2018年河北省廊坊市中考二模数学试卷

这是一份2018年河北省廊坊市中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 比 −1 小 2017 的数是
A. −2016B. 2016C. 2018D. −2018

2. 如图，已知在 △ABC 中，AD 是高，若 ∠DAC=50∘，则 ∠C 的度数为
A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘

3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为
A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×1010

4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 已知 a−1+b+22=0，则 a+b2017 的值为
A. 0B. 2016C. −1D. 1

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=7，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于
A. 2.5B. 3C. 4D. 3.5

7. 已知实数 a>0，则下列事件中是随机事件的是
A. a+3>0B. a−3<0C. 3a>0D. a3>0

8. 若点 A1,2，B−2,−3 在直线 y=kx+b 上，则函数 y=kx 的图象在
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限

9. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则 ∠1 为
A. 32∘B. 36∘C. 40∘D. 42∘

10. 关于 x 的一元二次方程 x2−x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
A. k≥14B. k≥−14C. k≤14D. k≤−14

11. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=70∘，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转到 △ABʹCʹ 的位置，使得 CCʹ∥AB，则 ∠BABʹ 的度数是
A. 70∘B. 35∘C. 40∘D. 50∘

12. 当 ab<0 时，y=ax2 与 y=ax+b 的图象大致是
A. B.
C. D.

13. 如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从点 A 爬到点 B，则它走过的路程最短为
A. 2aB. 1+2aC. 3aD. 5a

14. 为了举行班级晚会，小明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元．如果购买金额不超过 200 元，购买的球拍为 x 个，那么 x 的最大值是
A. 7B. 8C. 9D. 10

15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 AB，BC 上，且 AE=BF=1，CE，DF 交于点 O，下列结论：① ∠DOC=90∘，② OC=OE，③ CE=DF，④ tan∠OCD=43，⑤ S△DOC=S四边形EOFB 中，正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

16. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 y=−n2+12n−11，则企业停产的月份为
A. 1 月和 11 月B. 1 月、 11 月和 12 月
C. 1 月D. 1 月至 11 月

二、填空题（共4小题；共20分）
17. 若 ∣x∣=2，则 x 的值是 ．

18. 如图，点 A，B，C 在 ⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A=50∘，∠B=30∘，则 ∠ADC 的度数为 ．

19. 在一个不透明的盒子中装有 14 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 13，则黄球的个数为 个．

20. “奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线 A，B，C，D 四地，如图 A，B，C 三地在同一直线上，D 在 A 北偏东 30∘ 方向，在 C 北偏西 45∘ 方向，C 在 A 北偏东 75∘ 方向，且 BD=BC=40 m，从 A 地到 D 地的距离是 m．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 定义新运算：对于任意不为零的实数 a，b，都有 a★b=1a−1b，求方程 x★2−x=6x2−2x 的解．

22. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，分别过点 B，C 作 BE∥AC，CE∥BD，BE 与 CE 交于点 E．
（1）求证：四边形 OBEC 是矩形；
（2）当 ∠ABD=60∘，AD=23 时，求 ∠EDB 的正切值．

23. 如图，△ABC 与 △A1B1C1 是位似图形．
（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为 −6,−1，点 C1 的坐标为 −3,2，则点 B 的坐标为 ；
（2）以点 A 为位似中心，在网格图中作 △AB2C2，使 △AB2C2 和 △ABC 位似，且位似比为 1:2；
（3）在图上标出 △ABC 与 △A1B1C1 的位似中心 P，并写出点 P 的坐标为 ，计算四边形 ABCP 的周长为 ．

24. 如图，直线 y=kx+b 过点 A5,0 和点 C，反比例函数 y=mxx<0 过点 D，作 BD∥x 轴交 y 轴于点 B0,−3，且 BD=OC，tan∠OAC=25．
（1）求反比例函数 y=mxx<0 和直线 y=kx+b 的解析式；
（2）连接 CD，判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由．

25. 某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的 5 次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
甲、乙两人跳远成绩统计表：
第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩/厘米588597608610597乙成绩/厘米613618580a618
根据以上信息，请解答下列问题：
（1）a= ；
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；
运动员最好成绩平均数众数方差甲 59741.2乙618600.6 378.24
（4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．

26. A，B 两城相距 900 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时 80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为每小时 100 千米，设客车出发时间为 t（小时）．
（1）探究：若客车、出租车距 A 城的距离分别为 y1，y2，写出 y1，y2 关于 t 的函数关系式及自变量取值范围，并计算当 y1=240 千米时 y2 的值．
（2）发现：
（1）设点 C 是 A 城与 B 城之间的点，AC=13AB，通过计算说明：哪个车先到达 C 城?该车到达 C 后再经过多少小时，另一个车会到达 C?
（2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t．
（3）决策：已知客车和出租车正好在 A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到 C 城，加油后立刻返回 B 城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在 D 处换乘客车返回 B 城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城?

27. 如图，⊙M 与菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为 3,−1，点 A 的坐标为 −2,3，点 B 的坐标为 −3,0，点 C 在 x 轴上，且点 D 在点 A 的左侧．
（1）求菱形 ABCD 的周长；
（2）若 ⊙M 沿 x 轴向右以每秒 2 个单位长度的速度平移，同时菱形 ABCD 沿 x 轴向右以每秒 3 个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为 t（秒），当 ⊙M 与 BC 相切，且切点为 BC 的中点时，连接 BD，求：
① t 的值；
② ∠MBD 的度数；
（3）在（2）的条件下，当点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1 时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】−1−2017=−1+−2017=−2018．
2. C【解析】∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘．
∵∠DAC=50∘，
∴∠C=90∘−50∘=40∘．
3. B
4. D【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．
5. C
【解析】由题意得：a−1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=−2，
则 a+b2017=−1．
6. D【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=7．
∵ 点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，
∴EF=12BC=12×7=3.5．
7. B【解析】A．∵a>0，∴a+3>3>0 是必然事件，不符合题意；
B．∵a>0，∴a+3 可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C．∵a>0，∴ 都乘以 3，不等号的方向不变，3a>0 是必然事件，不符合题意；
D．∵a>0，∴a3>0 是必然事件，不符合题意．
8. A【解析】把 A−1,2，B2,−3 代入 y=kx+b 得
−k+b=2,2k+b=−3, 解之得，b=13,k=−53.
∵k=−53，
∴y=kx 的图象在二，四象限．
9. D【解析】正方形的内角为 90∘，
正五边形的内角为 5−2×180∘5=108∘，
正六边形的内角为 6−2×180∘6=120∘，
∠1=360∘−90∘−108∘−120∘=42∘．
10. C
【解析】根据题意得：Δ=−12−4k≥0，
解得：k≤14．
11. C【解析】∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转到 △ABʹCʹ 的位置，
∴ACʹ=AC，∠BʹAB=∠CʹAC，
∴∠ACʹC=∠ACCʹ，
∵CCʹ∥AB，
∴∠ACCʹ=∠CAB=70∘，
∴∠ACʹC=∠ACCʹ=70∘，
∴∠CACʹ=180∘−2×70∘=40∘．
∴∠BʹAB=40∘．
12. A【解析】根据题意，ab>0，即 a，b 同号，当 a>0 时，b>0，y=ax2 开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，
当 a<0 时，b<0，y=ax2 开口向下，过原点，y=ax+b 过二、三、四象限，此时，D选项符合．
13. D【解析】如图，
则 AB=AP2+PB2=a2+4a2=5a．
14. A【解析】设购买球拍 x 个，依题意得：
1.5×20+22x≤200，
解得：x≤7811，
因为 x 取整数，
所以 x 的最大值为 7．
15. D
【解析】∵ 正方形 ABCD 的边长为 4，
∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90∘．
∵AE=BF=1，
∴BE=CF=4−1=3．
在 △EBC 和 △FCD 中，
BC=CD,∠B=∠DCF,BE=CF,
∴△EBC≌△FCDSAS，
∴∠CFD=∠BEC，CE=DF，故③正确，
∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90∘，
∴∠DOC=90∘；故①正确；
连接 DE，如图所示，
若 OC=OE．
∵DF⊥EC，
∴CD=DE．
∵CD=AD ∵∠OCD+∠CDF=90∘，∠CDF+∠DFC=90∘，
∴∠OCD=∠DFC，
∴tan∠OCD=tan∠DFC=DCFC=43，故④正确；
∵△EBC≌△FCD，
∴S△EBC=S△FCD，
∴S△EBC−S△FOC=S△FCD−S△FOC，即 S△ODC=S四边形BEOF．故⑤正确；
故正确的有：①③④⑤．
16. B【解析】由题意知，利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 y=−n2+12n−11，
∴y=−n−62+25，当 n=1 时，y=0，当 n=11 时，y=0，当 n=12 时，y<0，
故停产的月份是 1 月、 11 月、 12 月．
第二部分
17. ±2
【解析】因为 ∣2∣=2，∣−2∣=2，所以 x=±2．
18. 110∘
【解析】∵∠A=50∘，
∴∠BOC=2∠A=100∘，
∵∠B=30∘，∠BOC=∠B+∠BDC，
∴∠BDC=∠BOC−∠B=100∘−30∘=70∘，
∴∠ADC=180∘−∠BDC=110∘．
19. 28
【解析】设黄球的个数为 x，
根据题意得：1414+x=13，
解得：x=28．
经检验，x=28 是原方程的根．
20. 206
【解析】过点 D 作 DE⊥BC 于 E，如图所示．
由题意可知：∠DAC=75∘−30∘=45∘，∠BCD=180∘−75∘−45∘=60∘．
因为 BC=BD=40 m，
所以 △BCD 为等边三角形，
所以 DE=32BD=203 m．
在 Rt△ADE 中，∠AED=90∘，∠DAE=45∘，
所以 ∠ADE=45∘，
所以 AE=DE=203 m，AD=AE2+DE2=206 m．
第三部分
21. ∵a★b=1a−1b，
∴x★2−x=1x−12−x=6x2−2x，
两边同时乘 x2−x，可得：2−x−x=−6，
解得：x=4，
经检验，x=4 是原分式方程的解，
∴ 原分式方程的解为：x=4．
22. （1） ∵BE∥AC，CE∥BD，
∴ 四边形 OBEC 为平行四边形．
∵ABCD 为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90∘，
∴ 四边形 OBEC 是矩形．
（2） ∵AD=AB，∠DAB=60∘，
∴△ABD 为等边三角形，
∴BD=AD=AB=23，
∵ABCD 为菱形，∠DAB=60∘，
∴∠BAO=30∘，
∴OC=OA=3，
∴BE=3，
∴tan∠EDB=BEBD=323=32．
23. （1） −2,−5
（2） 如图所示：
△AB2C2，即为所求．
（3） 如图所示：P 点即为所求．
−2,1；62+45
【解析】四边形 ABCP 的周长为：
42+42+22+42+22+22+22+42=42+25+22+25=62+45.
24. （1） ∵A5,0，
∴OA=5．
∵tan∠OAC=25，
∴OCOA=25．
解得：OC=2，
∴C0,2，
∴BD=OC=2．
∵B0,−3，BD∥x 轴，
∴D−2,−3，
∴m=−2×−3=6，
∴y=6x．
设直线 AC 关系式为 y=kx+b．
∵ 过 A5,0，C0,2，
∴0=5k+b,b=2,
解得：k=−25,b=2,
∴y=−25x+2．
（2） ∵B0,−3，C0,2，
∴BC=5=OA．
∵x轴⊥y轴，∠AOC=∠COE=90∘，BD∥x 轴，
∴∠COE=∠DBC=90∘，
∴∠AOC=∠DBC．
在 △OAC 和 △BCD 中，
OA=BC,∠AOC=∠DBC,OC=BD,
∴△OAC≌△BCDSAS，
∴AC=CD，
∴∠OAC=∠BCD，
∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90∘，
∴AC⊥CD．
25. （1） 574
【解析】由折线统计图可知，a=574．
（2） 如图所示：
（3） 甲的平均数：588+597+608+610+597÷5=600．
填表如表：
运动员最好成绩平均数众数方差甲61060059741.2乙
（4） 从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；
从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．
26. （1） 由已知得：y1=80t0≤t≤454，y2=900−100t0≤t≤9，
当 y1=240 时，即 80t=240，
∴t=3，
∴y2=900−100×3=600．
（2） （1）∵AC=13AB=13×900=300 km，
∴ 客车到达 C 点需要的时间：80t1=300，
解得：t1=3.75；
出租车到达 C 点需要的时间：900−100t2=300，
解得：t2=6>3.75，6−3.75=2.25，
∴ 客车先到达 C，再过 2.25 小时出租车到达；
（2）两车相距 100 千米，分两种情况：
① y2−y1=100，即 900−80t−100t=100，解得：t=409；
② y1−y2=100，即 80t−900−100t=100，解得：t=509．
综上可知：两车相距 100 千米时，时间 t 为 409 或 509 小时．
（3） 两车相遇，即 80t+100t=900，解得 t=5，此时 AD=80×5=400（千米），BD=900−400=500（千米）．
方案一：t1=2CD+BD÷100=7（小时）；
方案二：t2=500÷80=6.25（小时）．
∵t1>t2，
∴ 方案二更快．
27. （1） 如图 1，过 A 作 AE⊥BC 于 E．
∵ 点 A 的坐标为 −2,3，点 B 的坐标为 −3,0，
∴AE=3，BE=3−2=1，
∴AB=AE2+BE2=32+12=2．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2，
∴ 菱形 ABCD 的周长 =2×4=8．
（2） ①如图 2，⊙M 与 x 轴的切点为 F，BC 的中点为 E．
∵M3,−1，
∴F3,0．
∵BC=2，且 E 为 BC 的中点，
∴E−4,0，
∴EF=7，即 EEʹ−FEʹ=EF，
∴3t−2t=7，t=7；
②由（1）可知：BE=1，AE=3，
∴tan∠EBA=AEBE=31=3，
∴∠EBA=60∘，如图 4，
∴∠FBA=120∘．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠FBD=12∠FBA=12×120∘=60∘．
∵BC 是 ⊙M 的切线，
∴MF⊥BC．
∵F 是 BC 的中点，
∴BF=MF=1，
∴△BFM 是等腰直角三角形，
∴∠MBF=45∘，
∴∠MBD=∠MBF+∠FBD=45∘+60∘=105∘．
（3） 连接 BM，过 M 作 MN⊥BD，垂足为 N，作 ME⊥BC 于 E，分两种情况：
第一种情况：如图 5．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=120∘，
∴∠CBD=60∘，
∴∠NBE=60∘．
∵ 点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1，
∴MN=1，
∴BD 为 ⊙M 的切线．
∵BC 是 ⊙M 的切线，
∴∠MBE=30∘．
∵ME=1，
∴EB=3，
∴3t+3=2t+6，t=6−3；
第二种情况：如图 6．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=120∘，
∴∠DBC=60∘，
∴∠NBE=120∘．
∵ 点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1，
∴MN=1，
∴BD 为 ⊙M 的切线．
∵BC 是 ⊙M 的切线，
∴∠MBE=60∘．
∵ME=MN=1，
∴Rt△BEM 中，tan60∘=MEBE，EB=1tan60∘=33，
∴3t=2t+6+33，t=6+33．
综上所述：当点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1 时，t=6−3或6+33．