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2020-2021年浙江省宁波市三校九年级上学期数学第一次月考联考试卷及答案
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这是一份2020-2021年浙江省宁波市三校九年级上学期数学第一次月考联考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题〔共10题；共40分〕，填空题〔共6题；共30分〕，解答题〔共8题；共80分〕等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第一次月考联考试卷
一、选择题〔共10题；共40分〕
1.抛物线y＝3〔x﹣2〕2+1的顶点坐标为〔 〕
A. 〔1，2〕 B. 〔﹣2，1〕 C. 〔2，1〕 D. 〔﹣2，1〕
2.二次函数y=x²的图象平移后经过点〔2，0〕，那么以下平移方法正确的选项是〔 〕
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
3.如图， 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， ，那么 的大小为〔 〕
A. B. C. D.
4.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差异，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，以下说法中，错误的选项是〔 〕
A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D. 第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是
5.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同． 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是〔 〕
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.圆的一条弦长为6，其弦心距为4，那么圆的半径为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
7.如图，点A,B,C,D在⊙O上， ，点B是弧AC的中点，那么 的度数是〔 〕
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
8.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球到达的离地面的最大高度为〔 〕
A. B. C. D.
9.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，那么这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为〔 〕
A. 6秒 B. 8秒 C. 10秒 D. 18秒
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于点〔4，0〕，其对称轴为直线x＝1，结合图象给出以下结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题〔共6题；共30分〕
11.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，假设⊙O的半径为5，AB=4，那么BC边的长为________．
12.二次函数 的局部图象如以下列图，那么关于 的一元二次方程 的根为________．
13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，那么至少有一辆向左转的概率是________.
14.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．
15.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点〔不与点A，B重合〕，M，N分别是BP，AB的中点．假设AB=4，∠APB=30°，那么MN长的最大值为________．
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a〔x-2〕²+1〔a为常数〕的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= x2- x交于点B，抛物线y= x2- x的顶点为C，连结CA、CB，那么△ABC的面积为 ________。
三、解答题〔共8题；共80分〕
17.
〔1〕某抛物线与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同，并且其对称轴为x＝1，函数的最大值为4，求此抛物线的解析式；
〔2〕一个二次函数图象经过〔﹣1，10〕，〔1，4〕，〔2，7〕三点，求它的解析式；
〔3〕某抛物线过点〔1，0〕，〔﹣2，0〕并且与直线y＝2x﹣1的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式.
效劳工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组〔体温检测〕、 组〔便民代购〕、 组〔环境消杀〕.
〔1〕小红的爸爸被分到 组的概率是________；
〔2〕某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？〔请用画树状图或列表的方法写出分析过程〕
19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.
〔1〕求证：∠FGC=∠AGD.
〔2〕假设BE=2，CD=8，求AD的长.
20.一只不透明袋子中装有 个白球和假设干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
〔1〕该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________〔〕，由此估出红球有________个.
〔2〕现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
21.“互联网+〞时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品，其本钱为每件 元，销售过程中，销售单价不低于本钱单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于 .据市场调查发现，月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表：
销售单价x〔元〕
65
70
75
80
···
月销售量y〔件〕
475
450
425
400
···
〔1〕请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；
〔2〕设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
〔3〕该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于7700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？
22.如图， 、 是 的两条弦，且 ，点 是弧BC的中点，连接并延长 、 ，分别交 、 的延长线于点 、 .
〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ，求 的半径.
23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.
〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；
〔2〕假设∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.
24.如图，二次函数 的图象交x轴于点 ， ，交y轴于点C.点 是x轴上的一动点， 轴，交直线 于点M，交抛物线于点N.
〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕①假设点P仅在线段 上运动，如图1.求线段 的最大值；
②假设点P在x轴上运动，那么在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.假设存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.
答案解析局部
一、选择题〔共10题；共40分〕
1.【解析】【解答】解：∵y=3〔x 2〕2+1，
∴抛物线顶点坐标为〔2，1〕，
故答案为：C.
【分析】由抛物线解析式即可求得答案.
2.【解析】【解答】解：A、平移后的解析式为y＝〔x+2〕2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝〔x+1〕2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝〔x﹣1〕2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过〔2，0〕，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝〔x﹣2〕2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故答案为： C ．
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
3.【解析】【解答】解：∵∠BDC=20°
∴∠BOC=2×20°=40°
∴∠AOC=180°-40°=140°
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的的一半，即可得到∠BOC的度数，继而根据补角的含义，求出∠AOC的度数即可。
4.【解析】【解答】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意；
C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符合题意；
D、第一次摸出的球是红球的概率是 ；
两次摸到球的情况共有〔红，红〕，〔红，绿1〕，〔红，绿2〕，〔绿1，红〕，〔绿1，绿1〕，〔绿1，绿2〕，〔绿2，红〕，〔绿2，绿1〕，〔绿2，绿2〕9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是 ，故符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.
5.【解析】【解答】解：∵小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，
∴小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100=
∴红球的个数为10× =4
故答案为：B．
【分析】利用频率估计概率可得小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100= ，然后根据概率公式即可求出结论．
6.【解析】【解答】解：如图，
由垂径定理求得AD＝ AB＝6÷2＝3，
在直角△OAD中，根据勾股定理即可求得半径OA＝ ＝5.
故答案为：A.
【分析】首先根据垂径定理求得半弦是3cm，再根据勾股定理求得圆的半径.
7.【解析】【解答】解：连接OB，
∵点B是 的中点，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，
故答案为：A.
【分析】连接OB，利用在同圆和等圆中相等的弧所对的圆心角相等，可求出∠AOB的度数；再利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，就可求出∠D的度数。
8.【解析】【解答】解：依题意得： = ， = ，
把 = ， = 代入 得
当 时，
故小球到达的离地面的最大高度为：
故答案为：C
【分析】将 = ， = 代入 ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案．
9.【解析】【解答】解：以A为圆心，以半径等于50米画圆，连接OE，作AF⊥ON于F，
∵∠AOF=30°，
∴AF=OA=40，
∵EF===30，
那么EG=2EF=60，
所以S=60+40=100，
t= ,
故答案为：C.
【分析】以A为圆心，以半径等于50米画圆，作AF⊥ON于F，利用勾股定理构造直角三角形，∠AOF=30°，先求出AF的长，在Rt△AEF中，运用勾股定理列式求出EF，那么EG长可求，于是拖拉机的相距距离与EG之和就是影响范围，代入速度公式求时间即可.
10.【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合题意；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为〔4，0〕，那么另一个交点为〔﹣2，0〕，于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不符合题意；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③符合题意；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④符合题意；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为：C ．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
二、填空题〔共6题；共30分〕
11.【解析】【解答】解：连接OB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，
∵OB=5，
∴AO= =3，
同理DO=3，
∴AD=3+3=6．
故答案为：6．
【分析】连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．
12.【解析】【解答】解：由函数图像可知,二次函数与x轴的交点为〔-1,0〕,对称轴为直线x=1,
根据二次函数的对称性可知另一个交点为〔3,0〕,
∴关于 的一元二次方程 的根为 或 .
【分析】根据函数图像求出二次函数与x轴的交点,利用二次函数与一元二次方程的关系即可解题.
13.【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为 ，
故答案为：
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.
14.【解析】【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；
故答案为：
【分析】先列出从4根木棒中任选3根的所有等可能结果，再根据三角形三边关系找出能搭成三角形的结果数，据此由概率的意义即可求解。
15.【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB.
∵∠APB=30°
∴∠AOB==2∠APB=60°
∵OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴OA=OB=AB=4
即⊙O的直径为8
又∵M，N分别是BP，AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN=AP
假设MN长有最大值时，那么AP有最大值，而AP的最大值为8
∴当AP=8时，MN的最大值是4.
【分析】先利用圆周角定理得出∠AOB==2∠APB=60°。进而可得△OAB是等边三角形，那么可得OA=OB=AB=4
即⊙O的直径为8；然后利用三角形的中位线定理得MN=AP，所以AP有最大值时，MN最大，而直径是圆的最长弦，据此可得当AP=8时，MN的最大值为4.
16.【解析】【解答】根据题意，可得出A点坐标为〔2,1〕
B点横坐标为2，将x=2代入抛物线可解得y=4，
B点坐标为〔2,4〕
通过对抛物线的化简计算，可得出C点坐标〔〕
通过三点坐标，可得出， 点C到AB的距离为4，
△ABC的面积=4×5÷2=10
【分析】根据二次函数顶点的定义，可进行化简求出顶点坐标，利用三角形的面积公式求解即可。
三、解答题〔共8题；共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线的图象与系数的关系，由 某抛物线与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同可知，该抛物线的二次项系数应该为-2，又此题告诉了某抛物线的顶点坐标为〔1,4〕，故可利用顶点式求出此抛物线的解析式；
〔2〕设出抛物线的一般形式，将三点的坐标分别代入，得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解得出a,b,c的值，从而求出抛物线的解析式；
〔3〕将y=5代入直线y＝2x﹣1，求出对应的自变量的值， 从而求出抛物线与直线y＝2x﹣1的交点坐标为〔3，5〕，由于此题给出了抛物线与x轴的两个交点的坐标，故设出抛物线的交点式，再将〔3,5〕代入即可算出二次项的系数，从而求出抛物线的解析式.
18.【解析】【解答】〔1〕共有3种可能出现的结果，被分到“B组〞的有1种，
因此被分到“B组〞的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】〔1〕共有3种可能出现的结果，被分到“B组〞的有1中，可求出概率.〔2〕用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸〞分到同一组的概率.
19.【解析】【分析】〔1〕根据垂径定理可得， 即得∠ADC=∠ACD，有圆周角定理可得∠AGD=∠ACD，从而可得∠AGD=∠ADC，根据圆内接四边形的性质可得∠FGC=∠ADC，利用等量代换即得∠AGD=∠ADC；
〔2〕连接OD，根据垂径定理可得DE=CE=4，在Rt△DOE中，DO2=OE2+ED2 ， 据此求出半径OD=5，可得AE=8，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AD的长即可.
20.【解析】【解答】解：〔1〕随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；
设红球由 个，由题意得：
，解得： ，经检验： 是分式方程的解；
故答案为：0.33，2；
【分析】〔1〕通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.
21.【解析】【分析】〔1〕先根据表格猜测y与x的函数关系是一次函数，再运用待定系数法求解即可；〔2〕根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；〔3〕根据〔2〕所列函数解析式，把w=7700+300代入即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕利用证明弧ACD和弧ABD相等，利用圆周角定理可证得∠ACD和∠ABD是直角；再利用ASA证明△ACF和△ABE全等，利用全等三角形的对应边相等，可知CF=BE；再证明BD=CD，然后可证得结论。
〔2〕连接AD，利用圆周角定理可证得∠DCE=90°，利用勾股定理求出DE的长；在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AB的长，即可得到AC的长；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的长，从而可求出圆的半径。
23.【解析】【分析】〔1〕利用圆周角定理的推论，可证得∠CBD=∠ABD，利用平行线的性质证明∠ABD=∠CDB，就可推出CB=CD;再证明弧AB=弧BC，就可得到AB=CD=BC，利用菱形的判定定理，可证得结论。
〔2〕利用条件设∠FOE=x，那么∠AOF=3x，可得到∠AOD=4x，再用含x的代数式表示出∠OAF，∠OAB，∠OBA，∠ABC，利用平行线的性质，可证得∠ABC+∠BAD=180°，据此建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后可求出∠ABC的度数。
24.【解析】【分析】〔1〕把 代入 中求出b，c的值即可；〔2〕①由点 得 ，从而得 ，整理，化为顶点式即可得到结论；②分MN=MC和 两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可.
九年级上学期数学第一次月考联考试卷
一、选择题〔共10题；共40分〕
1.抛物线y＝3〔x﹣2〕2+1的顶点坐标为〔 〕
A. 〔1，2〕 B. 〔﹣2，1〕 C. 〔2，1〕 D. 〔﹣2，1〕
2.二次函数y=x²的图象平移后经过点〔2，0〕，那么以下平移方法正确的选项是〔 〕
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
3.如图， 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， ，那么 的大小为〔 〕
A. B. C. D.
4.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差异，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，以下说法中，错误的选项是〔 〕
A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D. 第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是
5.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同． 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是〔 〕
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.圆的一条弦长为6，其弦心距为4，那么圆的半径为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
7.如图，点A,B,C,D在⊙O上， ，点B是弧AC的中点，那么 的度数是〔 〕
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
8.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球到达的离地面的最大高度为〔 〕
A. B. C. D.
9.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，那么这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为〔 〕
A. 6秒 B. 8秒 C. 10秒 D. 18秒
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于点〔4，0〕，其对称轴为直线x＝1，结合图象给出以下结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题〔共6题；共30分〕
11.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，假设⊙O的半径为5，AB=4，那么BC边的长为________．
12.二次函数 的局部图象如以下列图，那么关于 的一元二次方程 的根为________．
13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，那么至少有一辆向左转的概率是________.
14.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．
15.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点〔不与点A，B重合〕，M，N分别是BP，AB的中点．假设AB=4，∠APB=30°，那么MN长的最大值为________．
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a〔x-2〕²+1〔a为常数〕的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= x2- x交于点B，抛物线y= x2- x的顶点为C，连结CA、CB，那么△ABC的面积为 ________。
三、解答题〔共8题；共80分〕
17.
〔1〕某抛物线与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同，并且其对称轴为x＝1，函数的最大值为4，求此抛物线的解析式；
〔2〕一个二次函数图象经过〔﹣1，10〕，〔1，4〕，〔2，7〕三点，求它的解析式；
〔3〕某抛物线过点〔1，0〕，〔﹣2，0〕并且与直线y＝2x﹣1的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式.
效劳工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组〔体温检测〕、 组〔便民代购〕、 组〔环境消杀〕.
〔1〕小红的爸爸被分到 组的概率是________；
〔2〕某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？〔请用画树状图或列表的方法写出分析过程〕
19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.
〔1〕求证：∠FGC=∠AGD.
〔2〕假设BE=2，CD=8，求AD的长.
20.一只不透明袋子中装有 个白球和假设干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
〔1〕该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________〔〕，由此估出红球有________个.
〔2〕现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
21.“互联网+〞时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品，其本钱为每件 元，销售过程中，销售单价不低于本钱单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于 .据市场调查发现，月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表：
销售单价x〔元〕
65
70
75
80
···
月销售量y〔件〕
475
450
425
400
···
〔1〕请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；
〔2〕设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
〔3〕该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于7700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？
22.如图， 、 是 的两条弦，且 ，点 是弧BC的中点，连接并延长 、 ，分别交 、 的延长线于点 、 .
〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ，求 的半径.
23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.
〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；
〔2〕假设∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.
24.如图，二次函数 的图象交x轴于点 ， ，交y轴于点C.点 是x轴上的一动点， 轴，交直线 于点M，交抛物线于点N.
〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕①假设点P仅在线段 上运动，如图1.求线段 的最大值；
②假设点P在x轴上运动，那么在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.假设存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.
答案解析局部
一、选择题〔共10题；共40分〕
1.【解析】【解答】解：∵y=3〔x 2〕2+1，
∴抛物线顶点坐标为〔2，1〕，
故答案为：C.
【分析】由抛物线解析式即可求得答案.
2.【解析】【解答】解：A、平移后的解析式为y＝〔x+2〕2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝〔x+1〕2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝〔x﹣1〕2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过〔2，0〕，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝〔x﹣2〕2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故答案为： C ．
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
3.【解析】【解答】解：∵∠BDC=20°
∴∠BOC=2×20°=40°
∴∠AOC=180°-40°=140°
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的的一半，即可得到∠BOC的度数，继而根据补角的含义，求出∠AOC的度数即可。
4.【解析】【解答】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意；
C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符合题意；
D、第一次摸出的球是红球的概率是 ；
两次摸到球的情况共有〔红，红〕，〔红，绿1〕，〔红，绿2〕，〔绿1，红〕，〔绿1，绿1〕，〔绿1，绿2〕，〔绿2，红〕，〔绿2，绿1〕，〔绿2，绿2〕9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是 ，故符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.
5.【解析】【解答】解：∵小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，
∴小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100=
∴红球的个数为10× =4
故答案为：B．
【分析】利用频率估计概率可得小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100= ，然后根据概率公式即可求出结论．
6.【解析】【解答】解：如图，
由垂径定理求得AD＝ AB＝6÷2＝3，
在直角△OAD中，根据勾股定理即可求得半径OA＝ ＝5.
故答案为：A.
【分析】首先根据垂径定理求得半弦是3cm，再根据勾股定理求得圆的半径.
7.【解析】【解答】解：连接OB，
∵点B是 的中点，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，
故答案为：A.
【分析】连接OB，利用在同圆和等圆中相等的弧所对的圆心角相等，可求出∠AOB的度数；再利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，就可求出∠D的度数。
8.【解析】【解答】解：依题意得： = ， = ，
把 = ， = 代入 得
当 时，
故小球到达的离地面的最大高度为：
故答案为：C
【分析】将 = ， = 代入 ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案．
9.【解析】【解答】解：以A为圆心，以半径等于50米画圆，连接OE，作AF⊥ON于F，
∵∠AOF=30°，
∴AF=OA=40，
∵EF===30，
那么EG=2EF=60，
所以S=60+40=100，
t= ,
故答案为：C.
【分析】以A为圆心，以半径等于50米画圆，作AF⊥ON于F，利用勾股定理构造直角三角形，∠AOF=30°，先求出AF的长，在Rt△AEF中，运用勾股定理列式求出EF，那么EG长可求，于是拖拉机的相距距离与EG之和就是影响范围，代入速度公式求时间即可.
10.【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合题意；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为〔4，0〕，那么另一个交点为〔﹣2，0〕，于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不符合题意；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③符合题意；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④符合题意；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为：C ．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
二、填空题〔共6题；共30分〕
11.【解析】【解答】解：连接OB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，
∵OB=5，
∴AO= =3，
同理DO=3，
∴AD=3+3=6．
故答案为：6．
【分析】连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．
12.【解析】【解答】解：由函数图像可知,二次函数与x轴的交点为〔-1,0〕,对称轴为直线x=1,
根据二次函数的对称性可知另一个交点为〔3,0〕,
∴关于 的一元二次方程 的根为 或 .
【分析】根据函数图像求出二次函数与x轴的交点,利用二次函数与一元二次方程的关系即可解题.
13.【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为 ，
故答案为：
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.
14.【解析】【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；
故答案为：
【分析】先列出从4根木棒中任选3根的所有等可能结果，再根据三角形三边关系找出能搭成三角形的结果数，据此由概率的意义即可求解。
15.【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB.
∵∠APB=30°
∴∠AOB==2∠APB=60°
∵OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴OA=OB=AB=4
即⊙O的直径为8
又∵M，N分别是BP，AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN=AP
假设MN长有最大值时，那么AP有最大值，而AP的最大值为8
∴当AP=8时，MN的最大值是4.
【分析】先利用圆周角定理得出∠AOB==2∠APB=60°。进而可得△OAB是等边三角形，那么可得OA=OB=AB=4
即⊙O的直径为8；然后利用三角形的中位线定理得MN=AP，所以AP有最大值时，MN最大，而直径是圆的最长弦，据此可得当AP=8时，MN的最大值为4.
16.【解析】【解答】根据题意，可得出A点坐标为〔2,1〕
B点横坐标为2，将x=2代入抛物线可解得y=4，
B点坐标为〔2,4〕
通过对抛物线的化简计算，可得出C点坐标〔〕
通过三点坐标，可得出， 点C到AB的距离为4，
△ABC的面积=4×5÷2=10
【分析】根据二次函数顶点的定义，可进行化简求出顶点坐标，利用三角形的面积公式求解即可。
三、解答题〔共8题；共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线的图象与系数的关系，由 某抛物线与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同可知，该抛物线的二次项系数应该为-2，又此题告诉了某抛物线的顶点坐标为〔1,4〕，故可利用顶点式求出此抛物线的解析式；
〔2〕设出抛物线的一般形式，将三点的坐标分别代入，得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解得出a,b,c的值，从而求出抛物线的解析式；
〔3〕将y=5代入直线y＝2x﹣1，求出对应的自变量的值， 从而求出抛物线与直线y＝2x﹣1的交点坐标为〔3，5〕，由于此题给出了抛物线与x轴的两个交点的坐标，故设出抛物线的交点式，再将〔3,5〕代入即可算出二次项的系数，从而求出抛物线的解析式.
18.【解析】【解答】〔1〕共有3种可能出现的结果，被分到“B组〞的有1种，
因此被分到“B组〞的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】〔1〕共有3种可能出现的结果，被分到“B组〞的有1中，可求出概率.〔2〕用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸〞分到同一组的概率.
19.【解析】【分析】〔1〕根据垂径定理可得， 即得∠ADC=∠ACD，有圆周角定理可得∠AGD=∠ACD，从而可得∠AGD=∠ADC，根据圆内接四边形的性质可得∠FGC=∠ADC，利用等量代换即得∠AGD=∠ADC；
〔2〕连接OD，根据垂径定理可得DE=CE=4，在Rt△DOE中，DO2=OE2+ED2 ， 据此求出半径OD=5，可得AE=8，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AD的长即可.
20.【解析】【解答】解：〔1〕随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；
设红球由 个，由题意得：
，解得： ，经检验： 是分式方程的解；
故答案为：0.33，2；
【分析】〔1〕通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.
21.【解析】【分析】〔1〕先根据表格猜测y与x的函数关系是一次函数，再运用待定系数法求解即可；〔2〕根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；〔3〕根据〔2〕所列函数解析式，把w=7700+300代入即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕利用证明弧ACD和弧ABD相等，利用圆周角定理可证得∠ACD和∠ABD是直角；再利用ASA证明△ACF和△ABE全等，利用全等三角形的对应边相等，可知CF=BE；再证明BD=CD，然后可证得结论。
〔2〕连接AD，利用圆周角定理可证得∠DCE=90°，利用勾股定理求出DE的长；在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AB的长，即可得到AC的长；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的长，从而可求出圆的半径。
23.【解析】【分析】〔1〕利用圆周角定理的推论，可证得∠CBD=∠ABD，利用平行线的性质证明∠ABD=∠CDB，就可推出CB=CD;再证明弧AB=弧BC，就可得到AB=CD=BC，利用菱形的判定定理，可证得结论。
〔2〕利用条件设∠FOE=x，那么∠AOF=3x，可得到∠AOD=4x，再用含x的代数式表示出∠OAF，∠OAB，∠OBA，∠ABC，利用平行线的性质，可证得∠ABC+∠BAD=180°，据此建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后可求出∠ABC的度数。
24.【解析】【分析】〔1〕把 代入 中求出b，c的值即可；〔2〕①由点 得 ，从而得 ，整理，化为顶点式即可得到结论；②分MN=MC和 两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可.
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