2020-2021年浙江省台州市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省台州市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，主观题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题
1.以下方程一定是一元二次方程的是〔 〕

A. 3x2+ ﹣1＝0               B. 5x2﹣6y﹣3＝0               C. ax2+bx+c＝0               D. 3x2﹣2x﹣1＝0
x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，那么a的值是〔 〕

A. 9                                         B. 4.5                                         C. 3                                         D. ﹣3
3.如果函数y=+2x-7是二次函数，那么m的取值范围是〔 〕
 
A. m＝±2                            B. m＝2                            C. m＝﹣2                            D. m为全体实数
4.如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，那么∠B′C′B的度数为〔 〕
 
A. 42°                                       B. 48°                                       C. 52°                                       D. 58°
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm ， 假设BC＝2cm ， 那么∠A的度数为〔 〕
​ ​
 
A. 30°                                       B. 25°                                       C. 15°                                       D. 10°
y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣ ，那么m的取值范围是〔 〕
A. m≥﹣2                         B. 0≤m≤                          C. ﹣2≤m≤﹣                          D. m≤﹣
x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中，x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7
x
…
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
…
y
…
6
m
12
k
12
m
6
…
根据表中提供的信息，有以下4个判断：
①a＜0；②6＜m＜12；③当x＝ 时，y的值是k；④b2≤4a〔c﹣k〕，其中正确的有〔 〕个
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
y＝3﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕，并且a ， b是方程3﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕＝0的两个根，那么实数m ， n ， a ， b的大小关系可能是〔 〕
A. m＜n＜b＜a                   B. m＜a＜n＜b                   C. a＜m＜b＜n                   D. a＜m＜n＜b
9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021 ， 如果点A的坐标为〔1，0〕，那么点B2021的坐标为〔 〕

 
A. 〔﹣1，1〕                        B. (- ,0)                        C. 〔﹣1，﹣1〕                        D. (0,- )
10.如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm ， AC＝4cm ． D是弧BC上的一个动点〔含端点B ， 不含端点C〕，连接AD ， 过点C作CE⊥AD于E ， 连接BE ， 在点D移动的过程中，BE的取值范围是〔 〕

 
A. ﹣2＜BE≤             B. ﹣2≤BE＜3            C. ≤BE＜3            D. ﹣ ≤BE＜3
二、填空题
11.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，那么m＝________.
12.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径为________．
13.假设关于x的函数y＝kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，那么实数k的值为________．
y＝a〔x﹣h〕2﹣7，点A〔1，﹣5〕、B〔7，﹣5〕、C〔m ， y1〕、D〔n ， y2〕均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，那么y1与y2的大小关系是________．
15.抛物线 沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线〞．如果把抛物线 沿直线 向上平移，平移距离为 时，那么它的“同簇抛物线〞的表达式是________．
16.如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝ ，E为BC上一点，且BE＝ ，F为AB边上的一个动点，连接EF ， 将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG ， 那么CG的最小值为________．

三、主观题
17.解方程：
〔1〕〔x+1〕2＝2x+2；    
〔2〕2x2﹣4x﹣1＝0．
18.如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，A点坐标为〔﹣3，﹣2〕结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：
〔 1 〕画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1 ， 并写出点B1的坐标；
〔 2 〕画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1 ， 并写出点D1的坐标；
〔 3 〕判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．假设是，请直接写出对称中心的坐标；假设不是，请说明理由．
x的方程〔k+2〕x2+〔k﹣1〕x﹣3＝0．
〔1〕求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
〔2〕假设此方程有两个根x1和x2 ， 且x12+x22=10，求k的值．
20.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
时间〔天〕
x
销量〔斤〕
120﹣x
储藏和损消耗用〔元〕
3x2﹣64x+400
〔1〕求该水果每次降价的百分率；
〔2〕从第二次降价的第1天算起，第x天〔x为整数〕的销量及储藏和损消耗用的相关信息如表所示，该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x〔天〕〔1≤x＜10〕的利润为377〔元〕，求x的值．
21.如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．

〔1〕求证：BC为⊙A的切线；
〔2〕求图中阴影局部的面积．
种植和销售一种绿色羊肚菌，该羊肚菌的本钱是12元/克，规定销售价格不低于本钱，又不高于本钱的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕的函数关系如以以下列图所示：

〔1〕求y与x之间的函数解析式；
〔2〕求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
〔3〕假设该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
23.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，直线y＝﹣ x+2与y轴交于点C ， 与x轴交于点D ． 点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F ， 交直线CD于点E ． 设点P的横坐标为m ．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设PE＝2EF ， 求m的值；
〔3〕假设点Fˈ是点F关于直线OE的对称点，是否存在点P ， 使点Fˈ落在CD上？假设存在，请直接写出相应的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
24.如图 1，等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG ， 且AC＝3，EF＝2

〔1〕如图1，连接CF ， 求线段CF的长
〔2〕将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图2的位置，连接BE ， M点为BE的中点，连接MC、MF ， 求MC与MF的关系
〔3〕将△ABC绕A点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为________．

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、3x2+ ﹣1＝0，此方程是分式方程，故A不符合题意；
B、5x2﹣6y﹣3＝0 ，此方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、ax2+bx+c＝0，当a=0且b≠0时，此方程是一元一次方程，故C不符合题意；
D、3x2﹣2x﹣1＝0，此方程是一元二次方程，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用含有一个未知数，含未知数项的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，再对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3
∴9-3a+a=0
解之：a=4.5.
故答案为：B.
【分析】将x=-3代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值。
3.【解析】【解答】解：∵ 函数y=+2x-7是二次函数，
∴m2-2=2且m-2≠0
解之：m=±2且m≠2
∴m=-2.
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：含自变量的最高次数=2，且二次项的系数≠0，由此建立关于m的方程和不等式，求解即可。
4.【解析】【解答】解：∵ 将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，
∴AC=AC'，∠C=∠AC'B'=64°
∴∠C=∠AC'C=64°
∴∠BC'B'=180°-∠AC'C-∠AC'B'=180°-64°-64°=52°.
故答案为：C.

【分析】利用旋转的性质可得到AC=AC'，∠C=∠AC'B'=64°；再利用等边对等角可求出∠AC'C的度数；然后利用∠BC'B'=180°-∠AC'C-∠AC'B'，代入计算可求出结果。
5.【解析】【解答】解：连接OB，OC，

∵圆的半径为2，BC=2
∴OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°
∵弧BC=弧BC
∴∠A=∠BOC=×60°=30°.
故答案为：A.

【分析】连接OB，OC，利用易证△OBC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠O的度数；再利用圆周角定理可求出∠A的度数。
6.【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=.
当x=时，y有最小值，此时；
∴ 函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是 ；
∴m≤；
当x=1时y=1，对称轴为直线x=,
∴当时y=1，
∵ 函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤，
∴m的取值范围是﹣2≤m≤
故答案为：C.
【分析】利用二次函数解析式求出对称轴，再求出函数在顶点处点函数值，就可求出最小值为， 从而可得到m≤；再求出当x=1时的函数值，结合条件及二次函数的对称性可得到m的取值范围。
7.【解析】【解答】解：∵ x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ， 其对应的函数值是先增大后减小，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，故①正确；
∵6＜m＜12＜k
∴6＜m＜12，故②正确；
由表可知只有当 x＝ 时，抛物线的顶点的纵坐标为k，即y的值是k，故③错误；
∵
∴4ac-b2≥4ak，
∴ b2≥4a〔c﹣k〕，故④错误；
正确答案的序号为：①②.
故答案为：B.
【分析】利用x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ， 再观察表中数据的变化规律可知对应的函数值是先增大后减小，可对①作出判断；同时可得到m的取值范围，可对②③作出判断；由， 进行变形可对④作出判断；综上所述可得正确结论的个数。
8.【解析】【解答】解：由题意得〔x-m〕〔x-n〕=3
∴x-m＞0，x-n＞0或x-m＜0，x-n＜0
∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n
∵a，b是方程3-〔x-m〕〔x-n〕=0的两根
∴a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，
故答案为：D.
【分析】由〔x-m〕〔x-n〕＞0，可得x的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系，可知a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，观察各选项可得答案。
9.【解析】【解答】解：如图，


∵正方形ABCD，点A〔1，0〕
∴点B〔1，1〕
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式旋转，
∴点B1〔0，〕,点B1和点B5 ， 点B2和点B4 ， 点B和点B6关于x轴对称；点B2和点B，点B3和点B7关于y轴对称，
∴点B2〔-1，1〕，点B3〔-， 0〕，点B4〔-1，-1〕，点B5〔0，-〕，点B6〔1，-1〕，点B7〔， 0〕，点B8〔1,1〕
8次一循环，
∴2021÷8=2524
∴点B2021〔-1，-1〕
故答案为：C.
【分析】利用正方形的性质，点A的坐标及勾股定理可得到点B的坐标及OB的长，由此可得到点B1的坐标，利用旋转的性质可知点B1和点B5 ， 点B2和点B4 ， 点B和点B6关于x轴对称；点B2和点B，点B3和点B7关于y轴对称，利用点的轴对称的性质可得到各个点的坐标，由此可得8次一循环，用2021÷8，余数为4，可知点B2021与点B4的坐标相同，可得答案。
10.【解析】【解答】解：如图，以AC为直径画圆M，连接BM交圆M于点E'，


由题意知，∠AEC＝90°，
∴E在以AC为直径的⊙M的上〔不含点C、可含点N〕， 
∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点〔图中E′点〕，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，CM＝2，
那么
∴BE长度的最小值
当BE最长时，即E与C重合，
∵BC＝3，且点E与点C不重合，
∴BE＜3，
综上，

故答案为：B．
【分析】  以AC为直径画圆M，连接BM交圆M于点E'，利用圆周角定理可证得∠AEC＝90°，BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点〔图中E′点〕；利用勾股定理求出MB的长，就可求出BE长度的最小值；当BE最长时，即E与C重合，根据D是弧BC上的一个动点〔含端点B，不含端点C〕可得BE＜3，综上所述可得BE的取值范围。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝〔x﹣2〕2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝〔﹣1﹣2〕2+1＝10.
故答案为：10.
【分析】首先将二次函数的解析式配成顶点式，根据该函数的开口向上，故图象上的点离对称轴的水平距离越大，函数值就越大，从而即可解决问题.
12.【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得：
解之：r=1.
故答案为：1.
【分析】利用圆锥的计算公式：〔R是圆锥的母线长，n是圆锥展开扇形的圆心角的度数，r是底面圆的半径〕，代入数据进行计算。
13.【解析】【解答】解：∵ 关于x的函数y＝kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，
当k=0时，y=2x-1与x轴只有一个交点；
当k≠0时，
∴b2-4ac=0即4+4k=0
解之：k=-1.
故答案为：0或-1.
【分析】分情况讨论：当k=0时此函数是一次函数；当k≠0时，利用一元二次方程根的判别式，可得到b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出uk的值。
14.【解析】【解答】解：∵点A〔1，-5〕，点B〔7，-5〕
∴点A，B关于对称轴对称
∴对称轴为直线,
∴抛物线的顶点坐标为〔4，-7〕
∴抛物线的开口向上
∵ C〔m，y1〕、D〔n，y2〕均在此抛物线上， 且|m﹣h|＞|n﹣h|
∴|m﹣4|＞|n﹣4|
∴点C离对称轴的距离较远，
∴y1＞y2.
故答案为：y1＞y2.
故答案为：y1＞y2.
【分析】利用点A，B的坐标可得到抛物线的对称轴，由此可得抛物线的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标及点A，B的坐标，可确定出a的取值范围，再结合可知点C离对称轴的距离较远，由此可得 那么y1与y2的大小关系。
15.【解析】【解答】解:∵抛物线 沿直线 向上平移，平移距离为 ，相当于抛物线 向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴根据平移的规律得到:“同簇抛物线〞的表达式是 ．
故答案为: ．
【分析】沿直线y=x向上平移，平移距离为 那么相当于抛物线y=ax2 〔a≠0〕向右平移1个单位，向上平移1个单位，即可得到平移后抛物线的表达式．
16.【解析】【解答】如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段EN，连接DE交CG于M．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，   
∵∠BEN＝∠FEG＝45°，
∴∠BEF＝∠NEG，
在△EBF和△ENG中

∴△EBF≌△ENG〔SAS〕，
∴∠B＝∠ENG＝90°，
∴点G在射线NG上运动，
∴当CG⊥NG时，CG的值最小，
∵BC＝， BE＝， CD＝6，
∴CE＝-=6=CD，
∴∠CED＝∠BEN＝45°，
∴
∴∠NEM＝∠ENG＝∠MGN＝90°，
∴四边形ENGM是矩形，
∴DE∥GN，GM＝NE＝BE＝，
∴CM⊥DE，
∴ME＝MD，
∴CM＝DE＝，
∴CG＝CM＋GM＝＋
∴CG的最小值为＋，
故答案为：＋．
【分析】将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段EN，连接DE交CG于M，利用矩形的性质易证AB＝CD＝6，∠BEF＝∠NEG，利用SAS证明△EBF≌△ENG，利用全等三角形的性质可得到∠B＝∠ENG＝90°，再证明四边形ENGM是矩形，可求出GM的长；根据点G在射线NG上运动，可知当CG⊥NG时，CG的值最小，利用等腰直角三角形的性质求出CM的长，继而可求出CG的最小值。
三、主观题
17.【解析】【分析】〔1〕观察方程的特点：两边都含有公因式〔x+1〕，因此利用分解因式法解方程。
〔2〕观察方程系数特点，此方程利用一元二次方程的公式法解方程。
18.【解析】【分析】〔1〕利用点的坐标平移规律将△ABC向上平移4个单位长度后，可以画出△A1B1C1。写出点B1的坐标。
〔2〕利用旋转的性质，可得到点D1，E1 ， F1 ， 再顺次连接，可以画出△D1E1F1 ， 然后写出点D1的坐标。
〔3〕连接△A1B1C1和△D1E1F1的各个对称点，可得答案。
19.【解析】【分析】〔1〕分情况讨论：当k+2≠0时可得b2-4ac=〔k-5〕2 ， 利用平方的非负性，可知b2-4ac≥0，利用一元二次方程根的判别式可得此方程有实数根；当k+2=0时即k=-2，可知此方程有实数根，综上所述可证得结论。
〔2〕利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2和x1▪x2 ， 再利用配方法将方程转化为〔x1+x2〕2-2x1x2=10，然后整体代入建立关于k的方程，解方程求出k的值。
20.【解析】【分析】〔1 〕此题的等量关系为：降价前水果标价〔1-降低率〕2=两次降价后的价格，设未知数，列方程求解即可。
〔2〕抓住关键条件，根据利润为377元，列方程，然后求出x的值。
21.【解析】【分析】〔1〕要证BC是圆O的切线，辅助线的添加方法是作垂直，证半径，因此过点A作AD⊥BC于点D，利用三角形的面积公式证明AD是半径，由此可知的结论。
〔2〕利用圆周角定理求出∠EAF的度数，从而可求出扇形EAF的面积，再利用S阴影局部=S△ABC-S扇形EAF ， 代入计算可求解。
22.【解析】【分析】〔1〕观察函数图像，是一个分段函数。当12≤x≤20时，图像经过点〔12，2000〕，〔20，400〕.利用待定系数法求出y与x的函数解析式；当20＜x≤40时，y=400；由此可得函数解析式。
〔2〕当12≤x≤20时；当20＜x≤40时W=每千克的利润×销售量，可列出W与x的函数解析式；利用二次函数和一次函数的性质可得W的最大值。
〔3〕当12≤x≤20时，W＝〔x−12−1〕y=3600，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到x的取值范围；当20＜x≤24时，可得到400〔x−13〕≥3600，解不等式可求出x的取值范围，由此可得答案。
23.【解析】【解答】解：〔3〕假设存在，如图，

∵点F和点F1关于OE对称，
∴∠CEO=∠OEF，
∵PE∥y轴，
∴∠COE=∠OEF
∴∠CEO=∠COE
∴OC=OE=2
设点E〔m，〕
∴
解之：〔舍去〕
∴点P.
【分析】〔1〕利用待定系数法由点A，B的坐标，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，即可得到函数解析式。
〔2〕利用函数解析式设出点P的坐标，可得到点F，E的坐标，用含x的代数式表示出PE，EF的长，再根据PE=2EF建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到符合题意的m的值。
〔3〕点F和点F1关于OE对称，利用轴对称的性质及平行线的性质，可证得∠CEO=∠COE，利用等角对等边可得到CO=CE=2，设点E〔m，〕，再根据CE2=4，建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点P的坐标。
24.【解析】【解答】解：〔3〕如图3，
连接AE，取AE的中点O，连接OM，

∵M是BE的中点，
∴OM＝AB，
由〔1〕知AB＝，
∴OM＝是定值，
∴△ABC绕A点旋转一周，点M的运动轨迹是以O圆心，OM为半径的圆，
∴点M在这个过程中的运动路径长为2π•OM＝2π×＝．
故答案为：．
【分析】 〔1〕如图1，过点C作CM⊥AB于M，连接CF，利用等腰直角三角形的性质可求出CM，AM的长，再利用正方形的性质，可得到AF，EF的长，即可求出MF的长，然后利用勾股定理求出CF的长。
〔2〕过点B作BH∥EF交FM的延长线于H，连接CF，CH，易证△BMH≌△EMF，利用全等三角形的性质可得到MH＝MF，BH＝EF＝AF，利用正方形的性质可证得∠FAG＝90°，EF∥AG；再证明∠CBH＝∠CAF，利用SAS证明△BCH≌△ACF，利用全等三角形的性质可知CH＝CF，∠BCH＝∠ACF，再证明∠HCF=90°及MH=MF，从而可证得结论。
〔3〕连接AE，取AE的中点O，连接OM，可得到OM=AB，由此可求出AB的长，△ABC绕A点旋转一周，点M的运动轨迹是以O圆心，OM为半径的圆，由此可求出点M在这个过程中的运动路径长。