2018年金牌中考数学押题卷（一）

这是一份2018年金牌中考数学押题卷（一），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面数中，最大的数是
A. −12B. 0C. −3D. ∣−2∣

2. 9 的平方根是
A. −3B. 3C. ±3D. 3

3. 习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为
A. 1.17×106B. 1.17×107C. 1.17×108D. 11.7×106

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 一元二次方程 x2−3x+4=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根

6. 数据 1，2，3，4，4，5 的众数是
A. 5B. 4C. 3.5D. 3

7. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算 x−4，则其结果恰为 2 的概率是
A. 16B. 14C. 13D. 12

8. 如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分 ∠ABC 和 ∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直．若 AD=10，则点 P 到 BC 的距离是
A. 8B. 6C. 5D. 3

9. 平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的起始位置如图 1 所示，边 AB 在 x 轴上，现将正六边形沿 x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边 BC 落在 x 轴上（如图 2）；第二次滚动后，边 CD 落在 x 轴上，如此继续下去．则第 2018 次滚动后，落在 x 轴上的是
A. 边 ABB. 边 EFC. 边 CDD. 边 DE

10. 一设计公司的院内有一个大正方形花坛，平面如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示，DG=1 米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）
11. −8 的相反数为 ．

12. 把多项式 9x3−xy2 分解因式的结果是 ．

13. 正五边形的一个外角等于 （度）．

14. 如图1所示为我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的 ∠1 与 ∠2，则 ∠1 与 ∠2 的度数和是 度．

15. 如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 ．

三、解答题（共4小题；共52分）
16. 共建文明城市，“垃圾分类”知识受到全社会的广泛关注，新星学校为了解本校学生对“垃圾分类”知识的了解程度，进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题．
（1）求“非常了解”的人数的百分比；
（2）已知该校共有 2400 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?
（3）若从对“垃圾分类”知识达到了“比较了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．

17. 有甲，乙，丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价元/千克152530千克数404020
（1）求该什锦糖的单价．
（2）因销售过程中发现什锦糖受到顾客喜爱，为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在原已混合成的 100 千克什锦糖中又加入甲，丙两种糖果共 100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克?

18. 如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15∘ 且与点 A 相距 100 km 的点 B 处，再航行至位于点 B 的北偏东 75∘ 且与点 B 相距 200 km 的点 C 处．
（1）求点 C 与点 A 的距离（精确到 1 km ）；
（2）确定点 C 相对于点 A 的方向．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732 ）

19. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，D，E 为 ⊙O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交 ⊙O 于点 F，连接 AE，DE，DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若 ∠E=55∘，求 ∠BDF 的度数；
（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，csB=23，E 是 AB 的中点，求 EG⋅ED 的值．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B【解析】11700000=1.17×107．
4. B
5. D
6. B
7. C【解析】∵x−4=2，
∴x=2或6，
∴ 其结果恰为 2 的概率 =26=13．
8. C
9. C
10. A
第二部分
11. 8
12. x3x+y3x−y
13. 72
14. 90
15. 23
第三部分
16. （1） 由题意：360∘+144∘+108∘+36∘360∘×100%=20%，
即“非常了解”的人数的百分比为 20%．
（2） 对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：2400×72∘+108∘360∘=1200（人）．
（3） 列表或画树状图（略）．
∵ 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，
∴ 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为：1220=35．
17. （1） 根据题意得：15×40+25×40+30×20100=2（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是 22 元/千克．
（2） 设加入丙种糖果 x 千克，
根据题意得：
30x+15100−x+22×100200≤20,
解得：
x≤20.
答：加入丙种糖果 20 千克．
18. （1） 如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，作 BE∥AF．
∠ABE=∠BAF=15∘，
由图得，∠ABC=∠EBC−∠ABE=∠EBC−∠BAF=75∘−15∘=60∘，
在 Rt△ABD 中，
∵ ∠ABC=60∘，AB=100，
∴ BD=50，AD=503，
∴ CD=BC−BD=200−50=150，
在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=1003≈173km．
点 C 与点 A 的距离约为 173 km．
（2） 在 △ABC 中，
∵ AB2+AC2=1002+10032=40000，BC2=2002=40000，
∴ AB2+AC2=BC2，
∴ ∠BAC=90∘，
∴ ∠CAF=∠BAC−∠BAF=90∘−15∘=75∘．
点 C 位于点 A 的南偏东 75∘ 方向．
19. （1） 连接 AD，
∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ADB=90∘，即 AD⊥BC，
∵ CD=BD，
∴ AD 垂直平分 BC，
∴ AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
又 ∵ ∠B=∠E，
∴ ∠E=∠C；
（2） ∵ 四边形 AEDF 是 ⊙O 的内接四边形，
∴ ∠AFD=180∘−∠E，
又 ∵ ∠CFD=180∘−∠AFD，
∴ ∠CFD=∠E=55∘，
又 ∵ ∠E=∠C=55∘，
∴ ∠BDF=∠C+∠CFD=110∘；
（3） 连接 OE．
∵ ∠CFD=∠E=∠C，
∴ FD=CD=BD=4，
在 Rt△ABD 中，csB=23，BD=4，
∴ AB=6，
∵ E 是 AB 的中点，AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠AOE=90∘，
∵ AO=OE=3，
∴ AE=32，
∵ E 是 AB 的中点，
∴ ∠ADE=∠EAB，
∴ △AEG∽△DEA，
∴ AEEG=DEAE，
即 EG⋅ED=AE2=18．