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初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册6 二次函数的应用授课课件ppt
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册6 二次函数的应用授课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了ym2，何时面积最大，想一想，议一议，分析探讨，理解问题，二次函数应用的思路，作业布置，第二课时，总利润等内容，欢迎下载使用。
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上。
某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m。当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。
回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流。
2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
3.用数学的方式表示出它们之间的关系；
4.运用数学知识求解；
5.检验结果的合理性， 给出问题的解答。
习题3.12 1,2题。
顶点式、对称轴和顶点坐标公式：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
厂家批发单价是多少时，可以获利最多？
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件。
解：设批发单价为x元(0
销售量可表示为: ；
每件小商品的利润为: 元；
所获总利润可表示为: 元；
∴当销售单价为 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元。
5000+5000(13-x)
(x-10) [5000+5000(13-x)]
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
大家自己动手做一做吧，相信你是最棒的！
我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时，总产量最大？)是否正确。与同伴进行交流你是怎么做的。
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
何时橙子总产量最大？
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
当增种10棵橙子树时，可以使果园橙子总产量最多。
例3 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，据经验估计，每多种2棵树，平均每棵树就会少结10个橙子。（1）种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？
（1）解：假设果园增种x棵橙子树，果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，果园橙子的总产量。
y=(100+x)(600-5x)
=-5(x-10)2+60500
当x=10时，y有最大值，最大值60500
∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的 总产量最大，最大为60500。
=-5x²+100x+60000
（2）增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？
答：增种6～14棵橙子树，可以使橙子 的总产量在60400个以上。
得-5(x-10)2+60500=60400
（2）解：当y=60400时，
某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。售价为多少元时，才能在半个月内获得最大利润？
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
5.检验结果的合理性，拓展等。
习题3.13 1，2题
做一做：公园要建造圆形喷水池。在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最大高度2.25m。
(1)如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不致落到池外？
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少m(精确0.1m)？
解：(1)如图，建立如图所示的坐标系，
当y=0时，得点C(2.5，0)；同理，点D(-2.5，0)。
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=-(x-1)2+2.25。
●C(2.5，0)
根据题意得， A(0，1.25)，顶点B(1，2.25)。
根据对称性，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外。
●B(1.57，3.72)
●C(3.5，0)
解：(2)根据题意得， A(0，1.25)，C(3.5，0)。
由此可知，如果不计其它因素，那么水流的最大高度应达到约3.72m。
设抛物线为y=-(x-h)2+k，由待定系数法求得抛物线为：y=-(x-11/7)2+729/196。
因此，抛物线顶点为B(1.57，3.72)
如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4m。试建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式。(2)一辆满载货物的汽车 欲通过大门，货物顶部 距地面2.65m，装货宽度 为2.4m，那么这辆汽车能否 顺利通过大门？
如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4m。试建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式。
解：如图建立直角坐标系由题意知，
点B（2，0），点A(-2，0)，顶点C（0，4.4）
点B（2，0）的坐标代入得
解析式还可以设成什么形式？
点B（4，0），点A(0，0)，顶点C（2，4.4）
点C（2，4.4）的坐标代入得
如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m，装货宽度为2.4m，那么这辆汽车能否顺利通过大门？
解：令y=2.65，得：
所以：MN≈2×1.26 =2.52
如图，某公司的大门呈抛物线型大门地面宽AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m，装货宽度为2.4m，那么这辆汽车能否顺利通过大门？
解：令X=1.2，得：
在上面的问题中，如果装货宽度为2.4m的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？
例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为40厘米正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，AF=12厘米，BF=10厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上。请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？
解：在AB上取一点P，过点P作CD、DE的垂线， 得矩形PNDM。延长NP、MP分别与EF、CF 交于Q、S。设PQ=x厘米（0≤x≤10）， 那么PN=40-x。由△APQ∽△ABF，得 AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x。 那么矩形PNDM的面积：y=(40-x)(28+1.2x) (0 ≤ x ≤10) 。y=-1.2(x-25／3)2+3610／3当x= 25／3时，最大面积3610／3
回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？
（1）建立适当的平面直角坐标系；
（2）根据题意，确定相关点的坐标；
（3）利用待定系数法，求出函数解析式；
（4）根据图象及性质解决实际问题。
习题3.14 1，2，3题。
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上。
某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m。当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。
回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流。
2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
3.用数学的方式表示出它们之间的关系；
4.运用数学知识求解；
5.检验结果的合理性， 给出问题的解答。
习题3.12 1,2题。
顶点式、对称轴和顶点坐标公式：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
厂家批发单价是多少时，可以获利最多？
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件。
解：设批发单价为x元(0
销售量可表示为: ；
每件小商品的利润为: 元；
所获总利润可表示为: 元；
∴当销售单价为 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元。
5000+5000(13-x)
(x-10) [5000+5000(13-x)]
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
大家自己动手做一做吧，相信你是最棒的！
我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时，总产量最大？)是否正确。与同伴进行交流你是怎么做的。
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
何时橙子总产量最大？
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
当增种10棵橙子树时，可以使果园橙子总产量最多。
例3 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，据经验估计，每多种2棵树，平均每棵树就会少结10个橙子。（1）种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？
（1）解：假设果园增种x棵橙子树，果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，果园橙子的总产量。
y=(100+x)(600-5x)
=-5(x-10)2+60500
当x=10时，y有最大值，最大值60500
∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的 总产量最大，最大为60500。
=-5x²+100x+60000
（2）增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？
答：增种6～14棵橙子树，可以使橙子 的总产量在60400个以上。
得-5(x-10)2+60500=60400
（2）解：当y=60400时，
某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。售价为多少元时，才能在半个月内获得最大利润？
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
5.检验结果的合理性，拓展等。
习题3.13 1，2题
做一做：公园要建造圆形喷水池。在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最大高度2.25m。
(1)如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不致落到池外？
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少m(精确0.1m)？
解：(1)如图，建立如图所示的坐标系，
当y=0时，得点C(2.5，0)；同理，点D(-2.5，0)。
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=-(x-1)2+2.25。
●C(2.5，0)
根据题意得， A(0，1.25)，顶点B(1，2.25)。
根据对称性，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外。
●B(1.57，3.72)
●C(3.5，0)
解：(2)根据题意得， A(0，1.25)，C(3.5，0)。
由此可知，如果不计其它因素，那么水流的最大高度应达到约3.72m。
设抛物线为y=-(x-h)2+k，由待定系数法求得抛物线为：y=-(x-11/7)2+729/196。
因此，抛物线顶点为B(1.57，3.72)
如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4m。试建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式。(2)一辆满载货物的汽车 欲通过大门，货物顶部 距地面2.65m，装货宽度 为2.4m，那么这辆汽车能否 顺利通过大门？
如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4m。试建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式。
解：如图建立直角坐标系由题意知，
点B（2，0），点A(-2，0)，顶点C（0，4.4）
点B（2，0）的坐标代入得
解析式还可以设成什么形式？
点B（4，0），点A(0，0)，顶点C（2，4.4）
点C（2，4.4）的坐标代入得
如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m，装货宽度为2.4m，那么这辆汽车能否顺利通过大门？
解：令y=2.65，得：
所以：MN≈2×1.26 =2.52
如图，某公司的大门呈抛物线型大门地面宽AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m，装货宽度为2.4m，那么这辆汽车能否顺利通过大门？
解：令X=1.2，得：
在上面的问题中，如果装货宽度为2.4m的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？
例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为40厘米正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，AF=12厘米，BF=10厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上。请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？
解：在AB上取一点P，过点P作CD、DE的垂线， 得矩形PNDM。延长NP、MP分别与EF、CF 交于Q、S。设PQ=x厘米（0≤x≤10）， 那么PN=40-x。由△APQ∽△ABF，得 AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x。 那么矩形PNDM的面积：y=(40-x)(28+1.2x) (0 ≤ x ≤10) 。y=-1.2(x-25／3)2+3610／3当x= 25／3时，最大面积3610／3
回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？
（1）建立适当的平面直角坐标系；
（2）根据题意，确定相关点的坐标；
（3）利用待定系数法，求出函数解析式；
（4）根据图象及性质解决实际问题。
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