2020-2021年河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加以下条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是〔    〕

A. AB=AD                          B. AC=BD                          C. AC⊥BD                          D. ∠ABO=∠CBO
2.以下方程中是关于x的一元二次方程的是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
3.三角形两边长分别为2和9,第三边的长为方程 的一根,那么这个三角形的周长为(     )
A. 11                                      B. 17                                      C. 17或19                                      D. 19
4.如图，过矩形 的对角线 的中点 作 ，交 边于点 ，交 边于点 ，分别连接 、 .假设 ， ，那么 的长为〔    〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
5.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD需满足的条件是〔　　〕


A. AB=AD                              B. AC=BD                              C. AD=BC                              D. AB=CD
6.如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，那么∠DEC的大小为(     )

A. 78°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°
7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为〔    〕
A.  x〔x+1〕＝28            B.  x〔x﹣1〕＝28            C. x〔x+1〕＝28            D. x〔x﹣1〕＝28
屡次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，那么布袋中白色球的个数很可能是〔   〕
A. 4个                                       B. 5个                                       C. 6个                                       D. 7个
9.如以下列图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为〔   〕

A. 3s                                      B. 4s                                      C. 5s                                      
10.一元二次方程 的根的情况是〔   〕
A. 方程没有实数根                                                  B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程有两个不相等的实数根                                D. 无法判断方程实数根情况
二、填空题
11.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，那么该药品平均每次降价的百分率是________．

12.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.假设△CEF的周长为18，那么OF的长为________.

13.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，假设每件降价1元，那么每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价________元.
14.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，那么∠AFC=________.

15.如图，正方形ABCD的面积为8cm2 ， 且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠局部的面积为________cm2.

三、解答题
以下一元二次方程：
〔1〕-x2+4x-3=0(配方法〕
〔2〕；
〔3〕；
〔4〕3x(x-1)=2-2x.
2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．

〔1〕求实数k的取值范围；

〔2〕0可能是方程的一个根吗？假设是，请求出它的另一个根；假设不是，请说明理由．

18.有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片片它们反面完全相同，将这三张卡片反面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为〔p，q〕
〔1〕请用树状图或列表法表示〔p，q〕所有可能出现的结果；
〔2〕求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率。
19.：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

〔1〕求证：四边形ADCE为矩形；
〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.
20.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳〞的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如以下列图，要使种植花草的面积为532m2 ， 那么小道进出口的宽度应为多少米？〔注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形〕

21.如图，：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE；

〔1〕试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由.
〔2〕当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请答复并证明你的结论.
22.：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

〔1〕求证：△ABM≌△DCM
〔2〕判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
〔3〕当AD：AB=_________时，四边形MENF是正方形〔只写结论，不需证明〕

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，
故答案为：B．
【分析】由条件可以判断出四边形ABCD中是平行四边形，在平行四边形的根底上要判断出其是菱形，只需要添加菱形具有的特殊性质，对角线互相垂直，或一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角中的一个即可，从而即可一一判断出四个答案的正确性。
2.【解析】【解答】解：A中分母含有未知数；B中当a＝0时，二次项系数为0；D中含有两个未知数，只有C化为一般形式为x2＋x－3＝0，是一元二次方程.
故答案为：C.
【分析】将一个方程化为一般形式后，如果只含有一个未知数，未知数的最高指数是2，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。
3.【解析】【解答】解：x2-14x+48=0，
〔x-6〕(x-8)=0，
解得x1=6，x2=8，
又6+2=8<9，
所以x=8，
所以这个三角形的周长为2+9+8=19.
故答案为：D.
【分析】先利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出x的值，然后根据三角形的三边关系进行检验得出符合条件的第三边，最后根据三角形周长的计算方法算出答案。
4.【解析】【解答】解：如图：∵矩形对边AD//BC，

∴∠ACB=∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，
 
∴△AOF≌ACOE〔ASA〕，
∴OE=OF，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∵∠DCF=30°，
∴.∠ECF=90°-30°=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CF，
∵AB= ，
∴CD=AB= ，
∵∠DCF=30°，
∴
∴EF=2，
故答案为：A.
【分析】首先利用ASA判断出△AOF≌ACOE，根据全等三角形的对应边相等得出OE=OF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得出四边形AECF是菱形，进而判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三边相等得出EF=CF，最后根据含30°直角三角形的边之间的关系算出CF的长，得出答案。
5.【解析】【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，

∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，
∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
应选：D．
【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．
6.【解析】【解答】解：连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°﹣〔∠CDE+∠C〕=75°.
故答案为：D.
【分析】连接BD，根据菱形的性质及等边三角形的判定方法判断出△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，根据等腰三角形的三线合一得出DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，根据翻折的性质及角的和差得出∠CDE=∠PDE=45°，最后根据三角形的内角和算出答案。
7.【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛〔x-1〕场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x〔x-1〕=4×7.
故答案为：B.

【分析】根据相等关系“比赛场数不变〞可列方程。
8.【解析】【解答】解：∵小刚通过屡次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%，
∴口袋中白色球的个数很可能是〔1-40%〕×10=6个.
故答案为：C
【分析】根据题意得出从袋中摸出白色小球的频率是60％，从而用袋中小球的总个数乘以从袋中摸出白球的频率即可算出口袋中白色球的个数。
9.【解析】【解答】解：设运动时间为ts时PQ=10cm，那么CP=〔11﹣x〕cm，CQ=2xcm，
根据题意得：4x2+〔11﹣x〕2=100，
解得：x1=1.4，x2=3.
故答案为：D.
【分析】设运动时间为ts时PQ=10cm，根据路程等于速度乘以时间得出AP=tcm，CQ=2tcm，故CP=〔11﹣x〕cm，根据勾股定理建立方程，求解即可。
10.【解析】【解答】解：根据一元二次方程根的判别式，可知Δ=b2–4ac=〔 〕2–4× × =12–4 <0，所以方程没有实数根.
故答案为：A.
【分析】算出该方程根的判别式的值，根据判别式的值小于0得出该方程没有实数根。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25〔1﹣x〕2=16，
〔不合题意，舍去〕，
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是25〔1﹣x〕，第二次后的价格是25〔1﹣x〕2 ， 据此即可列方程求解．
12.【解析】【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF=18-5=13.
∵F为DE的中点，
∴DF=EF.
∵∠BCD=90°，
∴CF= DE，
∴EF=CF= DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= =12.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF= 〔BC-CE〕= 〔12-5〕=3.5.
故答案为：3.5.
【分析】根据三角形的周长计算方法得出CF+EF=13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CF=EF=FD= DE=6.5，然后根据勾股定理算出CD的长，根据正方形的性质及线段的和差算出BE的长，最后根据三角形的中位线定理由OF=算出答案。
13.【解析】【解答】解：设每件降价x元,那么降价后每件盈利(20−x)元,每天销售的数量为(40+10x)件；
可列方程为：(20−x)(40+10x)=1080.
解得：  
答：每件应降价2元或14元.
故答案为：2元或14元.

【分析】设每件降价x元,那么降价后每件盈利(20−x)元,每天销售的数量为(40+10x)件，根据单件的利润乘以每天的销售数量等于总利润即可列出成，求解即可。
14.【解析】【解答】解：连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，∠ACB=∠ACD=45°，
∵BD=CE，∴AC=CE，∴∠CAE=∠E，
∵∠CAE+∠E=∠ACB，∴∠CAE=22.5°，
∴∠AFC=180°-∠ACD-∠CAE=112.5°，
故答案为：112.5°.
【分析】连接AC，根据正方形的性质得出AC=BD，∠ACB=∠ACD=45°，又BD=CE，故AC=CE，根据等边对等角得出∠CAE=∠E，根据三角形外角定理得出∠CAE+∠E=∠ACB，故∠CAE=22.5°，最后利用三角形的内角和算出∠AFC的度数。
15.【解析】【解答】解：如图，AB与A′O交于点E，BC与OC′交于点F，连接BO，

∵ABCD和A′B′C′O都是边长相等的正方形，
∴OA＝OB，∠AOB＝∠A′OC′＝90°，∠BAO＝∠OBC＝45°，
∴∠AOB−∠BO A′＝∠A′OC′−∠BO A′，即∠AO A′＝∠BOF，
∴△AOE≌△BOF，
∴重叠局部面积为：S△BOE＋S△BOF＝S△BOE＋S△AOE＝ S正方形ABCD＝ ×8＝2cm2.
故答案为2.
【分析】如图，AB与A′O交于点E，BC与OC′交于点F，连接BO，根据正方形的性质得出OA＝OB，∠AOB＝∠A′OC′＝90°，∠BAO＝∠OBC＝45°，进而根据同角的余角相等得出∠AO A′＝∠BOF，然后利用ASA判断出△AOE≌△BOF，根据全等三角形的面积相等及割补法，由S△BOE＋S△BOF＝S△BOE＋S△AOE＝ S正方形ABCD即可得出答案。
三、解答题
16.【解析】【分析】〔1〕移项，将常数项移到方程的右边，方程的两边都除以-1将二次项的系数化为1，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后利用直接开平方法求解即可；
〔2〕移项，将常数项移到方程的右边，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后利用直接开平方法求解即可；
〔3〕利用十字相乘法，将方程的左边分解为两个因式的乘积，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
〔4〕将方程的右边利用提公因式法分解因式后整体移到方程的左边，再将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解。
17.【解析】【分析】〔1〕方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；〔2〕利用假设的方法，求出它的另一个根．

18.【解析】【分析】〔1〕根据题意画出树状图，由图可知共有9种等可能的结果；
〔2〕根据一元二次方程 关于x的方程x2+px+q=0没有实数根可知根的判别式的值应该小于0， 即△=p2-4q＜0， 然后将〔1〕中的所有结果一一代入不等式，满足不等式的只有3种等可能的结果，从而根据概率公式即可算出答案。
19.【解析】【分析】〔1〕根据等腰三角形的三线合一得出 ∠BAD=∠DAC， 根据角平分线的定义得出 ∠MAE=∠CAE ，进而根据角的和差得出 ∠DAE=∠DAC+∠CAE= ∠MAC+ ∠CAB= ×180°=90°， 根据垂直的定义得出 ∠ADC=∠CEA=90°， 根据有三个角是直角的四边形是矩形得出结论；
〔2〕根据正方形的性质得出 DC=AD， 然后判断出△ADC为等腰直角三角形， 根据等腰直角三角形的性质得出 ∠DAC=∠ACD=45°， 所以 ∠BAC=90°， 故△ABC为等腰直角三角形。
20.【解析】【分析】 设小道进出口的宽度为x米 ，利用平移的方法可以将种草区域拼成一个大矩形，该矩形的长为 〔30﹣2x〕米，宽为〔20﹣x〕米，根据矩形的面积=长乘以宽即可列出方程，求解并检验即可。
21.【解析】【分析】〔1〕 四边形BECF是菱形，理由如下：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 BF=FC，BE=EC， 根据等边对等角得出 ∠1=∠3， 根据等角的余角相等得出 ∠2=∠A ，根据等角对等边得出 EC=AE ，又 CF=AE ，故 BE=EC=CF=BF， 根据四边相等的四边形是菱形得出 四边形BECF是菱形；
〔2〕 当∠A=45°时，菱形BECF是正方形 ，理由如下：根据三角形的内角和得出 ∠3=45°， 根据菱形的性质得出 ∠EBF=2∠3=90°， 从而根据有一个角是直角的菱形是正方形得出结论： 四边形BECF是正方形 。
22.【解析】【分析】设购置了x件这种服装且多于10件，根据题意列出一元二次方程，解之即可得出答案，再根据单价不得低于50元检验即可.
23.【解析】【解答】〔1〕求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可。〔2〕根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE=MF，得出平行四边形，求出BM=CM，推出ME=MF，根据菱形的判定推出即可。〔3〕当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，理由如下：
∵M为AD中点，∴AD=2AM。
∵AD：AB=2：1，∴AM=AB。
∵∠A=90°，∴∠ABM=∠AMB=45°。
同理∠DMC=45°。
∴∠EMF=180°-45°-45°=90°。
∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形。

【分析】〔1〕由矩形的性质可得 ∠A＝∠D＝90°，AB＝DC。 用边角边可证 △ABM≌△DCM ；
〔2〕由〔1〕的全等三角形可得BM=CM；由三角形中位线定理可得 NE∥CM，NE=   CM，MF=   CM，于是可得 NE=FM ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得 四边形MENF是平行四边形；再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得 平行四边形MENF是菱形；
〔3〕由〔2〕知，
四边形MENF是菱形，所以要证 四边形MENF是正方形只需证一个角是直角即可。由题意易求解。