2020-2021年江西省赣州市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江西省赣州市九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月月考试卷一、单项选择题2﹣x﹣2=0的解是〔   〕            A. x1=﹣1，x2=﹣2               B. x1=1，x2=﹣2               C. x1=1，x2=2               D. x1=﹣1，x2=22.对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔   〕            A. 开口向下              B. 对称轴是x=﹣1              C. 与x轴有两个交点              D. 顶点坐标是〔1，2〕3.以以下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是〔   〕            A.                           B.                           C.                           D. 4.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠BOD等于〔   〕  A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 60°5.以下事件是必然事件的是〔     〕            A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上                  B. 翻开电视频道，正在播放?在线体育?
C. 射击运发动射击一次，命中十环                         D. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6.如图，点 A，B 的坐标分别为〔1，4〕和〔4，4〕， 抛物线 y＝a〔x﹣m〕2+n 的顶点在线段 AB 上运动〔抛物线随顶点一起平移〕，与 x 轴交于 C、D 两点〔C 在 D 的左侧〕，点 C 的横坐标最小值为﹣3， 那么点 D 的横坐标最大值为〔       〕  A. ﹣3                                          B. 1                                          C. 5                                          D. 8二、填空题7.将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为________．    8.m，n是方程 的两个实数根，那么m-mn+n=________  ．    cm  ， 圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径等于________cm ．    10.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D〔5，3〕在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，那么旋转后点D的对应点D′的坐标是________。11.在一个不透明的盒子中装有16个白球，假设干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，假设从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，那么黄球的个数为________．    y＝ax2＋bx＋c图象的一局部，图象过点A〔－3，0〕，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④假设点B〔－ ，y1〕，C〔－ ，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2 ． 其中正确结论是________．  三、解答题13.解方程：x2﹣1=2〔x+1〕． 14.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，A,D1,D三点的坐标分别是〔0,4〕，〔0，3〕，〔0，2〕.  〔1〕对称中心的坐标；    〔2〕写出顶点B,C,B1,C1的坐标.    15.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x  ， 再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y  ， 确定点M坐标为〔x  ， y〕．    〔1〕用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；    〔2〕求点M〔x  ， y〕在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．    16.按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保存必要的画图痕迹．  〔1〕如图1，画出⊙O的一个内接矩形；    〔2〕如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．    17.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2  ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道〔如以下列图〕，求人行通道的宽度．   〔如图1〕可以检测一种铁球的大小是否符合要求，工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图〔单位：cm〕．将形状规那么的铁球放入槽内时，假设同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．19.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点．  〔1〕求该抛物线的解析式；    〔2〕求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；    〔3〕设〔1〕中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．    20.，如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD⊥AB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延 长线上，∠D=∠G=30°．  〔1〕求证：CG 是⊙O 的切线；    〔2〕假设 CD=6，求 GF 的长．    21.如图点O是等边 内一点， ，∠ACD=∠BCO，OC=CD，   〔1〕试说明： 是等边三角形；    〔2〕当 时，试判断 的形状，并说明理由；    〔3〕当 为多少度时， 是等腰三角形    22.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是〔5，4〕，⊙M与y轴相切于点C  ， 与x轴相交于A、B两点．  〔1〕那么点A、B、C的坐标分别是A〔_，_〕，B〔_，_〕，C〔_，_〕；    〔2〕设经过A、B两点的抛物线解析式为 ，它的顶点为F  ， 求证：直线FA与⊙M相切；    〔3〕在抛物线的对称轴上，是否存在点P  ， 且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：〔x﹣2〕〔x+1〕=0，  x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．应选D．【分析】利用因式分解法解方程即可．2.【解析】【解答】二次函数y=〔x-1〕2+2的图象开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故答案为：D． 
【分析】根据二次函数的性质得出抛物线的开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，与x轴没有公共点，即可求解.3.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；  B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；应选A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【解析】【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，  ∴ = ，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．应选C．【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得： = ，然后由圆周角定理，即可求得答案．5.【解析】【解答】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意； B、翻开电视频道，正在播放?在线体育?是随机事件，故本选项不符合题意；C、射击运发动射击一次，命中十环是随机事件，故本选项不符合题意；D. 方程 中 必有实数根，是必然事件，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．6.【解析】【解答】当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A〔1，4〕，对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，那么CD=8； 当抛物线顶点为B〔4，4〕时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C〔0，0〕，D〔8，0〕；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：D．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A〔1，4〕，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B〔4，4〕，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．二、填空题7.【解析】【解答】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减〞可得将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=〔x+5〕2.【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减〞可得将抛物线的解析式.8.【解析】【解答】根据题意得m+n=−2，mn=−5， 所以m+n−mn=2−〔-5〕=3. 
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出m+n=−2，mn=−5，代入式子进行计算，即可求解.9.【解析】【解答】设此圆锥的底面半径为r ．  根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr ，解得：r=1．故答案为：1．【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10.【解析】【解答】根据题意，如图，可分为顺时针和逆时针旋转90°两种情况：根据正方形的性质和D〔5，3〕，可知AD=3，OA=5，进而根据旋转的性质求得OE=10，ED″=BD=2，OD′=2，因此D′的坐标为：〔-2，0〕或〔2，10〕.【分析】根据题意可分为顺时针和逆时针旋转90°两种情况，由正方形的性质和D〔5，3〕，可知AD=3，OA=5，进而根据旋转的性质，得到OE、ED″=BD、OD′的值，得到D′的坐标.11.【解析】【解答】解：设黄球的个数为x个，  根据题意得： = ，解得x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，故答案为8．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可．12.【解析】【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac  ， 故①符合题意； ∵对称轴为直线x=﹣1，∴ =﹣1，即2a﹣b=0，故②不符合题意；∵抛物线与x轴的交点A坐标为〔﹣3，0〕且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为〔1，0〕，∴将〔1，0〕代入解析式可得，a+b+c=0，故③不符合题意；∵开口向下，且|﹣ +1|= ，|﹣ +1|= ，∴y1＜y2  ， 故④符合题意；综上，正确的结论是：①④，故答案为①④． 
【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点个数、抛物线的对称轴与性质，逐项进行判断，即可求解.三、解答题13.【解析】【分析】首先把x2﹣1化为〔x+1〕〔x﹣1〕，然后提取公因式〔x+1〕，进而求出方程的解． 14.【解析】【分析】〔1〕根据对称中心的性质， ,D1,D 两点坐标，即可求得对称中心的坐标。
〔2〕根据条件分析求得正方形的边长，由其性质即可求出各点的坐标。

 15.【解析】【分析】〔1〕通过列表展示所有9种等可能的结果数；〔2〕找出满足点〔x，y〕落在函数y=-x+1的图象上的结果数，然后根据概率公式求解.16.【解析】【分析】(1)根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到⊙O的一个内接矩形；(2)根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形．17.【解析】【分析】由题意可得相等关系：  两块矩形绿地的面积=矩形的长  宽，而长=〔80-3路宽〕，宽=〔8-2路宽〕，根据相等关系列方程即可求解。18.【解析】【分析】根据题意得到四边形ACDB是矩形，再根据垂径定理和勾股定理求出OA的长.19.【解析】【分析】〔1〕由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．〔2〕根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．20.【解析】【分析】〔1〕连接OC，利用半径相等及三角形内角和定理计算出∠GCO =90°即可．〔2〕利用30度角所对直角边等于斜边一半，设 ，那么 ，利用勾股定理构建方程求出半径，在直角三角形OCG中利用先是关系即可求得答案．21.【解析】【分析】〔1〕根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．〔2〕根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；〔3〕根据批发商获得的总利润w〔元〕=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值． 22.【解析】【分析】〔1〕根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；〔2〕先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；〔3〕先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2〔190°-α〕+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2〔α-60°〕=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．23.【解析】解：〔1〕连接MC，那么MC垂直于y轴，MA=MC=5，MD=4，在Rt△AMD中，AD= =3，同理在Rt△BMD中，BD=3 ∴A〔2，0〕，B〔8，0〕，C〔0，4〕；【分析】〔1〕连接MC，那么MC垂直于y轴，MA=MC=5，MD=4，由勾股定理可计算AD和DB；〔2〕把A、或B或C的坐标代入 ，确定二次函数表达式 ，连接MA，根据勾股定理计算AF，由勾股定理逆定理判断MA⊥AF，从而说明FA是切线；〔3〕设P〔x，4〕，当C为顶点时，在Rt△CMP1中用x表示CP1  ， 根据 列方程求解；当B为顶点时，在Rt△BDP2中用x表示CP2  ， 根据 列方程求解；当P是顶点时，易知P和M重合．