初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形2 平行四边形的判定教案

平行四边形的判定

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

1．会证明平行四边形的1种判定方法。

2．理解平行四边形的这种判定方法，并学会简单运用。

【教学重点】

平行四边形判定方法的探究、运用。

【教学难点】

对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

【教学过程】

（一）复习引入

问题1：

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．平行四边形还有哪些性质？

（二）定理探索

活动1：

工具：两对长度分别相等的笔。

动手：能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？

思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：如图6-8（2）连接BD。

在△ABD和△CDB中

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB

∴△ABD≌△CDB

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴AB//CD，AD//CB

∴四边形ABCD是平行四边形。

思考1.2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？

1．得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形。

（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。

2．在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；

（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；

（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路。

（三）巩固练习

例1：已知：E、F、G、H分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴∠A=∠C，AD=BC

∵DH=BF，∴AH=CF

又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF

∴EH=GF。同理EF=GH

∴四边形EFGH是平行四边形。

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

随堂练习：

1．议一议：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？

组内讨论，画图展示。

2．如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？

3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。

（四）回顾小结

1．师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。

目的：

鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会；自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心；进一步加深对所学知识的理解和记忆。

【作业布置】

1．基础题：

课本习题5.4第1题、第2题

2．思考题：

有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？

【教学反思】

本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。

知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。

数学的学习要重视学习方法的指导。本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果。

【第二课时】

【教学目标】

1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2．理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用。

【教学重点】

平行四边形判定方法的综合运用。

【教学难点】

平行四边形的性质和判定的综合运用。

【教学过程】

（一）复习引入

问题1：

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．平行四边形有哪些性质？

3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（二）定理探究

活动1

工具：两根长度相等的笔，两条平行线（可利用横格线）。

动手：请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗？

利用两根长度相等的笔和两条平行线，能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗？

思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：如图6-9（2），连接AC。

∵AB//CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵AB=CD，AC=CA

∴△BAC≌△DCA

∴BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形

思考2.2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？

得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（二）新课探究

做一做：

如图6-15，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明的画得方法和其中的道理。

目的：

通过网格中学生画平行四边形并说理，进一步让学生掌握平行四边形的判定定理。

注意事项：

1．在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生实验操作的准确性；

（2）学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明；

（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。

（三）巩固练习

例2：如图6-16，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF。

求证：四边形MENF是平行四边形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴AD//CB

∴∠MDF=∠NBE

又∵DM=BN，DF=BE

∴△MDF≌△NBE

∴MF=EN，∠MFD=∠NEB

∴∠MFE=∠NEF

∴MF//EN

∴四边形MENF是平行四边形。

随堂练习：

如右图，在□ABCD中，AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

（四）回顾小结：

1．师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）能综合运用平行线的性质和判定定理。

目的：

鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会；自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心；进一步加深对所学知识的理解和记忆。

【作业布置】

1．课本习题5.5的第1、2题。

2．自行总结平行四边形的性质和判定定理，以手抄报的形式呈现。

【教学反思】

本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题。

【第三课时】

【教学目标】

1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理。

2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用。

【教学重点】

平行四边形判定方法的探究、运用。

【教学难点】

对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

【教学过程】

（一）复习引入

问题1：

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（二）探索活动

活动：

工具：两根不同长度的细木条。

动手：能否合理摆放这两根细木条，使得连接四个顶点后成为平行四边形？

思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？

思考2.2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？

（得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形。）

已知：如图6-12，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵OA=OC，OB=OD

且∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

同理可得：BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形。

目的：

得出平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（三）巩固练习

例1：已知：如图6-13（1），在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形吗？

证明：如图6-1（2），连接BD。

∵四边形ABCD是平行四边形。

∴OA=OC OB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形。

变式练习：对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

随堂练习：

1．判断下列说法是否正确。

（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。（    ）

（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形。（    ）

（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。（    ）

（4）一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形。（    ）

2．如图：AD是ΔABC的边BC边上的中线。

（1）画图：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，CE；

（2）判断四边形ABEC的形状，并说明理由。

3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片，不小心打掉了一块，但是有两条边是完好的。同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法。）

学生想到的画法有：

（1）分别过A、C作BC、BA的平行线，两平行线相交于D；

（2）分别以A、C为圆心，以BC、BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD、CD；

（3）这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD、CD。

目的：

通过练习进行强化和巩固，加深学生对定理的理解，从而达到灵活的运用。

（四）回顾小结

1．师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）平行四边形判定的应用。

目的：

鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会；自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心；进一步加深对所学知识的理解和记忆。

【作业布置】

1．课本习题5.6的第1题，第2题。

2．课本习题5.6的第3题。

【教学反思】

本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题。