初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册2 中位数与众数教学设计

中位数与众数

【教学目标】

1．掌握“中位数”和“众数”的概念。

2．在实际情境中，认识并会求出一组数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。

3．根据具体的问题，能选择适当的量表示描述一组数据的集中趋势。

【教学重点】

认识并会求出一组数据的中位数、众数。

【教学难点】

平均数，中位数和众数的概念和区别。

【教学方法】

教法与学法：自学引导；自主探究、合作学习。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课。

（二）观看幻灯片并思考以下问题：

1．经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？为什么？

2．平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？为什么？

3．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？（各小组讨论交流，互换观点想法。）

（三）出示目标，明了内容。

（四）自主学习，探究新知。

（五）探究新知（一）：

预习“议一议”与“做一做”之间的内容，并回答下列问题：

1．什么是中位数，如何求一组数据的中位数？

2．什么是众数？如何找一组数据的众数？

3．自学检测：

80  90  80  70  80  91  80  73这组数据的众数是（   ）。

60  50  40  45  55  61  58这组数据的中位数是（    ）。

1  2  4  6  10  10  11  12这组数据的中位数是（    ）。

请把你疑惑的地方做上记号。

中位数定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

4．注意：

（1）中位数，顾名思义，就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），求中位数要将一组数据按大小顺序，排序时，从小到大或从大到小都可以。

众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。

一组数据中的众数是不唯一的，可能有一个、几个，也可能一个也没有。

当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定是这组数据中的某个数据。

（六）探究新知（二）：

预习第二个“议一议”至习题之间的内容，并回答下列问题：

平均数、中位数和众数的相同点：

都是描述（数据集中趋势）的统计量。都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的一般水平的代表。

（2）平均数、中位数和众数的优缺点：

平均数：优点是利用全部数据，可靠稳定；缺点是易受极端值的影响。

中位数：优点是计算简单，受极端值影响少；缺点是只利用部分数据。

众数：优点是计算简单；缺点是只利用部分数据。

（3）你认为在什么情况下选择平均数、中位数或众数来描述一组数据的集中趋势比较合适？

平均数：当需要全部数据的“平均水平”时，用平均数来描述该组数据的“集中趋势”就比较合适。比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的“集中趋势”就比较合适。比如反映一组数据的“中等水平”，如中等收入。

众数：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。比如反映一组数据的“多数水平”，如选举。

（七）对组群学，展示点拨。

1．组内交流学案中的内容，把不懂的地方记下来。

2．交流展示：各组选代表发言，其他小组补充。

（八）学以致用，反馈纠正。

（九）知识梳理

1．“中位数”和“众数”的概念。

2．平均数、中位数和众数的特征。

【作业布置】

（一）必做题：

1．判断：

一组数据的平均数一定只有一个。（    ）

一组数据的中位数一定只有一个。（    ）

一组数据的众数一定只有一个。（    ）

一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。（    ）

一组数据中的平均数、中位数、众数可以是同一个数。（    ）

2．我来选

（1）要表示我们班同学中几岁的学生最多，应该选取（    ）。

A．平均数    B．中位数     C．众数

（2）八年级三班有39人，八年级四班有40人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，应该选取（     ）。

A．平均数    B．中位数     C．众数

（3）在青年歌手比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，应该选取（    ）。

A．平均数    B．中位数     C．众数

（二）选做题：

已知一组数据10，10，x，8（由大到小排列）的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。