2018年长春市名校调研（市命题）中考二模数学试卷

这是一份2018年长春市名校调研（市命题）中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −2 的绝对值是
A. −2B. 2C. −12D. 12

2. 为创建国家文明城市，近两年全市投入“创文”的资金约为 86500000 元，这个数据用科学记数法表示为
A. 0.865×107B. 8.65×107C. 0.865×106D. 86.5×107

3. 下列运算正确的是
A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a5D. a32=a5

4. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是
A. B.
C. D.

5. 不等式组 x>−1,2x−3≤1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

6. 如图，以正五边形 ABCDE 的对角线 AC 为边作正方形 ACFG，使点 B 落在正方形 ACFG 外，则 ∠EAG 的大小为
A. 18∘B. 28∘C. 36∘D. 72∘

7. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AC 是 ⊙O 的直径，∠ACB=40∘，点 D 是劣弧 BC 上一点，连接 CD，BD，则 ∠D 的度数是
A. 50∘B. 45∘C. 140∘D. 130∘

8. 如图，矩形 ABCD 的顶点 Dm,4 在反比例函数 y=kxk≠0,x<0 的图象上，顶点 B，C 在 x 轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E0,−2，连接 BE，若 △BCE 的面积是 6，则 k 的值为
A. −12B. −9C. −8D. −6

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：27−12= ．

10. 关于 x 的方程 x2+mx+16=0 有两个相等的实根，则 m= ．

11. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，DEBC=13，则 ADDB= ．

12. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90∘，AC=BC，过点 C 作 CD⊥OB 交 OB 于点 D，以 CD 为边向右作正方形 CDEF，若 OA=2，则阴影部分的面积是 （结果保留 π）．

13. 如图，直线 y=−32x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B，点 Pm,1 在 △AOB 的内部（不含边界），写出 m 的一个可能的值 ．

14. 如图，直线 y=n 与二次函数 y=12x−22−1 的图象交于点 B 、点 C，二次函数图象的顶点为 A，当 △ABC 是等腰直角三角形时，则 n= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 已知 a2+2a−2=0，求代数式 3a+23a−2−2a4a−1 的值．

16. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A，B，C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片都是A的概率．

17. 某社区计划对该社区的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，若两队独立完成面积为 300 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天，求甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?

18. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形：延长 AB 至点 F，连接 CF，使得 CF=AF，过点 A 作 AE⊥FC 交 FC 于点 E，求证：AD=AE．

19. 赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数 x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ．
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分．
（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在 组．
（4）若该团队共有 200 人，请估计每天健步走步数不少于 8.0 千步的人数．

20. 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60∘ 方向前进实施拦截．红方行驶 400 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45∘ 方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到个位）?

21. 如图，lA，lB 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系．
（1）B出发时与A相距 千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是 小时．
（3）B出发后 小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式．（写出计算过程）
（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇?

22. 已知：如图 ①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘．D，E 分别是 AC，BC 的中点，连接 DE．则 △CDE 和 △CAB 的面积比是 ．
探究：将图 ① 中 △CDE 绕点 C 顺时针旋转，使点 E 在 △CAB 的内部．再连接 AD，BE，延长 BE 交 AC 于点 O，交 AD 于点 F，如图 ②．
（1）求证：△ACD∽△BCE．
（2）求证：AD⊥BF．
（3）拓展：将图 ① 中的 △CDE 绕点 C 顺时针旋转 90∘，使点 D 恰好落在 BC 的延长线上，点 E 在 AC 上．连接 AD，BE，并延长 BE 交 AD 与点 F，其他条件不变，如图 ③．若 AC=8，BC=6，则 BF= ．

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1:y=ax2+bx+ca≠0 的图象经过点 0,−6，且当 x=2 时，y 有最大值 2，把抛物线 C1 上的点的横、纵坐标都扩大为原来的 2 倍，再沿着 x 轴翻折，得到抛物线 C2．
（1）直接写出抛物线 C1 和抛物线 C2 对应的二次函数的表达式；
（2）直接写出抛物线 C1 和抛物线 C2 的 y 值同时随着 x 的增大而减小时 x 的取值范围；
（3）P 是抛物线 C1 上的一个动点，过点 P 作 PQ∥y 轴交抛物线 C2 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t20 的最大值；
（4）若把抛物线 C1 和抛物线 C2 在 x 轴及其上方的图象记作 M，若直线 y=m 与 M 有两个不同的交点，直接写出 m 的取值范围．

24. 如图，在 △ABC 中，AC=BC=4，∠ACB=90∘，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 22 个单位长度的速度向点 B 运动，点 Q 从点 A 出发，沿折线 AC−CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 AC 的平行线与过点 Q 作 AB 的平行线交于点 D．当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，△PQD 与 △ABC 重叠部分图形的面积为 S，运动的时间为 t（秒）．
（1）点 P 到 AC 的距离为 （用含 t 的代数式表示）；
（2）当点 D 落在 BC 上时，求 t 的值；
（3）当 △PQD 与 △ABC 重叠部分图形是三角形时，求 S 与 t 的函数关系式 S>0；
（4）在运动过程中，当点 D 到 BC 边的距离是 1 个单位长度时，直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】86500000元=8.65×107元．
3. C【解析】a3 和 a2 不是同类项，不能合并，A错误；
a3 和 a2 不是同类项，不能合并，B错误；
a3⋅a2=a5，C正确；
a32=a6，D错误．
4. B
5. B
6. A【解析】∵ 五边形 ABCDE 是正五边形，
∴∠B=∠BAE=180∘−360∘5=108∘，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=12180∘−∠B=36∘，
∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=108∘−36∘=72∘．
∵ 四边形 ACFG 是正方形，
∴∠CAG=90∘，∠EAG=∠CAG−∠CAE=90∘−72∘=18∘．
7. D【解析】∵AC 是 ⊙O 的直径，
∴∠ABC=90∘，
∴∠A=90∘−∠ACB=90∘−40∘=50∘，
∵∠D+∠A=180∘，
∴∠D=180∘−50∘=130∘．
8. A【解析】∵ 点 E0,−2，△BCE 的面积是 6，
∴OE=2，
∴BC⋅OE2=6，
∴BC⋅22=6，
解得 BC=6，
∵∠BCA=∠OCE，∠CBA=∠COE，
∴△ACB∽△ECO，
∴OCBC=EOAB，
即 OC6=24，得 OC=3，
∴ 点 D 的坐标为 −3,4，
∵ 点 D 在反比例函数 y=kxk≠0,x<0 的图象上，
∴4=k−3，得 k=−12．
第二部分
9. 3
10. ±8
【解析】∵ 方程 x2+mx+16=0 有两个相等的实根，
∴Δ=m2−4×1×16=m2−64=0，
解得：m=±8．
11. 12
【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=13，
∴ADDB=ADAB−AD=13−1=12．
12. π4−12
【解析】连接 OC，如图所示，
∵ 在扇形 AOB 中，∠AOB=90∘，AC=BC，
∴∠AOC=∠COB=45∘，
∵ 四边形 CDEF 是正方形，OA=2，
∴OC=2，∠CDO=90∘，
∴OD=CD=1，
∴ 阴影部分的面积是：45×π×22360−1×12=π4−12．
13. 1（答案不唯一）
【解析】当 y=1 时，y=−32x+3=1，解得：x=43，
∵ 点 Pm,1 在 △AOB 内部，
∴0因此，m 的可能值是 1．
14. 1
【解析】如图：作抛物线的对称轴，交 BC 于 D，
∵ 直线 y=n 与二次函数 y=12x−22−1 的图象交于点 B 、点 C，
∴BC∥x 轴，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠CAB=90∘，AC=AB，
∵ 直线 AD 是抛物线的对称轴，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=45∘，
∴△ADB 是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵ 抛物线的顶点为 2,−1，
∴AD=n+1，
∴Bn+3,n，
把 B 的坐标代入 y=12x−22−1 得，n=12n+3−22−1，
解得 n=1 或 n=−1（舍）．
第三部分
15. 3a+23a−2−2a4a−1=9a2−4−8a2+2a=a2+2a−4.
当 a2+2a−2=0 时，原式=−2．
16. 画树状图得：
∵ 共有 9 种等可能的结果，两次抽取的都是A的有 1 种情况，
∴ 两次抽取的都是A的概率为：19．
17. 设乙施工队每天能完成绿化的面积为 x m2，则甲施工队每天能完成绿化的面积为 2x m2，
根据题意得：
300x−3002x=3,
解得：
x=50,
经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意，
∴2x=100 m2.
答：甲施工队每天能完成绿化的面积 100 m2，乙施工队每天能完成绿化的面积为 50 m2．
18. 连接 AC，如图所示：
∵CF=AF，
∴∠FCA=∠CAF，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAF，
∴∠FCA=∠DCA，
∵AE⊥FC，
∴∠CEA=90∘，
∴∠CDA=∠CEA=90∘，
在 △ADC 和 △AEC 中，
∠CDA=∠CEA,∠DCA=∠FCA,AC=AC,
∴△ADC≌△AEC，
∴AD=AE．
19. （1） 抽样；50
【解析】根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是 14÷28%=50．
（2） 8.0∼9.0 的人数为 50×20%=10（人），
补全图形如下：
（3） B
【解析】由于共有 50 个数据，其中位数是第 25，26 个数据的平均数，而第 25，26 个数据均落在B组，
∴ 中位数落在B组．
（4） 200×10+6+250=72（人），
答：估计每天健步走步数不少于 8.0 千步的人数为 72 人．
20. 如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；
过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，
则 ∠E=∠F=90∘，红蓝双方相距 AB=DF+CE．
在 Rt△BCE 中，
∵BC=400 米，∠EBC=60∘，
∴CE=BC⋅sin60∘=400×32=2003（米）．
在 Rt△CDF 中，
∵∠F=90∘，CD=400 米，∠DCF=45∘，
∴DF=CD⋅sin45∘=400×22=2002（米），
∴AB=DF+CE=2002+2003≈629（米）．
答：红蓝双方最初相距 629 米．
21. （1） 10
【解析】根据函数图象可知，B出发时与A相距 10 千米．
（2） 1
【解析】根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是 1.5−0.5=1（小时）．
（3） 3
【解析】根据图象可知B出发后 3 小时时与A相遇．
（4） 根据函数图象可知直线 lA 经过点 0,10，3,25．
设直线 lA 的解析式为：S=kt+b，
则 b=10,3k+b=25,
解得，k=5，b=10，
即A行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式是：S=5t+10．
（5） 设直线 lB 的解析式为：S=at，
∵ 点 0.5,7.5 在直线 lB 上，
∴7.5=a×0.5，得 a=15，
∴S=15t，
∴S=5t+10,S=15t,
解得 S=15，t=1．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1 小时后与A相遇．
22. （1） 1:4
【解析】已知：
∵D，E 分别是 AC，BC 的中点，
∴DE∥AB，DE=12AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE 和 △CAB 的面积比为 DEAB2=14．
探究：∠ACB=∠DCE=90∘，
∴∠BCE=∠ACD，
∵D，E 分别是 AC，BC 的中点，
∴CEBC=CDAC=12，
∴△ACD∽△BCE．
（2） ∵△ACD∽△BCE，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠BOC=∠AOF，
∴∠AFO=∠BCO=90∘，
∴AD⊥BF．
（3） 45
【解析】∵AC=8，BC=6，
∴CE=3，CD=4，BD=10，
在 Rt△BCE 中，根据勾股定理得，BE=33，
∵BF⊥AD，
∴∠BFD=90∘=∠BCE，
∵∠EBC=∠DBF，
∴△EBC∽△DBF，
∴BEBD=BCBF，
∴3510=6BF，
∴BF=45．
23. （1） 抛物线 C1 解析式：y=−2x−22+2=−2x2+8x−6，抛物线 C2：解析式 y=x−42−4=x2−8x+12．
【解析】设抛物线 C1 解析式 y=ax−22+2 且过 0,−6，
∴−6=4a+2，
∴a=−2，
∴ 抛物线 C1 解析式：y=−2x−22+2=−2x2+8x−6，
∵ 把抛物线 C1 上点的横、纵坐标都扩大为原来的 2 倍，再沿着 x 轴翻折，得到抛物线 C2．
∴ 图象过 0,12，且当 x=4 时，y 的最小值为 −4
∴ 设抛物线 C2：解析式 y=mx−42−4 且过 0,12，
∴12=16a−4，
∴a=1，
∴ 抛物线 C2：解析式 y=x−42−4=x2−8x+12．
（2） 当 2≤x≤4 时，y 同时随 x 增大而减小．
【解析】∵ 抛物线 C1 解析式：y=−2x−22+2=−2x2+8x−6，
∴ 当 x≤2 时，y 随 x 的增大增大，当 x≥2 时，y 随 x 的增大而减少．
∵ 抛物线 C2：解析式 y=x−42−4=x2−8x+12
∴ 当 x≤4 时，y 随 x 的增大而减少，当 x≥4 时，y 随 x 的增大增大．
∴ 当 2≤x≤4 时，y 同时随 x 增大而减小．
（3） 设 pt,−2t2+8x−6，
∵PQ∥y 轴，
∴Qt,t2−8t+12，
∴PQ=−2t2+8t−6−t2−8t+12=−3t2+16t−18=−3t−832+103.
∵2 ∴ 当 t=83 时，PQ 的长度 l 取最大值，最大值为 103．
（4） m>2．
【解析】如图，
从图象可得当 m>2 时，直线 y=m 与 M 有两个不同的交点．
24. （1） 12t
【解析】如图 1，过 P 作 PE⊥AC 于 E，
由题意得：AP=22t，
∵AC=BC=4，∠ACB=90∘，
∴△ACB 是等腰直角三角形，
∴∠A=45∘，
∴△APE 是等腰直角三角形，
∴PE=AP2=12t．
（2） 当 D 落在 BC 上时，如图 2，
由题意得：AQ=2t，
∵△CDQ 是等腰直角三角形，
∴CD=CQ，
∴4−2t=12t，
∴t=85；
如图 3，点 D 与点 Q 重合，
CD=CQ，即 2t−4=12t，t=83．
综上所述，t 的值是 85 或 83．
（3） ①当 0 ∵AP∥DQ，DP∥AQ，
∴ 四边形 PAQD 是平行四边形，
∴PD=AQ=2t，
S=12PD⋅PE=12⋅2t⋅12t=12t2；
②当 2≤t<83 时，如图 4，Q 在 BC 上，
由（1）知：CF=12t，
∴CQ=2t−4，PF=BF=4−12t，
∴FQ=CF−CQ=12t−2t−4，
S=12PF⋅FQ=12⋅4−12t12t−2t−4=38t2−4t+8；
③当 83由题意得：AC+CQ=2t，
∴CQ=2t−4，
∵CF=12t，
∴FQ=CQ−CF=2t−4−12t=32t−4=DF，
∵PF=BF=4−12t，
∴PD=PF−DF=4−12t−32t−4=8−2t，
S=12PD⋅FQ=12⋅8−2t32t−4=−32t2+10t−16．
综上所述，S 与 t 的函数关系式 S>0：S=12t2,0 （4） t 的值为 65 或 2 或 103．
【解析】①当 Q 在 AC 上，如图 6，延长 PD 交 BC 于 M，
则 DM⊥BC，且 DM=1，
∵PM=BM=4−12t，PD=AQ=2t，
∴4−12t=2t+1，t=65；
②当 Q 与 C 重合时，t=2，如图 7，
AP=DQ=22t=2，
∴DM=1，即 D 到 BC 的距离为 1；
③当 Q 在 BC 上时，如图 5，DF=1，
由（3）得：DF=32t−4，即 1=32t−4，t=103．
综上所述，t 的值为 65 或 2 或 103．