2018年济南市天桥区中考一模数学试卷

这是一份2018年济南市天桥区中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 7 的相反数是
A. 7B. −7C. 17D. −17

2. 如图，下列几何体是由 4 个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的
A. B.
C. D.

3. 我国每年的淡水为 27500 亿m3，人均仅居世界第 110 位，用科学记数法表示 27500 为
A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×105

4. 如图，直线 a∥b，∠1=70∘，那么 ∠2 的度数是
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

5. 下列运算正确的是
A. a52=a10B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=5a4D. b3⋅b3=2b3

6. 将点 A−1,2 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后点的坐标是
A. 3,1B. −3,−1C. 3,−1D. −3,1

7. 如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 如图，用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5

9. 解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1，分以下四步，其中，错误的一步是
A. 方程两边分式的最简公分母是 x−1x+1
B. 方程两边都乘以 x−1x+1，得整式方程 2x−1+3x+1=6
C. 解这个整式方程，得 x=1
D. 原方程的解为 x=1

10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 ∠BAE=22.5∘，EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为
A. 1B. 2C. 4−22D. 32−4

11. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24；
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40；
⋯⋯
则现有等式 Am=i,j 表示正偶数 m 是第 i 组第 j 个数（从左到右数），如 A10=2,3，则 A2018=
A. 31,63B. 32,17C. 33,16D. 34,2

12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示，DG=1 米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：∣−5+3∣ 的结果是 ．

14. 分解因式：3x2−12= ．

15. 已知一组数据 0，2，x，4，5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 ．

16. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan∠ABC= ．

17. 将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF，若 AB=3，则菱形 AECF 的周长为 ．

18. 如图，在平面直角坐标系内反比例函数 y=2xx>0 的图象上，有一动点 P，以点 P 为圆心，以一个定值 R 为半径作 ⊙P，在点 P 运动过程中，若 ⊙P 与直线 y=−x+4 有且只有 3 次相切时，则定值 R 为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：9+2−1−2cs60∘+π−30．

20. 解一元一次不等式组：3x+2>x,12x≤2, 并将解集在数轴上表示出来．

21. 如图：点 C 是 AE 的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

22. 为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元．
（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?
（2）若学校购买 5 副乒乓球拍和 3 副羽毛球拍，一共应支出多少元?

23. 我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一名同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两名同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率．

24. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）的关系如图所示；
乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，超过的部分每月每平方米加收 4 元．
（1）求如图所示的 y 与 x 的函数表达式；
（2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算?

25. 如图，⊙O 的直径 AB=10，弦 AC=6，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，过点 D 作 DE∥AB 交 CA 延长线于点 E，连接 AD，BD．
（1）△ABD 的面积是 ；
（2）求证：DE 是 ⊙O 的切线．
（3）求线段 DE 的长．

26. （1）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90∘，小明想从中剪出一个以 ∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE，EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．
（2）【拓展应用】
如图②，在 △ABC 中，BC=a，BC 边上的高 AD=h，矩形 PQMN 的顶点 P，N 分别在边 AB，AC 上，顶点 Q，M 在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大值为 （用含 a，h 的代数式表示）．
（3）【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（4）【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量 AB=50 cm，BC=108 cm，CD=60 cm，且 tanB=tanC=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M，N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN，求该矩形的面积．

27. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx−5 与 x 轴交于 A−1,0，B5,0 两点，与 y 轴交于点 C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图 2，CE∥x 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标；
（3）若点 K 为抛物线的顶点，M4,m 是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】7 的相反数是 −7．
2. D【解析】从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形．
3. C【解析】用科学记数法表示 27500 为 2.75×104．
4. C
5. A
【解析】A．幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；
B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C．合并同类项，系数相加字母及指数不变，故C错误；
D．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误．
6. C【解析】将点 A−1,2 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，
则平移后点的坐标是 −1+4,2−3，即 3,−1．
7. C
8. B【解析】∵“陆地”部分对应的圆心角是 108∘，
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=310，
∴ 宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地上的概率是 310=0.3．
9. D【解析】分式方程的最简公分母为 x−1x+1，
方程两边乘以 x−1x+1，得整式方程 2x−1+3x+1=6，
解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
10. C
【解析】在正方形 ABCD 中，∠ABD=∠ADB=45∘，
∵∠BAE=22.5∘，
∴∠DAE=90∘−∠BAE=90∘−22.5∘=67.5∘，
在 △ADE 中，∠AED=180∘−45∘−67.5∘=67.5∘，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵ 正方形的边长为 4，
∴BD=42，
∴BE=BD−DE=42−4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45∘，
∴△BEF 是等腰直角三角形，
∴EF=22BE=22×42−4=4−22．
11. B【解析】由题意知第 n 组中偶数的个数为 2n 个，
则第 n 组最后一个偶数为 2×2+4+6+⋯⋯+2n=2×2×1+2+3+⋯+n=2nn+1，
因为第 31 组最后一个偶数为 2×31×32=1984，
所以 2018−19842=17，
则 A2018=32,17．
12. A【解析】S△AEF=12AE×AF=12x2 m2，S△DEG=12DG×DE=12×1×3−x=3−x2 m2，
S五边形EFBCG=S正方形ABCD−S△AEF−S△DEG=9−12x2−3−x2=−12x2+12x+152m2,
则 y=4×−12x2+12x+152=−2x2+2x+30，
∵AE