鲁教版 (五四制)九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质课文配套ppt课件
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这是一份鲁教版 (五四制)九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质课文配套ppt课件,共60页。PPT课件主要包含了c是常数a≠0,一般地形如,二次函数,一次函数,变量之间的关系,反比例函数,正比例函数,双曲线,一条直线,3连线等内容,欢迎下载使用。
2.我们学习过哪些函数?
y=ax²+bx+c(a、b、
的函数叫做x的二次函数。
y=ax²+bx+c(a≠0)
y=kx+b (k≠0)
y=kx (k≠0)
3.一次函数的图象是 。
4.反比例函数的图象是 。
5.二次函数的图象是什么形状呢?
用描点法画函数图象的主要步骤是:
6.通常怎样画一个函数的图象?
答:通常用描点法画一个函数的图象。
(1)观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:
画二次函数y=x2的图象
(2)在直角坐标系中描点。
(3)用光滑的曲线顺次连接各点,便得到函数y=x2的图象。
(1)你能描述图象的形状吗?
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2。
(2)图象与x轴有交点 吗?如果有,交点坐标是什么?
(3)当x0时呢?
当x0 时,y随着x的增大而增大。
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
当x=0时,函数y的值最小,最小值是0。
可以观察图象,也可以分析表达式。
是,对称轴是y 轴。
(-2,4)和(2,4);
(-3,9)和(3,9)等等。
(-1,1)和(1,1);
(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。
二次函数y=x2的图象的顶点是原点,它是图象的最低点。
(6)图象与对称轴有交点吗?
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的特点是:
3.顶点是原点,它是图象的最低点。
作出二次函数y = -x2 的图象。
(3)用光滑的曲线顺次连接各点,便得到函数 y=-x2 的图象。
(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线。
(2)图象与 x 轴交于原点(0,0)。
(3)当x 0时,y 随 x 的增大而减小。
(4)当 x=0时,y最大值 = 0
(5)图象关于 y 轴对称。
(6)图象的顶点是原点,它是图象的最高点。
二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线,它的特点是:
3.顶点是原点,它是图象的最高点。
1.对称轴;
二次函数y=±x2的图象和性质:
在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随着x的增大而减小
当x=0时,最大值为0
在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大
当x=0时,最小值为0
2.对称轴都是y 轴;
2.y 随x值的变化趋势不同;
函数y=-x2的图象与函数y=x2的图象关于x轴对称。
实际上,二次函数的图象都是抛物线,它们的开口或者向上或者向下。一般地,二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线y =ax²+bx+c 。
每条抛物线都有对称轴,顶点是抛物线的最低点或最高点。
2.点 A(2,a),B(b,9)在抛物线y=x2 上,则a = ,b= 。
1.抛物线y=ax2 与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a= 。
4.二次函数y =-x2的图象,在y 轴的右边,y 随x的增大而________。
3.若点 A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是 。
5.已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
观察图象,在y 轴的左侧y 随x的增大而减小,所以 y3<y2<y1。
也可以用特殊值法计算得到答案。
分析:用数形结合的思想解决问题。
6.设正方形的边长为a,面积为S,试作出S 随a的变化而变化的图象。
二次函数y=x2 和y=- x2的图象与性质。
二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型。请看下面的一些例子:
1.某一物体的质量为m,它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是:
2.导线的电阻为R,当导线中有电流通过时,单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是:
3.g表示重力加速度,当物体自由下落时,下落的距离s与下落时间t之间的关系是:
此外,二次函数在建筑学上也有重要应用,如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等。要确定这些抛物线的形状,需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析。
二次函数y=ax2的图象与性质
1.二次函数y=x2与y=-x2的图象和性质:
在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随着x的增大而减小
当x=0时,最大值为0
在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大
当x=0时,最小值为0
2. 二次函数的图象都是 , 它们的开口或者 或者 。
一般地,二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做 。
抛物线y=ax²+bx+c
3.形如y=ax²的二次函数的图象和性质是什么呢?它们的图象之间有什么关系呢?
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
雨天行驶时, 这一公式为
有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式
右图是 的图象,请在同一直角坐标系中作出函数 的图象(先想一想,v可以取任何值吗?为什么?)
(1)在上述函数 和 中,自变量V可以取任何值吗?为什么?
因为速度V不可以为负值。
(2) 和 的图象有什么相同与不同?
①它们都是抛物线的一部分,②二者都位于s轴的右侧, ③函数值都随v值的增大而增大。
(3)如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
1.画出二次函数y=2x2的图象。
(2)在下图中作出y= 2x2 的图象。
(3)二次函数y=2x2 的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?
二次函数y=2x2 的图象是抛物线,它的开口向上,对称轴是 y 轴,顶点坐标是(0,0)。
二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的相同点:
二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧,说明函数值的增长速度较快,即开口程度不同,x2的系数越大,抛物线的开口越小。
2.在右图中作出二次函数 y=-2x2的图象,它与y=-x2 的图象有什么相同和不同?
不同点是开口程度不同,x2的系数越大,抛物线的开口越大。
二次函数y=-2x2与y=-x2的图象的相同点是开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是原点;
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点。当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a 越大抛物线开口越小;当a
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