2+bx﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为﹣ ，故④符合题意；
故答案为②③④．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕先把常数项移到右边 ，再添加常数项配方求解；〔2〕将 代入一元二次方程 求得 ，再将 代入原方程求另一个根.
18.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线的对称轴为 轴，可以求得 值；〔2〕根据抛物线的顶点在 正半轴上，可以得到 的值，从而可以求得该函数的顶点坐标.
19.【解析】【分析】〔1〕直接令 ，即可求出点B的坐标；〔2〕①令x=0，求出点C坐标为〔0，a〕，再由△ABC的面积得到 (1−a)•(−a)＝6即可求a的值，即可得到解析式；②当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y=3x，那么直线与抛物线的交点为P；当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y=-3x，那么直线与抛物线的交点为P；分别求出点P的坐标即可．
20.【解析】【分析】〔1〕根据“每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 个口罩〞即可求出y与x的函数关系式；
〔2〕根据每条生产线每天生产的口罩的数量×生产线的数量=生产总量，列出一元二次方程即可求出结论；
〔3〕根据题意，即可求出 与 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可.
21.【解析】【解答】(3)依题意得，BC为等腰三角形的腰
将x＝5代入方程中，得25＋5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0
解得k1＝－6，k2＝－7
此时周长为14或16
【分析】〔1〕通过根的判别式知道方程的两根情况为不相等的两实数根，可证明；〔2〕依题意由勾股定理得k的值；〔3〕由BC为腰，代入方程可求出k的值.
22.【解析】【解答】解：假设参加聚会的人数为3，那么共握手3次；
假设参加聚会的人数为5，那么共握手10次；〔2〕假设参加聚会的人数为n〔n为正整数〕，那么共握手 次
【分析】〔1〕〔2〕〔3〕根据题意每个人要与他自己以外的人握手一次，当两人只握手一次，所以握手次数为： ×聚会人数×〔聚会人数-1〕，故可进行计算求解；〔4〕由线段上AB上共有m个点〔不含端点A ， B〕，那么相当于聚会人数为m+2,那么根据公式即可写出线段数.
23.【解析】【分析】〔1〕根据待定系数法即可求解；〔2〕先求出直线OB的解析式为y= x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y= x+m，再把E点代入即可求出直线CD的解析式；〔3〕设P的横坐标为t，先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的关系式，利用二次函数的性质即可求解．
24.【解析】【分析】(1)由于二次函数的图象与x轴交于A、B两点,把A，B两点坐标代入 ，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；
(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD，设D(4，m)，由勾股定理可得 = ，解方程可得出答案；
(3)设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P( ， )，那么Q( ， )，设直线CQ的解析式为 ，那么 ，解得 ，求出M( ， )，ME= ，由面积公式可求出n的值，那么可得出答案.