鲁教版 (五四制)九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质课文配套ppt课件

这是一份鲁教版 (五四制)九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了c是常数a≠0，一般地形如，二次函数，一次函数，变量之间的关系，反比例函数，正比例函数，双曲线，一条直线，3连线等内容，欢迎下载使用。
2．我们学习过哪些函数？
y=ax²+bx+c(a、b、
的函数叫做x的二次函数。
y=ax²+bx+c(a≠0)
y=kx+b (k≠0)
y=kx (k≠0)
3.一次函数的图象是 。
4.反比例函数的图象是 。
5.二次函数的图象是什么形状呢？
用描点法画函数图象的主要步骤是：
6.通常怎样画一个函数的图象？
答：通常用描点法画一个函数的图象。
(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
画二次函数y=x2的图象
(2)在直角坐标系中描点。
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象。
(1)你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线y=x2。
(2)图象与x轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？
(3)当x0时呢？
当x0 时，y随着x的增大而增大。
(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
　　当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。
　　可以观察图象，也可以分析表达式。
　　是，对称轴是y 轴。
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等。
（-1，1）和（1，1）；
(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。
　　二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点。
(6)图象与对称轴有交点吗？
　　抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的特点是：
3.顶点是原点，它是图象的最低点。
作出二次函数y = -x2 的图象。
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象。
(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线。
(2)图象与 x 轴交于原点(0，0)。
(3)当x 0时，y 随 x 的增大而减小。
(4)当 x=0时，y最大值 = 0
(5)图象关于 y 轴对称。
(6)图象的顶点是原点，它是图象的最高点。
二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：
3.顶点是原点，它是图象的最高点。
1．对称轴； 　　　　　　
二次函数y=±x2的图象和性质：
在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减小
当x=0时，最大值为0
在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大
当x=0时，最小值为0
2.对称轴都是y 轴；
2．y 随x值的变化趋势不同；
　　函数y=-x2的图象与函数y=x2的图象关于x轴对称。
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线y =ax²+bx+c 。
每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点。
2．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2 上，则a =　　，b=　　。
1．抛物线y=ax2 与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a= 　　。
4．二次函数y =-x2的图象，在y 轴的右边，y 随x的增大而________。
3．若点 A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是 　　　。
5．已知a＜-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（      ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2      C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
观察图象，在y 轴的左侧y 随x的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1。
也可以用特殊值法计算得到答案。
分析：用数形结合的思想解决问题。
6．设正方形的边长为a，面积为S，试作出S 随a的变化而变化的图象。
二次函数y=x2 和y=- x2的图象与性质。
　　二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型。请看下面的一些例子：
1．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等。要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析。
二次函数y=ax2的图象与性质
1．二次函数y=x2与y=-x2的图象和性质：
在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小
当x=0时,最大值为0
在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大
当x=0时,最小值为0
2. 二次函数的图象都是　　　　， 它们的开口或者 　　或者　　　。　　　　
　 一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做 。
抛物线y=ax²+bx+c
3.形如y=ax²的二次函数的图象和性质是什么呢？它们的图象之间有什么关系呢？
　　你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关？
　　影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
雨天行驶时, 这一公式为
　　有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式
右图是 的图象，请在同一直角坐标系中作出函数 的图象(先想一想，v可以取任何值吗？为什么？)
(1)在上述函数 和 中，自变量V可以取任何值吗？为什么？
因为速度V不可以为负值。
(2) 和 的图象有什么相同与不同？
①它们都是抛物线的一部分，②二者都位于s轴的右侧， ③函数值都随v值的增大而增大。
(3)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
1.画出二次函数y=2x2的图象。
(2)在下图中作出y= 2x2 的图象。
(3)二次函数y=2x2 的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?
二次函数y=2x2 的图象是抛物线，它的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，0)。
二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的相同点：
二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧，说明函数值的增长速度较快，即开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小。
　2.在右图中作出二次函数 y=-2x2的图象，它与y=-x2 的图象有什么相同和不同？
不同点是开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越大。
二次函数y=-2x2与y=-x2的图象的相同点是开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是原点；
　　一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小；当a