2020-2021年安徽省淮南市九年级上学期数学第一次月考试题及答案

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.以下方程中，是一元二次方程的为(   )           

A.                B.                C.                D. 

2.假设 是二次函数，那么m的值为〔    〕           

A. 2                                         B. -2                                         C. 2或-2                                         D. 0

3.二次函数 的顶点坐标为〔    〕           

A.                               B.                               C.                               D. 

4.一元二次方程 根的情况是〔    〕           

A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根

5.对于二次函数 的图象，给出以下结论：①开口向上； ②对称轴是直线 ； ③顶点坐标是 ；④ 时，y随x的增大而增大；⑤函数有最大值-4，其中正确的结论有〔    〕           

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

6.教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，那么正确的方程为〔    〕           

A.                 B.                 C.                 D. 

7.要得到二次函数 的图象，需将 的图象〔    〕           

A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位

8.二次函数 的图象如以下列图，那么一次函数 的图象大致是〔    〕 

A.                    B.                    C.                    D. 

9.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，方案通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量到达1 400件.假设设这个百分数为x，那么可列方程〔   〕           

A.                                   B. 
C.                                             D. 

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，那么〔    〕

A. ac+1=b                           B. ab+1=c                           C. bc+1=a                           D. 以上都不是

二、填空题

2-3x-3=0的一个解，那么代数式2a2-6a-8的值为________．   

12.如果抛物线 经过 和 ，那么对称轴是直线________.   

13.当 时，函数 的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是________．   

14.二次函数的图象经过原点及点〔-2，-2〕，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为________
   

三、解答题

15.解方程：

16.抛物线y=﹣2x2+4x+1．
   

〔1〕求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
   

〔2〕将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
   

17.如以下列图，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙〔可利用的墙长为 〕，另外三边利用学校现有总长 的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.假设围成的面积为 ，试求出自行车车棚的长和宽. 

18.一个二次函数当 时，函数有最大值9，且图象过点 .   

〔1〕求这个二次函数的关系式.   

〔2〕设 ， ， 是抛物线上的三点，直接写出 的大小关系.   

19.关于x的方程 .   

〔1〕当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；   

〔2〕求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.   

开展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据以下信息解决问题： 

①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；

②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；

③每天的冷藏费用为300元；

④该水果最多保存110天．

〔1〕假设将这批A水果存放 天后一次性出售，那么 天后这批水果的销售单价为________元；可以出售的完好水果还有________千克；   

〔2〕将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？   

21.在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m. 

〔1〕建立如以下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？   

〔2〕此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？   

22.如图，在 中， ， ， ，点P从点A开始沿 边向点B以 的速度移动，点Q从点B开始沿 边向点C以 的速度移动. 

〔1〕如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的面积等于 ？   

〔2〕如果 分别从 同时出发， 的面积能否等于 ？   

〔3〕如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的长度等于 ？   

23.如图，抛物线 与 轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，与y轴交于点C，连接 . 

〔1〕求A、B、C三点的坐标；   

〔2〕假设点P为线段 上的一点〔不与B、C重合〕， 轴，且 交抛物线于点M，交x轴于点N，当 的面积最大时，求 的周长.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】A. ，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；

B. ，是一元二次方程，符合题意；

C. ，不是整式方程，故不符合题意；

D. ，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.

2.【解析】【解答】解：根据题意的得：

解得：

∴m=-2，

故答案为：B．

【分析】根据二次函数的定义，令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．

3.【解析】【解答】解：二次函数y＝−〔x＋2〕2−1的顶点坐标为〔−2，−1〕．

故答案为：D．

【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．

4.【解析】【解答】解：原方程整理得：

∴

∴有两个不相等的实数根

故答案为：A.

【分析】根据条件计算出根的判别式，再根据其大于0、等于0或小于0来判断一元二次方程根的情况．

5.【解析】【解答】解：∵二次函数y=〔x-3〕2-4=x2-6x+5，

∴a=1＞0，该抛物线开口向上，故①符合题意；

对称轴是直线x=3，故②不符合题意；

顶点坐标是〔3，-4〕，故③符合题意；

当 时， 随 的增大而增大，故④符合题意；

函数有最小值 ，故⑤不符合题意.

故答案为：B．

【分析】根据题目中的二次函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题是否符合题意，从而可以解答此题．

6.【解析】【解答】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为 ，

故答案为：A．

【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x〔x-1〕场，再根据题意列出方程为 ．

7.【解析】【解答】解：可将二次函数 转化为

需将y=x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到．

故答案为：A．

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．

8.【解析】【解答】∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，

∴a＞0，c＞0，

∴一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、三象限，

故答案为：A．

【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再由一次函数的性质解答．

9.【解析】【解答】解：已设这个百分数为x.

200+200〔1+x〕+200〔1+x〕2=1400.

故答案为：B.

【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1400且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x.

10.【解析】【解答】根据图象易得C〔0，c〕且c＞0，再利用OA=OC可得A〔﹣c，0〕，然后把A〔﹣c，0〕代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式ac+1=b．

故答案为：A．

【分析】因为抛物线与y轴的正半轴相交于点C，所以C〔0，c〕且c＞0，根据OA=OC可得A〔﹣c，0〕，然后把A〔﹣c，0〕代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式ac+1=b．

二、填空题

11.【解析】【解答】把x=a代入x2-3x-3=0得a2-3a-3=0，

所以a2-3a=3，

所以2a2-6a-8=2〔a2-3a〕-8=2×3-8=-2．

故答案为-2．

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2-3a=3，再把2a2-6a-8变形为2〔a2-3a〕-8，然后利用整体代入的方法计算即可．

12.【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为〔-1，0〕和〔3，0〕，

而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，

∴抛物线的对称轴为直线x=1．

故答案为： ．

【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点〔-1，0〕和〔3，0〕的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x=1．

13.【解析】【解答】二次函数的解析式 的二次项系数是2,

∴该二次函数的开口方向是向上

又 该二次函数的图象的顶点坐标是 ,

∴该二次函数图象 时,是减函数,即y随x的增大而减小;

而中当 时,y随x的增大而减小,

.

故答案为： .

【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标,从而知该二次函数的单调区间.

14.【解析】【解答】∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，

∴这个交点坐标为〔-4，0〕、〔4，0〕，

设二次函数解析式为 ，

①当这个交点坐标为〔-4，0〕时，

解得

所以二次函数解析式为

②当这个交点坐标为〔4，0〕时，

解得

所以二次函数解析式为

综上所述，二次函数解析式为 或 ．

故答案为： 或

【分析】二次函数的图象经过原点，可得出c=0，再由图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，可得出抛物线经过点〔4,0〕或〔-4,0〕，分情况讨论：①当这个交点坐标为〔-4，0〕及〔-2，-2〕时；②当这个交点坐标为〔4，0〕及〔-2，-2〕时，利用待定系数法，分别求出函数解析式即可解答。

三、解答题

15.【解析】【分析】先移项，提取公因式〔2x+3〕，利用因式分解法求解即可求得答案．

16.【解析】【分析】〔1〕利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标。
〔2〕根据平移后的顶点坐标为〔－2，0〕，就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程。

17.【解析】【分析】设自行车车棚的宽AB为x米，那么长为〔38-2x〕米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可．

18.【解析】【分析】〔1〕由于抛物线顶点坐标，那么可设顶点式 ，然后把〔0，1〕代入求出a即可；〔2〕根据〔1〕可知抛物线的对称轴为x=8那么可知 是顶点，再根据对称性可知y1=y3  ， 那么可比较大小

19.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的根与系数的关系得：x1+x2=， x1.x2=， 把a、b、c的值代入解方程组即可求解；
〔2〕由题意计算b2-4ac的值，配方由平方的非负性根据“ 一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。〞即可判断求解。

20.【解析】【解答】解：(1) 10+0.1x；6000-10x．

故答案是：10+0.1x；6000-10x；

【分析】〔1〕根据销售价=本钱价+每天每千克上涨0.1元填空；完好水果的质量=总质量-损坏的水果的质量；〔2〕按照等量关系“利润=销售总金额-收购本钱-各种费用〞列出方程求解即可．

21.【解析】【分析】〔1〕根据条件先确定抛物线的解析式，然后令x=7，求出y的值，与3m比较即可作出判断；〔2〕将x=1代入抛物线的解析式，求出y的值与3．1比较大小即可．

22.【解析】【分析】〔1〕设经过x秒钟，△PBQ的面积等于4平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；〔2〕设经过x秒钟，△PBQ的面积等于4平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；〔3〕设经过x秒，点P，Q之间的距离为5cm，根据勾股定理列式求解即可；

23.【解析】【分析】〔1〕依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标；〔2〕设 的面积为S，点M的坐标为 ，那么可表示出NM与BN，根据题意， 列式求解得 ，那么当 时， 有最大值，那么可求解 的周长.