2020-2021年安徽合肥名校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽合肥名校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共8页。试卷主要包含了填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔此题共10小题，每题4分，总分值40分〕
2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线〔   〕
A. x=1                                B. x＝                                 C. x＝                                 D. x＝
2.一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图象交点有〔     〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
3.如图，点A〔〕、B〔〕在二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象上，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是〔      〕


4.无论m取何值，抛物线y=x2-mx-1与x轴的交点均为〔      〕
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
5.二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的局部对应值如下表所示，那么以下判断正确的选项是〔     〕
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
A. 抛物线开口向上                                                  B. 抛物线与y轴交于负半轴
C. 当x=-1时，y＞0                                                 D. 方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间
1=kx+m〔k≠0〕和二次函数y2=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部自变量x与对应的函数值y如下表所示，当y2＞y1时，自变量x的取值范围是〔     〕
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
A. -1＜x＜2                        B. 4＜x＜5                        C. x＜-1或x＞5                        D. x＜-1或x＞4
7.如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型〔抛物线所在平面与墙面垂直〕，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流下落点B离墙的距离OB是〔    〕

A. 2.5米                                     B. 3米                                     C. 3.5米                                     D. 4米
8.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球运动时间〔单位：s〕之间的函数关系如以下列图，
以下结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的选项是〔    〕

A. ①④                                    B. ①②                                    C. ②③④                                    D. ②③
1=ax2+bx+c〔a≠0〕的一局部，抛物线的顶点坐标A〔1，3〕，与x轴的一个交点为B〔4，0〕，直线y2=mx+n〔m≠0〕与抛物线交于A、B两点，有以下结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是〔-1，0〕，其中正确的选项是〔    〕

A. ①②③                                B. ①③④                                C. ①③⑤                                D. ②④⑤
10.在平面直角坐标系中，a≠b，设函数y=〔x+a〕〔x+b〕的图象与x轴有M个交点，函数y=〔ax+1〕〔bx+1〕的图象与x轴有N个交点，那么〔     〕
A. M=N-1或M=N+1          B. M=N-1或M=N+2          C. M=N或M=N+1          D. M=N或M=N-1
二、填空题
11.如图，假设被击打的小球的飞行高度h〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间的关系为h=20t-5t2 ， 那么小球从飞出到落地所用时间为________s

12.如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能平安通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留________米的距离.

13.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A〔-1，p〕，B〔3，q〕两点，那么不等式ax2+mx+c＞n的解集是________

14.二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕的图像经过点M〔-1，2〕和点N〔1，-2〕，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，那么有以下结论：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜ 时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜ ；⑤假设a=1，那么OA•OB=OC2 ． 以上说正确的序号为：________
三、综合题
15.二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B〔点A在点B的左边〕，与y轴的交点是C，求：
〔1〕A、B、C三点的坐标；
〔2〕△ABC的面积．
16.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下列图，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B〔-1，0〕两点，交y轴于点C〔0，3〕，根据图像解答以下问题：

〔1〕直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
〔2〕直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．
17.关于x的函数y=ax2+x+1〔a为常数〕
〔1〕假设函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
〔2〕假设函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
18.画出函数y=-2x2+8x-6的图象，根据图象答复以下问题：
〔1〕方程-2x2+8x-6=0的解是什么；
〔2〕当x取何值时，y＞0；
〔3〕当x取何值时，y＜0．
19.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A〔-1，0〕，且对称轴为直线x=1

〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；
20.如以下列图的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化〔阴影局部〕，剩余局部安装健身器材作为市民健身活动场所〔四边形EFGH〕其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．那么当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积到达最大？

21.如以下列图，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙〔墙的最大可使用长度12m〕的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边〔AD〕外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2

〔1〕求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；
〔2〕绿化带的面积能到达128m2吗？假设能，请求出AB的长度；假设不能，请说明理由；
〔3〕当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
〔〕，当天销售利润为y元.
〔1〕求y与x的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；
〔2〕要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
〔3〕假设每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.
23.抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，且A〔-1，0〕、B〔4，0〕，与y轴交于点C，点C的坐标为〔0，-2〕，连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，
点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为〔m，0〕，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由

答案解析局部
一、选择题〔此题共10小题，每题4分，总分值40分〕
1.【解析】【解答】∵一元二次方程的两个根为x1=-1，x2=2，那么由韦达定理可得，-b=1，∴b=-1，二次函数的对称轴为x= ，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程的两个根列式计算求出b，再求对称轴即可。
2.【解析】【解答】联立函数解析式，得 ，消去y，整理得x2-2x+2=2x-2，即x2-4x+4=0，∵△=42-4×1×4=0，∴一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图像有一个交点．
故答案为：A

【分析】联立函数，根据来判断交点个数即可。
3.【解析】【解答】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．∵图象上有两点分别为A〔〕、B〔〕，∴当x=2.18时，y=-0.51；当x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合.
故答案为：D．
【分析】根据所给的数据找出y的值接近0时，x的值，进行解答即可．
4.【解析】【解答】抛物线与x轴交点的个数取决于△=b2-4ac，当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当△=0时，抛物线与x轴有一个的交点；当△＜0时，抛物线与x轴没有交点；即：△=b2-4ac=〔-m〕2-4×1×〔-1〕=m2+4＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点；
故答案为：C
【分析】根据判断函数图象于x轴的交点即可。
5.【解析】【解答】根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标〔1，3〕是最高点，所以开口向下，故A不符合题意，因为x=0时，y=1，所以抛物线与y轴交于正半轴，故B不符合题意，因为x=4时，y=-3，故C不符合题意，因为y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在0与-1之间，∴另一个交点在2与3之间，因为方程 ax2+bx+c=0的正根在2与3之间，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据表格的数据求出二次函数的解析式，利用二次函数的性质进行判断即可。
6.【解析】【解答】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为〔-1，0〕和〔4，5〕，而-1＜x＜4时，y1＞y2 ， ∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．
故答案为：D．
【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为〔−1，0〕和〔4，5〕；当−1＜x＜4时，y1＞y2 ， 从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围。
7.【解析】【解答】由题意可得，抛物线的顶点坐标为〔1，3〕，设抛物线的解析式为：y=a〔x-1〕2+3，即2.25=a〔0-1〕2+3，解得a=-0.75，∴y= 〔x-1〕2+3，当y=0时， 〔x-1〕2+3=0，解得，x1=-1，x2=3，∴点B的坐标为〔3，0〕，∴OB=3，答：水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．
故答案为：B．
【分析】根据题意求出抛物线的解析式，从而求出点B的坐标进行解答即可。
8.【解析】【解答】①图象知小球在空中到达的最大高度是40m；故①不符合题意；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②符合题意；
③小球抛出3秒时到达最高点即速度为0；故③符合题意；
④设函数解析式为：h=a〔t-3〕2+40，把O〔0，0〕代入得0=a〔0-3〕2+40，解得a= ，
∴函数解析式为h= 〔t-3〕2+40，把h=30代入解析式得，30= 〔t-3〕2+40，解得：t=4.5或t=1.5，
∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④不符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数图象中的信息进行解答即可。
9.【解析】【解答】①为抛物线的顶点坐标A〔1，3〕，所以对称轴为直线x=1，那么 ，2a+b=0，故①符合题意；
②∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②不符合题意；
③∵抛物线的顶点坐标A〔1，3〕，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③符合题意；
④由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故④符合题意；
⑤因为抛物线对称轴是：x=1，B〔4，0〕，所以抛物线与x轴的另一个交点是〔-2，0〕，故⑤不符合题意；
那么其中正确的有：①③④；
故答案为：B．
【分析】根据函数图象及题干信息进行判断即可。
10.【解析】【解答】解：∵y=〔x+a〕〔x+b〕，
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：〔-a，0〕，〔-b，0〕，
又∵y=〔ax+1〕〔bx+1〕，
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：〔- ，0〕，〔- ，0〕，
∵a≠b，
∴M=N，或M=N+1.
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】依题意，令h=0得0=20t-5t2得t〔20-5t〕=0解得t=0〔舍去〕或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．
【分析】利用h与t的函数关系，令h=0，即可求解。
12.【解析】【解答】设抛物线拱桥对应的函数关系式为y=ax2〔a≠0〕，∵AB=20，CD=10，∴点C的坐标为〔-5，25a〕，
点A的坐标为〔-10，100a〕，∵点C的纵坐标比点A的纵坐标大3，∴25a-100a=3，解得：a=- ，
∴抛物线拱桥对应的函数关系式为y=- x2 ．
正常水位时货船能平安通过拱桥，理由如下：当x=-2时，y=- ×〔-2〕2=-0.16；
当x=-10时，y=- ×〔-10〕2=-4．∴ h=4-3-0.16=0.84米，才能保证货船能平安通过拱桥．

【分析】根据题干信息及函数图象求出函数解析式，即可解答。
13.【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A〔-1，p〕，B〔3，q〕两点，∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于〔1，p〕，〔-3，q〕两点，观察函数图象可知：当x＜-3或x＞1时，直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方，∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜-3或x＞1．
故答案为：x＜-3或x＞1．

【分析】根据函数图象的上下位置关系即可解答。
14.【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕经过点M〔-1，2〕和点N〔1，-2〕，∴  ，
∴①+②得：a+c=0；故①符合题意；
∵a=-c，即 ∴b2-4ac＞0，∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，
∵ ，故②符合题意；
二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴x= ，当a＞0时不能判定x＜ 时，y随x的增大而减小；故③不符合题意；∵-1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0， ＞0，∴m+n＜2a；故符合题意；
∵a=1，a+c=0，∴c=-1，∴OC=1，∴OC2=1，∵二次函数为y=x2+bx-1，∴x1•x2=-1，∵|x1•x2|=OA•OB，
∴OA•OB=1，∴OC2=OA•OB，故符合题意．故答案：①②④⑤
【分析】根据抛物线的图象性质及特点、一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
三、综合题
15.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数的交点式，求出抛物线与x轴的交点；令x等于0，即可求出点C的坐标。
〔2〕根据三角形的面积公式进行计算即可。
16.【解析】【分析】利用函数图象及题干信息进行解答即可。
17.【解析】【分析】〔1〕需考虑a为0和不为0的情况，当a＝0时，图象为直线；当a≠0时，图象是抛物线，根据判别式进行判断即可；
〔2〕根据抛物线的顶点公式，列出不等式，求解即可．
18.【解析】【分析】利用列表描点连线的方法画出函数 y=-2x2+8x-6 的图象．再根据函数图象判断函数的增减性即可．
19.【解析】【分析】利用待定系数法求抛物线的解析式，再根据三角形的面积列出函数关系式，求出最大值时点M的坐标即可。
20.【解析】【分析】根据正方形的性质及图形的面积公式，列出函数关系式，进行计算即可。
21.【解析】【分析】根据题意列出函数关系式，再求出x的取值范围，进行计算即可。
22.【解析】【分析】〔1〕每件的利润为〔x-5〕元，由于 售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件 ，故每天少卖的数量为〔 ×5 〕件，进而得出每天的实际销售量为 〔100﹣ ×5〕 件，根据单件的利润乘以每天的销售数量= 当天销售利润y 元，从而即可建立出y与x的函数关系式；
〔2〕将y=240代入〔1〕所得的函数解析式，算出对应的自变量的值，然后根据〔1〕所得函数的性质即可得出当天销售单价所在的范围；
〔3〕根据 利润不超过80% 列出不等式求出自变量x的取值范围，再将〔1〕所得的函数解析式配成顶点式，然后根据函数的性质即可求出答案。
23.【解析】【分析】利用待定系数法求抛物线的解析式；根据等腰三角形的性质求点的坐标；最后利用平行四边形的性质求m的值即可。