2020-2021年江西省宜春市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

2﹣2ax+4=0的一个解，那么a的值是〔   〕           

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

2.抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为〔     〕.           

A. －3                                         B. －1                                         C. 1                                         D. 3

3.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，那么平移后的二次函数的解析式为〔   〕           

A. y=x2﹣1                        B. y=x2+1                        C. y=〔x﹣1〕2                        D. y=〔x+1〕2

4.抛物线 上三点A(－5， )，B(2.5， )，C(12， )，那么 ， ， 满足的关系式为〔    〕           

A. < <                     B. < <                     C. < <                     D. < <

5.假设b＜0，那么一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是〔 〕           

A.                                           B. .
C.                                           D. 

6.对于抛物线 ，以下结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为〔－1，3〕；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为〔   〕           

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

二、填空题

7.方程 的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.   

8.写出一个以 和2为根的一元二次方程：________．   

9.如果抛物线y=〔m﹣1〕x2的开口向上，那么m的取值范围是________．   

10.方程 有一根为 a,那么6a2-10a=________    

11.如图，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影局部的面积为________. 

12.如图，二次函数 的图象与x轴交于A  ， B两点，与y轴交于点C  ， 且 ，那么以下结论： ； ； ； 其中正确结论的序号是________． 

三、解答题

以下方程：   

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

〔m﹣1〕x2+2x+m2﹣1=0有一个根是x=0，求：   

〔1〕m的值；   

〔2〕该一元二次方程的另一根.   

15.如图,二次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 . 

〔1〕写出 三点的坐标和对称轴方程;   

〔2〕求出二次函数的解析式   

16.如以下列图，在宽为 ，长为 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路〔互相垂直〕，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 ，道路应为多宽？ 

2+〔2k﹣1〕x+k2﹣1=0有两个实数根x1  ， x2 ．   

〔1〕求实数k的取值范围；   

〔2〕假设x1  ， x2满足x12+x22=16+x1x2  ， 求实数k的值．   

18.如图,抛物线 经过 两点. 

〔1〕求 和

〔2〕当 时,求 的取值范围;   

〔3〕点 为 轴下方抛物线上一点,试说明 点运动到哪个位置时  最大,并求出最大面积.   

19.某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.假设销售单价每个降低2元，那么每周可多卖出 个.设销售价格每个降低 元，每周销售量为y个.    

〔1〕求出销售量 个与降价 元之间的函数关系式;   

〔2〕设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?   

2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，那么方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程〞．   

〔1〕假设一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程〞，那么c＝________；   

〔2〕假设(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程〞，求代数式 的值；   

〔3〕假设方程ax2+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根．   

21.P〔－3，m〕和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．   

〔1〕求b的值；   

〔2〕判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，假设有，求出它的实数根；假设没有，请说明理由；   

〔3〕将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数〕个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．   

22.定义：如图 ，抛物线 与 轴交于 两点，点 在抛物线上〔点 与 两点不重合〕，如果 的三边满足 ，那么称点 为抛物线 的勾股点。 

〔1〕直接写出抛物线 的勾股点的坐标；   

〔2〕如图 ，抛物线 ： 与 轴交于 两点，点 是抛物线 的勾股点，求抛物线 的函数表达式；   

〔3〕在( )的条件下，点 在抛物线 上，求满足条件 的点 〔异于点 〕的坐标.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：∵x=2是方程x2﹣2ax+4=0的一个根， 

∴4﹣4a+4=0，

解得a=2．

应选：B．

【分析】把x=2代入方程x2﹣2ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．

2.【解析】【解答】抛物线与y轴交点的横坐标为0，

即当x=0时，y=﹣3.

故答案为：A.

 
【分析】把x=0代入抛物线的解析式，求出y的值，即可求解.

3.【解析】【解答】解：由题意，得y=x2的图象向左平移1个单位，那么平移后的二次函数的解析式为y=〔x+1〕2  ，  

应选：D．

【分析】根据图象的平移规律：左加右减，可得答案．

4.【解析】【解答】∵抛物线y=x²+2x，∴x=-1，而A〔-5， 〕，B(2.5， )，C〔12， 〕，

∴B离对称轴最近，A次之，C最远，∴ ＜ ＜ ．

故答案为：C．

 
【分析】先求出抛物线的对称轴，点A关于对称轴对称的点的坐标为〔3， 〕，根据抛物线的性质，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，即可求解.

5.【解析】【解答】∵b＜0，

∴一次函数y=ax+b图象与y轴的负半轴相交，

故排除A、C选项，

B、D选项中，一次函数图象经过第一三象限，

∴a＞0，

二次函数开口向上，

故D选项不符合题意，

∵a＞0，b＜0时，

对称轴x=- ＞0，B选项符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据一次函数和二次函数的性质进行分析即可.

6.【解析】【解答】对于抛物线 ，有：开口向下，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为〔－1，3〕，x＞－1时，y随x的增大而减小。因此，符合题意结论有①③④三个。

故答案为：C。

 
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，增减性，逐项进行判断，即可求解.

二、填空题

7.【解析】【解答】由 得4x2-3x-7=0，

所以，二次项系数是4，一次项系数-3，常数项-7．

故答案为4，-3，-7．

【分析】把一元二次方程整理成一般形式，再根据一元二次方程的定义解答．

8.【解析】【解答】∵2+〔-3〕=-1，2×〔-3〕=-6

∴方程为：x2+x-6=0

 
【分析】根据根与系数的关系，得出二次项的系数为1时，一次项的系数为1，常数项为-6，即可求解.

9.【解析】【解答】解：因为抛物线y=〔m﹣1〕x2的开口向上，

所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．

【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．

10.【解析】【解答】方程 有一根为 a,所以 ,即： ,所以 ．

故答案是6．

 
【分析】把x=a代入方程，得到关于a的方程， 化成的形式，再把6a2-10a 化成的形式，把代入进行计算，即可求解.

11.【解析】【解答】解：如图，

∵y= x2-2x= 〔x-2〕2-2，

∴平移后抛物线的顶点坐标为〔2，-2〕，对称轴为直线x=2，

当x=2时，y= ×22=2，

∴平移后阴影局部的面积等于如图三角形的面积， ×〔2+2〕×2=4。

故答案为：4。

 【分析】将平移后的抛物线配成顶点式，得出其顶点坐标及对称轴直线，，然后求出平移后抛物线的对称轴直线与原抛物线的交点坐标，利用割补法及抛物线的对称轴可知平移后阴影局部的面积等于如图三角形的面积，进而根据三角形的面积计算公式算出答案。

12.【解析】【解答】〔1〕∵抛物线开口向下，

∴ ，

又∵对称轴在 轴的右侧，

∴ ，

∵抛物线与 轴交于正半轴，

∴  ，

∴ ，即①正确；〔2〕∵抛物线与 轴有两个交点，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，即②错误；〔3〕∵点C的坐标为 ，且OA=OC，

∴点A的坐标为 ，

把点A的坐标代入解析式得： ，

∵ ，

∴ ，即③正确；〔4〕设点A、B的坐标分别为 ，那么OA= ，OB= ，

∵抛物线与 轴交于A、B两点，

∴ 是方程 的两根，

∴ ，

∴OA·OB= .即④正确；

综上所述，正确的结论是：①③④.

【分析】由图像可知， ，， 所以③正确；c为与y轴点交点，所以， 对称轴在y轴右侧，所以， 故①正确；点A的坐标代入解析式得： ， c>0，③正确；OA·OB= .即④正确。

三、解答题

13.【解析】【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程；〔2〕利用配方法得到〔x−2〕2＝7，然后利用直接开平方法解方程；〔3〕先移项得到3x〔x−1〕−2〔x−1〕＝0，然后利用因式分解法解方程；〔4〕利用因式分解法解方程．

14.【解析】【分析】〔1〕把x=0代入原方程可得m2﹣1=0 ，解方程求出符合条件的m的值即可.〔2〕把〔1〕中求出的m的值代入原方程，再用因式分解法解方程即可求出该一元二次方程的另一根.

15.【解析】【分析】〔1〕根据直角坐标系即可写出各点坐标，利用坐标的特点即可得到对称轴.(2)利用待定系数法即可求解.

16.【解析】【分析】设道路应为宽 xm ，根据题意列出一元二次方程即可求解.

17.【解析】【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；〔2〕由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1•x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．

18.【解析】【分析】〔1〕将点 带入抛物线 即可求出b,c的值；〔2〕把函数化为顶点式，根据函数图像的性质即可求解；〔3〕根据三角形的特点可知当点 在抛物线顶点时， 最大，故可求解.

19.【解析】【分析】〔1〕根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，假设销售单价每个降低2元，那么每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；〔2〕根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

20.【解析】【解答】解:〔1〕假设一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程〞，那么c=2．

故答案为：2；

 
【分析】〔1〕设方程的两个为x1  ， x2  ， 根据“倍根方程〞定义及根与系数关系，可得x1+x2=3，x1·x2=c，x2=2x1  ， 据此求出c值即可.
〔2〕求出方程的根 ， 根据“倍根方程〞定义， 可得=1或4，即m=n或n=4m，分别代入原式求值即可.
〔3〕根据“倍根方程〞定义， 可设x1=2x2  ， 利用抛物线的对称性求出抛物线的对称轴x=2，从而可得x1+x2=4，结合x1=2x2  ， 即可求出x1  ， x2的值.

21.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线的性质可知P、Q关于抛物线的对称轴对称并且到对称轴距离相等，列出方程，求出方程的解，即可求解；
〔2〕把b=4代入一元二次方程2x2＋bx＋1＝0 ，得到关于x的一元二次方程为2x2＋4x＋1＝0，求出方程的解，即可求解；
〔3〕先求出抛物线平移后的抛物线的解析式，得到一元二次方程2x2＋4x＋1＋k＝0，根据一元二次方程根的判别式小于0，列出不等式，求出不等式的解，即可求出k的最小值.
 

22.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线勾股点的定义即可得；〔2〕作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG= 、PA=2，得到 ,从而求得AB=4，即B〔4，0〕，待定系数法求解可得；〔3〕由S△ABQ=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为 ，据此求解可得．