2018年河北省唐山市滦南县中考一模数学试卷

这是一份2018年河北省唐山市滦南县中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数?”用算式表示以上过程和结果的是
A. −3−+1=−4B. −3++1=−2
C. +3+−1=+2D. +3++1=+4

2. 如图所示，用量角器度量 ∠AOB，可以读出 ∠AOB 的度数为
A. 45∘B. 55∘C. 135∘D. 145∘

3. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.00000025 m 的颗粒物，将 0.00000025 用科学记数法表示为
A. 2.5×10−7B. 2.5×10−8C. 25×10−6D. 0.25×10−7

4. 如图所示是 4×5 的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有
A. 4 种B. 3 种C. 2 种D. 1 种

5. 下列运算正确的是
A. a2+a3=2a5
B. −a32=a9
C. −x2−x2=0
D. −bc4÷−bc2=−b2c2

6. 如果式子 2x+6 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是
A. B.
C. D.

7. 如图，AB∥CD，∠1=58∘，FG 平分 ∠EFD，则 ∠FGB 的度数等于
A. 122∘B. 151∘C. 116∘D. 97∘

8. 如图，⊙O 为 △ABC 的外接圆，∠A=72∘，则 ∠BCO 的度数为
A. 15∘B. 18∘C. 20∘D. 28∘

9. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：
劳动时间h33.544.5人数1121
关于“劳动时间”的这组数据，下列说法中，正确的是
A. 中位数是 4，平均数是 3.75B. 众数是 4，平均数是 3.75
C. 中位数是 4，平均数是 3.8D. 众数是 2，平均数是 3.8

10. 如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是
A. B.
C. D.

11. 由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A. B.
C. D.

12. 关于 x 的分式方程 5x=ax−2 有解，则字母 a 的取值范围是
A. a=5 或 a=0B. a≠0
C. a≠5D. a≠5 且 a≠0

13. 如图，在 △ABC 与 △ADE 中，∠BAC=∠D，要使 △ABC 与 △ADE 相似，还需满足下列条件中的
A. ACAD=ABAEB. ACAD=BCDEC. ACAD=ABDED. ACAD=BCAE

14. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象的顶点在第一象限，且过点 0,1 和 −1,0，下列结论：① ab<0，② b2>4，③ 0−1 时，y>0．其中正确结论的个数是
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

15. 如图，正三角形 ABC（图 1）和正五边形 DEFGH（图 2）的边长相同．点 O 为 △ABC 的中心，用 5 个相同的 △BOC 拼入正五边形 DEFGH 中，得到图 3，则图 3 中的五角星的五个锐角均为
A. 36∘B. 42∘C. 45∘D. 48∘

16. 将一个无盖正方体纸盒展开（如图 1），沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图 2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是
A. 12B. 13C. 23D. 45

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 计算：50−182= ．

18. 阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点 D，E 在半圆上，且 D 为弧 BE 的中点，连接 AE，BD 并延长，交圆外一点 C，按以下步骤作图：
①以点 C 为圆心，小于 BC 长为半径画弧，分别交 AC，BC 于点 G，H；
②分别以点 G，H 为圆心，大于 12GH 的长为半径画弧，两弧相交于点 M；
③作射线 CM，交连接 A，D 两点的线段于点 I．
则点 I 到 △ABC 各边的距离 ．（填“相等”或“不等”）

19. 将一列有理数 −1，2，−3，4，−5，6，⋯⋯，按如图所示有序排列．如图所示有序排列．如：“峰 1”中峰顶 C 的位置是有理数 4，那么，
（1）“峰 6”中峰顶 C 的位置是有理数 ；
（2）2008 应排在 A，B，C，D，E 中 的位置．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 已知：b 是最小的正整数，且 a，b，c 满足 c−52+∣a+b∣=0，试回答下列问题：
（1）求 a，b，c 的值．
（2）a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度?

21. “春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据所给信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人；
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃D种饺子的人数；
（4）若煮熟一盘外形完全相同的A，B，C，D饺子分别有 2 个、 3 个、 5 个、 10 个，老张从中任吃了 1 个．求他吃到D种饺子的概率．

22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

23. 如图，在 △ABC 中，以 BC 为直径的 ⊙O 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且 ∠ABG=2∠C．
（1）求证：EF 是 ⊙O 的切线；
（2）若 sin∠EGC=35，⊙O 的半径是 3，求 AF 的长．

24. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx（mk≠0）图象交于 A−4,2，B2,n 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 △ABO 的面积；
（3）当 x 取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．

25. 我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为 10 元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜 2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 0.2 元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计 148 元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存 90 天，同时，平均每天将会有 6 千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放 x 天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润 7200 元，需将这批蔬菜存放多少天后出售?（利润 = 销售总金额 − 收购成本 − 各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

26. 现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线 BC，CD 交于点 M，N．
（1）如图1，若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是 ；
（2）如图2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；
（3）如图3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当 OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形?
（4）如图4，是点 O 在正方形外部的一种情况．当 OM=ON 时，请你就“点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，
∴ 根据向左为负，向右为正得出 −3++1=−2，
∴ 此时笔尖的位置所表示的数是 −2．
2. C
3. A【解析】将 0.00000025 用科学记数法表示为 2.5×10−7．
4. B【解析】根据轴对称图形的概念可知，一共有 3 种涂法，如下图所示：
5. C
【解析】A、 a2 与 a3 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、 −a32=a6，此选项错误；
C、 −x2−x2=x2−x2=0，此选项正确；
D、 −bc4÷−bc2=−bc2=b2c2，此选项错误．
6. C
7. B【解析】∵AB∥CD，∠1=58∘，
∴∠EFD=∠1=58∘，
∵FG 平分 ∠EFD，
∴∠GFD=12∠EFD=12×58∘=29∘，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180∘−∠GFD=151∘．
8. B【解析】连接 OB，如图，
∠BOC=2∠A=2×72∘=144∘，
因为 OB=OC，
所以 ∠CBO=∠BCO，
所以 ∠BCO=12180∘−∠BOC=12×180∘−144∘=18∘．
9. C
10. B
【解析】正方形的边长为 12x，y−12x=2x，
∴y 与 x 的函数关系式为 y=52x，
11. A【解析】几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1．
12. D【解析】5x=ax−2，
去分母得：5x−2=ax，
去括号得：5x−10=ax，
移项，合并同类项得：5−ax=10，
∵ 关于 x 的分式方程 5x=ax−2 有解，
∴5−a≠0，x≠0 且 x≠2，即 a≠5，
系数化为 1 得：x=105−a，
∴105−a≠0 且 105−a≠2，即 a≠5，a≠0，
综上所述：关于 x 的分式方程 5x=ax−2 有解，
则字母 a 的取值范围是 a≠5，a≠0．
13. C【解析】∵∠BAC=∠D，ACAD=ABDE，
∴△ABC∽△ADE．
14. B【解析】∵ 由抛物线开口向下，
∴a<0，
∵ 对称轴在 y 轴的右侧，
∴b>0，
∴ab<0，
∴ ①正确；
∵ 点 0,1 和 −1,0 都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，
∴c=1，a−b+c=0，
∴b=a+c=a+1，
而 a<0，
∴0 ∴ ②错误，④正确；
∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，
而 a<0，
∴2a+2<2，即 a+b+c<2，
∵ 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 −1,0，而抛物线的对称轴在 y 轴右侧，在直线 x=1 的左侧，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点在 1,0 和 2,0 之间，
∴x=1 时，y>0，即 a+b+c>0，
∴0 ∴ ③正确；
∵x>−1 时，抛物线有部分在 x 轴上方，有部分在 x 轴下方，
∴y>0 或 y=0 或 y<0，
∴ ⑤错误．
15. D
【解析】如图，图 1 先求出正三角形 ABC 内大钝角的度数是 180∘−30∘×2=120∘，
180∘−120∘=60∘，60∘÷2=30∘，
正五边形的每一个内角 =5−2⋅180∘÷5=108∘，
∴ 图 3 中的五角星的五个锐角均为：108∘−60∘=48∘．
16. A【解析】由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，
所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 1:2．
第二部分
17. 2
【解析】原式=52−322=222=2.
18. 相等
【解析】根据作图过程可知：CM 是 ∠ACB 的平分线，
∵D 是 BE 的中点，
∴ED=BD，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD 平分 ∠BAC，
∴I 是 △ABC 角平分线的交点，
∴ 点 I 到 △ABC 各边的距离相等．
19. −29，B
【解析】（1）
∵ 每个峰需要 5 个数，
∴5×5=25，25+1+3=29，
∴“峰 6”中 C 位置的数的是 −29．
（2）
∵2008−1÷5=401⋯2，
∴2008 为“峰 402”的第二个数，排在 B 的位置．
第三部分
20. （1） 由题意得，b=1，c−5=0，a+b=0，
则 a=−1，b=1，c=5．
（2） 设 x 秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度，
则 x+5x=12−6，
解得，x=1，
答：1 秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度．
21. （1） 600
【解析】60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民由 600 人．
（2） 补全统计图如图所示：
【解析】C类型的人数 600−180−60−240=120，
C类型的百分比 120÷600×100%=20%，
A类型的百分比 100%−10%−40%−20%=30%．
（3） 8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有 8000 人，估计爱吃D粽的人有 3200 人．
（4） 他吃到D种饺子的概率为：102+3+5+10=50%．
22. （1） 设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，
由题意得：
3x+2y=1020,4x+3y=1440,
解得：
x=180,y=240.
答：甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元．
（2） 设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买 20−m 个．
由题意得：
20−m≥m,180m+24020−m≤4320.
解得：
8≤m≤10.∵m
取整数，
∴m 可以取的值为：8，9，10．
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个；
方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个；
方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个．
23. （1） 如图，连接 EO，
则 OE=OC，
∴∠EOG=2∠C，
∵∠ABG=2∠C，
∴∠EOG=∠ABG，
∴AB∥EO，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥OE，
又 ∵OE 是 ⊙O 的半径，
∴EF 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，
∴∠A=∠C，
∴BA=BC=6，
在 Rt△OEG 中，
∵sin∠EGO=OEOG，
∴OG=OEsin∠EGO=335=5，
∴BG=OG−OB=2，
在 Rt△FGB 中，
∵sin∠EGO=BFBG，
∴BF=BGsin∠EGO=2×35=65，
则 AF=AB−BF=6−65=245．
24. （1） 因为一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx（mk≠0）图象交于 A−4,2，B2,n 两点．
根据反比例函数图象的对称性可知，n=−4，
所以 2=−4k+b,−4=2k+b,
解得 k=−1，b=−2，
故一次函数的解析式为 y=−x−2，
又知 A 点在反比例函数的图象上，故 m=−8，
故反比例函数的解析式为 y=−8x．
（2） 在 y=−x−2 中令 y=0，则 x=−2，
所以 OC=2，
所以 S△AOB=12×2×2+12×2×4=6．
（3） 根据两函数的图象可知，当 x<−4 时，y1>y反；x=−4 时，y1=y反；
当 −4当 0y反；
当 x=2 时，y1=y反；x>2 时，y125. （1） 由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10+0.2x2000−6x=−1.2x2+340x+200001≤x≤90．
（2） 由题意得：
−1.2x2+340x+20000−10×2000−148x=7200.
解方程得：
x1=60;x2=100不合题意,舍去.
经销商想获得利润 7200 元需将这批蔬菜存放 60 天后出售．
（3） 设最大利润为 W 元，
由题意得 W=−1.2x2+340x+20000−10×2000−148x，
即 W=−1.2x−802+7680，
∴ 当 x=80 时，W最大=7680，
由于 80<90，
∴ 存放 80 天后出售这批蔬菜可获得最大利润 7680 元．
26. （1） OM=ON
（2） OM=ON 仍然成立．
如图2，过 O 作 OE⊥BC 于 E，OF⊥CD 于 F．
所以 ∠OEM=∠OFN=90∘．
因为 O 是正方形 ABCD 的中心，
所以 OE=OF．
因为 ∠EOF=90∘，
所以 ∠2+∠3=90∘．
所以 ∠1+∠2=90∘，
所以 ∠1=∠3．
所以 △OEM≌△OFN．
所以 OM=ON．
（3） 如图3，过 O 作 OE⊥BC 于 E，OF⊥CD 于 F，
所以 ∠OEM=∠OFN=90∘．
因为 ∠C=90∘，
所以 ∠2+∠3=90∘，
因为 ∠1+∠2=90∘，
所以 ∠1=∠3．
因为 OM=ON，
所以 △OEM≌△OFN．
所以 OE=OF．
所以点 O 在 ∠BCD 的平分线上．
若点 O 在 ∠BCD 的平分线上，类似于（2）的证明可得 OM=ON．
所以点 O 在正方形内（含边界）移动所形成的图形是对角线 AC．
（4） 所成图形为直线 AC．