初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册3 三角形的中位线学案及答案

三角形的中位线

【学习目标】

1．了解三角形中位线的概念。

2．会证明三角形的中位线定理。

【学习重难点】

1．掌握和运用三角形中位线定理。

2．三角形中位线定理的证明。

【学习过程】

一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

探索一：

1．思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图。

2．如果连结三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？

定义：连接三角形              的          叫做三角形的中位线。

探究二：

1．你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

定理：三角形的中位线            与第三边，且           第三边的          。

2．如右图，请写出已知、求证，并证明：

3．请利用三角形中位线定理，证明连结三角形每两边的中点得到的四个三角形全等。

探究三：任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。

二、看我有多棒

1．三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半。

2．连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________。

3．一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________。

4．三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形。

5．如图所示，△ABC中，D．E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_________。

三、学习反思

我的收获：

我的疑惑：