2020-2021年浙江省绍兴市三校联考九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省绍兴市三校联考九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1.如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .假设点 恰好落在 边上，且 ，那么 的度数为〔  〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
2.某学习小组做“用频率估计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔　　〕
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率







A. 一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 抛一个质地均匀的正六面体骰子〔六个面上分别标有1，2，3，4，5，6〕，向上的面点数是5
3.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，那么小球从E出口落出的概率是〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
4.关于二次函数 ，以下说法错误的选项是〔    〕
A. 假设将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，那么
B. 当 时，y有最小值
C. 对应的函数值比最小值大7
D. 当 时，图象与x轴有两个不同的交点
5.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔    〕
A.                                 B. 
C.                                         D. 
6.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是〔   〕

A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 2
7.如图，直线l1//l2 ， 点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC.假设∠ABC＝54°，那么∠1的大小为〔   〕

A. 36°                                       B. 54°                                       C. 72°                                       D. 73°
8.有一题目：“；点 为 的外心， ，求 ．〞嘉嘉的解答为：画 以及它的外接圆 ，连接 ， ，如图．由 ，得 ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．〞，以下判断正确的选项是〔    〕

A. 淇淇说的对，且 的另一个值是115°            B. 淇淇说的不对， 就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对， 应得50°                     D. 两人都不对， 应有3个不同值
9.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是〔   〕
A. 3m                                      B. 4m                                      C. 8m                                      D. 10m
10.抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点坐标为 ，其局部图象如以下列图，有以下结论：① ；② ；③当 时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为 ；⑤假设方程 两根为 〔 〕，那么 ， .其中正确结论有〔    〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
假设干个白球，这些球除颜色不同外无其它差异.每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，那么袋中白球的个数是________.
12.如图，四边形 内接于 ，连接 ，假设 ，且 ，那么 的度数为________.

13.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A〔-1，0〕，B〔1，-2〕，该图象与x轴的另一个交点为C，那么AC长为________.
14.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为〔3，0〕，那么它对应的函数解析式是________.

15.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4 ，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，那么CD的最大值为________.

16.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 那么正方形ABCD的面积为________

三、解答题
17.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE.

〔1〕求证:AP=AO；
〔2〕假设弦AB=24，求OP的长.
18.某同学报名参加校运动会，有以下5个工程可供选择：径赛工程：100m，200m， 分别用 、 、 表示 ；田赛工程：跳远，跳高 分别用 、 表示 .
〔1〕该同学从5个工程中任选一个，恰好是田赛工程的概率为________；
〔2〕该同学从5个工程中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛工程和一个径赛工程的概率.
19.一个二次函数当 时，函数有最大值9，且图象过点 .
〔1〕求这个二次函数的关系式.
〔2〕设 ， ， 是抛物线上的三点，直接写出 的大小关系.
20.在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D〔如图〕．

〔1〕求证：AC=BD；
〔2〕假设大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
21.中华文化源远流长，文学方面，?西游记?、?三国演义?、?水浒传?、?红楼梦?是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著〞．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部〞的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决以下问题：
〔1〕本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
〔2〕扇形统计图中“4部〞所在扇形的圆心角为________度；
〔3〕请将条形统计图补充完整；
〔4〕没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线．在距水池中心3m处到达最高，高度为5m ， 且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处集合．以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如以下列图的平面直角坐标系．
〔1〕求水柱所在抛物线对应的函数关系式；
m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

23.如图， 为等边 的外接圆，半径为2，点 在劣弧 上运动〔不与点 重合〕，连接 ， ， ．

〔1〕求证： 是 的平分线；
〔2〕四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
〔3〕假设点 分别在线段 ， 上运动〔不含端点〕，经过探究发现，点 运动到每一个确定的位置， 的周长有最小值 ，随着点 的运动， 的值会发生变化，求所有 值中的最大值．
24.如图，抛物线 与直线 交于点O〔0，0〕， .点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E.

〔1〕求抛物线的函数解析式；
〔2〕假设点C为OA的中点，求BC的长；
〔3〕以BC，BE为边构造矩形BCDE ， 设点D的坐标为〔ｍ，ｎ〕，求ｍ，ｎ之间的关系式.

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：设 =x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠ = x°， =AC, =AB.
∴∠ =∠B.
∵ ，∴∠C=∠CA =x°.
∴∠ =∠C+∠CA =2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴ 的度数为24°.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案.
2.【解析】【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面的概率为 ，不符合题意；
D、抛一个质地均匀的正六面体骰子〔六个面上分别标有1，2，3，4，5，6〕，向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.
3.【解析】【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有 、 、 、 四个，
所以小球从 出口落出的概率是： ；
故答案为：C．
【分析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，由此可得到一共有4种结果，但小球从E出口落出只有1种情况，再利用概率公式进行计算可求解。
4.【解析】【解答】解：A、将二次函数 向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，
表达式为： = ，
假设过点〔4，5〕，
那么 ，解得：a=-5，不符合题意；
B、∵ ，开口向上，
∴当 时，y有最小值 ，不符合题意；
C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-〔a-9〕=25，即 对应的函数值比最小值大25，符合题意；
D、△= =9-a，当a＜0时，9-a＞0，即方程 有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将〔4，5〕代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D.
5.【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行比照即可得出结论．
6.【解析】【解答】解：∵OD⊥BC，
∴∠BDO＝90°，
∵∠BOD＝∠BAC＝60°，
∴OD＝ OB＝1，
故答案为：C.
【分析】由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求OD.
7.【解析】【解答】解：∵l1∥l2 ， ∠ABC=54°，

∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°.
故答案为：C.

【分析】由平行线的性质定理求出∠2的度数，由于同圆半径相等，那么由等边对等角可得∠ACB的度数，然后根据平角的定义即可求出∠1的大小.
8.【解析】【解答】解：如以下列图：

∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°−65°＝115°．
故答案为：A．
【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
9.【解析】【解答】由题意得，当y=0时，
，
解得： ， 〔舍去〕
应选D.
【分析】求出铅球落地时的水平距离，将y=0代入函数关系式，求出x的值即可得到成绩.
10.【解析】【解答】解：①∵抛物线 a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(0，0)，
∴抛物线过原点，
∴ ，
∴ ，结论①不符合题意；
②∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，结论②不符合题意；
③∵抛物线开口向上，
∴当x＜2时，y随x增大而减小，③不符合题意；
④抛物线 a≠0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，
∴ ， ，
∴ ，
当 时， ，
∴抛物线的顶点坐标为 ，结论④符合题意；
⑤∵抛物线与x轴的交点坐标为(4，0)，(0，0)，
∴抛物线的解析式也可以写作： ，
方程 两根 ，可以看作是：抛物线 与直线 的两个交点的横坐标，
∴ ，结论⑤符合题意；
综上所述，正确的结论有：④⑤．
故答案为：B．
【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①不符合题意；当x=-1时，y＞0，得到a-b+c＞0，结论②不符合题意；根据抛物线的对称性得到结论③不符合题意；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④符合题意；根据抛物线 的图象与直线 的交点情况判断⑤．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
故袋中白球有24个.
故答案为：24.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
12.【解析】【解答】∵AC=AD，且∠DAC=50°，
∴
∴∠B=180°-∠D=180°-65°=115°，
故答案为：115°.
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADC，再根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数即可.
13.【解析】【解答】解：∵ 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A〔-1，0〕，B〔1，-2〕，
∴
解之：
∴y=x2-x-2.
当y=0时x2-x-2=0
〔x-2〕〔x+1〕=0
解之：x1=-1，x2=2
∴抛物线与x轴的另一个交点C〔2，0〕
∴AC=|-1-2|=3.
故答案为：3.
【分析】将点A，B的坐标代入函数解析式建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，可得到函数解析式，再由y=0求出x的值，可得到点C的坐标，然后求出AC的长。

14.【解析】【解答】解：由题意得：
=1，解得b=2；
代入点坐标〔3,0〕，那么0=-9+6+c，解得c=3；
故答案为： .
【分析】由对称轴公式可求解参数b，再代入〔3,0〕即可求解参数c.
15.【解析】【解答】解：如图，连接OD，OC，

∵AD＝DP，
∴OD⊥PA，
∴∠ADO＝90°，
∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，
当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，
∵C为弧AB中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△OCK中，∵∠COA＝90°，OC＝2 ，OK＝ AO＝ ，
∴CK＝ ＝ ，
∵DK＝ OA＝ ，
∴CD＝ ，
∴CD的最大值为 ，
故答案为： + .
【分析】如图，连接OD，OC，首先证明点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题.
16.【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．
  
∵BP=BM= ，∠PBM=90°，
∴PM= PB=2，
∵PC=4，PA=CM=2 ，
∴PC2=CM2+PM2 ，
∴∠PMC=90°，
∵∠BPM=∠BMP=45°，
∴∠CMB=∠APB=135°，
∴∠APB+∠BPM=180°，
∴A，P，M共线，
∵BH⊥PM，
∴PH=HM，
∴BH=PH=HM=1，
∴AH=2 +1，
∴AB2=AH2+BH2=〔2 +1〕2+12=14+4 ，
∴正方形ABCD的面积为14+4 ．
故答案为14+4 ．
【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用角平分线的定义及平行线的性质，可证得∠EPG=∠GPF，∠EPG=∠POA，从而可以推出∠POA=∠GPF，然后利用等角对等边，可证得结论。
〔2〕过点О做OH⊥AB于点H，利用垂径定理求出AH的长，再求出PH的长，再利用勾股定理求出OH的长，然后利用勾股定理求出PO的长。
18.【解析】解：〔1〕∵5个工程中田赛工程有2个，∴该同学从5个工程中任选一个，恰好是田赛工程的概率为： .
故答案为： ；

【分析】〔1〕根据简单概率的公式即可求解；
〔2〕由题意先画出树状图，由树状图的信息可知， 共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛工程和一个径赛工程的有12种情况，那么恰好是一个田赛工程和一个径赛工程的概率可求解。
19.【解析】【分析】〔1〕由于抛物线顶点坐标，那么可设顶点式 ，然后把〔0，1〕代入求出a即可；〔2〕根据〔1〕可知抛物线的对称轴为x=8那么可知 是顶点，再根据对称性可知y1=y3 ， 那么可比较大小
20.【解析】【分析】〔1〕过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；〔2〕由〔1〕可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．
21.【解析】【解答】解：〔1〕调查的总人数为：10÷25%=40，
∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部．
故答案为：1，2；〔2〕扇形统计图中“4部〞所在扇形的圆心角为：
故答案为：72°.
【分析】〔1〕先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；〔2〕根据扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比×360°，即可得到“4部〞所在扇形的圆心角；〔3〕根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；〔4〕根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．
22.【解析】【分析】〔1〕根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点〔8，0〕，求出a值，此题得解；〔2〕利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论．
23.【解析】【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可；(2)延长DA到E,让AE=DB,证明△EAC≌△DBC,即可表示出S的面积；(3)作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2 ， 当D1、M、N、D共线时△DMN取最小值，可得t=D1D2 ， 有对称性推出在等腰△D1CD2中,t= ，D与O、C共线时t取最大值即可算出．
24.【解析】【分析】〔1〕根据点在直线上，点的坐标满足于方程的关系，先求得点A的坐标，再由点A在抛物线 上，求得 ，从而得到抛物线的函数解析式；
〔2〕由于点B，C的纵坐标相等，从而由点C为OA的中点求得点C的坐标，将其纵坐标代入 ，求得 ，即可得到BC的长；
〔3〕根据矩形的性质及直线上的点的坐标特点求出点B的坐标，代入 即可求得ｍ，ｎ之间的关系式.