2020-2021年浙江省温州九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省温州九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共10页。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔此题共有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多项选择，错选，均不得分〕
以下函数中，属于二次函数的是〔    〕
A. y=                               B.                                C. y=                               D. y=3x-5
2.“a是实数, 〞这一事件是 〔    〕
A. 必然事件                         B. 不确定事件                         C. 不可能事件                         D. 随机事件
3.对于抛物线y=-〔x-5〕2+3，，以下说法正确的选项是〔        〕

A. 开口向下，顶点坐标〔5，3〕                            B. 开口向上，顶点坐标〔5，3〕
C. 开口向下，顶点坐标〔-5，3〕                           D. 开口向上，顶点坐标〔-5，3〕
4.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.要得到 y=-2(x+2)2-3 的图象,需将抛物线y=－2x2作如下平移〔    〕
A. 向右平移2个单位,再向上平移3个单位                 B. 向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C. 向左平移2个单位,再向上平移3个单位                 D. 向左平移2个单位,再向下平移3个单位
n个苹果和3个雪梨中，任选1个，假设选中苹果的概率是 ，那么n的值是〔    〕
A. 6                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
7.以下函数中函数值有最大值的是〔    〕
A. y=                                  B. y=-                                  C. y=-x2                                  D. y=x2-2
8.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，假设从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
9.对于 y=2〔x-3〕2+2 的图象以下表达正确的选项是 〔   〕
A. 顶点坐标为(－3，2)                                           B. 对称轴为直线y＝3
C. 当 x≥3时，y随x增大而增大                                D. 当≤3时，y随x增大而减小
10.将抛物线 y=x2-6x+5 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是〔    〕
A. y=(x-4)2-6                       B. y=(x-4)2-2                       C. y=(x-2)2-2                       D. y=(x-1)2-3
二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕
11.不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．
12.从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是________.

13.假设抛物线 y=x2+〔k-1〕x+〔k+3〕 经过原点，那么k=________.
14.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，结果都是正面朝上的概率为________．
15.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________
16.如图，A1、A2、A3、A4、,…An 是x轴上的点，且OA1= A1A2=A2A3=A3A4=…=1，分别过点A1、A2、A3、A4、,…An 做x轴的垂线交二次函数 〔x＞0〕的图像于点P1、P2、P3、…、Pn . 假设记△OA1P1的面积为S1 ， 过点P1做P1B1⊥A2P2于点B1 ， 记△P1B1P2的面积为S2 ， 过点P2做P2B2 P3B3于点B2 ， 记△P2B2P3的面积为S3 ， 依次进行下去，最后记△Pn－1B n－1P n的面积为Sn ， 那么Sn=________．

三、解答题〔此题有8小题，第17题8分， 第18～20题每题8分，第21、22题10分23题12分，第24题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕
以下二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
〔1〕y=-x2+2x-3             
〔2〕y=x2-2x+
18.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球〔除颜色不同外其余都相同〕，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
〔1〕袋中绿球的个数是________个．
〔2〕从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是多少？
〔3〕第一次从袋中任意摸出1球，放回，搅匀，第二次再任意摸出1球，求两次都摸到红球的概率〔用列表法或树状图表示〕．
19.如图,有长为24米的篱笆，一面利用墙(图中的阴影局部就是墙，墙的最大可利用长度为9米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 花圃的宽AB为x米,面积为S平方米．

 
 
 

〔1〕求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
〔2〕当x为多少时,围成的花圃面积最大？最大面积是多少？         
20.从3名男生和2名女生中随机抽取2022年杭州亚运会志愿者．求以下事件的概率：
〔1〕随机抽取1名，恰好是女生；
〔2〕〔用列表法或树状图表示〕随机抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件〔每件售价不能高于65元〕．
设每件商品的售价上涨x 元〔 为正整数〕，每个月的销售利润为 y元．
〔1〕求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
〔2〕每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
〔3〕为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
22.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规那么：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．

〔1〕用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
〔2〕这个游戏规那么对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
23.如图① ，抛物线 〔a≠0〕与x轴交于点A〔1，0〕和点B〔－3，0〕，与y轴交于点C ．

〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P ， 使△CNP为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
〔3〕如图②，假设点E为第三象限抛物线上一动点，连结BE、CE ， 求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.
24.如图，抛物线y＝nx2－11nx＋24n〔n＜0〕与x轴交于B ， C两点〔点B在点C的左侧〕，抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．

〔1〕点B的坐标为________，点C的坐标为________．
〔2〕连结OA ， 假设OA＝AC ．
① 求n的值；
② 假设点D为抛物线对称轴上一点，连结AD ， BD ， 那么当△AOB与△ADB面积相等时，求出所有满足条件的点D的坐标.

答案解析局部
一、选择题〔此题共有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多项选择，错选，均不得分〕
1.【解析】【解答】解：A、y=kx〔k≠0〕为正比例函数，A不符合题意；
B、y=ax2+bx+c〔a≠0〕为二次函数，B符合题意；
C、不是函数，C不符合题意；
D、y=kx+b〔k≠0〕为一次函数，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数定义及其解析式的一般式y=ax2+bx+c〔a≠0〕逐一分析得出答案.
2.【解析】【解答】解：∵|a|为非负数，
∴|a|≥0，
∴|a|≥0为必然事件.
故答案为：A.
【分析】必然事件：一定发生的事件；依此即可得出答案.
3.【解析】【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a〔x-h)2+k〔a≠0，且a，h，k是常数)，它的对称轴是x=h，顶点坐标是〔h，k)．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．

【解答】∵抛物线y=-〔x-5)2+3，
∴a＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标〔5，3)．
应选：A．
【点评】此题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．
4.【解析】【解答】解：依题可得，
从装有5个完全相同的小球的口袋中随机摸出一个小球的事件有5种，其标号大于2的事件有3种，，
∴随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为：P=
故答案为：C.
【分析】根据古典概型概率公式P=即可得出答案.
5.【解析】【解答】解：依题可得，
只需将抛物线y=-2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=-2〔x+2〕2-3解析式.
故答案为：D.
【分析】由“左加右减，上加下减，〞 即可得出答案.
6.【解析】【解答】解：依题可得，
选中苹果的概率为P=，
∴n=3.
故答案为：B.
【分析】根据古典概型概率公式P=列出式子解之即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：A、y=无最大值，A不符合题意；
B、y=-无最大值，B不符合题意；
C、y=-x2最大值为0，C符合题意；
D、y=x2-2无最大值，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】y=〔k≠0〕，k＞0，图像过一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减少；k＜0，图像过二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大；依此可知A、B无最大值；y=ax2+bx+c，a＞0，开口向上，有最小值，由此可知D错误；a＜0，开口向下，有最大值，由此可知C正确.
8.【解析】【解答】解：画树状图如图，
，
由图可知共有12种等可能的结果，都是蓝色的结果有2种，
∴都是蓝色珠子的概率是：P=.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果有12种，都是蓝色的有2种，根据概率公式即可得出答案.
9.【解析】【解答】解：∵函数解析式为y=2〔x-3〕2+2，
∴顶点坐标为〔3，2〕，对称轴x=3，x≥3时，y随x增大而增大，x≤3时，y随x增大而减少；
故A、B、D错误，C正确；
故答案为：C.
【分析】函数y=a〔x-h〕2+k中，顶点坐标为〔h，k〕，对称轴为x=h，a＞0，开口向上，当x≥h时，y随x增大而增大，x≤h时，y随x增大而减少；依此逐一分析即可得出答案.
10.【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=x2-6x+5=〔x-3〕2-4，
将此抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=〔x-4〕2-4+2，
即y=〔x-4〕2-2，
故答案为：B.
【分析】先将抛解析式配成顶点式，再由“左加右减，上加下减〞得出新的抛物线解析式.
二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：依题可得，
小红随机摸出1个球有5种等可能的结果，摸出红球有2种等可能的结果，
∴摸出红球的概率为：P==.
故答案为：.
【分析】结合题意根据古典概型概率公式P=即可求出答案.
12.【解析】【解答】
∵1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，
∴P〔既是2的倍数，又是3的倍数〕= 。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数共有9种；②符合条件既是2的倍数又是3的倍数的情况共有1种；二者的比值就是其发生的概率。
13.【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+〔k-1〕x+〔k+3〕经过原点，
∴k+3=0，
∴k=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据题意将〔0，0〕代入抛物线解析式求得k值.
14.【解析】【解答】解：依题可得，
所有的等可能结果为正正，正反，反正，反反，其中都是正面朝上的结果有1种，
∴都是正面朝上的概率P=.
故答案为：.
【分析】根据题意得出所有等可能结果为4种，都是正面朝上的结果有1种，根据概率公式即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：因为从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；有2种，∴能构成三角形的概率是 ．
【分析】利用列举法，列举出所有等可能的情况，再找出能构成三角形的情况数，然后利用概率公式可求解。
16.【解析】【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=1，
∴A1〔1，0〕；A2〔2，0〕；A3〔3，0〕；A4〔4，0〕；
又∵分别过点A1、A2、A3、A4、……An做x轴的垂线交二次函数y=x2〔x＞0〕的图形于点P1、P2、P3、…Pn ，
∴P1〔1，〕，P2〔2，2〕，P3〔3，〕，
∴OA1=P1B1=P2B2=1，P1A1=， P2B1=2-=， P3B2=-2=，
∴S1=·OA1·P1A1=1==，
S2=·P1B1·P2B1=1==，
S3=·P2B2·P3B2=1==，
……
Sn=，
故答案为：.
【分析】根据题意分别得出A1〔1，0〕；A2〔2，0〕；A3〔3，0〕；A4〔4，0〕；P1〔1，〕，P2〔2，2〕，P3〔3，〕，根据三角形面积公式分别计算出S1、S2、S3 ， 依此推出Sn的代数式.
三、解答题〔此题有8小题，第17题8分， 第18～20题每题8分，第21、22题10分23题12分，第24题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕
17.【解析】【分析】y=a〔x-h〕2+k，顶点坐标为〔h，k〕，对称轴x=h，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，依此即可得出答案.
18.【解析】【解答】解：〔1〕设绿球个数为n，依题可得，
P==，
解得：n=1，
故答案为：1.
【分析】〔1〕设绿球个数为n，根据古典概型的公式列式计算即可求出绿球个数.
〔2〕根据古典概型的公式即可得出答案.
〔3〕根据题意列出表格得出所有等可能结果的总数，再得出两次都摸到红球的结果，由概率公式即可得出答案.
19.【解析】【分析】〔1〕根据题意由长方形的面积公式列出函数关系式，再根据题意列出自变量取值范围的不等式组.
〔2〕根据二次函数的性质求出面积得最大值.
20.【解析】
【分析】〔1〕根据等可能性事件及其概率公式即可得出答案.
〔2〕根据题意画出树状图，由树状图得出所有等可能性的结果以及满足条件的情况，再由古典概型公式即可求得答案.
21.【解析】【分析】〔1〕销量利润=数量×每件商品的利润，依此列出函数关系式.
〔2〕根据二次函数图像和性质求得其最大利润.
〔3〕令〔1〕中函数中的y=2200，解这个一元二次方程，再结合题意可得每件商品的售价.
22.【解析】【分析】〔1〕根据题意列表，就可得出所有等可能的结果数及乙获胜的情况数，再利用概率公式就可求出结果。
〔2〕再求出甲获胜的概率，然后比较大小，就可判断游戏是否公平。
23.【解析】【解答】解：〔2〕存在，由〔1〕中解析式可得抛物线对称轴x=-1，设P〔-1，y〕，
依题可得N〔-1，0〕，C〔0，-3〕，
∴CN==，
∵△CNP为等腰三角形，
①当CP=CN=时，
即，
解得：y=-6或y=0〔舍去〕，
∴P〔-1，-6〕；
②当CP=PN时，
即，
解得：y=-，
∴P〔-1，-〕；
③当PN=CN=时，
即，
解得：y=±，
∴P〔-1，〕或〔-1，-〕，
综上所述：P〔-1，-6〕；〔-1，-〕；-1，〕；〔-1，-〕.
【分析】〔1〕将A、B两点坐标代入抛物线解析式，列出二元一次方程组，解之求出a、b值即可.
〔2〕根据题意设P〔-1，y〕，再由等腰三角形定义分情况：①当CP=CN=时，②当CP=PN时，③当PN=CN=时，由两点间距离公式列出方程，解之即可得出P点坐标.
〔3〕设E〔x，x2+2x-3〕，连结BE、CE，作EG⊥OB交x轴于点G，由S=列出代数式，根据二次函数图像和性质求得点E坐标和面积得最大值.
24.【解析】【解答】解：〔1〕依题可得y=0，
∴nx2-11nx+24n=0，
即x2-11x+24=0，
〔x-3〕〔x-8〕=0，
解得：x=3，x=8，
∵点B在点C的左侧，
∴B〔3，0〕，C〔8，0〕.
【分析】〔1〕根据题意令y=0，解一元二次方程即可得出B、C两点坐标.
〔2〕① 作AE⊥OC，垂足为点E，根据等腰三角形性质可得OE=EC=4，BE=3，设AE=h，在Rt△BAC中，由BA2+AC2=BC2列出方程，求出h，从而可得A点坐标，将A点坐标代入抛物线解析式求得n值.
②由①中可得抛物线解析式，由△AOB与△ADB面积相等，  可得点O，D到直线AB的距离相等；依此分情况讨论：Ⅰ 当O，D在AB同侧时， Ⅱ 当O，D在AB异侧时， 根据题意分别求得D点坐标.