2020-2021年天津市南开区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年天津市南开区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，是一元二次方程的是〔        〕
A.                      B.                      C.                      D. 
2.如图，是中心对称图形的是〔    〕
A.                    B.                    C.                    D. 
3.某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A. 中位数是90分                     B. 众数是94分                     C. 平均分是91分                     D. 方差是20
4.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是〔　　〕

A.                                   B. 
C.                              D. 
5.二次函数 ，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 开口向上，顶点坐标                                   B. 开口向下，顶点坐标
C. 开口向上，顶点坐标                               D. 开口向下，顶点坐标
6.函数 的图象不经过第二象限，那么 的取值范围是〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
7.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，假设点D恰好落在AB上，那么∠A的度数为〔    〕

A. 70°                                       B. 75°                                       C. 60°                                       D. 65°
8.受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费方法，某户居民应交水费y〔元〕与用水量x〔吨〕的函数关系如以下列图．假设该用户本月用水21吨，那么应交水费〔    〕

A. 52.5元                                  B. 45元                                  C. 42元                                  
y＝ 〔a为常数〕的图象上有三个点〔﹣1，y1〕，〔﹣ ，y2〕，〔 ，y3〕，那么函数值y1、y2、y3的大小关系是〔    〕
A. y2＜y1＜y3                       B. y3＜y2＜y1                       C. y1＜y2＜y3                       D. y3＜y1＜y2
10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，那么DH等于〔　　〕


A.                                          B.                                          C. 5                                         D. 4
y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ， 点C ， D分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为〔   〕.


A. (－3，0)                          B. (－6，0)                          C. (－ ，0)                          D. (－ ，0)
12.如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在 、 上， ， ， 相交于点 ，假设图中阴影局部的面积与正方形 的面积之比为 ，那么 的周长为〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题
13.函数 ，当________时，函数 随 增大而减小.
假设干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，那么估计盒子中大约有________个白球．
x＝0是关于x的一元二次方程〔m+2〕x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，那么m的值为________．
16.〕如图，Rt△ABC中，C= 90o ， 以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，AC=5，OC=6 ，那么另一直角边BC的长为________．

17.如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB ， ∠BAD的平分线交BC于点E ， DH⊥AE于点H ， 连接BH并延长交CD于点F ， 连接DE交BF于点O ， 以下结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF ， 其中正确的有________．

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

〔1〕AC的长度等于________；
〔2〕在图中有一点P，假设连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如以下列图的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的〔不要求证明〕
三、解答题
以下方程：
〔1〕x2﹣4x﹣1＝0〔配方法〕
〔2〕〔x+4〕2＝5〔x+4〕
20.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
〔1〕请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
〔2〕求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A〔﹣3，1〕、B〔m，3〕两点，

〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；
〔3〕连接AO、BO，求△ABO的面积．
22.如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请答复以下问题：

〔1〕四边形ADEF是什么四边形？
〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
〔3〕当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
方案建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房本钱和售价如下表：
〔1〕该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
〔2〕假设该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润.

A
B
本钱〔万元/套〕
25
28
售价〔万元/套〕
30
34
24.：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l2：y＝ x相交于点C ．

〔1〕求点C的坐标；
〔2〕假设平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E ， 交直线l2于点D ， 交x轴于点M ， 且ED＝2DM ， 求a的值；
〔3〕如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP ， 探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；
B、2x+6=7是一元一次方程，故B不符合题意；
C、x2+y2=5是二元二次方程，故C不符合题意；
D、3x2-5x+2=0是一元二次方程，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】抓住一元二次方程的定义：①是整式方程，可以排除A；②只含有一个未知数，排除C；③未知数的最高次数是2，排除B，即可得出正确选项。
2.【解析】【解答】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
3.【解析】【解答】解：A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98，所以这组数据的中位数为92〔分〕，所以A选项不符合题意；
B、这组数据的众数为94〔分〕，所以B选项符合题意；
C、这组数据的平均分： 〔94+98+90+94+80+74〕〔分〕，所以C选项不符合题意；
D、方差＝ [〔94﹣88〕2+〔98﹣88〕2+〔90﹣88〕2+〔94﹣88〕2+〔74﹣88〕2+〔80﹣88〕2]≈73，所以D选项不符合题意．
故答案为：B ．
【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断．
4.【解析】【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，

a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，
D选项不符合．
应选D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．
5.【解析】【解答】解：∵ ，其中a=2＞0，
∴抛物线的开口向上，顶点坐标〔3,1〕.
故答案为：A.
【分析】抛物线 的开口方向由a的正负确定，a＞0时开口向上，a＜0时开口向下，顶点坐标是〔h ， k〕，据此判断即可.
6.【解析】【解答】解：一次函数 的图象不经过第二象限，
那么可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，k-2=0；
经过一三四象限时，k-2＜0．
故 ．
故答案为：A．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k 的取值范围，从而求解．
7.【解析】【解答】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD ， ∴∠A=∠ADO 75°．
故答案为：B．
【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD ， 根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．
8.【解析】【解答】设直线AB解析式为y=kx+b，把〔15，27〕〔〕代入得：
，
解之得：
即y=2.5x-10.5，
当x=21时，y=42．
故答案为：C．
【分析】由图象知用水量不超过15吨时水费为27÷15＝1.8元/吨，超过局部为〔39.5－27〕÷〔20－15〕＝2.5元/吨．求出函数关系式即可解决问题..
9.【解析】【解答】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．
∵﹣1 0，∴点〔﹣1，y1〕，〔 ，y2〕在第三象限，∴y2＜y1＜0．
∵ 0，∴点〔 ，y3〕在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3 ．
故答案为：A．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1 ， y2 ， y3的大小关系即可．
10.【解析】【解答】解：


∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB= =5，∵S菱形ABCD= ，∴ ，∴DH= ，
应选A．
【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．此题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD= 是解此题的关键．
11.【解析】【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如以下列图．


∵直线y= x+4与x轴、y轴的交点坐标为A〔﹣6，0〕和点B〔0，4〕，
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C〔﹣3，2〕，点D〔0，2〕．
∵由D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为〔0，﹣2〕．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C〔﹣3，2〕，D′〔0，﹣2〕，
∴ ，
解得： ，
∴直线CD′的解析式为y=﹣ x﹣2．
令y=0，
∴0=﹣ x﹣2，
解得：x=﹣ ，
∴点P的坐标为〔﹣ ，0〕．
故答案选D．
12.【解析】【解答】∵阴影局部的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影局部的面积为 ×9＝6，
∴空白局部的面积为9−6＝3，
由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，
可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为 ×3＝ ，∠CBE＝∠DCF，
∵∠DCF＋∠BCG＝90°，
∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
设BG＝a，CG＝b，那么 ab＝ ，
又∵a2＋b2＝32 ，
∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，
即〔a＋b〕2＝15，
∴a＋b＝ ，即BG＋CG＝ ，
∴△BCG的周长＝ ​＋3，
故答案为：D.
【分析】根据阴影局部的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影局部的面积为6，空白局部的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG＋CG的长，进而得出其周长.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：抛物线 的对称轴是直线 ，
因为抛物线 的a=－1，
所以抛物线开口向下，
所以当 时，函数y随x 的增大而减小.
故答案为 .
【分析】先求出抛物线的对称轴，再结合开口方向，按照抛物线的增减性判断即可
14.【解析】【解答】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，
∴白球所占的比例为： ，
设盒子中共有白球x个，那么
∴ ，
解得：x=12，
经检验，x=12是原方程的根，
故答案为12．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
15.【解析】【解答】把x=0代入方程〔m+2〕x2﹣3x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0，解得：m=±2．
∵m+2≠0，∴m=2．
故答案为：2．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．
16.【解析】【解答】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，

∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．
∴∠AOM+∠BOF=90°．
又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．
在△AOM和△BOF中，
∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，
∴△AOM≌△BOF〔AAS〕．∴AM=OF，OM=FB．
又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形．∴AM=CF，AC=MF=5．
∴OF=CF．∴△OCF为等腰直角三角形．
∵OC=6 ，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2 ， 即2CF2=〔6 〕2 ， 解得：CF=OF=6．
∴FB=OM=OF－FM=6－5=1．∴BC=CF+BF=6+1=7．
【分析】
17.【解析】【解答】∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE AB ．
∵AD AB ， ∴AE=AD ．
在△ABE和△AHD中，∵ ，∴△ABE≌△AHD〔AAS〕，∴BE=DH ， ∴AB=BE=AH=HD ， ∴∠ADE=∠AED 〔180°﹣45°〕=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED ， 故①符合题意；
∵∠AHB 〔180°﹣45°〕=67.5°，∠OHE=∠AHB〔对顶角相等〕，∴∠OHE=∠AED ， ∴OE=OH ．
∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH ， ∴OH=OD ， ∴OE=OD=OH ， 故②符合题意；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD ．
在△BEH和△HDF中，∵ ，∴△BEH≌△HDF〔ASA〕，∴BH=HF ， HE=DF ， 故③符合题意；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE ， CF=CD﹣DF ， ∴BC﹣CF=〔CD+HE〕﹣〔CD﹣HE〕=2HE ， 所以④符合题意；
∵AB=AH ， ∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH ， ∴即AB≠HF ， 故⑤不符合题意；
综上所述：结论正确的选项是①②③④．
故答案为：①②③④．
【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，可得出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE AB ， 从而得到AE=AD ， 然后利用“角角边〞证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH ， 再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①符合题意；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH ， 判断出②符合题意；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角〞证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF ， 判断出③符合题意；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE ， 然后根据HE=AE﹣AH=BC﹣CD ， BC﹣CF=BC﹣〔CD﹣DF〕=2HE ， 判断出④符合题意；
⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH ， 即AB≠HF ， 得到⑤不符合题意．
18.【解析】【解答】解：〔1〕 ;
【分析】〔1〕利用勾股定理即可解决问题；〔2〕取格点O、E、F ， M ， N ， 作射线AO ， 连接EF ， MN交网格线于H ， Q ， HQ与射线AO的交点于点P ， 点P即为所求．
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕根据配方法即可求出答案．〔2〕根据因式分解法即可求出答案．
20.【解析】【分析】〔1〕 设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A， 根据题意画出树状图， 由图可知，共有12种等可能结果；
〔2〕 由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果， 根据概率公式即可算出答案。
21.【解析】【分析】〔1〕设一次函数的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，反比例函数的解析式为y= 〔a≠0〕，把A〔﹣3，1〕代入y= 即可求出反比例函数的解析式，把B〔m，3〕代入y=﹣ 求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b，即可求出一次函数的解析式；〔2〕根据A、B的坐标和图象得出即可；〔3〕求出一次函数和两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求出即可．
22.【解析】【分析】可先证明△DBE≌△ABC ， 又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；假设四边形ADEF是矩形，那么∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，A，D，E，F为顶点的四边形就不存在.
23.【解析】【分析】〔1〕设A种户型的住房建x套，那么B种户型的住房建〔80-x〕套，由题中该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096元可列式25x+28(80−x)≥2090，25x+28(80−x)≤2096求解即可求得x的取值范围，x为非负整数，故可求得建房方案.〔2〕设该公司建房获得利润W万元，根据表格中A、B的本钱及售价可求得利润=A数量×〔A售价-A本钱〕+B数量×〔B售价-B本钱〕，代入数值即可求得x与w的关系式，利用增减性即可求得最大利润.
24.【解析】【分析】〔1〕联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；〔2〕将x=1代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即OD与OE的长，由OE﹣OD求出DE的长，根据ED=2DM ， 求出MN的长，将x=a代入两直线方程，求出M与N对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值；〔3〕AP⊥BP ， 理由为：过O作OQ⊥OP ， 交BP的延长线于点Q ， 由∠BPO为135°，得到∠OPQ为45°，又∠POQ为直角，可得出三角形OPQ为等腰直角三角形，再利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AOP与三角形BOQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠APO=∠BQO=45°，由∠BPO﹣∠APO得到∠APB为直角，即AP⊥BP ．