初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册4 解直角三角形学案

解直角三角形

【学习目标】

1．掌握解直角三角形的概念。

2．已知两边会解直角三角形。

3．学习通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法。

【学习重难点】

1．非直角三角形的解法。

2．通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形。

【学习过程】

一、限时预习：

认真阅读课本，独立完成下列各题。

在Rt△ABC中，∠C＝90°

①三边间的关系（勾股定理）：a2+b2=________；

②两锐角间的关系：∠A+∠B=________；

③边角间的关系：sinB=________；cosB=________；tanB=________。

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，它的五个元素指的是：______________________________。

3．在直角三角形中，如果______________________________，叫做解直角三角形。

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

（1）已知a＝，b＝，解这个直角三角形。

_______________________________________________________________________。

（2）已知a＝20，c＝，解这个直角三角形。

_______________________________________________________________________。

（3）思考：在Rt△ABC中，∠C＝90°。

①已知a、b，用哪种三角函数求∠A的度数？

_______________________________________________________________________。

②已知a、c，用哪种三角函数求∠A的度数？

_______________________________________________________________________。

③已知b、c，用哪种三角函数求∠A的度数？

_______________________________________________________________________。

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15，∠A=35°27′，求∠B的度数和b、c的长。（结果精确到1）。

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6．在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）已知c=15，∠B=60°，求a的长；

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（2）已知b=24，∠A=45°，求c的长。

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7．在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=12，求AB的长。

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二、小组展示

（1）组内交流。

（2）小组展示。

三、当堂检测

（一）基础题（必做题）。

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3，b=，解这个直角三角形。

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2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=4，c=8，解这个直角三角形。

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3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=10，b=10，解这个直角三角形。

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4．在△ABC中，AB=AC=10，∠A=120°，求这个三角形的周长。

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（二）拓展提高（选做题）。

如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m，坡底BC＝30m，∠ADC=135°。

（1）求DF；

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（2）如果坝长100m。那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01m3）。

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