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2020-2021年浙江省杭州九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
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这是一份2020-2021年浙江省杭州九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题〔每题3分，共30分〕，填空题〔每题4分，共24分〕等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，以下事件是必然事件的是〔 〕．
A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球
2.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.假设箱子内每颗球被抽到的时机相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，那么第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？〔 〕
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5〕〔x-3〕经变换后得到抛物线y=〔x+3〕〔x-5〕，那么这个变换可以是〔 〕
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位
4.在平面直角坐标系中，a≠b，设函数y=〔x+a〕〔x+b〕的图象与x轴有M个交点，函数y=〔ax+1〕〔bx+1〕的图象与x轴有N个交点，那么〔 〕
A. M=N-1或M=N+1 B. M=N-1或M=N+2 C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1
5.抛物线 与y轴交于点A ， 与直线 〔k为任意实数〕相交于B ， C两点，那么以下结论错误的选项是〔 〕
A. 存在实数k ， 使得 为等腰三角形
B. 存在实数k ， 使得 的内角中有两角分别为30°和60°
C. 任意实数k ， 使得 都为直角三角形
D. 存在实数k ， 使得 为等边三角形
6.有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．假设任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．
A. B. C. D.
7.以下说法正确的选项是〔 〕.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的时机均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面〞、“两个反面〞、“一正一反〞的时机相同．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
8.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.假设从中随机挑选两名组成一组，那么该组能够翻译上述两种语言的概率是〔 〕.
A. B. C. D.
9.如图，抛物线 交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，那么△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是〔 〕
A. n= (m- )2- B. n= (m- )2+
C. n= (m- )2- D. n= (m- )2-
1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现假设抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，那么符合条件的点P有且只有2个；丙发现假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，那么b＝－k；丁发现假设直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1 ， y1)(x2 ， y2)，那么x1＋x2＋1＝0.这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题〔每题4分，共24分〕
假设干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，那么口袋中大约有________个白球．
12.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法〔如：5，2，1和1，5，2〕，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．
13.二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的局部取值和对应函数值y如下表：
那么在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是________.
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
14.直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如以下列图，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 ________．
15.某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车〔不计大小〕在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中〔如图〕点A，B的坐标分别为〔0，4〕，〔5，4〕，小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动.假设小车在运动过程中只触发一次报警，那么a的取值范围是________
16.如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，其局部图象如以下列图，以下结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有________.
三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕
17.某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元〞、“20元〞、“30元〞的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球〔顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀〕，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．
18.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三〔1〕班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞或“列举〞等方法给出分析过程〕
19.如图，用长为6m的铝合金条制成“日〞字形窗框，假设窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2〔铝合金条的宽度不计〕．
〔1〕求出y与x的函数关系式；
〔2〕如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
20.在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一局部〔如以下列图〕.如果这个男同学出手处A点的坐标是〔0，2〕，铅球路线的最高处B点的坐标是〔6，5〕.求这个二次函数的解析式.
21.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，那么所获利润yA〔万元〕与投资金额x〔万元〕之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，那么所获利润yB〔万元〕与投资金额x〔万元〕之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB〔万元〕与投资金额x〔万元〕的局部对应值〔如下表〕
x
1
5
yA
3
yB
10
〔1〕求正比例函数和二次函数的解析式；
〔2〕如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A〔3，0〕、B〔0，-3〕，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P的横坐标为t ．
〔1〕分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
〔2〕假设点P在第四象限，连接AM、BM ， 当线段PM最长时，求△ABM的面积．
〔3〕是否存在这样的点P ， 使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．
23.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A〔﹣2，0〕和B〔l，0〕，与y轴交于点C.
〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小.假设存在，求出点H的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕在〔2〕的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两局部，设在直线l左侧局部的面积为S，求S关于t的函数表达式.
答案解析局部
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B ． C ． 袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D ． 白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D符合题意．
故答案为：D ．
【分析】根据必然事件的概率为1，分别判断四个选项发生的可能性大小。
2.【解析】【解答】解： ∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，
∴小芬抽到红球的概率是： = .
故答案为：D
【分析】盒子中的小球共有55个，它们除颜色外都相同，故每次抽球，抽到每一个小球的时机是一样，所以共有55种等可能的结果，其中能抽到红色小球的有两种等可能的结果，根据概率公式即可算出 第53次抽球时，小芬抽到红球的机率 。
3.【解析】【解答】解：∵y=〔x+5〕〔x-3〕=〔x+1〕2-16
∴顶点坐标为〔-1，-16〕
y=〔x+3〕〔x-5〕=〔x-1〕2-16
∴顶点坐标为〔1，-16〕
∴将抛物线y=〔x+5〕〔x-3〕向右平移2个单位就可得到抛物线y=〔x+3〕〔x-5〕
故答案为：B
【分析】将原函数的解析式化为一般形式并配成顶点式，得出其顶点坐标；将平移后新函数的解析式化为一般形式并配成顶点式，得出其顶点坐标，观察两个函数的顶点坐标，根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减〞即可判断得出答案.
4.【解析】【解答】解：∵y=〔x+a〕〔x+b〕，
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：〔-a，0〕，〔-b，0〕，
又∵y=〔ax+1〕〔bx+1〕，
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：〔- ，0〕，〔- ，0〕，
∵a≠b，
∴M=N，或M=N+1.
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.
5.【解析】【解答】解：A、如图1，可以得 为等腰三角形，不符合题意；
B、如图3， ， ，可以得 的内角中有两角分别为30°和60°，不符合题意；
C、如图2和3， ，可以得 为直角三角形，不符合题意；
D、不存在实数k ， 使得 为等边三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】如图，存在实数k,使BC=AC，据此判断A；当∠BAC=90°时，假设∠ACB=30°，可得∠ABC=60°，据此判断B、C；不存在实数k ， 使得△ABC为等边三角形，据此判断D.
6.【解析】【解答】由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，那么所有可能出现的颜色搭配情况一共有8中，且其树状图如下所示：
由树状图可知，一共出现8中情况的颜色搭配，但满足题目要求〔颜色各不相同〕的有黑—黄—白、黄—白—黑，共两种，那么这种情况在8种颜色搭配情况中出现的概率为：， 所以选项B符合题意，应选B。
【分析】此题首先将3条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。
7.【解析】【解答】 ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面〞、“两个反面〞的概率为 ，“一正一反〞的时机较大，为 ．应选B．
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
8.【解析】【解答】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为： ,
故答案为：B.
【分析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，从而根据概率公式即可算出答案.
9.【解析】【解答】解：由抛物线 可得C〔0,2〕，解方程 可求出B点坐标为〔4,0〕，所以M〔2,1〕，根据题意可知，M点的运动路径也是一个抛物线，相当于将抛物线 向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度.
，所以移动后的图像为 ，
即： ，
故答案为：D.
【分析】先根据抛物线的解析式求出点B，C的坐标，利用中点坐标公式求出的M的坐标，根据题意可知， 当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，M点的运动路径也是一个抛物线，由点C〔0,2〕，M〔2,1〕可知，把原抛物线向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度即可求出答案.
10.【解析】【解答】解：甲：∵y1＝ax2＋ax－2a=a〔x+2〕〔x-1〕，
当y=0时，a〔x+2〕〔x-1〕=0，
解得x1=1，x2=-2.
∴二次函数的图象与x轴的交点为〔1，0〕、〔-2，0〕.
∴不管a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点〔1，0〕和〔-2，0〕.
故甲结论正确；
乙：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P〔x0-3，x02-16〕，
∴x02-16≠a〔x0-3〕2+a〔x0-3〕-2a，
∴〔x0-4〕〔x0+4〕≠a〔x0-1〕〔x0-4〕，
∴〔x0+4〕≠a〔x0-1〕，
∴x0=-4或x0=1，
∴点P的坐标为〔-7，0〕或〔-2，-15〕，故乙的结论正确；
丙：由前可知函数y1＝ax2＋ax－2a与x轴交点为〔1，0〕、〔-2，0〕，
当假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，
当假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k.
故丙错误；
丁：∵x1、x2是ax2＋ax－2a＝m的两根，
∴x1+x2=-1 ，
∴x1＋x2＋1＝0，故丁正确。
故答案为：C。
【分析】将函数解析式的右边分解因式，根据函数图象与x轴交点的坐标特点即可求出其与x轴交点的坐标，从而得出结论不管a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点〔1，0〕和〔-2，0〕，故甲结论正确；将点P〔x0-3，x02-16〕，代入抛物线的解析式，列出不等式，根据不等式的性质求解得出x0=-4或x0=1，从而求出点P的坐标，得出结论乙的结论正确；由前面可知函数y1＝ax2＋ax－2a与x轴交点为〔1，0〕、〔-2，0〕，然后分类讨论：当假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，当假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k，从而得出丙错误；根据题意可知x1、x2是ax2＋ax－2a＝m的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=-1 ， 故丁正确。
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，那么红球出现的概率是 ， 利用样本估计总体方法，那么在口袋中任意摸到一个红球的概率均是， 设有白球个，那么依据题意可得 ， 解得：个，那么白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
12.【解析】【解答】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；
因为1，2，5两边之和小于第三边，
所以错误；
因为1，3，4两边之和等于第三边，
所以错误
因为2，3，3两边之和大于于第三边，
所以正确；
因为4，2，2两边之和等于第三边，
所以错误；
因为1，1，6两边之和小于第三边，
所以错误；
所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；
故答案为：
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕= ．
先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
13.【解析】【解答】∵x=0，x=2的函数值都是-3，相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=1，
∵x=-2时，y=5，
∴x=4时，y=5，
根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x=1时，到达最小，当x＞1时，函数值逐点增大，
∴抛物线的开口向上，
∴y-5＞0成立的x取值范围是x＜-2或x＞4，
故答案为：x＜-2或x＞4.
【分析】由表格中的信息可知二次函数的对称轴为直线x=1，当x取-2和4时，函数值y=5,随着x的增大，y的值也逐渐增大，于是可得y-5＞0成立的x取值范围是x＜-2或x＞4.
14.【解析】【解答】解：由图像可知，
当x=2时 ax+m=bx+n
∴2a+m=2b+n
2a-2b=n-m
当x=3时y=ax+m的函数值和x=6时y=bx+n的函数值相等
∴3a+m=6b+n
∴3a-6b=n-m
∴2a-2b=3a-6b
∴a=4b
∴ 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=
故答案为：直线x=
【分析】观察函数图像可知当x=2时，两函数的值相等，可得到2a-2b=n-m；当x=3时y=ax+m的函数值和x=6时y=bx+n的函数值相等，就可推出3a-6b=n-m，从而可得到a=4b，然后根据对称轴方程，就可求出抛物线的对称轴。
15.【解析】【解答】解：抛物线y=ax2-2ax-3a=a〔x+1〕〔x-3〕，
∴其对称轴为：x=1，且图象与x轴交于〔-1，0〕，〔3，0〕.
当抛物线过点〔0，4〕时，代入解析式得4=-3a，
∴a= ，由对称轴为x=1及图象与x轴交于〔-1，0〕，〔3，0〕可知，当a＜ 时，抛物线与线段AB只有一个交点；
当抛物线过点〔5，4〕时，代入解析式得25a-10a-3a=4，
∴a= ，同理可知当a＞ 时，抛物线与线段AB只有一个交点.
故答案为：a＜ 或a＞ .
【分析】利用因式分解法将函数解析式转化为y=a〔x+1〕〔x-3〕，可得到抛物线与x轴的两交点坐标及对称轴，将点〔0，4〕代入函数解析式，可得到a=-， ，利用二次函数的性质，可得到当a＜ 时，抛物线与线段AB只有一个交点；然后将〔5，4〕代入解析式得a=， 利用二次函数的性质，可求出a的取值范围。
16.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点〔﹣1，0〕关于直线x＝1的对称点的坐标为〔3，0〕，
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣ ＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确.
故答案为:①②⑤.
【分析】根据图形可知：抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，所以①正确；求方程 ax2+bx+c＝0的两个根 ，就是求抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，由于 抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕 ，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一个交点的坐标为〔3，0〕，故方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；根据抛物线的对称轴直线公式x＝﹣ ， 及对称轴直线为x=1，列出方程即可得出b＝﹣2a，从图象可知：而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，从而得出a+2a+c＝0，即 3a+c=0； 所以③错误；求 当y＞0时，x的取值范围 ，就是求抛物线的图象在x轴上方局部相应的自变量的取值范围，从而得出当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；由图可知：当x＜0时， 图象在y轴的左侧，从左至右上升，故y随x增大而增大，所以⑤正确.
三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕
17.【解析】【分析】由题意画出树状图，根据树状图和题意可知： 两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况 ，那么所求概率=符合题意的情况÷所有可能的结果。
18.【解析】【分析】根据题意列出表格，由表可知：共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，根据概率公式，即可算出恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。
19.【解析】【分析】〔1〕用x表示长方形的长与宽，结合面积计算公式，用x表示，即可得出答案。
〔2〕结合二次函数的性质，在对称轴处取得最值，即可得出答案。
20.【解析】【分析】由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故设出抛物线的顶点式，再代入点A的坐标即可求出二次项的系数a的值，从而求出抛物线的解析式.
21.【解析】【分析】〔1〕根据题意，利用待定系数法可求出正比例函数和二次函数的解析式。
〔2〕根据题意列出y与x的函数关系式，再求出顶点坐标，根据二次函数的性质，可求出答案。
22.【解析】【分析】〔1〕 先 设直线AB的解析式是y=kx+b， 然后利用待定系数法将A、B的坐标分别代入 y=x2+mx+n及y=kx+b中，分别求出m、n、k、b的值即可.
〔2〕
设点P的坐标是〔t，t-3〕，那么M〔t，t2-2t-3〕 ，可得 PM=〔t-3〕-〔t2-2t-3〕=-t2+3t，利用二次函数性质可得出PM的最大值. 由于 S△ABM=S△BPM+S△APM= ， 代入计算即可.
〔3〕由于PM∥OB，可得当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形；分3种情况讨论，①当P在第四象限 ②当P在第一象限③当P在第三象限 ， 分别利用PM=OB=3并结合〔2〕条件建立等量，求出t值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕利用交点式即可直接得出抛物线的解析式；
〔2〕 在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小， 如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H ，根据抛物线与y轴交点的坐标特点即可算出点C的坐标，根据等腰直角三角形的性质得出 ∠CAO＝45°，利用待定系数法求出直线AC解析式 ，根据互相垂直的直线的自变量系数的乘积等于-1，得出直线AD的解析式，利用待定系数法求出直线 BC'解析式 ，解联立直线BC'解析式与AD的解析式组成的方程组即可求出点H的坐标；
〔3〕首先求出抛物线的顶点Q的坐标， ①当﹣2＜t≤﹣ 时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F ，利用待定系数法求出直线AQ的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含t的式子表示出点F的坐标，进而根据两点间的距离公式表示出AE,EF的长，从而根据三角形的面积计算方法得出S与t的函数关系式； ②当﹣ ＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M ，很容易得出AM,QM的长，及三角形AQM的面积，利用待定系数法求出直线CQ的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含t的式子表示出点G的坐标，进而根据两点间的距离公式表示出EM,GE的长， 梯形MEGQ 的面积，从而根据 S＝S△AQM+S梯形MEGQ 建立函数关系式； ③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N ，利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含t的式子表示出点N的坐标，进而根据两点间的距离公式表示出BE,NE的长， 三角形BEN的面积，梯形MOCQ 的面积，从而根据 S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN 建立出函数关系式，综上所述即可得出答案。
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，以下事件是必然事件的是〔 〕．
A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球
2.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.假设箱子内每颗球被抽到的时机相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，那么第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？〔 〕
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5〕〔x-3〕经变换后得到抛物线y=〔x+3〕〔x-5〕，那么这个变换可以是〔 〕
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位
4.在平面直角坐标系中，a≠b，设函数y=〔x+a〕〔x+b〕的图象与x轴有M个交点，函数y=〔ax+1〕〔bx+1〕的图象与x轴有N个交点，那么〔 〕
A. M=N-1或M=N+1 B. M=N-1或M=N+2 C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1
5.抛物线 与y轴交于点A ， 与直线 〔k为任意实数〕相交于B ， C两点，那么以下结论错误的选项是〔 〕
A. 存在实数k ， 使得 为等腰三角形
B. 存在实数k ， 使得 的内角中有两角分别为30°和60°
C. 任意实数k ， 使得 都为直角三角形
D. 存在实数k ， 使得 为等边三角形
6.有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．假设任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．
A. B. C. D.
7.以下说法正确的选项是〔 〕.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的时机均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面〞、“两个反面〞、“一正一反〞的时机相同．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
8.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.假设从中随机挑选两名组成一组，那么该组能够翻译上述两种语言的概率是〔 〕.
A. B. C. D.
9.如图，抛物线 交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，那么△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是〔 〕
A. n= (m- )2- B. n= (m- )2+
C. n= (m- )2- D. n= (m- )2-
1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现假设抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，那么符合条件的点P有且只有2个；丙发现假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，那么b＝－k；丁发现假设直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1 ， y1)(x2 ， y2)，那么x1＋x2＋1＝0.这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题〔每题4分，共24分〕
假设干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，那么口袋中大约有________个白球．
12.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法〔如：5，2，1和1，5，2〕，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．
13.二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的局部取值和对应函数值y如下表：
那么在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是________.
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
14.直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如以下列图，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 ________．
15.某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车〔不计大小〕在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中〔如图〕点A，B的坐标分别为〔0，4〕，〔5，4〕，小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动.假设小车在运动过程中只触发一次报警，那么a的取值范围是________
16.如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，其局部图象如以下列图，以下结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有________.
三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕
17.某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元〞、“20元〞、“30元〞的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球〔顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀〕，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．
18.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三〔1〕班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞或“列举〞等方法给出分析过程〕
19.如图，用长为6m的铝合金条制成“日〞字形窗框，假设窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2〔铝合金条的宽度不计〕．
〔1〕求出y与x的函数关系式；
〔2〕如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
20.在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一局部〔如以下列图〕.如果这个男同学出手处A点的坐标是〔0，2〕，铅球路线的最高处B点的坐标是〔6，5〕.求这个二次函数的解析式.
21.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，那么所获利润yA〔万元〕与投资金额x〔万元〕之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，那么所获利润yB〔万元〕与投资金额x〔万元〕之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB〔万元〕与投资金额x〔万元〕的局部对应值〔如下表〕
x
1
5
yA
3
yB
10
〔1〕求正比例函数和二次函数的解析式；
〔2〕如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A〔3，0〕、B〔0，-3〕，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P的横坐标为t ．
〔1〕分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
〔2〕假设点P在第四象限，连接AM、BM ， 当线段PM最长时，求△ABM的面积．
〔3〕是否存在这样的点P ， 使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．
23.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A〔﹣2，0〕和B〔l，0〕，与y轴交于点C.
〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小.假设存在，求出点H的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕在〔2〕的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两局部，设在直线l左侧局部的面积为S，求S关于t的函数表达式.
答案解析局部
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B ． C ． 袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D ． 白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D符合题意．
故答案为：D ．
【分析】根据必然事件的概率为1，分别判断四个选项发生的可能性大小。
2.【解析】【解答】解： ∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，
∴小芬抽到红球的概率是： = .
故答案为：D
【分析】盒子中的小球共有55个，它们除颜色外都相同，故每次抽球，抽到每一个小球的时机是一样，所以共有55种等可能的结果，其中能抽到红色小球的有两种等可能的结果，根据概率公式即可算出 第53次抽球时，小芬抽到红球的机率 。
3.【解析】【解答】解：∵y=〔x+5〕〔x-3〕=〔x+1〕2-16
∴顶点坐标为〔-1，-16〕
y=〔x+3〕〔x-5〕=〔x-1〕2-16
∴顶点坐标为〔1，-16〕
∴将抛物线y=〔x+5〕〔x-3〕向右平移2个单位就可得到抛物线y=〔x+3〕〔x-5〕
故答案为：B
【分析】将原函数的解析式化为一般形式并配成顶点式，得出其顶点坐标；将平移后新函数的解析式化为一般形式并配成顶点式，得出其顶点坐标，观察两个函数的顶点坐标，根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减〞即可判断得出答案.
4.【解析】【解答】解：∵y=〔x+a〕〔x+b〕，
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：〔-a，0〕，〔-b，0〕，
又∵y=〔ax+1〕〔bx+1〕，
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：〔- ，0〕，〔- ，0〕，
∵a≠b，
∴M=N，或M=N+1.
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.
5.【解析】【解答】解：A、如图1，可以得 为等腰三角形，不符合题意；
B、如图3， ， ，可以得 的内角中有两角分别为30°和60°，不符合题意；
C、如图2和3， ，可以得 为直角三角形，不符合题意；
D、不存在实数k ， 使得 为等边三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】如图，存在实数k,使BC=AC，据此判断A；当∠BAC=90°时，假设∠ACB=30°，可得∠ABC=60°，据此判断B、C；不存在实数k ， 使得△ABC为等边三角形，据此判断D.
6.【解析】【解答】由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，那么所有可能出现的颜色搭配情况一共有8中，且其树状图如下所示：
由树状图可知，一共出现8中情况的颜色搭配，但满足题目要求〔颜色各不相同〕的有黑—黄—白、黄—白—黑，共两种，那么这种情况在8种颜色搭配情况中出现的概率为：， 所以选项B符合题意，应选B。
【分析】此题首先将3条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。
7.【解析】【解答】 ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面〞、“两个反面〞的概率为 ，“一正一反〞的时机较大，为 ．应选B．
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
8.【解析】【解答】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为： ,
故答案为：B.
【分析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，从而根据概率公式即可算出答案.
9.【解析】【解答】解：由抛物线 可得C〔0,2〕，解方程 可求出B点坐标为〔4,0〕，所以M〔2,1〕，根据题意可知，M点的运动路径也是一个抛物线，相当于将抛物线 向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度.
，所以移动后的图像为 ，
即： ，
故答案为：D.
【分析】先根据抛物线的解析式求出点B，C的坐标，利用中点坐标公式求出的M的坐标，根据题意可知， 当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，M点的运动路径也是一个抛物线，由点C〔0,2〕，M〔2,1〕可知，把原抛物线向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度即可求出答案.
10.【解析】【解答】解：甲：∵y1＝ax2＋ax－2a=a〔x+2〕〔x-1〕，
当y=0时，a〔x+2〕〔x-1〕=0，
解得x1=1，x2=-2.
∴二次函数的图象与x轴的交点为〔1，0〕、〔-2，0〕.
∴不管a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点〔1，0〕和〔-2，0〕.
故甲结论正确；
乙：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P〔x0-3，x02-16〕，
∴x02-16≠a〔x0-3〕2+a〔x0-3〕-2a，
∴〔x0-4〕〔x0+4〕≠a〔x0-1〕〔x0-4〕，
∴〔x0+4〕≠a〔x0-1〕，
∴x0=-4或x0=1，
∴点P的坐标为〔-7，0〕或〔-2，-15〕，故乙的结论正确；
丙：由前可知函数y1＝ax2＋ax－2a与x轴交点为〔1，0〕、〔-2，0〕，
当假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，
当假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k.
故丙错误；
丁：∵x1、x2是ax2＋ax－2a＝m的两根，
∴x1+x2=-1 ，
∴x1＋x2＋1＝0，故丁正确。
故答案为：C。
【分析】将函数解析式的右边分解因式，根据函数图象与x轴交点的坐标特点即可求出其与x轴交点的坐标，从而得出结论不管a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点〔1，0〕和〔-2，0〕，故甲结论正确；将点P〔x0-3，x02-16〕，代入抛物线的解析式，列出不等式，根据不等式的性质求解得出x0=-4或x0=1，从而求出点P的坐标，得出结论乙的结论正确；由前面可知函数y1＝ax2＋ax－2a与x轴交点为〔1，0〕、〔-2，0〕，然后分类讨论：当假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，当假设直线y2＝kx＋b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k，从而得出丙错误；根据题意可知x1、x2是ax2＋ax－2a＝m的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=-1 ， 故丁正确。
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，那么红球出现的概率是 ， 利用样本估计总体方法，那么在口袋中任意摸到一个红球的概率均是， 设有白球个，那么依据题意可得 ， 解得：个，那么白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
12.【解析】【解答】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；
因为1，2，5两边之和小于第三边，
所以错误；
因为1，3，4两边之和等于第三边，
所以错误
因为2，3，3两边之和大于于第三边，
所以正确；
因为4，2，2两边之和等于第三边，
所以错误；
因为1，1，6两边之和小于第三边，
所以错误；
所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；
故答案为：
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕= ．
先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
13.【解析】【解答】∵x=0，x=2的函数值都是-3，相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=1，
∵x=-2时，y=5，
∴x=4时，y=5，
根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x=1时，到达最小，当x＞1时，函数值逐点增大，
∴抛物线的开口向上，
∴y-5＞0成立的x取值范围是x＜-2或x＞4，
故答案为：x＜-2或x＞4.
【分析】由表格中的信息可知二次函数的对称轴为直线x=1，当x取-2和4时，函数值y=5,随着x的增大，y的值也逐渐增大，于是可得y-5＞0成立的x取值范围是x＜-2或x＞4.
14.【解析】【解答】解：由图像可知，
当x=2时 ax+m=bx+n
∴2a+m=2b+n
2a-2b=n-m
当x=3时y=ax+m的函数值和x=6时y=bx+n的函数值相等
∴3a+m=6b+n
∴3a-6b=n-m
∴2a-2b=3a-6b
∴a=4b
∴ 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=
故答案为：直线x=
【分析】观察函数图像可知当x=2时，两函数的值相等，可得到2a-2b=n-m；当x=3时y=ax+m的函数值和x=6时y=bx+n的函数值相等，就可推出3a-6b=n-m，从而可得到a=4b，然后根据对称轴方程，就可求出抛物线的对称轴。
15.【解析】【解答】解：抛物线y=ax2-2ax-3a=a〔x+1〕〔x-3〕，
∴其对称轴为：x=1，且图象与x轴交于〔-1，0〕，〔3，0〕.
当抛物线过点〔0，4〕时，代入解析式得4=-3a，
∴a= ，由对称轴为x=1及图象与x轴交于〔-1，0〕，〔3，0〕可知，当a＜ 时，抛物线与线段AB只有一个交点；
当抛物线过点〔5，4〕时，代入解析式得25a-10a-3a=4，
∴a= ，同理可知当a＞ 时，抛物线与线段AB只有一个交点.
故答案为：a＜ 或a＞ .
【分析】利用因式分解法将函数解析式转化为y=a〔x+1〕〔x-3〕，可得到抛物线与x轴的两交点坐标及对称轴，将点〔0，4〕代入函数解析式，可得到a=-， ，利用二次函数的性质，可得到当a＜ 时，抛物线与线段AB只有一个交点；然后将〔5，4〕代入解析式得a=， 利用二次函数的性质，可求出a的取值范围。
16.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点〔﹣1，0〕关于直线x＝1的对称点的坐标为〔3，0〕，
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣ ＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确.
故答案为:①②⑤.
【分析】根据图形可知：抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，所以①正确；求方程 ax2+bx+c＝0的两个根 ，就是求抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，由于 抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕 ，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一个交点的坐标为〔3，0〕，故方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；根据抛物线的对称轴直线公式x＝﹣ ， 及对称轴直线为x=1，列出方程即可得出b＝﹣2a，从图象可知：而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，从而得出a+2a+c＝0，即 3a+c=0； 所以③错误；求 当y＞0时，x的取值范围 ，就是求抛物线的图象在x轴上方局部相应的自变量的取值范围，从而得出当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；由图可知：当x＜0时， 图象在y轴的左侧，从左至右上升，故y随x增大而增大，所以⑤正确.
三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕
17.【解析】【分析】由题意画出树状图，根据树状图和题意可知： 两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况 ，那么所求概率=符合题意的情况÷所有可能的结果。
18.【解析】【分析】根据题意列出表格，由表可知：共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，根据概率公式，即可算出恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。
19.【解析】【分析】〔1〕用x表示长方形的长与宽，结合面积计算公式，用x表示，即可得出答案。
〔2〕结合二次函数的性质，在对称轴处取得最值，即可得出答案。
20.【解析】【分析】由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故设出抛物线的顶点式，再代入点A的坐标即可求出二次项的系数a的值，从而求出抛物线的解析式.
21.【解析】【分析】〔1〕根据题意，利用待定系数法可求出正比例函数和二次函数的解析式。
〔2〕根据题意列出y与x的函数关系式，再求出顶点坐标，根据二次函数的性质，可求出答案。
22.【解析】【分析】〔1〕 先 设直线AB的解析式是y=kx+b， 然后利用待定系数法将A、B的坐标分别代入 y=x2+mx+n及y=kx+b中，分别求出m、n、k、b的值即可.
〔2〕
设点P的坐标是〔t，t-3〕，那么M〔t，t2-2t-3〕 ，可得 PM=〔t-3〕-〔t2-2t-3〕=-t2+3t，利用二次函数性质可得出PM的最大值. 由于 S△ABM=S△BPM+S△APM= ， 代入计算即可.
〔3〕由于PM∥OB，可得当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形；分3种情况讨论，①当P在第四象限 ②当P在第一象限③当P在第三象限 ， 分别利用PM=OB=3并结合〔2〕条件建立等量，求出t值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕利用交点式即可直接得出抛物线的解析式；
〔2〕 在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小， 如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H ，根据抛物线与y轴交点的坐标特点即可算出点C的坐标，根据等腰直角三角形的性质得出 ∠CAO＝45°，利用待定系数法求出直线AC解析式 ，根据互相垂直的直线的自变量系数的乘积等于-1，得出直线AD的解析式，利用待定系数法求出直线 BC'解析式 ，解联立直线BC'解析式与AD的解析式组成的方程组即可求出点H的坐标；
〔3〕首先求出抛物线的顶点Q的坐标， ①当﹣2＜t≤﹣ 时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F ，利用待定系数法求出直线AQ的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含t的式子表示出点F的坐标，进而根据两点间的距离公式表示出AE,EF的长，从而根据三角形的面积计算方法得出S与t的函数关系式； ②当﹣ ＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M ，很容易得出AM,QM的长，及三角形AQM的面积，利用待定系数法求出直线CQ的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含t的式子表示出点G的坐标，进而根据两点间的距离公式表示出EM,GE的长， 梯形MEGQ 的面积，从而根据 S＝S△AQM+S梯形MEGQ 建立函数关系式； ③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N ，利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含t的式子表示出点N的坐标，进而根据两点间的距离公式表示出BE,NE的长， 三角形BEN的面积，梯形MOCQ 的面积，从而根据 S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN 建立出函数关系式，综上所述即可得出答案。
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