2020-2021年四川省成都市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年四川省成都市九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.的相反数是〔　　〕
A.                                         B. ﹣                                         C. 8                                        D. ﹣8
2.如以下列图，该几何体的主视图是〔　　〕

A.                    B.                    C.                    D. 
3.地球与太阳的距离约为1.5亿千米，用科学记数法表示为〔　　〕
A. 1.5×10 千米                 B. 1.5×10 千米                 C. 1.5×10 千米                 D. 1.5×10 千米
4.在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，假设点A的坐标为〔2，3〕，那么点B所在的象限是〔　　〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
5.如图，AB∥CD ， 直线l交AB于点E ， 交CD于F点，假设∠1＝70°，那么∠2的度数为〔　　〕

A. 20°                                     B. 70°                                     C. 110°                                     D. 160°
6.以下各式计算正确的选项是〔   〕
A. a2+a2=a4                B. 〔﹣2x〕3=﹣8x3                C. a3•a4=a12                D. 〔x﹣3〕2=x2﹣9
2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的选项是〔   〕
A. 有两个不相等实数根          B. 有两个相等实数根          C. 有且只有一个实数根          D. 没有实数根
PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35〔微克/立方米〕的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM〔　　〕

A. 21微克/立方米               B. 20微克/立方米               C. 19微克/立方米               D. 18微克/立方米
9.以下各组图形一定相似的是〔     〕
A. 两个矩形            B. 两个等边三角形            C. 有一内角是80°的两个等腰三角形            D. 两个菱形
10.当k＞0时，反比例函数y＝ 和一次函数y＝kx+2的图象大致是〔   〕
A.                   B.                   C.                   D. 
二、填空题
11.函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
ABCD中，∠A：∠B＝1：5，假设周长为8，那么此菱形的高等于________．
13.如图，点P在反比例函数y＝ 〔x＜0〕的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A ， B ， 矩形PAOB的面积为3，那么k＝________．

14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，那么AF的长为________．

15.假设 〔b+3d﹣f≠0〕，那么 ＝________．
x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．
x的方程x2﹣〔2k2﹣3〕x+k+7＝0的两个不等实数根x1、x2满足：x1＝5﹣x2 ， 那么k的值为________．
18.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣〔n+2〕x﹣2n2=0的两个根记作an ， bn〔n≥2〕， =________．
19.如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过D作DF//AE交BC的延长线于点F，过点C作CG⊥DF于点G，延长AE、GC交于点H，点P是线段DG上的任意一点〔不与点D、点G重合〕，连接CP，将△CPG沿CP翻折得到 ，连接 . 假设CH=1，那么 长度的最小值为________.

三、解答题
20.                  
〔1〕计算：
〔2〕解方程:
21.先化简，再求值：〔 + 〕÷ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
22.某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了假设干名同学的兴趣爱好〔每人只能选其中一项〕，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

〔1〕在这次考察中一共调查了________名学生，请补全条形统计图________；
〔2〕被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．
23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.求证：AE＝CF.

24.如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A ， B两点，且与x轴交于点C ， 点A的坐标为〔2，1〕．

〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；
〔2〕求点C的坐标；
〔3〕结合图象直接写出不等式0＜x+m≤ 的解集．
25.如以下列图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm ， AC＝30cm ， 点P从A点出发沿AB方向以4cm/s的速度向B点运动，同时点Q从C点出发沿CA方向以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为xs ．

〔1〕当x＝ 时，求 ；
〔2〕△APQ能否与△CQB相似？假设能，求出AP的长；假设不能，请说明理由．
26.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t〔件〕与每件销售价x〔元/件〕之间有如下关系： ．
〔1〕请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y〔元〕与x之间的函数表达式；
〔2〕当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？
27.：如以下列图的一张矩形纸片ABCD〔AD＞AB〕，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E ， 交BC边于F ， 分别连结AF和CE ．

〔1〕求证：四边形AFCE是菱形；
〔2〕假设AE＝13cm ， △ABF的周长为30cm ， 求△ABF的面积；
〔3〕在线段AC上是否存在一点P ， 使得2AE2＝AC•AP？假设存在，请说明点P的位置，并予以证明；假设不存在，请说明理由．
28.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，AC=20,点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点〔点E不与点A、D重合〕，且∠CEF=∠ACB.

〔1〕直接写出BC的长是________，点D的坐标是________；
〔2〕证明：△AEF与△DCE相似；
〔3〕当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ .
故答案为：B.
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
2.【解析】【解答】从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，
应选：D.
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
3.【解析】【解答】解：1.5亿=1 5000 0000=1.5×108 ，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；当1≤原数绝对值＜10时，n=0．
4.【解析】【解答】解：∵点A的坐标为〔2，3〕，点A与点B关于x轴对称，
∴B〔2，-3〕，
那么B点在第四象限．
故答案为：D．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出B点坐标，进而得出B点所在象限．
5.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=70°，
∵∠2+∠EFD=180°，
∴∠2=180°-70°=110°．
故答案为：C．
【分析】先根据平行线的性质得∠EFD=∠1=70°，然后利用邻补角的定义计算∠2的度数．
6.【解析】【解答】解：A、原式=2a2 ， 不符合题意；
B、原式=﹣8x3 ， 符合题意；
C、原式=a7 ， 不符合题意；
D、原式=x2﹣6x+9，不符合题意，
应选B
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
7.【解析】【解答】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×〔1〕×〔﹣3〕=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故答案为：A．
【分析】首先算出其根的判别式的值，再判断计算的结果与0的大小关系。假设大于0，那么方程有两个不相等的实数根，假设等于0，那么非常有两个相等的实数根，假设小于0，那么方程没有实数根。
8.【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义，即可求解.
9.【解析】【解答】解：A.两个矩形，对应角相等，但是对应边不一定成比例，故不是相似图形，A不符合题意；
B.等边三角形每个角都相等，根据相似三角形的判定：两个角对应相等的两个三角形相似，故是相似图形，B符合题意；
C.这个内角没有说是等腰三角形的顶角还是底角，当这个80°是一个三角形的顶角，是另一个三角形的底角时，这两个三角形不相似，C不符合题意；
D.两个菱形，对应边成比例，但是对应角不一定相等，故不是相似图形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】相似图形：对应角相等，对应边成比例的两个图形；两个相似图形，形状相同，但大小不一定相等.依此逐一分析即可.
10.【解析】【解答】当k＞0时，反比例函数 的图象在一、三象限，同时一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限.
故答案为：C.

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 且
解得： 且
故答案为 且
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，得出且求出不等式的解集，即可求解.
12.【解析】【解答】解：如图，作BH⊥AD，

∵菱形的周长为8，
∴AB=2，BC∥AD，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A：∠ABC＝1：5，
∴∠A=30°，
在Rt△ABH中， .
故答案是：1．
【分析】如图作BH⊥AD，首先求出∠A=30°，在Rt△ABH中，可得 ,由此即可解决问题．
13.【解析】【解答】解：∵S矩形PAOB=3，
∴|k|=3，
∵图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-3，
故答案为：-3．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|=-3，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式．
14.【解析】【解答】解：∵根据作图法那么可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=60°， ∴BF= BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=6．
【分析】根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
15.【解析】【解答】解：∵ 〔b+3d﹣f≠0〕，
∴ ，
∴ ，
故答案为 .
【分析】先利用分式的性质得到 ，然后根据等比性质求解．
16.【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
所以原来盒子中的白色棋子有4颗．
故答案为：4．
【分析】根据概率公式列出有关x、y的方程组，求得x、y的值即可．
17.【解析】【解答】解：∵x1、x2为方程x2﹣〔2k2﹣3〕x+k+7＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2k2﹣3．
∵x1＝5﹣x2 ，
∴2k2﹣3＝5，
解得：k＝±2．
当k＝2时，原方程为x2﹣5x+9＝0，
∴△＝〔﹣5〕2﹣4×1×9＝﹣11＜0，
∴k＝2不符合题意，舍去；
当k＝﹣2时，原方程为x2﹣5x+5＝0，
∴△＝〔﹣5〕2﹣4×1×5＝5＞0，
∴k＝﹣2符合题意．
故答案为：﹣2．
【分析】根据韦达定理， ，因为 ,所以 ，解出k的值后代入方程验证即可.
18.【解析】【解答】解：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2 ，
所以〔an-2〕〔bn-2〕=anbn-2〔an+bn〕+4=-2n2-2〔n+2〕+4=-2n〔n+1〕，
那么

=
=
=
故答案为：
【分析】由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2 ， 所以〔an-2〕〔bn-2〕=anbn-2〔an+bn〕+4=-2n2-2〔n+2〕+4=-2n〔n+1〕，那么 ，然后代入即可求解．
19.【解析】【解答】解：如图，作DM⊥AE于M．设CG=x，

∵AH∥DF，GH⊥DF，
∴∠MHG=∠HGD=∠DMH=90°，
∴四边形DMHG是矩形，
∵∠ADC=∠MDG=90°，
∴∠ADM=∠CDG，
在△ADM和△CDG中，
,
∴△ADM≌△CDG〔AAS〕，
∴DM=DG，
∴四边形DMHG是正方形，
∴GH=DG，
∵CH=1，CG=x，
∴DG=CG+HC=x+1，
在Rt△DCG中， ，
∴x=3，x=-4(舍去)，
∴CG′=CG=3，
在Rt△ADC中，AC= ，
∵点P在线段DG上运动时，点G′在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，
∴当A、G′、C共线时，AG′最小，
∴AG′的最小值为AC-CG′= .
故答案为： .
【分析】如图，作DM⊥AE于M，首先证明四边形DMHG是正方形，求出正方形DMHG的边长，以及AC的长，因为点P在线段DG上运动时，点G′在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，所以当A、G′、C共线时，AG′最小．由此即可解决问题．
三、解答题
20.【解析】【分析】〔1〕先算乘方，化简二次根式和绝对值，最后合并同类二次根式；〔2〕用因式分解法解方程即可.
21.【解析】【分析】将括号内每个加式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后自身约分化为最简形式，同时将括号外的除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，再利用乘法分配律去括号并合并同类项得出最简形式；根据分式有意义的条件， x≠0且x≠1且x≠﹣2 又 x为满足﹣3＜x＜2的整数，从而得出x只能为-1，将x=-1代入化简的结果即可算出答案。
22.【解析】【解答】解：〔1〕由题意可知这次考察中一共调查了 (名)
该校喜欢足球的学生有： 名，
补全统计图如图：

故答案为60；
【分析】(1)根据其他工程的人数和其所占的百分比即可求总数；由此可求出兴趣爱好为足球的人数，进而可补全条形统计图；(2)用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出两人恰好都选择同一种球的概率．
23.【解析】【分析】根据矩形的性质，可得 OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，由等式的性质，可得OE＝OF，根据“SAS〞可证△AOE≌△COF，利用全等三角形的的对应边相等，可得 AE＝CF.
24.【解析】【解答】解：〔3〕观察函数图象得到不等式0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2．
【分析】〔1〕先把A〔2，1〕代入y=x+m得到m=-1；再把A〔2，1〕代入y＝ 可求出k=2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；〔3〕观察函数图象得到不等式0＜x+m≤ 的解集是1＜x≤2.
25.【解析】【分析】〔1〕当x= 时，可求出AP，PQ，AB，AC的长度，于是通过计算可证得比例关系式AP：AB＝AQ：AC ， 可得 ，根据相似三角形的性质即可求出 ；〔2〕分两种情况进行讨论．∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．
26.【解析】【分析】〔1〕由每天的销售利润﹦销售件数×(售价－购进价)即可求出每天的销售利润y〔元〕与x之间的函数表达式；〔2〕根据二次函数的最大值的性质解决即可.
27.【解析】【分析】〔1〕连结EF交AC于点O，由折叠的性质得出EF垂直平分AC，OA=OC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，证出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论；〔2〕由菱形的性质得出AF=AE=13cm，设AB=xcm，BF=ycm，由勾股定理得出x2+y2=169①，由三角形的周长得出x+y=17cm，因此〔x+y〕2=289②，由①、②得出xy=60，△ABF的面积= AB×BF＝ xy即可得出结果；〔3〕过E作EP⊥AD交AC于P，那么P就是所求的点．那么∠AEP=90°，证出△AOE∽△AEP，得出对应边成比例 ，再由 ，即可得出结论．
28.【解析】【解答】解〔1〕∵四边形ABCO为矩形，
∴AO=BC，AB=OC，
又∵AB=16，AC=20，
∴BC=AO=12，
∴A〔-12，0〕，
∵点D与点A关于y轴对称，
∴D〔12，0〕.
故答案为：12，〔12，0〕.
【分析】〔1〕由矩形性质得AO=BC，AB=OC，由勾股定理得BC=AO=12，即A〔-12，0〕，再由关于y轴对称的特征得D〔12，0〕.
〔2〕由关于y轴对称可知∠CDE=∠CAO，结合条件和等量代换得∠CDE=∠CEF，再由三角形的外角性质和等量代换得∠AEF=∠DCE，根据相似三角形的判定得证.
〔3〕当△EFC为等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当CE=EF时，由相似和等腰三角形得出△AEF≌△DCE，根据全等三角形的性质得AE=CD=20，再由OE=AE－OA即可求出E〔8，0〕.
②当EF=FC时，如以下列图，过点F作FM⊥CE于M，那么点M为CE中点，根据相似三角形的性质得 =， 结合对称和中点性质求出AE=，
再由OE=AE－OA即可求出E〔， 0〕.
③当CE=CF时，那么有∠CFE=∠CEF，由等量代换得∠CFE=∠CAO，此时F点与A点重合，与条件矛盾.