2020-2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学10月月考试题及答案

这是一份2020-2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学10月月考试题及答案，共11页。
 九年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题〔本大题有10题，每题4分，共40分〕
屡次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，那么袋子中红球的个数最有可能是〔      〕           
A. 5                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 15
2.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，那么再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是〔   〕
A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 
3.以下说法中，正确的选项是〔   〕
A. “掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6〞是必然事件
B. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯〞是随机事件
C. “发热病人的核酸检测呈阳性〞是必然事件
D. “13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月〞是不可能事件
4.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2 ， 以下平移方法正确的选项是〔  〕

A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位              B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位              D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5.新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正表达了“大国速度〞.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下： 
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率  
0、950
0、920
0、930
0、925
0、918
0、922
0、920
0、919
0、921
下面四个推断合理的是〔 〕
A. 当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格〞的概率是0.921.
B. 由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩   中“口罩合格〞的概率是0.920.
C. 随着抽检数量的增加，“口罩合格〞的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格〞的概率是0.920.
D. 当抽检口罩的数量到达20000个时，“口罩合格〞的概率一定是0.921.
以下函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是〔   〕
A. ①③                                     B. ③④                                     C. ②④                                     D. ②③
7.如图，小敏随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，那么小球停在小正方形内部〔阴影〕区域的概率为〔　　〕
 
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
2+2x+1=的正数根的个数为〔    〕

A. ０                                         B. １                                         C. ２                                         D. ３
9.“闻起来臭，吃起来香〞的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率〞，在特定条件下，“可食用率〞p与加工煎炸的时间t〔单位：分钟〕近似满足函数关系式：   〔   a，b，c为常数〕，如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最正确时间为( 　　   ) 

 

10.如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠A=45° ， ∠C=90° ， AD=4cm ，CD=3cm  、动点M，N同时从点A出发，点M以 cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm² ，那么以以下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是〔       〕 
 
A.           B.             C.            D. 
二、填空题〔本大题有6题，每题5分，共30分〕
11.二次函数 ，当x＞0时，y随x的增大而________〔填“增大〞或“减小〞〕
12.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么h=________，k=________.
13.经过十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，那么至少有一辆向右转的概率是________.   
14.将抛物线 向上平移3个单位长度后，经过点〔－2，5〕，那么  的值是________.
〔秒〕的函数关系是s＝12t﹣4t2 ，汽车从刹车后到停下来前进了________米.
16.关于 x 的二次函数 的图象开口向下， y 与 x 的局部对应值如下表所示： 
x
-3
-2
-1
0
1
y
0
m
t
n
0
以下判断，①   ；②  ；③方程  有两个不相等的实数根；
④假设   ，那么   ，正确的选项是________(填写正确答案的序号) .
三、解答题〔本大题有8题，第17-20小题每题8分，第21小题10分，第22，23小题每题12分，第24小题14分，共80分〕
17.抛物线的顶点坐标是〔2，-3〕，且经过点〔〕
〔1〕求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图像.
〔2〕当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
18.在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率.
19.抛物线y＝x2+〔n﹣3〕x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：
〔1〕抛物线的解析式与△AOB的面积；
〔2〕要使二次函数的图象过点〔10，0〕，应把图象沿x轴向右平移个单位.
20.小敏、小聪两同学做游戏，游戏规那么是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔〔不放回〕，假设两人所取笔的颜色相同，那么小敏胜，否那么，小聪胜.   
〔1〕请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；   
 
〔2〕请计算小敏获胜的概率，并指出本游戏规那么是否公平？假设不公平，你认为对谁有利.
21.如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时到达最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.球  门的横梁高OA为2.44m.

〔1〕在如以下列图的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？〔不计其它情况〕
〔2〕守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
22.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，  当三辆汽车经过这个十字路口时：
〔1〕求三辆车全部同向而行的概率；
〔2〕求至少有两辆车向左转的概率；
〔3〕由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶顶峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 .目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
〔1〕写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润W〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；

〔2〕求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
〔3〕商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案.
 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.
 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由？   
24.如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过A〔1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，6〕三点．

〔1〕求抛物线的解析式．
〔2〕抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D ， 直线BE交AD于点E ， 假设直线BE将△ABD的面积分为1：2两局部，求点E的坐标．
〔3〕P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ， 使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、选择题〔本大题有10题，每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解： 红球的个数最有可能为：20×0.25=5.
故答案为：A.

【分析】根据频率估计概率的原理， 红球最有可能的个数=总数量×频率.
2.【解析】【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：
故答案为：D.
【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。
3.【解析】【解答】解：A.“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6〞是随机事件，此选项错误；
B.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯〞是随机事件，此选项正确；
C.“发热病人的核酸检测呈阳性〞是随机事件，此选项错误；
D.“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月〞是必然事件，此选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项可得答案.
4.【解析】【解答】解：y=x2+2x+3=〔x+1〕2+2，该抛物线的顶点坐标是〔﹣1，2〕，抛物线y=x2的顶点坐标是〔0，0〕，

那么平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．
应选：D．
【分析】原抛物线顶点坐标为〔﹣1，2〕，平移后抛物线顶点坐标为〔0，0〕，由此确定平移规律．
5.【解析】【解答】解：随着抽检数量的增加，“口罩合格〞的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格〞的概率是0.920.
故答案为：C.
【分析】利用大量重复试验中频率的稳定性估计概率，观察表格发现，随着试验次数的增多，“口罩合格〞的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，据此可以估计这批口罩中“口罩合格〞的概率.
6.【解析】【解答】①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故不符合题意；
②y= ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故不符合题意；
③y=2x2 ， 当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意．
故答案为：B．
【分析】①y=﹣3x+2的图像经过一，二，四象限，整个图像上函数值y随自变量x增大而减小；②y= 的图像的两支分别位于一三象限，在每一支上，函数值y随自变量x增大而减小；③y=2x2的图像的顶点式坐标原点，开口向上，顶点的左边，即x>0时，函数值y随自变量x增大而增大；④y=3x的图像经过一三象限，整个图像上函数值y随自变量x增大而增大；根据函数的性质即可一一判断。
7.【解析】【解答】解：如图，

设正方形的边长为2a，
OA=OM=a，
OH=OA×sin45°=a，
∴AB=2OH=a，
∴S正方形KNPQ=2a×2a=4a2 ， S正方形ABCD=a×a=2a2 ，
∴ 小球停在小正方形内部〔阴影〕区域的概率=.
故答案为：C.

【分析】设大正方形的边长为2a，根据图形先求出小正方形的边长，然后分别求其面积，再用概率公式求值即可.
8.【解析】【解答】二次函数y=x2+2x+1=〔x+1)2的图象过点〔0，1)，且在第一、二象限内，
反比例函数y=的图象在第一、三象限，
∴这两个函数只在第一象限有一个交点．
即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．
应选B．
【分析】求方程x2+2x+1= 2 x 的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y= 2 x 的图象交点的横坐标．此题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．
9.【解析】【解答】解：由题意知，函数p=at2+bt+c,
∴,
解得,
2〔〕22
〔〕2+1.1125.
故当t=3.75时，p有最大值.
故答案为：C.

【分析】利用待定系数法求出函数解析式，配方求出顶点坐标，即可得出加工煎炸臭豆腐的最正确时间.
10.【解析】【解答】解：①如图，当0＜t≤2时，作MH⊥AN于N，

S=AN×MH=×2t×tcos45°=t2 ，
②如图，当2＜t≤3时，连接DM，

S=S△MND+S△AMD+S△ADN=×〔2t-4〕×〔4-t〕+×4×t-×4×〔2t-4〕
=-t2+4t，
③如图，当3＜t≤3.5时，连接BN，

S=S△MND+S△AMD+S△ADN=×〔2t-4〕×1+×4×3-×4×〔2t-4〕
=-3t+12，
综上可知，符合条件的函数图象是B.
故答案为：B.
 
【分析】分三种情况作答，即①当0＜t≤2时，②当3＜t≤3.5时，③当3＜t≤3.5时，用分割法分别求出 △AMN的面积表达式，根据此分段函数选出符合条件的选项即可. 
二、填空题〔本大题有6题，每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：∵a=1＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大.
故答案为：增大.
【分析】根据二次函数性质：当a＞0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案.
12.【解析】【解答】解： y=x2﹣2x+3
=x2﹣2x+1+2
=〔x-1〕2+2.
故答案为：1，2.
【分析】先配方，使原式转化为y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么h、k值可知.
13.【解析】【解答】解：如图，

∵这两种情况共有4种可能的结果，其中至少有一辆向右转的有3种情况，
∴ P=.
故答案为：.
 
【分析】按题意画出树状图，列出所有出现的结果，结合至少至少有一辆向右转的几种情况，最后求概率即可.
 
14.【解析】【解答】解： 抛物线 向上平移3个单位可得，

，
∴4a-2b+2=5,
∴4a-2b=3，
∴ 8a-4b-11=2〔4a-2b〕-11=6-11=-5. 
故答案为：-5.
【分析】先求出抛物线向上平移3个单位后的函数关系式，再把点的坐标代入函数式得出4a-2b=3，
再将此整体代入原式求值即可.
15.【解析】【解答】解：s=-4(t-)2+9，
∴当t=时，s最大=9，
即汽车从刹车后到停下来前进了9米 .
故答案为：9.
 
【分析】求汽车从刹车后到停下来前进了多少米，即求s的最大值，将函数关系式配方即可求出最大值.
16.【解析】【解答】解： ①∵图象的张口向下，∴a0, ∴abc>0, 故①正确；
②∵当x=1, y=a+b+c=0, ∵=-1, ∴b=2a, ∴a+b+c=3a+c=0，故②正确；
③∵  的顶点坐标为〔-1，t〕,当图象向下移动t+1个单位得 ,
抛物线与x轴没有交点，即方程   没有实数根，故③错误； 
④m=4a-2b+c=4a-4a-3a=-3a>3, ∴a＜-1, t=-a+b-c=-4a, ∴t>4，故④正确；
综上正确的选项是 ①②④ .
故答案为：①②④ .
【分析】①由抛物线的张口可得a0；
②由于x=1, y=a+b+c=0, 结合b=2a, 可得a+b+c=3a+c=0；
③由抛物线的顶点坐标可得当抛物线向下移动t+1个单位时其与x轴无交点，即方程 ，   没有实数根；
④当x=-2时，y=m，由m>3, 可得a的范围，再结合x=-1，y=-4a=t，从而求出t的范围.
 
三、解答题〔本大题有8题，第17-20小题每题8分，第21小题10分，第22，23小题每题12分，第24小题14分，共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕利用配方法求出抛物线的函数表达式并作出函数的大致图象；
〔2〕由于a>0, 图象的张口向上，结合对称轴x=2, 可知当x≤2时，y随x的增大而减小 .
18.【解析】【分析】利用树状图列举出共有 9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，利用概率公式计算即可.
19.【解析】【分析】〔1〕由抛物线经过原点，列式求出n，然后配方求出B点坐标，再求出A点坐标，将有关线段长代入面积公式求面积即可；
〔2〕根据图象平移的特点求出经过平移后的抛物线解析式，再把点〔10,0〕代入解析式即可求出a值.
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意把所有摸笔游戏所有可能的结果用列表的形式表示出来；   
〔2〕 由列表可知所有可能的结果数， 其中颜色相同的有8种，  然后根据概率公式求概率，即小敏获胜的概率；由颜色相同的概率可以求出颜色不相同的概率，即小聪获胜的概率，比较概率是否相等即知结果；其中谁概率越大就越有利.
21.【解析】【分析】〔1〕读出顶点坐标，根据顶点法求抛物线的解析式，然后把x=0代入解析式求出y值，再跟OA高度比较即知；
〔2〕求出当x=2时y的值，由于y值大于2.52, 可知守门员乙不能阻止球员甲的这次射门，然后求y=2.52时x值即可得出距离球门多远能阻止射门，那么后退多远可知.
22.【解析】【分析】〔1〕首先画出树状图，列出所有可能出现的结果，再找出三辆车全部同向而行的几种情况，最后求概率即可；
〔2〕所有可能出现的结果，再找出至少有两辆车向左转的几种情况， 最后代入概率公式求概率即可；
〔3〕 由于在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，绿灯亮总时间为90秒，然后根据汽车三个方向的概率分别求出三个方向绿灯亮的时间即可.
23.【解析】【分析】〔1〕因为销售价为x，那么降价为：250-x，销售量减少250-〔250-x〕×10，单件利润为〔x-20〕元，然后根据销售额为w=〔250-x〕[250-〔250-x〕×10]列函数式即可；
〔2〕把函数式配方，由于a=-10